《工程问题》（八个类型）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

六年级数学上册《工程问题》 (八个类型) 类型一：基本合作问题 方法要点 甲单独做a天完成， 效率是；乙单独做b天完成，数率是。 合作效率： 日招 合作时间： 情景例题 学校要修一条塑胶跑道，甲工程独修 12天完成，乙工程队单独修 18天完成。如果两队合作，需要几天完成？ 解： L35136附天 12183636361365- 答：两队合作需要7号天。 情景练习 1.学校维修操场，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两 队合作需要几天？ 2.社区要修一个花，甲独修 8天完成，乙组单独修12天完成。 两组合作需要几天？ 3.班级要制作主题展板，甲同学单独做9天完成，乙同学单独做18天 完成。两人合作需要几天？ 4.校园要清理排水沟，甲组单独清理15天完成，乙组单独清理20天 完成。两组合作需要几天？ 5.学校布置书法展，甲老师单独布置20天完成，乙老师单独布置30 天完成。两人合作需要几天？ 参考答案 1.合作效率： 1+1=3+2=1 101530306 合作时间： 16天 答：6天。 2.合作效率： 1+1=3+2=5 812242424 合作时间： 124-4天 答：4号天。 3.合作效率： 1+1=2+1=1 91818186 合作时间： 6 =6天 答：6天。 4.合作效率： 1+1=4+3-7 1520606060 合作时间： 1÷7-60-84天 607 7 答：84天。 5.合作效率： 如0高品品 合作时间： 1÷1=12天 12 答：12天。 型二：已知合作和一人独，求另一人 方法要点 乙效率： 乙效率=合作效率-甲 乙单独时间： 1÷乙效 情景例题 学校图书角要整理一批新书，甲、乙两人合作6天完成，甲单独整理 10天完成。乙单独整理需要几天？ 解： 600高品1后15天 答：乙单独整理需要15天。 情景练习 1.社区活动室要粉刷墙面，甲、乙两组合作12天完成，甲组单独做20 天完成。乙组单独做需要几天？ 2班级要办手抄报展，甲、乙两人合作4天完成，甲单独做6天完 成。乙单独做需要几天？ 3.学校要整理仓库，甲、乙两组合作8天完成，甲组单独做12天完 成。乙组单独做需要几天？ 4.小区要修剪化，甲、乙两人合作 10天完成，甲单独做15天完 成。乙单独做需要几天？ 5.班级要制作一批书签，甲、乙两人合作6天完成，乙单独做15天完 成。甲单独做需要几天？ 参考答案 1.乙效率： 1153_1 1220606030 乙单独： 1÷1=30天 30 答：30天。 2.乙效率： 11_321 46121212 乙单独： 1÷1=12天 12 答：12天。 3.乙效率： 1132_1 812242424 乙单独： 1424大 答：24天。 4.乙效率： 11_32_1 1015303030 乙单独： 15030天 答：30天。 5.甲效率： 11_52_1 615303010 甲单独： 1÷1=10天 10 答：10天。 类型三：先做后合作 方法要点 先算已完成的工作量，再算剩余工作量，最后用剩余工作量除以合 作效率。 剩余工作量=1-已完成工 情景例题 学校要打印一批宣传册，甲单独打印20天完成，乙单独打印30天完 成。甲先打印5天，剩下的由甲、乙合作，还需要几天？ 解： 甲先完成： 剩下： 合作效率： 1+1=1 203012 需要： 子品9天 答：还需要9天。 情景练习 1.学校要整理一批图书，甲单独整理12天完成，乙单独整理18天完 成。甲先整理3天，剩下由乙整理，乙需要几天？ 2.社区要修一条小路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完 成。甲队先修5天，剩下两队合作，还需要几天？ 3.学校要制作一批以灯笼，甲单独做18天完成，乙单独做24天完成。 甲先做6天，剩下由乙做，乙需要几天？ 4.班级要布置教室，甲单独布置10天完成，乙单独布置15天完成。 甲先布置2天，剩下两人合作，还需要几天？ 参考答案 1.甲先完成： 23 4 剩下： 乙需要： 3=3×18=27=135天 4184 答：13天。 2.甲先完成： 剩下： 合作效率： 1+1=1 203012 还需要： 子位9天 答：9天。 3.甲先完成： .6=号 1 -3 剩下： 乙需要： 2-1=2×24=16天 3243 答：16天。 4.甲先完成： 剩下： 合作效率： 1+1=1 10156 还需要： 64-4号天 565 答：4号天。 类型四：中途离开或替换 方法要点 先算合作期间完成的工作量，再算剩余工作量，最后除以继续工作者 的效率。离开的人离开期间不产生效率。 情景例题 学校要修一条文化长廊，甲、乙两队合作12天完成，甲队单独做20 天完成。两队合作8天后，乙队离开，甲队继续做，还需要几天？ 解： 合作8天完成： 剩下： 1 甲队效率： 20 甲队还需要： 196号天 3203 答： 甲队还需要6子天。 情景练习 1.社区要清理垃圾，甲、乙两组合作10天完成，甲组单独做15天完 成。乙组先做5天后，剩下两组合作，还需要几天？ 2.学校要布置运动会场地，甲、乙两人合作12天完成，甲单独做20 天完成。合作8天后乙离开，甲继续做，还需要几天？ 3.班级要制作班级相册，甲、乙两人合作12天完成，乙单独做30天 完成。合作6天后甲离开，乙继续做，还需要几天？ 4.学校要维修课桌椅，甲、乙两人合作8天完成，甲单独做12天完 成。合作5天后甲离开，乙继续做，还需要几天？ 5.社区要整理阅览室，甲、乙两组合作15天完成，甲组单独做25天 完成。合作10天后乙组离开，甲组继续做，还需要几天？ 参考答案 1.乙效率： 1_1-1 101530 乙先完成： 05 剩下： 合作效率： 品 还需要： 6103 答：天。 2.合作8天完成： 号 剩下： 21 1-33 甲还需要： 3203 答：6天。 3.合作6天完成： 剩下： 122 1=1 乙还需要： 1:1=15天 230 答：15天。 4.乙效率： 1-1=1 81224 合作5天完成： 1x5=5 88 剩下： 18 乙还需要： 31=3×24=9天 8248 答：9天。 5.合作10天完成： 1 15 *10=2 3 剩下： 甲还需要： 11=25-8片天 325303 答：8天。 类型五：交替工作 方法要点 先确定一个“周期”完成多少工作量，再求完整周期数和剩余部分，最 后判断剩余部分由谁做。 情景例题 学校要整理档案，甲单独整理12天完成，乙单独整理18天完成。甲 先整理1天，乙整理1天，再甲整理1天，乙整理1天两人交替工 作，完成需要几天？ 解： 一个周期“甲1天+乙1天"完成： 1,15 121836 7个周期完成： 7器 还剩： 1-35-1 3636 7个周期用14天，第15天轮到甲，甲需要： 需品背天 14+=14天 3 3 答：需要143天。 情景练习 1.班级要制作一批贺卡，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。 乙先做1天，甲做1天，再乙做1天，甲做1天..…交替进行，完成需 要几天？ 2.学校要整理科技展品，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。 甲先做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 3.社区要绘制文化墙，甲单独画12天完成，乙单独画15天完成。甲 做2天，乙做2天，交替进行，完成需要几天？ 4.学校要编排校报，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先 做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 5班级要制作手工展品，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。 甲先做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 参考答案 1.一个周期“乙1天+甲1天"完成： 1+1=1 15106 6个周期正好完成： ×6=1 6 用时间： 6×2=12天 答：12天。 2.一个周期完成： 1+1=5 121836 7个周期完成： 5x7=35 36736 还剩36， 第15天轮到甲，甲需： 11=1天 36123 总时间： 14+1=141天 3 3 答：14天。 3.一个周期“甲2天+乙2天"完成： 2+2-1+2-3 121561510 3个周期完成： 用时间： 3×4=12天 还剩0，轮到甲，甲需： 11=6天 10125 总时间： 12=天 °5 答：13天。 4.一个周期完成： 1+1=1 2030-12 12个周期完成： 1×12=1 1 用时间： 12×2=24天 答：24天。 5.一个周期完成： 1+1=1 15106 6个周期完成： 1x6-1 用时间： 6×2=12天 答：12天。 类型六：进水管与排水管 方法要点 进水管效率与排水管效率要相减： 净效率=进水效率-排水交 注： 1÷净效 情景例题 学校有一个水池，进水管单独开5小时可以注满，排水管单独开8小 时可以排完。如果两管同时打开，几小时可以注满？ 解： 吉古001913时小时 答：需要13小时注满。 情景练习 1.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 2.社区水池进水管单独开6小时注满，排水管单独开12小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 3.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。先 开进水管2小时，再同时打开排水管，还需要几小时注满？ 4.花园水池进水管单独开5小时注满，排水管单独开10小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 5.学校有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲进水管6小时注满，乙 进水管8小时注满，排水管12小时排完。三管同时打开，几小时注 满？ 参考答案 1.效率： 1_1-1 4612 注满时间： 1÷1=12小 12 答：12小时。 2.净效率： 11_1 61212 注满时间： 1-12小 答：12小时。 3.先水： 号 4 剩下： 2号 效率： 11-1 4612 还需要： 1÷1=6小 212 答：6小时。 4.净效率： 1_1-1 51010 注满时间： 1÷1=10小 101 答：10小时。 5.净效率： 11_1_43_2_5 681224242424 注满时间： 154-4号小时 245 答：4小时，即4.8小时。 类型七：多人合作问题 方法要点 甲乙丙合作时，效率可以相加。若给出两两合作效率，可以把三组效 率相加，再除以2，得到三人的合作效率。 甲乙+乙丙+甲丙=2×（甲 情景例题 学校要整理三个仓库，甲、乙、丙三人合作4天完成，甲、乙合作6 天完成，甲、丙合作8天完成。甲单独做需要几天？ 解： 三人合作效率： 甲乙合作效率： 1-6 丙效率： 1 4612 甲丙合作效率： 1-8 甲效率： 111 81224 甲单独： 1s1 =24天 24 答：甲单独做需要24天。 情景练习 1.学校要整理图书馆，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完 成，甲、丙合作15天完成。三人合作需要几天？ 2.社区要布置活室，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作10天完成， 甲、丙合作12天完成。丙单独做需要几天？ 3班要制作三展板，甲、乙、丙合作 4天完成，甲、乙合作6天 完成，甲、丙合作8天完成。甲单独做需要几天？ 4.学校要搬运一批图书，甲单独搬20天完成，乙单独搬30天完成， 丙单独搬60天完成。甲先搬5天，然后乙、丙合作，还需要几天？ 5社区要清理三个花坛，甲、乙合作4天完成，乙、丙合作5天完 成，甲、丙合作6天完成。三人合作需要几天？ 参考答案 1.三组效率相加： 1+1+1=6+5+4=1 1012156060604 三人合作效率： 12= 4 8 三人合作时间： 1日8天 答：8天。 2.三组效率相加： 1+1+1-37 81012120 三人合作效率： 37 232 120 240 丙效率： 37_1_3730_7 2408240240240 丙单独： 170240-34号天 2407 答：34号天。 3.三人合作效率： 1-4 甲乙合作效率： 1-6 丙效率： 1_1-1 4612 甲丙合作效率： 18 甲效率： 1_1-1 81224 甲单独： 124=24天 答：24天。 4.甲先搬： 25 201 剩下： 14 乙、丙合作效率： 1,11 3060-20 还需要： 3-1=15天 420 答：15天。 5.三组效率相加： 11+1_15,12,10_37 4'5660'606060 三人合作效率： 372=37 ）2120 三人合作时间： 1品-3天 12037 答：3号天。 类型八：综合挑战 方法要点 合可能同涉及交替、排水、多人合作、效率比、方程等。解 题时先分清过程，再分段计算。 情景例题 学校要绘制文化墙，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。甲做 2天，乙做2天，交替进行，完成需要几天？ 解： 一个周期“甲2天+乙2天"完成： 2+2=1+2=3 121561510 3个周期完成： 用时间： 3×4=12天 还剩0，轮到甲，甲需： 11=6天 10125 总时间： 2*号-1时天 答：需要13天。 情景练习 1.学校要整理档案，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先 做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 2.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。先 开进水管2小时，再同时打开排水管，还需要几小时注满？ 3.社区要布置活动室，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作10天完成， 甲、丙合作12天完成。丙单独做需要几天？ 4.一项校园绿化任务，甲单独做比乙单独做少用5天，甲、乙合作6 天完成。甲单独做需要几天？ 5.学校有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲进水管6小时注满，乙 进水管8小时注满，排水管12小时排完。三管同时打开，几小时注 满？ 参考答案 1.一个周期完成： 1+1=5 121836 7个周期完成： 5x7=35 36736 还剩6，第15天轮到甲，甲需： 11=1天 361231 总时间： 14+14号天 3 答：145天。 2.先进水： 2 41 剩下： 净效率： 11-1 4612 还需要： =6小 答：6小时。 3.三组效率相加： 1+1+1=37 81012120 三人合作效率： 品2 120 丙效率： 371_7 2408240 丙单独： 1÷7。-240-342天 2407 答：34号天。 4.设乙单独做需要x天，则甲需要x-5天。 1。+1= x-5x6 解得x=15,所以甲需要： 15-5=10天 答：10天。 5.净效率： 1+1-1=5 681224 注满时间： 1:5=2444小时 245 5 答：4小时，即4.8小时。六年级数学上册《工程问题》（八个类型) 类型一：基本合作问题 方法要点 甲单独做a天完成，效率是乙单独做b天完成，效率是 合作效率： 11 a b 合作时间： 情景例题 学校要修一条塑胶跑道，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修 18天完成。如果两队合作，需要几天完成？ 解： 113.25,536.1 12183636361÷365=75天 答：两队合作需要7天。 情景练习 1.学校维修操场，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两 队合作需要几天？ 2.社区要修一个花坛，甲组单独修8天完成，乙组单独修12天完成。 两组合作需要几天？ 3.班级要制作主题展板，甲同学单独做9天完成，乙同学单独做18天 完成。两人合作需要几天？ 4.校园要清理排水沟，甲组单独清理15天完成，乙组单独清理20天 完成。两组合作需要几天？ 5.学校布置书法展，甲老师单独布置20天完成，乙老师单独布置30 天完成。两人合作需要几天？ 参考答案 1.合作效率： 113.21 101530306 合作时间： 1 6 =6天 答：6天。 2.合作效率： 11325 812242424 合作时间： 524 1÷ 4天 245 答：4天。 3.合作效率： 11211 91818186 合作时间： 1 1÷二=6天 6 答：6天。 4.合作效率： 1,1437 1520606060 合作时间： 7760 4 =87 天 607 答：8天。 5合作效率： 1.13.21 2030606012 合作时间： 1 1÷ =12天 12 答：12天。 类型二：已知合作时间和一人单独时间，求另一人 方法要点 乙效率： 乙效率=合作效率-甲效率 乙单独时间： 1÷乙效率 情景例题 学校图书角要整理一批新书，甲、乙两人合作6天完成，甲单独整理 10天完成。乙单独整理需要几天？ 解： 11531,1 610303015115 15天 答：乙单独整理需要15天。 情景练习 1.社区活动室要粉刷墙面，甲、乙两组合作12天完成，甲组单独做20 天完成。乙组单独做需要几天？ 2.班级要办手抄报展，甲、乙两人合作4天完成，甲单独做6天完 成。乙单独做需要几天？ 3.学校要整理仓库，甲、乙两组合作8天完成，甲组单独做12天完 成。乙组单独做需要几天？ 4.小区要修剪绿化带，甲、乙两人合作10天完成，甲单独做15天完 成。乙单独做需要几天？ 5.班级要制作一批书签，甲、乙两人合作6天完成，乙单独做15天完 成。甲单独做需要几天？ 参考答案 1.乙效率： 11531 1220606030 乙单独： 1÷ =30天 30 答：30天。 2.乙效率： 113 21 4612 1212 乙单独： =12天 12 答：12天。 3.乙效率： 11321 812242424 乙单独： 1÷ =24天 24 答：24天。 4.乙效率： 113 21 1015303030 乙单独： 1 1÷ =30天 30 答：30天。 5.甲效率： 11521 615 30 3010 甲单独： 1010天 答：10天 类型三：先做后合作 方法要点 先算已经完成的工作量，再算剩余工作量，最后用剩余工作量除以合 作效率。 剩余工作量=1-已完成工作量 情景例题 学校要打印一批宣传册，甲单独打印20天完成，乙单独打印30天完 成。甲先打印5天，剩下的由甲、乙合作，还需要几天？ 解 甲先完成： 剩下： 13 144 合作效率： 1.11 203012 还需要： 3.1 412 =9天 答：还需要9天。 情景练习 1.学校要整理一批图书，甲单独整理12天完成，乙单独整理18天完 成。甲先整理3天，剩下由乙整理，乙需要几天？ 2.社区要修一条小路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完 成。甲队先修5天，剩下两队合作，还需要几天？ 3.学校要制作一批灯笼，甲单独做18天完成，乙单独做24天完成。 甲先做6天，剩下由乙做，乙需要几天？ 4.班级要布置教室，甲单独布置10天完成，乙单独布置15天完成。 甲先布置2天，剩下两人合作，还需要几天？ 参考答案 1.甲先完成： 23J 剩下： 13 144 乙需要： 313 27 1 ×18= =13 天 4184 2 2 答：13号天。 2.甲先完成： 11 20 5= 4 剩下： 3 1- 44 合作效率： 111 203012 还需要： 31 412 =9天 答：9天。 3.甲先完成： 11 ×6 18 3 剩下： 12 1 33 乙需要： 212 3243 ×24=16天 答：16天。 4.甲先完成： 21 10 ×2 5 剩下： 14 55 合作效率： 1,11 10156 还需要： 4124.4 565 =4天 答：4天。 类型四：中途离开或替换 方法要点 先算合作期间完成的工作量，再算剩余工作量，最后除以继续工作者 的效率。离开的人离开期间不产生效率。 情景例题 学校要修一条文化长廊，甲、乙两队合作12天完成，甲队单独做20 天完成。两队合作8天后，乙队离开，甲队继续做，还需要几天？ 解： 合作8天完成： 1 2 128- 3 剩下： 21 3 3 甲队效率： 品 甲队还需要： 1120 320 3 6天 答：甲队还需要6天。 情景练习 1.社区要清理垃圾，甲、乙两组合作10天完成，甲组单独做15天完 成。乙组先做5天后，剩下两组合作，还需要几天？ 2.学校要布置运动会场地，甲、乙两人合作12天完成，甲单独做20 天完成。合作8天后乙离开，甲继续做，还需要几天？ 3.班级要制作班级相册，甲、乙两人合作12天完成，乙单独做30天 完成。合作6天后甲离开，乙继续做，还需要几天？ 4.学校要维修课桌椅，甲、乙两人合作8天完成，甲单独做12天完 成。合作5天后甲离开，乙继续做，还需要几天？ 5.社区要整理阅览室，甲、乙两组合作15天完成，甲组单独做25天 完成。合作10天后乙组离开，甲组继续做，还需要几天？ 参考答案 1.乙效率： 111 101530 乙先完成： 1.1 -×5= 3056 剩下： 5 1 66 合作效率： 还需要： 5125 610 3 83天 答：8天。 2.合作8天完成： 1 2 12 ×8= 剩下： 21 133 甲还需要： 1.1_ 202 320 6天 3 答：6号天· 3.合作6天完成： 11 12x6=2 剩下： 1 1-22 乙还需要： 11 230 =15天 答：15天。 4.乙效率： 111 81224 合作5天完成： 15 85 8 剩下： 53 88 乙还需要： 3.13 8248 ×24=9天 答：9天。 5.合作10天完成： 2 510 剩下： 21 133 甲还需要： 1125 325 383天 答：8时天。 类型五：交替工作 方法要点 先确定一个“周期”完成多少工作量，再求完整周期数和剩余部分， 最后判断剩余部分由谁做。 情景例题 学校要整理档案，甲单独整理12天完成，乙单独整理18天完成。甲 先整理1天，乙整理1天，再甲整理1天，乙整理1天..两人交替 工作，完成需要几天？ 解： 一个周期“甲1天+乙1天”完成： 11 121836 7个周期完成： 35 36×736 还剩： 351 3636 7个周期用14天，第15天轮到甲，甲需要： 111 天 36123 总时间： 11 14+=14天 3 3 答：需要145天。 情景练习 1.班级要制作一批贺卡，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。 乙先做1天，甲做1天，再乙做1天，甲做1天...交替进行，完成 需要几天？ 2.学校要整理科技展品，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。 甲先做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 3.社区要绘制文化墙，甲单独画12天完成，乙单独画15天完成。甲 做2天，乙做2天，交替进行，完成需要几天？ 4.学校要编排校报，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先 做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 5.班级要制作手工展品，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。 甲先做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 参考答案 1.一个周期“乙1天+甲1天”完成： 111 15106 6个周期正好完成： 661 用时间： 6×2=12天 答：12天。 2.一个周期完成： 115 121836 7个周期完成： 35 36×7=36 还剩石第15天轮到甲，甲需： 1,11 天 36123 总时间： 11 14+314行天 答：145天。 3.一个周期“甲2天+乙2天”完成： 2.21.23 121561510 3个周期完成： 3。 10*3=10 用时间： 3×4=12天 还剩品 轮到甲，甲需： 1.16 10125天 总时间： 13天 61 12+ 答：135天。 4.一个周期完成： 111 203012 12个周期完成： 1 12×12-1 用时间： 12×2=24天 答：24天。 5.一个周期完成： 1.11 15106 6个周期完成： 1 66=1 用时间： 6×2=12天 答：12天。 类型六：进水管与排水管 方法要点 进水管效率与排水管效率要相减： 净效率=进水效率-排水效率 注满时间： 1÷净效率 情景例题 学校有一个水池，进水管单独开5小时可以注满，排水管单独开8小 时可以排完。如果两管同时打开，几小时可以注满？ 解： 11853,340 5840 40401403-135小时 答：需要13片小时注满。 情景练习 1.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 2.社区水池进水管单独开6小时注满，排水管单独开12小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 3.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。先 开进水管2小时，再同时打开排水管，还需要几小时注满？ 4.花园水池进水管单独开5小时注满，排水管单独开10小时排完。两 管同时打开，几小时注满？ 5.学校有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲进水管6小时注满，乙 进水管8小时注满，排水管12小时排完。三管同时打开，几小时注 满？ 参考答案 1.净效率： 111 4612 注满时间： 1② =12小时 答：12小时。 2.净效率： 111 61212 注满时间： 1*12 12小时 答：12小时。 3.先进水： 4 剩下： 1-22 净效率： 111 4612 还需要： 1,1 212 =6小时 答：6小时。 4.净效率： 111 51010 注满时间： 1÷ 10 =10小时 答：10小时。 5.净效率： 1,114.325 681224242424 注满时间： 524 245 45小时 答：44小时，即4.8小时。 类型七：多人合作问题 方法要点 甲乙丙合作时，效率可以相加。若给出两两合作效率，可以把三组效 率相加，再除以2，得到三人的合作效率。 甲乙+乙丙+甲丙=2×（甲+乙+丙) 情景例题 学校要整理三个仓库，甲、乙、丙三人合作4天完成，甲、乙合作6 天完成，甲、丙合作8天完成。甲单独做需要几天？ 解： 三人合作效率： 1 4 甲乙合作效率： 1 6 丙效率： 111 4612 甲丙合作效率： 1 8 甲效率： 111 81224 甲单独： 1÷ =24天 24 答：甲单独做需要24天。 情景练习 1.学校要整理图书馆，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完 成，甲、丙合作15天完成。三人合作需要几天？ 2.社区要布置活动室，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作10天完成， 甲、丙合作12天完成。丙单独做需要几天？ 3班级要制作三块展板，甲、乙、丙合作4天完成，甲、乙合作6天 完成，甲、丙合作8天完成。甲单独做需要几天？ 4.学校要搬运一批图书，甲单独搬20天完成，乙单独搬30天完成， 丙单独搬60天完成。甲先搬5天，然后乙、丙合作，还需要几天？ 5社区要清理三个花坛，甲、乙合作4天完成，乙、丙合作5天完 成，甲、丙合作6天完成。三人合作需要几天？ 参考答案 1.三组效率相加： 1116541 1012156060604 三人合作效率： ÷2= 8 三人合作时间： 8天 答：8天。 2.三组效率相加： 11137 81012120 三人合作效率： 37 37 ÷2 120 2240 丙效率： 37137 307 2408240240240 丙单独： 17 240 2 2407 34号天 答：342天。 3.三人合作效率： 4 甲乙合作效率： 1-6 丙效率： 4612 甲丙合作效率： 1 8 甲效率： 111 81224 甲单独： 12424天 答：24天。 4.甲先搬： 1 20×54 剩下： 3 4 乙、丙合作效率： 111 306020 还需要： 31 420 15天 答：15天。 5.三组效率相加： 1,1,115121037 456 60 606060 三人合作效率： 37 37 ÷2 60 2120 三人合作时间： 37120 9 1÷120 37 337天 答：3号天 类型八：综合挑战 方法要点 综合题可能同时涉及交替、进排水、多人合作、效率比、方程等。解 题时先分清过程，再分段计算。 情景例题 学校要绘制文化墙，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。甲做 2天，乙做2天，交替进行，完成需要几天？ 解： 一个周期“甲2天+乙2天”完成： 221.23 121561510 3个周期完成： 3 9 用时间： 3×4=12天 还剩。，轮到甲，甲需： 1.16 1025天 总时间： 61 12*513亏天 答：需要13天。 情景练习 1.学校要整理档案，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先 做1天，乙做1天，交替进行，完成需要几天？ 2.学校水池进水管单独开4小时注满，排水管单独开6小时排完。先 开进水管2小时，再同时打开排水管，还需要几小时注满？ 3.社区要布置活动室，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作10天完成， 甲、丙合作12天完成。丙单独做需要几天？ 4.一项校园绿化任务，甲单独做比乙单独做少用5天，甲、乙合作6 天完成。甲单独做需要几天？ 5.学校有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲进水管6小时注满，乙 进水管8小时注满，排水管12小时排完。三管同时打开，几小时注 满？ 参考答案 1.一个周期完成： 11 121836 7个周期完成： 5 35 7 36 36 还剩6 第15天轮到甲，甲需： 111 天 36123 总时间： 14+3145天 答：145天。 2.先进水： 11 ×2= 42 剩下： 1 22 净效率： 111 4612 还需要： 1.1 212 6小时 答：6小时。 3.三组效率相加： 1,1.1 37 810121 20 三人合作效率： 37 37 120 ÷2 240 丙效率： 3717 2408240 丙单独： 7240 1÷2407 答：342天。 4.设乙单独做需要x天，则甲需要x-5天。 1.11 x-5x6 解得x=15,所以甲需要： 15-5=10天 答：10天。 5.净效率： 1115 681224 注满时间： 524.4 1 =4小时 2454 5 答：4小时，即4.8小时。