2026-2027学年高二上学期数学人教A版期中模拟试题

高中数学人教A版选择性必修一期中模拟试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A D A B ABD ABC 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】因为圆的方程可化为， 所以圆心坐标为，半径． 2．D 【详解】设直线的倾斜角为. 由直线，得直线的斜率； 由，，得. 3．B 【详解】， 由，解得，即直线过定点. 4．A 【详解】因为，是直线l：上的两点，所以，， ，即. 5．A 【详解】因为，所以，在上的投影向量. 6．D 【分析】利用空间三点共线时同起点的两个方向向量对应坐标成比例的性质，列等式求解n的值. 【详解】已知空间三点、、共线，则向量与共线， ， ，可得 ， 即，解得. 7．A 【详解】，，故， 所以， 点A到直线BC的距离为. 8．B 【分析】由空间基底及空间向量共面性质求解． 【详解】对于A，， 则向量与向量，共面，故不能构成一个基底，A错误； 对于B，设，则， 得，显然方程组无解， 故向量与向量，不共面，故能构成一个基底，B正确； 对于C，，则向量与向量，共面， 故不能构成一个基底，C错误； 对于D，， 则向量与向量，共面，故不能构成一个基底，D错误． 9．ABD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，若，则存在实数使，比较第二个坐标得，矛盾，故C错误； 对于D，由均为非零向量，且，得，故D正确． 10．ABC 【详解】对于A选项，变形为， 故圆的半径为，A正确； 对于B选项，可以看出直线恒过点，B正确； 对于C选项，当时，直线的方程为， 圆心到直线的距离为，等于半径， 即当时，直线与圆只有个公共点，即直线与圆相切，C正确； 对于D选项，当时，直线的方程为， 由于圆心不在上，故直线不平分圆，D错误. 11．ACD 【详解】将圆的方程化为标准方程， 对于A，圆心的坐标为，故A正确； 对于B，圆的半径为，故B错误； 对于C，将点代入圆的方程得，所以点在圆的内部，故C正确； 对于D，将点代入圆的方程得，所以点在圆的外部，故D正确． 12．7 【详解】直接利用空间向量数量积的坐标形式计算即可. 因为向量，所以. 13． 【详解】联立直线与的方程，得方程组，解得. 所以直线与的交点坐标为 14． 【详解】点的中点为，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 15．(1) (2). 【分析】（1）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标，求出，即可得到过点且与直线垂直的直线方程； （2）设与直线平行的直线方程为，代入点的坐标，求出，即可得到过点且与直线平行的直线方程. 【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，所以，解得. 所以过点且与直线垂直的直线方程为. （2）设与直线平行的直线方程为， 因为过点，所以，解得. 所以过点且与直线平行的直线方程为：. 16．(1) (2) 【详解】（1）因为，所以，解得． （2）由（1）可得直线的方程为， 令，得，令，得， 所以与两坐标轴围成的三角形的面积为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式求解； （2）利用两直线平行求出，利用两平行线间的距离公式求解. 【详解】（1），直线：， 点到直线的距离为. （2）因为直线：，直线与：互相平行， 所以，解得， 直线：转化为， 直线：， 则与之间的距离为. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据直线与圆相切列方程可解得； （2）利用弦长公式得出对应表达式，解得. 【详解】（1）易知圆心，半径， 圆心到直线距离． 若直线与圆相切，圆心到直线的距离为，即， 解得． （2）易知弦长， 即可得， 所以，可解得． 19．(1)以为原点，分别以、、所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系, 由棱长为2，得各点坐标： ，，,，，为中点，故 向量，向量, ,所以，故. (2) 【分析】(1)建立空间直角坐标系，写出相关点坐标，通过计算向量数量积为 0，证明两向量垂直，从而证得线线垂直； (2)求出平面内两个向量，解方程组得到平面法向量，再利用线面角的向量公式，代入直线方向向量与平面法向量，算出线面角的正弦值. 【详解】（1）略 （2）向量，， 设平面的法向量为，则 令，得平面的一个法向量是, 设直线与平面所成角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修一期中模拟试题 一、单选题 1．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D． ，4 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．直线经过定点（ ） A． B． C． D． 4．已知，是直线l：上的两点，若，则（   ） A．1 B．3 C． D． 5．已知空间向量，满足，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．若，，三点共线，则n＝（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，则点A到直线的距离为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．圆的半径为 B．直线恒过定点 C．当时，直线与圆相切 D．当时，直线平分圆 11．已知圆的方程为，点，，则（   ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．点在圆的内部 D．点在圆的外部 三、填空题 12．已知向量，则的值为___________． 13．直线：与：的交点坐标为______． 14．已知，则以线段AB为直径的圆的方程是___________. 四、解答题 15．已知点，直线. (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程. 16．已知直线与直线垂直． (1)求的值； (2)求与两坐标轴围成的三角形的面积． 17．已知直线：， (1)求点到直线的距离； (2)若直线与：互相平行，求与之间的距离． 18．已知圆，直线． (1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)若直线与圆相交，弦长为，求． 19．在正方体中，棱长为2，为的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $