精品解析：江苏泰州市海陵区城东中心小学2026-2027学年苏教版六年级上学期数学第一次独立作业试题1

2026-2027学年度第一学期六年级数学第一次独立作业 （时长：90分钟）  等第：_____________ 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 计算（ ），这个过程运用了（ ）律。 2. 优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了（ ）件。 3. 千克增加千克是（ ）千克，千克增加是（ ）千克。 4. 在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个（ ），0.7是7个（ ），所得的积应该是203个（ ），所以积是（ ）位小数。 5. 植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要（ ）天，甲、乙合作种完需要（ ）天。 6. 一桶水连桶重10.8千克，倒出一半水后连桶还重6.6千克，桶重（ ）千克，水重（ ）千克。 7. 一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了（ ）页； 一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看（ ）页，两天一共看了全书的。 8. 一小区某户居民燃气表读数如图所示。燃气单价是2.85元/立方米，该户本月应缴燃气费（ ）元。 时间 9月12日 10月12日 燃气读数 1245.6立方米 1263.4立方米 9. 一列长500米的火车以2千米/分的速度通过隧道，从车头进入隧道到车头离开隧道共用时3.5分钟。隧道长（ ）千米。 10. 仓库原有1.2吨面粉，如果前4天用了0.6吨，剩下的3天用完，剩下的平均每天用（ ）吨；如果3天用了总共的，还剩（ ）吨；如果前2天平均每天用吨，后4天一共用吨，这6天平均每天用（ ）吨。 11. 学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了（ ）名男生。 12. 一杯果汁300毫升，第一次喝了，然后加满水搅匀，第二次喝了。此时杯中还剩（ ）毫升果汁。 13. 甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，乙仓原有货物（ ）吨，甲仓原有货物（ ）吨。 14. 三筐水果共重120千克，甲筐重是乙、丙两筐总重的，乙筐重是甲、丙两筐总重的。丙筐重（ ）千克。 15. 在研究小数乘法时，创新组的4位同学对算式2.9×1.4进行了深入的探讨。佳佳采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，乐乐发现算错了，想借助长方形图帮助佳佳验证。 乐乐的方法： 2.9×1.4＝2＋（ ）＋（ ）＋0.36＝（ ）。 二、选择。（每题2分，共18分） 16. 叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（ ）处。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 17. 下面各题与5.6×9.7的结果相等的算式是（ ）。 A. 560×0.97 B. 0.56×97 C. 56×9.7 D. 0.56×970 18. 水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（ ）。 A. 猕猴桃比梨少几千克 B. 猕猴桃是梨的几分之几 C. 猕猴桃比梨少几分之几 D. 猕猴桃比梨多几分之几 19. 一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（ ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A. 小丽、小梅、小强的解法都正确。 B. 只有小丽和小梅的解法正确。 C. 只有小梅和小强的解法正确。 D. 只有小丽和小强的解法正确。 20. 下图是计算4.88÷0.12的竖式，下面说法正确的是（ ）。 ①商是一个循环小数，可写成 ②4.88÷0.12的商的最高位是十分位 ③4.88吨的大米，每次运0.12吨，至少要41次才能运完 ④把4.88米长的绳子剪成0.12米的小段，最多可以剪成41段 A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 21. 下面是几位同学计算0.32×0.5的方法，方法正确的是（ ）。 ①0.32×0.5 ＝0.16 ②0.32×0.5 ＝（32×0.01）×（5×0.1） ＝（32×5）×（0.01×0.1） ＝160×0.001 ＝0.16 ③0.32×0.5想：0.32的0.5倍，即0.32的一半。算：0.32×0.5＝0.16。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ① 22. 有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去这根绳子的，剩下的绳子长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 23. 下面说法正确的一共有（ ）个。 ①明明通过估算发现：3.2×0.48的积大于1.28小于1.6。 ②一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。 ③a×b可能小于a÷b（a、b均不为0）。 ④算式32.3×3.5＋7.7×3.5运用乘法分配律可以使计算简便。 ⑤。 A. 4  B. 1  C. 2  D. 3 24. 李阿姨带了300元逛商场，买了一条98.5元的裙子，又买了2件单价49.6元的T恤。她还想买一顶101元的帽子。下面哪种估算方法最适合快速判断剩下的钱够不够买这顶帽子？（ ） A. 把98.5看作99，49.6看作50：300－99－50×2＝101，101＝101，所以够。 B. 把98.5看作98，49.6看作49：300－98－49×2＝104，104＞101，所以够。 C. 300－98.5－49.6×2＝300－98.5－99.2＝102.3，因为102.3＞101，所以够。 D. 把98.5看作100，49.6看作50：300－100－50×2＝100，100＜101，所以不够。 三、计算。（共22分） 25. 直接写出得数。 0.6÷5＝  0.2÷0.4＝  1.8÷6＝  8.4÷4.2＝ 8÷0.5＝  0.72÷12＝  0.6×0.8＝  3×0.9＝ 26. 列竖式计算。 1.6×2.5＝ 2.56÷1.9≈（保留整数） 1.16×1.5＝ 27. 脱式计算，能简算的要简算。 18.9÷[7.5×（7.68÷6.4）] 四、解决问题。（共32分，5+5+6+6+6+4） 28. 一盒果汁有1升，先倒满3小瓶，每个小瓶升，剩下平均倒进2个杯子里，每杯多少升？ 29. 一个兴趣小组有36人，其中喜欢画画，喜欢书法，每人至少喜欢其中一项。既喜欢画画又喜欢书法的有多少人？ 30. 社区烘焙义卖活动准备了三种规格的手工曲奇礼盒，其中大号礼盒定价为每盒180元，中号礼盒的单价比大号礼盒少，所有小号礼盒的总售价比大号礼盒单价多，本次义卖一共准备了1个大号礼盒、3个中号礼盒和6个小号礼盒，若所有礼盒全售出，本次的总收入是多少元？ 31. 租用“深蓝智算”云平台训练AI模型，计费规则如下。 租用说明 ①不满24小时或正好24小时，每小时10元。 ②超过24小时部分，每小时9元。 ③不足1小时都按1小时计费。 （1）若使用25.8小时，需支付多少元？ （2）510元最多可租用几小时？ 32. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 33. 书店购入350本故事书，_______________，文艺书多少本？在下面补充的条件与对应的算式中，完成填空。 ①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：（ ） ②条件：（ ），算式： ③条件：文艺书比故事书多，算式：（ ） ④条件：（ ），算式： 五、思考题。（每题10分，共20分） 34. 一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 35. 2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期六年级数学第一次独立作业 （时长：90分钟）  等第：_____________ 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 计算（ ），这个过程运用了（ ）律。 【答案】 ①. 1200 ②. 乘法分配 【解析】 【分析】把除法转化为乘，将1284拆成1200＋80＋4，利用乘法分配律，让括号内每个数分别乘，再相加求出结果。 乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，也可以拓展到三个及多个数相加的形式。 【详解】1284÷4 ＝（1200＋80＋4）× ＝1200×＋80×＋4× ＝300＋20＋1 ＝321 这个过程运用了乘法分配律。 2. 优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了（ ）件。 【答案】#### 【解析】 【分析】将六（1）班入选的作品数量件，作为单位“”。从线段图可知，六（2）班的作品数比六（1）班多，因此六（2）班的作品数是六（1）班的。求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解答即可。 【详解】 （件） 3. 千克增加千克是（ ）千克，千克增加是（ ）千克。 【答案】 ①. ####1.3 ②. ####1.2 【解析】 【分析】增加的为具体的量，则用加法计算两个数的和；增加的量为分率，则先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出增加的量，再用加法求出增加后的量。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（千克） （2）＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝（千克） 4. 在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个（ ），0.7是7个（ ），所得的积应该是203个（ ），所以积是（ ）位小数。 【答案】 ①. 0.01 ②. 0.1 ③. 0.001 ④. 三 【解析】 【分析】0.29为两位小数，0.7为一位小数，积的小数位数等于因数中小数位数的和。 【详解】0.29为两位小数，0.7为一位小数，9×7＝63，尾数不是“0”，不需要舍去，2＋1＝3；即在计算0.29×0.7时，乐乐认为0.29是29个0.01，0.7是7个0.1，所得的积应该是203个0.001，所以积是三位小数。 5. 植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要（ ）天，甲、乙合作种完需要（ ）天。 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】把要植树的量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以甲队单独种完需要的天数12天，求出甲队的种树效率，再将甲队效率看作单位“1”，用甲队的种树效率乘，求出乙队的种树效率，再用单位“1”除以乙队的种树效率，即可求出乙队单独种完需要几天，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的时间，用单位“1”除以工作效率和，即可求出甲、乙合作种完需要几天。 【详解】1÷12＝ ＝ 1÷＝1×18＝18（天） ＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 6. 一桶水连桶重10.8千克，倒出一半水后连桶还重6.6千克，桶重（ ）千克，水重（ ）千克。 【答案】 ①. 2.4 ②. 8.4 【解析】 【分析】桶的重量不变，先用水连桶的重量减去倒出一半水后连桶的重量，求出一半水的重量，再乘2求出全部水的重量，最后用水连桶的重量减去水的重量求出桶的重量。 【详解】一半水的重量：10.8－6.6＝4.2（千克） 全部水的重量：4.2×2＝8.4（千克） 桶的重量：10.8－8.4＝2.4（千克） 7. 一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了（ ）页； 一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看（ ）页，两天一共看了全书的。 【答案】 ①. 30 ②. 10 【解析】 【分析】第一小问：将全书总页数看作单位“1”，先计算第一天看完后余下的页数占全书的比例，再乘总页数得到余下页数；接着以余下页数为新的单位“1”，用余下页数乘得到第二天看的页数。 第二小问：将全书总页数看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算两天一共看的页数；再计算第一天看的页数，用两天总页数减去第一天看的页数得到第二天看的页数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝30（页） ＝ ＝×120 ＝10（页） 8. 一小区某户居民燃气表读数如图所示。燃气单价是2.85元/立方米，该户本月应缴燃气费（ ）元。 时间 9月12日 10月12日 燃气读数 1245.6立方米 1263.4立方米 【答案】50.73 【解析】 【分析】先用10月12日的燃气读数减去9月12日的燃气读数，求出本月使用的燃气立方米数，再用本月燃气用量乘燃气单价，即可求出本月应缴的燃气费。 【详解】1263.4－1245.6＝17.8（立方米） 17.8×2.85＝50.73（元） 9. 一列长500米的火车以2千米/分的速度通过隧道，从车头进入隧道到车头离开隧道共用时3.5分钟。隧道长（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】根据1千米＝1000米将火车长度的单位转换为千米。 根据路程、速度、时间的关系公式s＝vt，已知火车行驶速度和车头进入到车头离开的用时，可计算出这段时间火车行驶的路程。 因为从车头进入隧道到车头离开隧道，火车行驶的路程等于隧道的长度，所以无需额外加减火车自身长度即可得到隧道长度。 【详解】500米＝0.5千米 2×3.5＝7（千米） 10. 仓库原有1.2吨面粉，如果前4天用了0.6吨，剩下的3天用完，剩下的平均每天用（ ）吨；如果3天用了总共的，还剩（ ）吨；如果前2天平均每天用吨，后4天一共用吨，这6天平均每天用（ ）吨。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先用原有的面粉量减去用去的面粉量求出剩下的量，再用剩下的量除以用的天数即可得到平均每天用的量；将面粉总量看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出用去的量，再用总重量减去用掉的量即可解答；根据“每天用的量×时间”先求出前两天用去的量，再用前两天用的量加上后4天用的量得到总量，最后用总量除以用的时间即可解答。 【详解】 ＝0.6÷3 ＝0.2（吨） ＝ ＝1（吨） ＝ ＝1÷6 ＝（吨） 11. 学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了（ ）名男生。 【答案】 15 【解析】 【分析】根据原有总人数和男生占比求出女生人数，再根据后来男生占比求出后来女生占总人数的分率，利用女生人数除以对应的分率求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原有总人数即可求出招收的男生人数。 【详解】根据分析列式为： （名） 后来又招收了名男生。 12. 一杯果汁300毫升，第一次喝了，然后加满水搅匀，第二次喝了。此时杯中还剩（ ）毫升果汁。 【答案】100 【解析】 【分析】先把原有300毫升果汁看作单位“1”，喝了，剩下的分率是（1－），用果汁总量乘这个分率，求出第一次喝完剩下的果汁；再把第一次剩下的果汁看作单位“1”，喝掉混合液体的，剩下的分率是（1－），用第一次剩下的果汁量乘这个分率，求出最后剩下的果汁。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝200（毫升） 200×（1－） ＝200× ＝100（毫升） 13. 甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，乙仓原有货物（ ）吨，甲仓原有货物（ ）吨。 【答案】 ①. 92 ②. 128 【解析】 【分析】甲仓原来比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓比乙仓多36＋12＋12＝60（吨）。已知这时甲仓货物的吨数比乙仓多，则用60除以即可求出乙仓现有的吨数。用乙仓现有吨数加上12吨即是乙仓原有货物的吨数。用乙仓原有吨数加上36求出甲仓原有吨数。 【详解】36＋12＋12＝60（吨） 60÷＝80（吨） 乙：80＋12＝92（吨） 甲：92＋36＝128（吨） 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。理解“甲仓现有吨数比乙仓多60吨，是乙仓现有吨数的”是解题的关键。 14. 三筐水果共重120千克，甲筐重是乙、丙两筐总重的，乙筐重是甲、丙两筐总重的。丙筐重（ ）千克。 【答案】 76 【解析】 【分析】把三筐水果的总重量120千克看作整体“1”： 甲筐重量是乙、丙总重的，说明把乙、丙总重分成4份，甲占1份，三筐总重就对应份，因此甲筐占总重量的，由此可以计算甲的重量； 乙筐重量是甲、丙总重的，说明把甲丙总重分成5份，乙占1份，三筐总重就对应份，因此乙筐占总重量的​，由此可以计算乙的重量； 丙筐重量就是总重减去甲和乙的重量。 【详解】（份） 甲筐占总重量的 （千克） 5＋1＝6（份） 乙筐占总重量的 （千克） 120−24−20＝76（千克） 15. 在研究小数乘法时，创新组的4位同学对算式2.9×1.4进行了深入的探讨。佳佳采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，乐乐发现算错了，想借助长方形图帮助佳佳验证。 乐乐的方法： 2.9×1.4＝2＋（ ）＋（ ）＋0.36＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把拆成，把拆成，用长方形图表示，把长、宽的大长方形分成个小长方形，分别是长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；把四个小长方形的面积相加，即是大长方形的积，所以据此补全验证过程。 【详解】 所以。 二、选择。（每题2分，共18分） 16. 叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（ ）处。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】186.4×0.49＝91.336 观察图形可知，80到90、90到100之间平均分成10小格，每小格代表1，91.336的位置可能是超过91一点，对应图中B处。 17. 下面各题与5.6×9.7的结果相等的算式是（ ）。 A. 560×0.97 B. 0.56×97 C. 56×9.7 D. 0.56×970 【答案】B 【解析】 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。观察5.6×9.7和四个选项中的乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数点的位置不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分别得出原式和四个选项中算式的积的小数位数，再比较，得出结论。 【详解】5.6×9.7中，因数5.6是一位小数，因数9.7是一位小数，则积是两位小数。 A．560×0.97中，因数560是整数且末尾有一个0，因数0.97是两位小数，则积是一位小数，所以560×0.97与5.6×9.7的结果不相等。 B．0.56×97中，因数0.56是两位小数，因数97是整数，则积是两位小数，所以0.56×97与5.6×9.7的结果相等。 C．56×9.7中，因数9.7是一位小数，则积是一位小数，所以56×9.7与5.6×9.7的结果不相等。 D．0.56×970中，因数0.56是两位小数，因数970是整数且末尾有一个0，则积是一位小数，所以0.56×970与5.6×9.7的结果不相等。 18. 水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（ ）。 A. 猕猴桃比梨少几千克 B. 猕猴桃是梨的几分之几 C. 猕猴桃比梨少几分之几 D. 猕猴桃比梨多几分之几 【答案】B 【解析】 【分析】把梨的重量看作单位“1”，单位“1”已知，求猕猴桃重量本质是求梨重量的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】，这一步求出猕猴桃是梨的； （千克），这一步求出猕猴桃的重量。 所以列式，式子先算括号内：，所以是先求出猕猴桃是梨的几分之几。 19. 一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（ ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A. 小丽、小梅、小强的解法都正确。 B. 只有小丽和小梅的解法正确。 C. 只有小梅和小强的解法正确。 D. 只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【解析】 【分析】小丽用总路程除以两队每天修路长度和得到合修时间，再与9天比较； 小梅将工作总量看作单位“1”，用工作总量除以两队工作效率和得到合修时间，再与9天比较； 小强通过判断合修时间介于6天和9天之间，得出9天能修完，据此解答即可。 【详解】小丽的计算： ＝7.2（天） 7.2＜9，解法正确 小梅的计算： （天） ，解法正确 小强的计算：（天） （天） 两队合修效率大于乙队的2倍、小于甲队的2倍，因此合修时间大于6天、小于9天，9天能修完，解法正确。 所以小丽、小梅、小强的解法都正确。 20. 下图是计算4.88÷0.12的竖式，下面说法正确的是（ ）。 ①商是一个循环小数，可写成 ②4.88÷0.12的商的最高位是十分位 ③4.88吨的大米，每次运0.12吨，至少要41次才能运完 ④把4.88米长的绳子剪成0.12米的小段，最多可以剪成41段 A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】计算4.88÷0.12时，根据商不变规律，将被除数和除数同时扩大至原来的100倍，转化成488÷12，根据计算的结果判断商的最高位；循环小数的表示，是在循环节（小数部分依次重复出现的数字）上加上小黑点；解决“运大米”问题时，结果用进一法取整；“剪绳子”问题，结果用去尾法取整。据此分析各说法是否正确。 【详解】①从竖式中可以看到，余数重复出现8，那么商的小数部分会重复出现6，所以商是一个循环小数，可写成，说法正确。 ②4.88÷0.12＝，因此商的最高位是十位，不是十分位，说法错误。 ③4.88÷0.12＝40（次）……0.08（吨），因为剩余的还需再运一次，因此用进一法取整，40＋1＝41（次），至少要41次才能运完，说法正确。 ④4.88÷0.12＝40（段）……0.08（米），因为剩余的不够0.12米，因此用去尾法取整，最多可以剪成40段，说法错误。 因此，说法正确的是①③。 21. 下面是几位同学计算0.32×0.5的方法，方法正确的是（ ）。 ①0.32×0.5 ＝0.16 ②0.32×0.5 ＝（32×0.01）×（5×0.1） ＝（32×5）×（0.01×0.1） ＝160×0.001 ＝0.16 ③0.32×0.5想：0.32的0.5倍，即0.32的一半。算：0.32×0.5＝0.16。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ① 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析3种计算0.32×0.5的思路，①利用小数与分数的转化，用分数乘法计算；②把小数拆成整数乘小数，借助乘法结合律分组计算；③结合倍数的意义，0.5倍就是求这个数的一半，判断三种方法思路和计算结果是否都正确。 【详解】方法①：把小数转化为分数计算，，，按分数乘法法则计算：，方法正确。 方法②：拆分小数后运用乘法结合律计算： 0.32×0.5 ＝（32×0.01）×（5×0.1） ＝（32×5）×（0.01×0.1） ＝160×0.001 ＝0.16 方法正确。 方法③：0.5倍就是原数的一半，0.32的一半是0.16，计算思路和结果都正确。 所以方法正确的是①②③。 22. 有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去这根绳子的，剩下的绳子长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】第一个米是具体的长度，第二个是占绳子总长的分率，需要结合绳子的原长分情况判断剩余长度。 【详解】设绳子原长为米： 当，取：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），，此时第一根剩下的长。 当：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），，此时两根剩下的一样长。 当，取：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），、、因此，此时第二根剩下的长。 综上可得，剩下的绳子长度相比无法比较。 23. 下面说法正确的一共有（ ）个。 ①明明通过估算发现：3.2×0.48的积大于1.28小于1.6。 ②一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。 ③a×b可能小于a÷b（a、b均不为0）。 ④算式32.3×3.5＋7.7×3.5运用乘法分配律可以使计算简便。 ⑤。 A. 4  B. 1  C. 2  D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】①先计算3.2×0.4的结果和3.2×0.5的结果，因为0.48在0.4和0.5之间，所以可判断乘积是否在两个结果之间。 ②设原价为单位“1”，先计算涨价后的价格，再以此为基础计算降价后的现价，最后将现价和原价比较大小。 ③通过代入不同取值范围的b（如大于1、等于1、大于0小于1、小于0的情况），分别计算和的大小关系，判断是否存在的情况。 ④观察算式是否符合乘法分配律的形式，判断是否可运用该定律简便计算。 ⑤根据除法运算的规则，判断是否可以将被除数分别除以括号内的两个加数再求和，或先计算括号内的和再计算除法验证结果是否正确。 【详解】①把0.48估成0.4，得；把0.48估成0.5，得。因为，所以实际的积一定在1.28和1.6之间，①正确。 ②把原价看作100元，涨价后是元，再降价是降110元的​，现价为元，比原价低，②错误。 ③举个例子，比如，，那么，，此时，符合描述，所以③正确。 ④这个算式可以用乘法分配律变形为，能快速口算出结果，确实可以简便计算，④正确。 ⑤除法没有“被除数分别除以除数的分配律”，正确结果是​，不是13，⑤错误。 综上，正确的说法一共有3个。 24. 李阿姨带了300元逛商场，买了一条98.5元的裙子，又买了2件单价49.6元的T恤。她还想买一顶101元的帽子。下面哪种估算方法最适合快速判断剩下的钱够不够买这顶帽子？（ ） A. 把98.5看作99，49.6看作50：300－99－50×2＝101，101＝101，所以够。 B. 把98.5看作98，49.6看作49：300－98－49×2＝104，104＞101，所以够。 C. 300－98.5－49.6×2＝300－98.5－99.2＝102.3，因为102.3＞101，所以够。 D. 把98.5看作100，49.6看作50：300－100－50×2＝100，100＜101，所以不够。 【答案】A 【解析】 【分析】用估算快速判断剩余的钱够不够买帽子，判断钱够不够时，如果要证明钱够，就要把商品价格往大估，若估大之后剩下的钱还够买帽子，那么实际花费更少，剩下的钱一定够，同时注意题目要求使用估算，不能进行精确计算。 【详解】A．把98.5看作99，49.6看作50，属于往大估。计算300−99−50×2＝101元，估大之后剩余101元，和帽子价格相等，说明实际花费更少，真实剩下的钱多于101元，钱够，这个估算方法合适。 B．把98.5看作98，49.6看作49，价格都估小了，算出的剩余钱数会偏大，容易误判，估算方法不合适。 C．直接代入原价计算，是精确计算，不是估算，不符合题目的要求。 D．把98.5看作100，49.6看作50，虽然也是往大估，但估的幅度太大，算出剩余100元，小于101元，会得出错误结论。 三、计算。（共22分） 25. 直接写出得数。 0.6÷5＝  0.2÷0.4＝  1.8÷6＝  8.4÷4.2＝ 8÷0.5＝  0.72÷12＝  0.6×0.8＝  3×0.9＝ 【答案】 0.12；0.5；0.3；2； 16；0.06；0.48；2.7 26. 列竖式计算。 1.6×2.5＝ 2.56÷1.9≈（保留整数） 1.16×1.5＝ 【答案】4；1；1.74 【解析】 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】1.6×2.5＝4                  2.56÷1.9≈1            1.16×1.5＝1.74 27. 脱式计算，能简算的要简算。 18.9÷[7.5×（7.68÷6.4）] 【答案】 30；2.1；5 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】                      18.9÷[7.5×（7.68÷6.4）]                      四、解决问题。（共32分，5+5+6+6+6+4） 28. 一盒果汁有1升，先倒满3小瓶，每个小瓶升，剩下平均倒进2个杯子里，每杯多少升？ 【答案】升 【解析】 【分析】用每小瓶果汁的升数乘倒的瓶数，先求出3小瓶共装的果汁量，再与这盒果汁的总升数作差，计算剩余果汁量，最后用除法，求出剩下平均倒进2个杯子里，每杯的升数。 【详解】 ＝ （升） 答：每杯升。 29. 一个兴趣小组有36人，其中喜欢画画，喜欢书法，每人至少喜欢其中一项。既喜欢画画又喜欢书法的有多少人？ 【答案】 18人 【解析】 【分析】先根据总人数36人，其中喜欢画画，喜欢书法，分别计算喜欢画画的人数、喜欢书法的人数，用乘法即可得到两类人群的具体数量；利用容斥原理，因为每人至少喜欢一项，所以喜欢画画的人数与喜欢书法的人数之和，减去总人数，就等于两项都喜欢的人数。 【详解】喜欢画画的人数： （人） 喜欢书法的人数： （人） 既喜欢画画又喜欢书法的人数： （人） 答：既喜欢画画又喜欢书法的有人。 30. 社区烘焙义卖活动准备了三种规格的手工曲奇礼盒，其中大号礼盒定价为每盒180元，中号礼盒的单价比大号礼盒少，所有小号礼盒的总售价比大号礼盒单价多，本次义卖一共准备了1个大号礼盒、3个中号礼盒和6个小号礼盒，若所有礼盒全售出，本次的总收入是多少元？ 【答案】892元 【解析】 【分析】把大号礼盒单价看作单位“1”，先用大号礼盒的单价乘（1－）求出中号单价；再乘中号礼盒的数量得到售卖中号礼盒的总价；再用大号礼盒的单价乘（1＋）计算小号礼盒总售价；最后将大、中、小号的总售价相加得到总收入。 【详解】中号礼盒单价：180×（1－） ＝180× ＝144（元） 中号礼盒总售价： （元） 小号礼盒总售价： ＝ ＝280（元） （元） 答：本次的总收入是892元。 31. 租用“深蓝智算”云平台训练AI模型，计费规则如下。 租用说明 ①不满24小时或正好24小时，每小时10元。 ②超过24小时部分，每小时9元。 ③不足1小时都按1小时计费。 （1）若使用25.8小时，需支付多少元？ （2）510元最多可租用几小时？ 【答案】（1）258元 （2）54小时 【解析】 【分析】（1）先根据计费规则③，把25.8小时按不足1小时按1小时计费的要求，向上取整为26小时。把总时长分成两部分：前24小时和超过24小时的部分，前24小时按每小时10元计算费用，超过24小时的时长（26－24＝2小时）按每小时9元计算费用，最后把两部分费用相加得到总费用。 （2）先求出前24小时的费用，用总费用减去这部分费用，得到超过24小时部分可用的费用。再用超过部分的费用除以每小时9元，算出超过24小时的时长。最后把前24小时和超过部分的时长相加，得到最多可租用的总时长。 【小问1详解】 24×10＋（26－24）×9 ＝240＋2×9 ＝240＋18 ＝258（元） 答：需支付258元。 【小问2详解】 510－24×10 ＝510－240 ＝270（元） 270÷9＝30（小时） 总时长：24＋30＝54（小时） 答：510元最多可租用54小时。 32. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 【答案】 2天 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，求出甲乙合作的工作效率；将“乙队先做7天、甲队做4天”的工作过程转化为甲乙两队合作4天，再由乙队单独做3天，结合合作效率求出乙队的工作效率，最后用剩余工作量除以乙队工作效率得到所需时间。 【详解】 （天） （天） 答：还要2天才能完成。 33. 书店购入350本故事书，_______________，文艺书多少本？在下面补充的条件与对应的算式中，完成填空。 ①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：（ ） ②条件：（ ），算式： ③条件：文艺书比故事书多，算式：（ ） ④条件：（ ），算式： 【答案】 ①. 350× ②. 故事书的数量是文艺书的 ③. 350×（1＋） ④. 故事书比文艺书少 【解析】 【分析】①把故事书数量看作单位“1”，故事书有350本，是已知数。求文艺书就是求350的，已知单位“1”用乘法。 ②用除法，说明文艺书是单位“1”（未知），350本故事书占文艺书的，已知部分求整体，用除法。 ③把故事书看作单位“1”，已知350本，文艺书比故事书多，文艺书对应的分率是（1＋），已知单位“1”，用乘法。 ④除法算式，文艺书是单位“1”（未知），（1－）表示故事书占文艺书的分率，故事书350本是对应部分量，已知部分求整体用除法。 【详解】①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：350×； ②算式：，条件：故事书的数量是文艺书的； ③条件：文艺书比故事书多，算式：350×（1＋）； ④算式：，条件：故事书比文艺书少。 五、思考题。（每题10分，共20分） 34. 一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【解析】 【分析】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【详解】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 35. 2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【答案】18个 【解析】 【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【详解】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $