精品解析：吉林长春市第四十五中学2026-2027学年度上学期九年级10月学情自测数学学科试题 B卷

九年级数学学科阶段练习（B） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量． 根据相反意义的量的表示方法，水位升高记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵水位升高记作， ∴水位下降应记作． 故选：B． 2. 某博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项A计算错误； B． ，故选项B计算正确； C．与不是同类项，不能合并，故选项C计算错误； D．，，故选项D计算错误． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得 故不等式组的解集为． 5. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、AC′，如图，由勾股定理得，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长． 【详解】连接AC、AC′，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上， ∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′， ∴△ACC′为等腰直角三角形， ∴CC′＝． 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质． 6. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦函数的定义求解． 【详解】解：由旋转可得， 在中，，， ∴（米）． 故选：A． 7. 如图，一次函数与轴交于点A，与轴交于点，过点A作的垂线交轴于点，连接，以为边向上作正方形（如图所示），则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DF⊥x轴，垂足为F，证明，从而可得到OA=DF=2，可得到点D的纵坐标，再代入一次函数中求得点D的横坐标即可得解． 【详解】解：过D作轴交于F，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∵直线与轴交于A． ∴， ∴， ∴． ∴． 代入得， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与坐标的交点、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，证得是解题的关键． 8. 若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过配方得到二次函数的顶点式，结合开口方向、对称轴及增减性，分情况讨论图象经过的象限，确定的取值范围． 【详解】解：， ∵二次项系数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，顶点在轴上方或在轴上，抛物线与轴无交点或只有一个交点， 图象只经过第一、二象限，不符合题意， 当时，抛物线与轴有两个不同交点，顶点在第三象限， 图象经过第三象限.若，则当时，， ∵抛物线在对称轴右侧随的增大而增大， ∴当时，，图象不经过第四象限，共经过第一、二、三象限，符合题意， 若，则当时，，结合足够大时， 可知图象经过第四象限，共经过四个象限，不符合题意， 综上，.选项中只有符合该范围． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解—公式法的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 10. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__． 【答案】k＞﹣且k≠0 【解析】 【详解】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围． ∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣且k≠0． 考点：根的判别式 11. 如图，点A、B、C都是正八边形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为_____． 【答案】45° 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数，进而求出∠ABD的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠CBD的度数，然后根据角的和差关系解答即可． 【详解】解：如图， ∵正八边形的每个内角的度数为：=135°， ∴∠CBD==22.5°，∠ABD ==67.5°， ∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=67.5°﹣22.5°=45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了多边形的内角问题、等腰三角形的性质．熟记正八边形的性质是解决问题的关键． 12. 如图，在中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积等于的面积扇形与扇形的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形与扇形的面积的和． 【详解】解：中，，，， ，的面积是：． 故阴影部分的面积是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是正确求得扇形与扇形的面积的和． 13. 如图，正方形的边长为2，边在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点B和边中点E，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的边长为2，通过点B的坐标得出E点的坐标，求出k的值． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， 令， 解得：， ∴， ∴ ∵E是边中点， ∴， 将点E代入得： ∴解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，反比例函数的图象与性质，根据题意通过B点的坐标得出E点的坐标是解题的关键． 14. 如图，点是正方形的对角线上一个动点，于点，于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接交于点，延长交于点，根据正方形的性质证明，从而得到，再根据矩形的性质得到，从而推出①的结论正确；利用平行线的性质、全等三角形的性质和矩形的性质进行角度转换，从而推出②和④的结论正确；根据垂线段最短，得到，结合，从而推出③的结论错误． 【详解】解：如图，连接交于点，延长交于点， 四边形是正方形， ，． 在和中， ， ， ． ，，， 四边形是矩形， ， ， 故①正确； 正方形中，， 又矩形中，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 故④正确； ， ， ， ，即， 故②正确； ， 当时，取最小值，此时为中点，， ，即，， 故③错误． 综上所述，正确的结论是①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 【答案】2a+10，15 【解析】 【分析】先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可化简，然后再把a值代入计算即可求解． 【详解】解： =a2+2a+1-a2+9 =2a+10， 当时，原式=2×+10=15． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方与平方差公式是解题的关键． 16. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出先后摸出的两球颜色不同的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，先后摸出的两球颜色不同的情况有4种情况， ∴先后摸出的两球颜色不同的概率为： 【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求公共汽车的速度． 【答案】公共汽车的速度为 【解析】 【分析】设自行车速度为，则公共汽车的速度是，根据两者的时间差为半小时列方程，解方程并检验即可求出答案． 【详解】解：设自行车速度为，则公共汽车的速度是， 由题意可得，， 解得 经检验，是分式方程的解且符合题意， 则， 即公共汽车的速度为． 18. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．根据角平分线的定义和平行线的性质，得到，再结合已知条件，得到，先证明四边形是平行四边形，再证明菱形即可． 【详解】略 19. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： 　　　 　　　 （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点C是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点C是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点C是格点． 【答案】（1）如图1，点C即为所求； （2）如图2，点C即为所求； （3）如图3，点C即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式解答即可； （2）利用直角三角形的定义和勾股定理解答即可； （3）利用等腰三角形的定义解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的作图、勾股定理等知识点，正确掌握等腰三角形和直角三角形的定义是解答本题的关键． 20. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b．学生评委打分：85 87 89 90 90 90 90 90 91 98 c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出、的值； （2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则__________91（填“”“”或“”）； （3）对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数据中，____________________没有发生变化． 【答案】（1）， （2） （3）中位数和众数 【解析】 【分析】（1）根据出现次数最多的数为众数，以及把数据排序后，位于中间位置的数为中位数进行作答即可； （2）先算出平均数，再与之前的平均数进行比较，即可作答． （3）先算出众数、中位数、平均数，再分别与之前的众数、中位数、平均数进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：∵教师评委打分中91分出现的次数最多， ∴； ∵把学生评委打分从小到大排列后位于第5位和第6位的均为90分， ∴中位数； 【小问2详解】 解：， 所以； 【小问3详解】 解：去掉一个最高分和一个最低分后， 平均数为分； 中位数为分； 众数为90分， 所以中位数和众数没有发生变化． 21. 甲、乙两台机器共同加工一批茶叶，共用了．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工茶叶的总量与甲机器加工时间之间的函数关系如图所示． （1）甲机器每小时加工茶叶________，乙机器排除故障后每小时加工茶叶________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当加工茶叶的总量为时，乙机器实际工作了多长时间？ 【答案】（1）20，40 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键． （1）观察图象可得茶叶总千克数，观察可得甲机器的速度，观察结合甲的速度可求得乙的速度； （2）设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （3）将代入解析式求出，再根据分乙机器因故障停止工作求解即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知一共加工茶叶， 甲机器每小时加工茶叶：， 乙机器排除故障后每小时加工茶叶：， 故答案为：20，40； 【小问2详解】 解：设当时，与之间的函数关系式为， 将点代入， 得， 解得， 所以． 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 由题图可知，乙机器因故障停止工作， 所以乙机器实际工作了． 22. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________． 【答案】感知：； 探究：∴，， ， 是等边三角形， ， ， 即； 应用：． 【解析】 【分析】感知：由圆周角定理即可求解； 探究：延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证； 应用：延长至点E，使，连结，通过证明得，可推得是等腰直角三角形，结合与可得，代入即可求解． 【详解】感知： 由圆周角定理可得， 故答案为：； 探究： 证明：延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， ， ∴，， ， 是等边三角形， ， ， 即； 应用： 延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． ， ， ∴，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，邻补角，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是做辅助线构造，进行转换求解． 23. 如图，在平行四边形中，，对角线于点．点是折线上的一点（不与点重合），过点作，交射线于点，连结． （1）线段的长是__________； （2）当点为线段的中点时，求的正切值； （3）当时，求的面积； （4）当点到直线的距离是点到直线的距离的3倍时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）根据题意求出的长，再利用正切的定义计算即可； （3）分当点在线段上和点在线段上时，结合相似三角形的性质及三角形面积公式求解； （4）分当点在线段上和点在线段上时，结合相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 当点为线段的中点时，， ，， ，， 又四边形是平行四边形， ，则， 四边形为矩形， ，，， ； 【小问3详解】 当点在线段上时， 同（2）可知，， ，， ； 当点在线段上时，如图： 则， ，， ，， ， ，即， 解得：， ； 综上，的面积为或； 【小问4详解】 当点在线段上时，过作，过作，设， 则，，， ， ，由， ， ，即， 解得， 即的长为； 当点在线段上时，过作，延长交于，设， 则， 四边形是平行四边形， ， 则点到直线的距离等于，， ，则， 又， ， ，即， 解得， 即的长为； 综上，的长为或． 24. 抛物线经过点和点．已知点的横坐标为，点的坐标为． （1）的值为__________； （2）当抛物线经过点时，求的值； （3）当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）最高点和最低点的纵坐标之差为1时，求的取值范围； （4）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，若抛物线与直线交于点（不与点重合）．当的面积是的面积的6倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 的值为或 （3） 或 （4） 的值为或 【解析】 【分析】（1）代入点坐标求． （2）代入点坐标解一元二次方程求． （3）配方得抛物线顶点与对称轴，分情况讨论、间图象的最值，结合纵坐标差为1求解． （4）表示各点坐标，利用水平线段计算三角形面积，根据面积倍数关系列方程求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴将，代入解析式， 得，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， ∵抛物线经过点， ∴将，代入解析式，得， 整理得，解得， 即的值为或． 【小问3详解】 解：将抛物线配方得， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∵点横坐标为且在抛物线上， ∴，又， 分三种情况讨论：①当，即时，、之间的图象包含对称轴， ∴最低点为顶点，纵坐标为，最高点为、中纵坐标较大的点， ∵最高点与最低点纵坐标之差为1， ∴最高点纵坐标为，即，解得， 结合，得， ②当，即时，、之间的图象在对称轴左侧，随增大而减小， ∴最高点为，最低点为， 纵坐标之差为， 令，解得，不符合，舍去， ③当，即时，、之间的图象在对称轴左侧，随增大而减小， ∴最高点为，最低点为， 纵坐标之差为， 令，解得， 结合，得， 综上所述，的取值范围是或． 【小问4详解】 解：∵点是关于轴的对称点，， ∴， ∴直线的解析式为， 联立，得， 因式分解得，解得（对应点），， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入，得， 两式相减，得， 当时，，，直线与轴重合，不符合题意， 故， ∴，将代入，得， ∴，点到直线的距离为， ∴点到的距离， 又，点到直线的距离为， ∴点到的距离， ∵， ∴，即， 当，即时，两边同除以，得，解得或， 当时，与均不存在，舍去， ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科阶段练习（B） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 某博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 6. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，一次函数与轴交于点A，与轴交于点，过点A作的垂线交轴于点，连接，以为边向上作正方形（如图所示），则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 10. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__． 11. 如图，点A、B、C都是正八边形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为_____． 12. 如图，在中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_______ 13. 如图，正方形的边长为2，边在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点B和边中点E，则k的值为________． 14. 如图，点是正方形的对角线上一个动点，于点，于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率． 17. 某校组织学生去外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求公共汽车的速度． 18. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 19. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： 　　　 　　　 （1）在图1中画出1个面积为3的，要求顶点C是格点； （2）在图2中画出1个面积为2的，要求顶点C是格点； （3）在图3中画出1个面积为4的等腰，要求顶点C是格点． 20. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b．学生评委打分：85 87 89 90 90 90 90 90 91 98 c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出、的值； （2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则__________91（填“”“”或“”）； （3）对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数据中，____________________没有发生变化． 21. 甲、乙两台机器共同加工一批茶叶，共用了．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工茶叶的总量与甲机器加工时间之间的函数关系如图所示． （1）甲机器每小时加工茶叶________，乙机器排除故障后每小时加工茶叶________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当加工茶叶的总量为时，乙机器实际工作了多长时间？ 22. 【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________． 23. 如图，在平行四边形中，，对角线于点．点是折线上的一点（不与点重合），过点作，交射线于点，连结． （1）线段的长是__________； （2）当点为线段的中点时，求的正切值； （3）当时，求的面积； （4）当点到直线的距离是点到直线的距离的3倍时，直接写出的长． 24. 抛物线经过点和点．已知点的横坐标为，点的坐标为． （1）的值为__________； （2）当抛物线经过点时，求的值； （3）当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）最高点和最低点的纵坐标之差为1时，求的取值范围； （4）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，若抛物线与直线交于点（不与点重合）．当的面积是的面积的6倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $