匀变速直线运动追及相遇问题 专题强化练习题-2027届高考物理一轮复习

匀变速直线运动追及相遇问题专题强化练习题 一、单选题 1.根据龟兔赛跑的位移一时间的x-t图像，下列说法正确的是() ◆X 兔 龟 A.兔子和乌龟同时从同一位置出发 B,乌龟做匀加速直线运动 C.比赛途中兔子和乌龟一共相遇2次 D.兔子先到达比赛终点 2.甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度v随时间t变化的图像如图所示。在，时刻甲图线的切线斜率等于 乙图线的斜率。下列说法正确的是() 甲 A.0~12过程中，甲的加速度始终比乙的大 B.2时刻，乙追上甲 C.2之后的某个时刻，乙追上甲 D.0~1,时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 3.A、B两辆汽车从同一地，点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(y2)随位置(x)的变化规律如图所示， 下列判断正确的是（） y21m2·s3) 36 A 18---- 0 3 6 9 x应 A.汽车A的加速度大小为4m/s2 B.汽车B在x=6m处的速度大小为6m/s C.从开始到汽车A停止前，t仁2s时A、B相距最远 D.从开始到汽车A停止前，两车在=6m相遇 试卷第1页（共12页） 4.某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/5,此后猎豹的1-x图像如图所示，0到200m内为一条 与×轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是() ↑sm 0.16 0.04 0 200250(m） A.猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是8s B.猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s C.若猎物以10s保持匀速运动，猎豹发现猎物后立马加速追击，当猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大 于130m,则猎豹一定追不到猎物 D.猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动 5.某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的二 -1图像如图所示，同时货车以 下列方式行驶，不相撞的是() *1(ms) 30 0 6 ls x/m 个x/m Av/(m.s) Av/(m.s-) 10 10-- 10---- 4 0 tis 0 32v2/m2.s2) 2 t/s t/s 6.汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15处B车开始制动， 此后它们的v一t图像如图所示，则() ↑v/m"s马 15 10 B 0 2 46s A.B的加速度为2.5m/s2 B.A、B在t=2s时相撞 C.A、B在0~4s内的位移相同 D.A、B两车不会相撞 试卷第2页（共12页） 二、多选题 7.A、B两小车（均可视为质点）同时从同一位置沿同一方向做直线运动，小车A运动的X-1图像与小车B运动的y-x 图像分别如图甲、乙所示。在两小车停下前，下列说法正确的是() 个产m·s v/(m'·s) 36 18 s/s 0369x/m 甲 乙 A.1=2s时，小车A的速度为3m/s B,小车B的加速度大小为2m/s2 C.小车A停下前两小车相距最远时，A离开出发点30 m D.两小车出发后能相遇1次 8.可视为质点的A、B两车在同一条平直公路上行驶，运动的v-1图像如图所示。已知t=0时刻A在B正前方1.8m处， 下列说法正确的是() ↑(ms) A 10 B 2 4 tis A.2s时两车相距5m B.A、B两车的加速度大小之比为3：2 C.两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间为3.2s D.两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离为27.72m 9.甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在1=0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0~42内两车的速度一时间图像 (V-1图像)如图所示，则在0~(，这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是() AV 之 t A,甲、乙两辆车运动方向相反 B.在，时刻甲、乙两车再次相遇 C.乙车在0~4时间内的平均速度小于当+ 2 D.在(~，时间内甲车在乙车前方 试卷第3页（共12页） 10.蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知蓝牙耳机自动连接的最大距离L=5。两同学用安装有 蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点。如图所示，t=O时，A、B两车同时沿两条相距x。=3的 平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以V4=3m/s的速度做匀速直线运动，B车从静止开始以 a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，t=4s后开始做匀速直线运动，下列说法正确的是() 起跑线 A不 3m BoY A.1=20s时，两车相距V153m B.两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度为4m/s C.整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为6s D.整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为10s 11.甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其-t图像如图所示，在1=0时刻，乙车在甲车前方x处，在0~4时间 内甲车的位移为×。下列判断正确的是（) 2v Vo 甲 t A若甲、乙在名时刻相遇，则无=兮 日。若甲、乙在子时刻相适，则下衣相选时刻为 3 C.若x,=二x,则甲、乙一定只相遇一次 4 1 D.若x。=。x,则甲、乙一定相遇两次 2 12.甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移一时间关系图像如图所示，乙为直线，甲为过原点的抛物线。已知甲在零时 刻从静止开始做匀加速度运动，则() 个x/m 甲 50 10s A.乙做匀减速运动 B.甲的加速度大小为2m/s2 C.在t=5s时，甲和乙的速度大小相等 D.在1=8s时，甲、乙相距54m 试卷第4页（共12页） 13.目前新能源汽车迅猛发展，在某次测试中，甲、乙两车（均可视为质点）同时沿相同方向做直线运动，它们的二-1图 像如图所示，t=0时刻，甲车在乙车前方d=26处。下列说法正确的是（） 7/(m's-) 16 甲 8 t/s A.1=8s时两车之间距离最大 B.乙车追上甲车之前两车的最大距离为50m C.两车相遇的时刻为t,=10s D,1=0时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，则两车仍可以相遇 14.a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x一1图像，图乙是b做匀减速直 线运动的x-v图像。则下列说法正确的是（) ↑x/m 个x/m 12.5 P y2/(m2.s2) 012 0 100 甲 乙 A.t=0时刻，a的速度为2m/s,b的速度为10m/s B.a的加速度大小为4m/s2,b的加速度大小为4m/s2 C.t=1.25s时两物体相距最远 D.1=2.5s时两物体再次相遇 15.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中△OP?和△OQT面积分别为s1和S2(s2>s1)初始时， 甲车在乙车前方$0处。则() AV 甲 D T A.若S0=S1,两车相遇1次 B.若$o=S2,两车相遇1次 C.若s0=S1+S2,两车不会相遇 D.若s0<S1,两车相遇2次 试卷第5页（共12页） 三、解答题 16.平直乡村公路上，初始相距x=178m的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度4=2m/s2, 在该路段允许达到的最大速度甲m=18m/s;乙车启动加速度a2=2.5m/s2,在该路段允许达到的最大速度 '吃m=15m/s。初始，两车先匀加速行驶。=4s,此后乙车立即以大小42=2.5m/s2的加速度减速，当乙车减速至零 时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计)，并立即以大小，反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离△x; (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移x甲； (3)若甲乙两车相遇前1s时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动)，乙车减速的加速度大小为a4=3m/s2,求甲车减 速的加速度α、至少为多大才能使两车不相撞。 17.如图所示，斜面AB与水平面BC平滑连接于B点，物块乙静置于斜面底端B点，初始时物块甲乙相距x,=12m。某 时刻甲、乙同时从静止开始运动，已知甲沿斜面向下以加速度大小a,=6m/s2做匀加速直线运动，乙沿水平面以加速度大 小a2=4m/s2做匀加速直线运动。已知甲通过B点时速度大小不变，求： AAEEEEAEEAEEAEAAAAAAAAAAAAA B C (1)甲运动到B点的时间： (2)甲运动到B点时乙移动的路程； (3)若甲进入水平面后，做加速度4=4m/s2的匀减速运动，甲到达B时，乙也开始以加速度a,=2m/s2做匀减速运动。 ①试判断甲能否追上乙？ ②若能追上，求追上时甲在水平面上的运动时间；若追不上，试分析甲滑上水平面后与乙间的距离如何变化，并求出甲乙距 离的最小值及甲乙最终距离。 试卷第6页（共12页） 18.如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度v=8/s、加 速度大小α=1m/s2的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做 初速度为零、加速度为4=1.5m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与 公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的 距离为L=15m,公共汽车可以看成质点。求： ⊙ ⊙ (I)公共汽车从A点运动到C点的时间t: (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度Vm; (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至1.5m/s2,而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点 的时间△t。 19.甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离L=10m（忽略蓝牙建立连接及传输的时间)。甲、乙两车沿 相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为y=16m/s、v2=12m/s,t=0时甲车在乙车后方d=6m处，此时两车同时 开始刹车制动。甲车先以大小为4=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，t=6s后做匀速直线运动；乙车则以大小为 a,=lm/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计)。求： o■o 6m* (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离： (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间： (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 试卷第7页（共12页） 20.公路上有一列汽车车队以y=10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为L=12m,后面有一辆摩托车以y,=20m/s 的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离S。=64m时刹车，以a=0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队 旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 21.如图所示，在平直公路上有两辆无人驾驶汽车甲、乙均可看作质点，在相邻车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车 在前，乙车在后，甲车速度大小y=30m/s,乙车速度大小2=20m/s。当两车沿车道方向距离x,=100m时，甲车紧 急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。从甲刹车开始计时，求： V2 甲 777 77777777777779 (1)两车在运动方向上的最远距离xm; (2)从甲车开始减速到两车相遇所用的时间1； (3)若甲、乙两车相遇时，甲车立即以d=4m/s2的加速度加速行驶，但最大速度不能超过30m/s,求甲、乙两车从第一 次相遇到第二次相遇的最短时间t'。 22.珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以=20/s的速度匀速向前行驶， 突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗正在以速度V2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗 开始计时（=0)，小汽车的速度一时间图像如图乙所示。 4以(msl) 20 790m02 多t/s 甲 (1)求小汽车制动时的加速度¤1的大小： (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1/s2加速奔跑，小狗能否被撞。 试卷第8页（共12页） 23.汽车甲以速度y=20m/s,沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方1处有一辆同向行驶的汽车乙正以v,=10m/s的 速度开始做匀减速运动，汽车乙的加速度大小为4，=2m/s2,为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，在以下两种情况下， 其加速度的大小分别至少为多大？ (1)第一种情况1=20m: (2)第二种情况1=40m。 24.某智慧园区的平直专用道路上，前方的巡检车与后方的无人配送车同向并排行驶。两车可以视为质点。以配送车的出 发点O为原点，向右为正方向建立坐标系。t=0时，配送车在O点静止，巡检车在P点以4ms向右行驶，OP=60m。从 t=0起，配送车以2m/s2匀加速，速度达到12m/s后保持匀速；同时巡检车始终以4m/s匀速行驶。t仁8s时，两车同时 开始制动：巡检车以1s2的加速度大小匀减速，停下后保持静止；配送车以大小为a的恒定加速度匀减速，停下后保持 静止。a0满足0<ao≤3m/s2。道路足够长，相遇前后始终按上述规律运动。 人 OP=60m 尘o 6⑧ 0:配送车 P巡检车 (1)求t=8s时两车间距。 (2)若ao=1.6m/s2,求相遇时刻和位置。 (3)保持其他条件不变，若两车相遇时巡检车已停止运动，求对应¤0的取值范围。 试卷第9页（共12页） 25.在一平直的公路上，汽车A以y=10/s的速度向南匀速行驶，t=0时刻，A行驶到距离前方红绿灯停车线x。=70m 处。 (I)当A继续行驶到距离停车线S=50时，司机开始刹车，A做匀减速直线运动，恰好停在停车线处。求汽车A减速时加 速度大小a,和停下的时刻t; (2)在(1)前提下，t=0时刻，在A后方△x=125m处有一辆汽车B由静止开始向南做匀加速直线运动。已知B加速时 加速度大小恒为4，=2m/s2,速度达到12m/s后做匀速直线运动，且在追上A前都不会遇到红灯。求在汽车B追上汽车A 前，两车之间的最大距离XAB: (3)在（1)和(2)的前提下，若汽车A到达停车线处时，此时信号灯还剩5s变为绿灯。变为绿灯后，汽车A立即启动做 匀加速直线运动，加速时加速度大小恒为4，=2/s2,且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯。求转为绿灯后两辆车相 遇经历的时间t。 26.无线蓝牙耳机与有线耳机相比具有很多优点，受到大多数人的喜欢。如图所示，甲带着正在播放音乐的手机，乙戴着 蓝牙耳机，蓝牙耳机在有效范围内能自动连接上手机。甲沿直线PQ运动，乙沿与PQ平行的直线MN运动，两直线间的距 离d=6m。开始计时时，甲在前，乙在后，甲、乙沿直线MN方向的距离L=16m,甲以速度y=4m/s向右匀速运动， 乙以速度'，=8m/s向右匀速运动，发现经过时间。=2s蓝牙耳机开始接收到音乐，不计蓝牙与手机连接所用的时间，甲、 乙均可视为质点。 甲 P MA (1)求蓝牙耳机能接收到音乐时甲、乙的最大距离L。 (2)若开始计时时，乙以初速度2=8m/s、加速度a=1m/s2做匀加速运动，甲仍以速度y=4m/s向右匀速运动，求蓝 牙耳机接收到音乐的最长时间△1（结果可用根号表示）。 试卷第10页（共12页） 27,如图所示，汽车A和B(均可视为质点)在平直的公路上同向行驶。某时刻开始计时A、B两车同向行驶，A车运动的 x一1图像如图乙所示，B车运动的v一t图像如图丙所示。求： x/m个 ↑v/(ms 16 8 B B 04 t/s 00.54.5ts 甲 乙 丙 丁 (1)求B汽车减速阶段加速度的大小； (2)如甲图所示，A车在后，B车在前沿两平行车道行驶，此时两车相距x。=16m,求A与B并排行驶需要的时间： (3)如丁图所示，B车在后，A车在前沿同一车道行驶，此时两车相距x=10m,通过计算判断B车能否与A车相撞？若能 相撞，指出相撞地点；若不能相撞，求出B与A间的最小距离。 28.一客车从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为x=20m远的地方有一乘客 以恒定速度v=8m/s正在追赶这列客车。 (I)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过x,,司机从车头反光镜内就能看到乘客，就能制动客车使车停下来，乘客要想 坐上客车，x,至少为多大？ (2)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过x=5,司机从车头反光镜内就能看到乘客，但是乘客需要在反光镜中保留 时间不少于。司机才能看清楚，才能使客车停下来，乘客要想坐上客车，需要满足什么条件？ 试卷第11页（共12页） 29.一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以a1=4s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一 名送餐员骑一辆电动车以o=10/s的速度匀速从旁边超过公交车前端。 ↑a/m/s2) X x/m 0 (1)若公交车在加速至vm=16m/s后做匀速直线运动，求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm; (2)在(1)基础上，判断公交车加速至vm=16/s时是否追上电动车，并求追上电动车所需的总时间t; (3)依题干，若送餐员在超过公交车前端之后t0=3.5s时突然变道驶人机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状 立即刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以to=3.5s时公交车所在位 置为初始位置)，若下图中除拐点外公交车加速度的变化率大小始终恒定，且公交车到x?处恰好没有撞到送餐员，此时= 5.25s。求出开始减速的位置x1与减速的加速度最大值am。 30.如图所示，甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻甲车速度为0，乙车在前，且两车间距为$。=20。 甲、乙两车在0~6s的运动情况分别如图a、b所示。从t=6s后甲车做加速度为4=2/s2的匀加速直线运动，乙车做 匀速直线运动。某时刻甲车发现乙车后紧急刹车，刹车时加速度大小也为4=2/s2,12=22s时甲、乙两车恰好不相撞。 求 a/m's 2 产/ms 8 77777777 So 6 t/s 6 tis 图a 图b (1)t=6s时甲车、乙车的速度大小和V之； (2)6s~22s内甲车的位移大小x: (3)6s内甲车的位移大小x2。 试卷第12页（共12页） 《匀变速直线运动追及相遇问题专题强化练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2 C C e 夕 BD BC CD AD 题号 11 12 13 14 15 答案 BD BD BC BCD ACD 1.C 【详解】A,由图可知，乌龟在1=0时从原点出发，兔子在（时刻才从原点出发，二者不是同时从同一位置出发，故A错 误。 B.在x-图像中，图线斜率表示速度。乌龟的图线是一条倾斜直线，斜率不变，说明乌龟做匀速直线运动，故B错误； C.两条图线的交点表示同一时刻处于同一位置。图中两条图线分别在(2，x)和(4，x2)处相交，所以比赛途中兔子和乌龟 一共相遇2次，故C正确： D.由图可见，乌龟在6时先到达图示的比赛终点位置，而免子在6时仍未到达该位置，因此兔子没有先到达比赛终点，故 D错误。 故选C。 2.C 【详解】A.图像的斜率等于加速度，可知0~t2过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故A错误； BC.图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，0~t2时间内甲的位移大于乙，即1，时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大 于甲，可知t,之后的某个时刻，乙追上甲，故B错误，C正确： D.根据V-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，所以0~2时间内，甲车的平均速度大于乙车 的平均速度，故D错误。 故选C。 3.C 【详解】A.根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2-v=2ax 可知v2-x图像的斜率等于2a,则有ka=2aa= 0-36=4 9-0 解得a=-2m/s2 加速度大小为2m/s2,A错误； 18-0=2 B.对汽车Bk。=2a.=9-0 解得ae=lm/s2 当x=6m时，哈=2aex=12 答案第1页（共20页） 解得yg=2√3m/s,B错误； C.对汽车A,初速度v。=36m/s2 即Vao=6m/s 对汽车B,初速度为0。由yA=VAo+at=6-2t,B=agt=t 速度相等时相距最远，即6-21=1 解得t=2s,故C正确： D.A的总运动时间为a= 0-VA0=3S a 此时B的位移x3=亏a=4.5m 2 故A停止后，B才能与A车相遇，且两车在x=9m相遇，故D错误。 故选C。 4.C x 1 【详解】A.由运动学公式=二=二·x vv 1 可知△1=二·△x 1 在}-x图像中，△1即为图像与横轴所围的小矩形的面积，微元求和，可得猎豹加速到25mS后运动250m所用的时间为 t=0.04×200s+ ×0.04+0.16x(250-200s=13s 1 故A错误： B.因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故B错误； C,猎豹减速到与猎物共速时，即L=0.1sm时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度 1 到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为x=225m,由图像可知，此过程经历的时间 =0.04×200s+-×(0.04+0.1)×(225-200)s=9.75s 2 此过程猎物的位移为x2=(10×9.75)m=97.5m 即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于△x=x一x2=127.5m时，猎豹一定追不上猎物，若猎豹达到最大 速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130，则猎豹一定追不到猎物，故C正确； D.猎豹加速到25m/s后，0到200m内图像的1不变，即v不变，做匀速直线运动：200m到250m内为一条倾斜的直线， 1 设斜率为k,与纵轴的截距为b,可得-=c+b 1 整理得V= kx+b 答案第2页（共20页） 根据加速度的定义式可知猎豹在该阶段的加速度满足△y4A1 =二+bv=- k a= △x△t△x (r+b2·v=-w 其中负号代表加速度的方向与速度方向相反，因猎豹的速度V逐渐减小，且k为正值，可知猎豹的加速度的大小也逐渐减小， 故D错误。 故选C。 5.C 【详解】A.由汽车刹车过程的-1图像可知，三=30-51，即x=301-52 与匀变速直线运动位移公式对比可得汽车初速度'。=30m/s,加速度a=-10m/s2 刹车到停止的时间。= 0-vo=3s a 刹车总位移x,= 6=45m 2|a 由图A可知，货车以v=5m/s匀速行驶。设经过时间t两车相遇，有30+51=30t-512 解得t=2s或t=3s 在1=2s时两车已经相遇，会相撞，故A错误； B,由图B可知，货车做初速度为零的匀加速直线运动，由x= v25合图像余斜率可得。一=。s21四 2a 解得a=4m/s2 设经过时间t两车速度相等，有30-101=41 30 解得t= 14s≈2.14s 此时汽车位移5=30x30-5× 30)2 14 14 m≈41.33m 1 货车位移名2X4X 30)2 m≈9.18m 14 相对距离△x=30+9.18-41.33m<0 说明在速度相等前两车已经相撞，故B错误； C.由图C可知，货车在0~2s内做加速度减小的加速运动，图线为向上凸的曲线。与匀加速直线运动v=51相比，相同时 间内图线与时间轴围成的面积更大，所以0~2s内货车位移大于10 汽车在2s内位移为x=30×2-5×22m=40m 初始距离为30m,则30+x2>40 此时两车未相撞，>2s后汽车速度继续减小，货车速度大于汽车速度，间距持续变大，不会相撞，故C正确； D.由图D可知，货车在0~2s内做加速度逐渐增大的加速运动，图线为向下凹的曲线。与匀加速直线运动v=51相比， 答案第3页（共20页） 相同时间内图线与时间轴围成的面积更小，所以0~2s内货车位移小于10 汽车在2s内位移为40m,初始距离30m,则30+x2<40 即汽车在2s前已经追上货车，会相撞，故D错误。 故选C。 6.B 【详解】A.由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为a-0-15m/s2=-2.5m1s3,A错误： 6 BD.1=2s时B比A多运动的位移为Ax=5+10×2m=15m, 2 此后B的速度仍大于A,可知A、B在t=2s时相撞，B正确，D错误； C.由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，在0~4s内B的位移大于A的位移，C错误； 故选B。 7.BD 【详解】A.匀变速直线运动位移公式为x=,+20 变形得=4+，Q,1,结合甲图的二-1图像：纵轴截距为8，即A车初速度为8mS t 2 1 3-8 斜率201= 2 2=-2.5,因此a=-5m/s2 A车的运动时间A= 0-voA=1.6s a t=2s时，因t>ta,此时A车已停止运动，速度为0，故A错误； B.匀变速直线运动公式v2-B=2ax 变形得V2=6B+2ax,结合乙图的v2-x图像：纵轴截距为36，可得6B=36 0-36=-4,因此a4=-2ms2,即B的加速度大小为2m/s2,故B正确： 斜率2ag=9 C.同方向匀减速运动，两车速度相等时相距最远V4=Vg,即8-5t=6-21 2 解得1=38 21 38 此时A的位移x4=8× -x5x=3 m,故C错误； 32 9 D.相遇时位移相等：x,=。,即8-？=6- 4 解得t=一s,该时刻早于A停止的时间1.6S,是第一次相遇 4 3,A速度小于B,B跑到前面 t> 82 A停下后总位移x他=2x5” m=6.4m 答案第4页（共20页） B继续运动到停下总位移x总=2X2 62 =9m 4 t=二s,第一次相遇之后B继续向前跑到9m停下，A停在6.4m不动，B一直在A前方，不会第二次相遇。所以除 31 去起点，只相遇1次，故D正确。 故选BD。 8.BC 【详解1A.v-t图面积代表位移，0-2s内：人-S+8)×2m=13m,。-10+8)x2m=18m 2 2 t=0时A在B前方1.8m,因此2s时两车相距△x=xa+1.8m-x3=13+1.8-18=-3.2m 即B在A前方3.2m,故A错误； 8-5 B.由图可知。A车初速度0=5ms,加速度a,=2ms=1.5ms B车初速度o=10ms,加速度大小a,=8-,101ms2=1mS: 2 两车加速度大小之比aA:a=3:2,故B正确： 1 CD.相遇时+20+=m- 解得相遇时刻分别为t=0.4s,t,2=3.6s 两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间△t=t,-4=3.2s 两车第-次标语位经到第=次相驾位置之间的离△x-气w+0,6心+0，一=256m,放C正商，D错 误。 故选BC。 9.CD 【详解】A,速度均为正值，两车运动方向相同，故A错误： B.在4时刻甲、乙两车速度相同，此前甲速度一直比乙大，甲车在乙车前，故B错误； C.由面积表示位移，可知乙车0~，时间内位移小于匀变速直线运动的位移，则平均速度小于Y十业，故C正确： 2 D.结合图像，由面积表示位移易得0~4期间甲比乙多走的位移比1~期间乙比甲多走的位移要大，说明(~(，期间甲 仍在乙前，故D正确。 故选CD。 10.AD 【详解】A.t=20s时，A的位移x='at=3×20m=60m B经历4s的速度y=at。=1×4m/s=4m/s 答案第5页（共20页） 2s内B的位移=G+%-6)=X1xm+4x(20-4到m=72m 则A、B两车相距x=√+(：2-x)2=V153m 故A正确； B.两车第一次刚好断开连接瞬间A、B两车之间的间距为L=5m 此时，两车沿运动方向的间距为x'=√52-32m=4m 1 则有v42 a42=x' 解得4=2s或者4s 可知两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度为y=a吨=1×2m/s=2m/s 故B错误： CD.结合上述可知，第一次保持连接的时间为2s,之后断开维持时间为4s-2s=2s 4s时刻B的速度y2=1×4m/s=4m/s 若第二次恰好再次连接后维持时间为△1，则有y,△1-v,△1=2x' 解得△1=8s 则整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为2s+8s=10s 故C错误，D正确。 故选AD。 11.BD 【详解】A.V-1图像的面积表示位移，由图可知，甲、乙均做匀变速直线运动，在0~内，甲车的位移 x=2+w4=3w 2 2 乙车的位移为x==X 23 若甲、乙在4时刻相遇，则6=x-=2 33 ,故A错误 B.若在二时刻两车相遇，而4时刻是两车速度相等的时刻，由v-图的对称性可知，在二~千内甲车比乙车多走的距离等 2 2 弘内乙车比甲车多走的距离，说明到头时，两车再次相遇，故B正确： 于4~2 ,若为 2x 3x、2x C,在0~1内甲比乙多走的位移为 3 43 说明到1，时刻甲车还没追上乙车，且1，之后乙的速度始终大于甲，甲车永远不可能追上乙，两车全程不会相遇，故C错误； D.若x=2<3 答案第6页（共20页） 说明在时刻之前甲就已经追上乙，完成第一次相遇，相遇时甲车速度仍大于乙车速度，甲车走在乙车前方，时刻后乙速 度超过甲，乙会逐渐减小和甲的距离，直至第二次相遇，故D正确。 故选BD。 12.BD 50 【详解】A.由图像知，乙做反向匀速直线运动，速度大小为之= m/s=5m/s,故A错误； 10 BC.由图可知，在t=5s时甲、乙相遇，此时乙的路程xz='2t=25m 1 甲做初速度为零的匀加速直线运动，则有=2 其中x年=50m-x2=25m 代入数据解得a=2m/s2 根据速度时间公式，可得甲=at=10m/s 可知甲≠'吃，故B正确，C错误； D.在t=8s时乙的路程x乙=vzt=40m 即乙此时的位置坐标为x2=50-x名=10m 1 甲的位移=2=64m 故甲、乙相距的距离为△x=x年-x乙=54m,故D正确。 故选BD。 13.BC 1 【详解】AB.根据位移时间关系x=v,t+二a2 整理可得=，+，a1 1 t 2 由题图可知甲、乙的初速度分别为6mS,y三4mS:甲、乙的加速度分别为4=2x8、16ms2=-2ms3, a4=2 ,8-4 m/s2 1m/s2 8 当两车的速度相等时，乙车追上甲车之前的距离最大，则有o+a=吃0+azt 解得t=4s 1 最大距离为Ax=w+24-(化1+20z)+d 代入数据解得△xmax=50m,故A错误，B正确； 答案第7页（共20页） C.甲车速度减为零所需的时间(3= o =8s a 此时甲、乙两车的距离△x= -+号+d 2a 代入数据解得△x=26m 1 根据位移时间关系Ar=(+a)+22片 解得乙追上甲还需要的时间t4=2s 则两车相遇的时刻为41=3+t=10s，故C正确： 1 D.1=0时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，两车速度相等时的距离Ar=(n1+2,)-(+2,)+d 代入数据可得△x"=2m 此后乙车的速度大于甲车，即两车不会相遇，故D错误。 故选BC。 14.BCD 【详解】AB.图甲为X-1图像.a做匀加速直线运动。由图像上两点(2)和2,8)可知x=+ 代入数据解得oa=0,a。=4m/s2 图乙为x-v图像，b做匀减速直线运动。图线经过(0,12.5)和100,0），由运动学公式2-。=2a,x,即v=2a,x+ 解得Vo6=10m/s,a,=4m/s2,故A错误，B正确； C.两物体位移差△x=x,-x。=(101-22)-(22)=101-412 这是开口向下的抛物线，最大值在1=，10 =1.25s 2×4 所以t=1.25s时相距最远，故C正确： D.再次相遇时x。=x 解得1=2.5s,故D正确。 故选BCD。 15.ACD 【详解】A.由图可知甲的加速度a1比乙的加速度c2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1。若S。=S,恰好 在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇1次，故A正确： B.若S=S2,由于S<S2,则S,<S。,两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快，更追不上，故B 答案第8页（共20页) 错误； C,若S,=S,+S2,速度相等时甲比乙位移多S,<S。,乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故C正确： D.若S。<S,乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车 相遇2次，故D正确。 故选ACD。 16.(1)74m (2)243m (3)4.5m/s2 【详解】(1)取两车初始间距为178，相向运动阶段把两车各自驶过的路程都计入间距的减少量。前4s内，甲车位移为 1 x-2a46=16m 1 乙车位移为6=206=20m 此时甲、乙两车速度分别为y=at=8m/s和y2=a2o=10m/s 乙车减速到零所需时间为4=上=4$ a 5a2=20m 乙车在减速阶段仍向甲车运动，位移为。=4-，Q少 1 这4s内甲车继续加速，位移为=4+)04=48m 所以乙车刚好停下时，两车间距为△x=178-x一x2一x-x4=74m (2)乙车停下后，乙车掉头并从静止开始与甲车同向加速；此时甲车速度为y=%+a,4=16m/s<18m/s 乙车达到最大速度所需时间为，2 15-6的 a, 1 这段时间乙车位移为5=24,5=45m 甲车达到最大速度所需时间为43= 18-3=1s 以乙车掉头到乙车达到最大速度的6s内，甲车先加速后匀速，位移为x,=y4+)45+18化-5)=107m 此时两车间距为△x=74-（x。-x）=12m △=4s 此后两车均以匀速运动.甲、乙速度之差为18-15=3s,还需时间为，18一15 因此甲车从出发到追上乙车的总位移为xM=x+x,+x,+1814=243m (3)相遇前1s时两车仍以18m/s和15m/s匀速运动，所以此时两车间距为△x。=(18-15)×1m=3m 答案第9页（共20页） 设开始减速后经过时间t,临界情况下两车恰好同速且间距恰好减为零。此时两车速度分别为年=18-a,t和v2=15-3 两车恰好同速给出(a-3)t=3 两车到间1内份位移等于利送同距，议（仪or小sxr) 3 利用(a-3)t=3,上式化为。t=3 于是1=25，从而4=3+3=45ms t 若a4小于该临界值，甲车在间距减为零前仍保持更大的速度，会与乙车相撞；因此甲车减速加速度至少为4.5/s2 17.(1)2s (2)8m (3)不能追上，距离先变小后变大，最后保持不变，距离最小值为4m,最终距离为6m。 1 【详解1(1)设甲经4运动到8点，则有名=24 代人数据解得4=2s 1 （2)在4=2s内乙的位移为x=204 代入数据解得x=8m (3)甲到达B时的速度y=a,41=(6×2)m/s=12m/s 此时乙的速度"2=a24=(4×2)m/s=8m/s 1 此后.甲的位移为=W一2 1 乙的位移为x2=V,t- 甲至停止所需要时间为 =0-4=12s S=3s -434 乙至停止所需要时间为之= =0-业-85=46 -a4 2 甲停止前，两物块间距为△x=x2+x'-x 代人数据得△x=t2-4t+8(m) 判别式△=(-4)2-4×1×8=-16<0，不能追上 写1三，42s<年<4么时，△x取最小值Ax=4 当t=t年-=3s时，二者相距△x3=32-4×3+8(m)=5m 此时乙的速度'=V2-a,t=(8-2×3)m/s=2m/s 答案第10页（共20页） 此后乙继续前进x之 02-2_4m m=1m -2a44 最终相距的距离为d=△x,+x之=5m+lm=6m 综上所述，甲滑上水平面后，不能追上乙，在滑上水平面后的前2s两者间距离从8m逐渐减小为最小值4m,第3s又从4m 逐渐增大为5m,第4s从5m逐渐增大为6m此后保持6m不变。 18.(1)8s (2)3m/s (3)ls 【详解】(1)公共汽车做匀减速直线运动，则v=al 解得t=8s （2)设小明加速时间为4，减速时间为(？2，减速过程的加速度大小为42 1 小明加速过程有=a4,名=2a4 1 小明减速过程有vn=a42,x2=。a, 2 其中a1=2a2 设小明匀速运动的时间为t,,则x+x2+vm43=L 又t=4+12+1 联立解得vm=3m/s (3)根据运动学公式vm=a4 可得加速时间%==3。 41.58-2s 减速阶段运动时间5=。=3 8158=2s 加速和减速阶段运动的总位移为x=:+为=2×(=6m 2 匀速阶段L-(（:+巧)=y4 解得t4=3s 则△t=t-t-t2-t4=ls 19.(1)2m (2)2s (3)13s 答案第11页（共20页） 【详解】(1)设经过时间t1两车共速，则v=y-a4=v2-a24 解得t,=4s,v=8m/s 吸两车升始制动到第次速度两车间的距离△此三'一亿+”'2而 2 1 (2)设经过时间t6两车第-次相遇，则v42a5=d+k-2,5 2 解得t2=2s或者t2=6s 可知从两车开始制动到第一次相遇所用的时间为2s。 (3)两车从开始运动到经过6s第二次相遇，两车间距均小于10m,在t仁6s时甲车的速度为单=%-a442=4m/s 以后保持该速度匀速运动： 乙车的速度'吃=2-a242=6m/s 以后仍做减速运动，经过时间4-之=6s乙停止运动，经过的位移△：-号=18m a, 2 △x+L18+10 则从两车第二次相遇到蓝牙断开还需要的时间4= -s-7s 甲 4 整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间t=6s+t4=13s 20.(1)8s (2)24s (3)7次 【详解】(1)取车队行驶方向为正方向，以摩托车开始减速的时刻为计时起点。最后一辆车的位置为x最后一辆车=S。+t 摩托车的位置为x托车=V,1一 1 首次相遇时两者位置相等.因此有以一2心=+4 代入y=10m/s,y2=20m/s,a=0.5m/s2和s=64m得0.25t2-10t+64=0 解得1=8s或1=32s,较小的时刻是第一次相遇时刻，所以第(（1)问答案为8s。 (2)上式的两个根分别对应摩托车与最后一辆车的两次相遇。摩托车的速度为'爍托车=？一心 在t=8s时，摩托车速度为16m/s,大于车队速度；在t=32s时，摩托车速度为4m/s,小于车队速度，因此t=32s是车 队最后一辆车反超摩托车的时刻。从超过最后一辆车到再次被最后一辆车反超的时间间隔为△1=32s一8s=24s (3)设从最后一辆车起编号，第n辆车的初始位置为s,+nL,其位置为x车辆=So+nL+ 摩托车相对第n辆车的位移增加量为△x测=（仍2-y)t-亏a2 2 答案第12页（共20页） 摩托车相对第n辆车的速度为V相对=V2一y-a 令相对速度为零，位移增加量达到最大，得1人=当二兰=20s a 对应的最大相对位移增加量为△x最大=（凸一Y)'大一2 1 au最大=100m 第n辆车能够与摩托车相遇的条件是s。+nL≤△x最大 代入已知数据得64m+12mn≤100m 整理得n≤3。当n=0,1,2时，初始距离小于100m,各相遇两次；当n=3时，初始距离等于100m,在相对位移达 到最大时相遇一次；n≥4的车辆不会相遇。因此总相遇次数为2+2+2+1=7次 21.(1)125m (2)16.25s (3)11.25s 【详解】(1)当两车速度相等时距离最远，则1-ato=2 解得t=5s 两车在运动方向上的最远距离x。=七+十兰，-以，=125m 2 (2)甲车停止运动需要时间1=上=15s a 前进的距离为x单= 4=-2n 此时乙的位移Xz=v2t1=300m 此时两车相距△x=xo+x甲-xz=100m+225m-300m=25m 相遇还需要用时间2= x=1.25s V2 从甲车开始减速到两车相遇所用的时间t=t2+t1=16.25s (3)设甲车经过时间t3加速到30ms,则4，= Y=7.5s a" 印的1的商G25n 乙车前进的距离xz=v2t=150m 之后甲车以30ms的速度匀速行驶，设再经t4追上乙车，有Y44=(x21xm)+v214 解得t4=3.75s 则t=t4+t=11.25s 即再经过11.25s两车第二次相遇 22.(1)5m/s2 (2)小狗不会被撞上。 答案第13页（共20页） 【详解】(1)图乙为汽车的v-1图像，图线的斜率表示加速度。汽车做匀减速直线运动，在t。=4s内速度由Y=20m/s减 至零，由加速度定义，其加速度大小为4=当-0_20m 'm/s2=5m/s2 to 4 (2)取前进方向为正方向。刹车过程中，汽车和小狗的瞬时速度分别为V车=Y一at和V物=2+a4 两者速度相等时，有-at=y2+a21 代人数据解得1=3s,此时两者速度均为v=5m/s。在此之前汽车比小狗快，间距减小；在此之后汽车比小狗慢，间距增 大，汽车停止后间距继续增大，因此第3s末两者间距最小。由匀变速直线运动的位移公式，汽车在前3s内的位移为 1 x车=y1-。a2=37.5m 2 同一时间内小狗的位移为x别=，1+。a22=10.5m 2 由初始间距x=45m,两者的最小间距为dmin=x+x狗-x车=45m+10.5m-37.5m=18m 最小间距仍大于零，因此小狗不会被撞上。 23.(1)4.5m/s2 2)0 m/s2 13 【详解】(1)汽车乙从开始做匀减速运动到停下来所用时间为。=业=58 a, 假设经过t时间两车速度相等时刚好不碰撞，则有V共=Y一at=2-at 代入数据可得10=(a-2)1 根据位移关系可得1=当+迭1-+生1=上二业1=5 2 2 2 当l=20m时，解得t=4s<to=5s 假设成立，汽车甲减速的加速度至少为a-10+2=凸 10 +2)m/s2=4.5m/s2 (2)假设经过t'时间两车速度相等时刚好不碰撞，当1=40m时，由(1)问分析解得t'=8s>t。=5s 可知实际情景是汽车乙先停下来，之后汽车甲刚好到达汽车乙停下的位置速度减为0；汽车乙减速过程通过的位移为 x=号6=25m 对汽车甲有-2a(1+x)=0-y2 202 可得汽车甲减速的加速度至少为a= 2 20+x)2×(40+25) m/s2=40 m/s2 24.(1)32m (2)相遇时刻t=13s,相遇位置在距O点100m处 答案第14页（共20页） (3)1m/s2≤，≤1.8m/s2 12 【详解】(1)配送车匀加速运动的时间4= S=6S 2 1 加速阶段位移x=一×2×62m=36m 2 6s~8s内配送车以12m/s匀速运动，位移x2=12×2m=24m 1=8s时配送车的位置坐标xo=x+x2=60m 巡检车匀速行驶，位置坐标xp=OP+4×8m=60m+32m=92m 两车间距△x=xp-x,=92m-60m=32m (2)遮控车制动后1-马=6学止，即整检车在1=12s时将止，停上位置，=92m十 42 m=100m 2×1 设从1=8s起经过时间t。t≤4s内配送车的速度v=12m/s-1.6x≥5.6m/s,始终大于巡检车的速度4m/s,两车间 距持续减小 t=4s(即t=12s)时，配送车的位置xo=60m+12×4m 2×1.6×4m=95.2m 与已停止的巡检车相距100m-95.2m=4.8m,两车尚未相遇 此后巡检车静止于x,=100m处，配送车继续减速前进，由60+12z-×1.6×r2=100 整理得x2-15x+50=0 12 解得x=5s或x=10s;x=10s已超过配送车制动运动的时间 =7.5s,舍去 1.6 相遇时刻t=8s+5s=13s,相遇位置在距O点100m处 (3)巡检车制动后经4s停止，停止位置xp=100m,即巡检车在1=12s时停止 若两车相遇时巡检车已停止运动，则相遇位置在100m处，相遇时刻不早于1=12s 若a,<1m/s.1=12s时配送车的位置，=60m+12×4m-24,×4m=(108-8a,)m>100m 而巡检车的位置坐标始终不超过100m,配送车的位置坐标在12s内从60m连续增加到超过100m,两车在巡检车停止前 已经相遇，不符合题意 ,则x∈0,4s内两车间距△x=32-8r+(4,-)x2≥ 巡检车停止前两车不会相遇 12272 相遇位置在100处，要求配送车停止前能到达该处；配送车制动后行驶的距离为 2do do 由60+72≥10 答案第15页（共20页） 得a≤1.8m/s2 综上，a的取值范围为lm/s2≤a。≤1.8m/s2；a。=lm/s2时两车恰在t=12s、巡检车刚停止的时刻相遇，符合题意 25.(1)1m/s2,12s (2)147m (3)3s,9s 【详解】(1)由=2as 得4=1m/s2 A匀速行驶的时间为4，可得4=。一3=2S 减速时间t2= v=10s -a1 故汽车A停下所需的时间4，+12=12s 即汽车A停下的时刻为tA=12s (2)两车共速时，间距最大，B经4=2s速度增大到2=a24=4m/s 设再经13两者共速，由Y-a43=V2+a243 解得4=2s 在此46时同内两车的位移分别为人=以+%aG=38m,4(化+6=16m 两车之间的最大距离xAB=xA+△x-xB=147m 126s (3)A车先经12s行驶x,=70m到达红绿灯处，再等绿灯用了5s,在这17s内B车先加速了t4= 2 然后以12ms后做匀速直线运动，其总位移为=20，或+12×11m=168m 设再经4，两车相遇，则。a,号+△x+70m=124+168m 2 整理得t-12t,+27=0 解得t1=3s,t2=9s 26.(1)L=10m (2)△M=(8-4V2)s 【详解】(1)开始计时后t。=2s时间内，甲运动的距离x=Y。=8m 答案第16页（共20页） 乙运动的距离x2=,4。=16m 此时甲、乙沿直线MN方向的距离为L=L+x甲一x之=8m 甲、乙之间的距离为甲、乙沿直线MN方向的距离与两直线间距构成的直角三角形的斜边，由几何关系可知 L,=V2+d=10m (2)由以上分析可知，甲、乙之间的距离x≤L,=I0m时蓝牙耳机才能接收到音乐，此时甲、乙沿直线MN方向的距离最 大为L=VG-d=8m 设开始计时后经时间t,甲、乙沿直线MN方向的距离为△L=L+yt 接收过程存在两个临界情形，设对应的时刻分别为1、2 界1，甲在乙前马=8m处，将A-4代人得8=6+4-84，每+8-16=0 解得4=4(V2-1s 整鄂2，甲在乙后么=8m处将M=-4代人附-8=16+46-8.即G+8,-48=0 解得2=4s 蓝牙耳机接收到音乐的最长时间为△1=12-4=8-4√2s 27.(1)2m/s2 (2)9s (3)不能相撞，最小距离为4m 【详解】(1)取两车行驶方向为正方向。设B车初速度为v。=8/s,匀速运动结束时刻为t。=0.5s,停止时刻为4=4.5s。 图丙是B车的v一1图像，倾斜直线段的斜率表示减速阶段的加速度，因此a。= 0-%=0-8 m/s2=-2m/s2 4-464.5-0.5 所以减速阶段加速度的大小为2m/s2。 （2)图乙是A车的x一t图像，图线为过原点的直线，斜率表示速度，故A车做匀速直线运动，其速度为 %-4r16 m/s =4m/s △4 图丙中图线与时间轴所围面积表示B车的位移。设两车从各自初始位置出发的位移分别为x,和xg,在B车停止时，由矩 形和三角形面积可得石=%+)6-)-8x0.5m+)×8x(45-0.5)m=20m 此时A车的位移为xa=y4=4×4.5m=18m 停车前，B车的速度先大于、后小于A车的速度，两车间距先增大后减小；停车时两车间距为 d=x+xg-xa=16m+20m-18m=18m 答案第17页（共20页） 初始间距与停车时的间距均大于0，可知停车前两车未并排。停车后B车保持静止，设从开始计时到两车并排的时间为t, 由两车位置相同有VAt=x,+xB 解得1=。+名=16+20. =9s 4 (3)此时B车在后，A车在前。当B车速度大于A车速度时，两车间距减小；当B车速度小于A车速度时，间距增大， 且B车停车后间距继续增大。因此只需检验两车速度相等时的间距是否大于0。设两车速度相等的时刻为2，由匀变速直 线运动的速度公式有VA=+ae(2-) 解得52=，+-0=2.59 de 此时A车的位移为xa='2=4×2.5m=10m 由图丙相应矩形和梯形的面积，B车在此期间的位移为。=人，+%十(6，-)=4m+12m=16m 2 故两车的最小间距为d最小=x+x-x.=10m+10m-16m=4m 最小间距大于0，所以B车不能与A车相撞。 28.(1) 4m (2) t≤2s 【详解】(1)两车速度相等时是两者间距最小的临界时刻，此时若间距不大于x,司机即可观测到乘客。 v 8 由v=a41,代入数据得t=二=二s=4s a 2 乘客位移x人=41=32m 1 客车位移x车=2a叫=16m 最小间距△x=x+x车-x人=(20+16-32)m=4m,即x最小为4m。 (2)当乘客与车头间距不大于x=5m时司机可观测到乘客，设观测区间的临界时刻为t,满足位移关系x+ 2r-= 代人数据整理得二次方程2-81+15=0，解得两个临界时刻4=3s、12=5s 可观测的持续时间为△t=12一4，=2s 因此要使司机看清乘客，需t。≤2s。 29.(1)dm=12.5m 答案第18页（共20页） 16 (2)未追上，总时间为 s=5.33s 3 3)x=(4V218-52)ma-.12+2218ms 7 【详解】(1)速度相等时，距离最大，有a4= 解得t1=2.5s 此时公交车的位移大小为x=5=12.5m 2 电动车的位移为2=vot1=25m 两者间的最大距离为dm=x2-X1=12.5m (2)公交车加速至最大速度时。时间为5，=血=4s 此时公交车的位移大小为x= a1,=32m 2 电动车的位移大小为x=,42=40m 由于x3<x4,所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要时间4追上电动车，则x4一x3=Vm马3-53 所4-=1385 16 追上电动车的总时间为t=t2+t3= s=5.33s 3 (3)已知此时公交车速度为%=a,4。=4×3.5m/s=14m/s,共速时二者速度均为。=10m/s。 由微元法可知，0-x图像下面积代表的含义是5，心，因此图像中总面积应该为1014 =-48m2/s2. 2 2 1 于公交车到为处恰好没有撞到送餐员.且此时t1=5255,可求出3=)4610×5,25- 。×4×3.52m=28m。 2 1 结合图像，由儿何法可得：24+20.（化，-)-48m3 0-a1_am-0 x-0 23-) 解得x=(4V218-52)m,am= 12+2V218 m/s2 7 30.(1)年=6m/s,vz=14m/s (2)280m (3)12m 【详解】(1)取两车初始运动方向为正方向。图a为甲车的加速度一时间图像，图线与时间轴所围面积表示速度变化量。 1 1 甲车初速度为零，放4时的速度为-24=2X2x6ms=6ms 答案第19页（共20页) 图b为之-1图像，纵坐标不是瞬时速度。设乙车初速度为。，在前6s内的加速度记作。由匀变速直线运动的位移公式 x=w1+号a2可得=%+au 1 1 2 21 该式与图b的直线关系对应，图线截距表示初速度，因此%=2ms。由图线在4时的纵坐标得8mS=%+2 1 解得a=2m/s2。由匀变速直线运动的速度公式，乙车在4时的速度为'z=%+a41=14m/s (2)刹车过程中，甲车速度大于乙车速度时，两车间距减小；甲车速度小于乙车速度时，两车间距增大。故2时两车恰好 不相撞的临界条件是间距为零且速度相等，此时甲车速度为14m/s。设甲车开始刹车的时刻为4？，此时速度为Y。从4，到13， 甲车做匀加速直线运动，由速度公式得%=甲+a,(4-4) 从1到42，甲车加速度取-42，因此'z=V-42(42-4) 代入数据，联立解得1=16s,片=26ms。两段匀变速直线运动的平均速度分别等于各段初、末速度的平均值，故甲车 在62肉的位移为名=”么-小+5当化-6小-230m 2 (3)乙车在前6s内做匀加速直线运动，之后以'2做匀速直线运动。将乙车在0~22s内的总位移记为x之，分段计算得 =财+2a+(6-4)=272m 初始时乙车在甲车前方S处，12时两车位置相同，故两车总位移满足x2+x=S,+x之 因此甲车前6s内的位移为x2=S。+x之-x=20m+272m-280m=12m 答案第20页（共20页） 匀变速直线运动追及相遇问题专题强化练习题 一、单选题 1．根据龟兔赛跑的位移—时间的x-t图像，下列说法正确的是（     ） A．兔子和乌龟同时从同一位置出发 B．乌龟做匀加速直线运动 C．比赛途中兔子和乌龟一共相遇2次 D．兔子先到达比赛终点 2．甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0~过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．0~时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 3．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为4 B．汽车B在x=6 m处的速度大小为6 m/s C．从开始到汽车A停止前，t=2 s时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，两车在x=6 m相遇 4．某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（     ） A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是8s B．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s C．若猎物以10m/s保持匀速运动，猎豹发现猎物后立马加速追击，当猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物 D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动 5．某汽车行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列方式行驶，不相撞的是（     ） A． B． C． D． 6．汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15 m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度为 B．A、B在时相撞 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 二、多选题 7．A、B两小车（均可视为质点）同时从同一位置沿同一方向做直线运动，小车A运动的图像与小车B运动的图像分别如图甲、乙所示。在两小车停下前，下列说法正确的是（     ） A．时，小车A的速度为 B．小车B的加速度大小为 C．小车A停下前两小车相距最远时，A离开出发点 D．两小车出发后能相遇1次 8．可视为质点的、两车在同一条平直公路上行驶，运动的图像如图所示。已知时刻在正前方处，下列说法正确的是（　　） A．时两车相距 B．、两车的加速度大小之比为3∶2 C．两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间为 D．两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离为 9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在时刻两车正好相遇，在之后一段时间内两车的速度—时间图像（图像）如图所示，则在这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在时刻甲、乙两车再次相遇 C．乙车在时间内的平均速度小于 D．在时间内甲车在乙车前方 10．蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知蓝牙耳机自动连接的最大距离。两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点。如图所示，时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，车始终以的速度做匀速直线运动，车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．时，两车相距 B．两车第一次刚好断开连接瞬间车的速度为 C．整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为 D．整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为 11．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在0~时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（     ） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定只相遇一次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 12．甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间关系图像如图所示，乙为直线，甲为过原点的抛物线。已知甲在零时刻从静止开始做匀加速度运动，则（     ） A．乙做匀减速运动 B．甲的加速度大小为 C．在时，甲和乙的速度大小相等 D．在时，甲、乙相距 13．目前新能源汽车迅猛发展，在某次测试中，甲、乙两车（均可视为质点）同时沿相同方向做直线运动，它们的图像如图所示，时刻，甲车在乙车前方处。下列说法正确的是（     ） A．时两车之间距离最大 B．乙车追上甲车之前两车的最大距离为 C．两车相遇的时刻为 D．时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，则两车仍可以相遇 14．、两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是做匀加速直线运动的图像，图乙是做匀减速直线运动的图像。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，的速度为，的速度为 B．的加速度大小为，的加速度大小为 C．时两物体相距最远 D．时两物体再次相遇 15．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（     ） A．若s0=s1，两车相遇1次 B．若s0=s2，两车相遇1次 C．若s0=s1+s2，两车不会相遇 D．若s0< s1，两车相遇2次 三、解答题 16．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至零时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计），并立即以大小反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)若甲乙两车相遇前时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动），乙车减速的加速度大小为，求甲车减速的加速度至少为多大才能使两车不相撞。 17．如图所示，斜面与水平面平滑连接于点，物块乙静置于斜面底端点，初始时物块甲乙相距。某时刻甲、乙同时从静止开始运动，已知甲沿斜面向下以加速度大小做匀加速直线运动，乙沿水平面以加速度大小做匀加速直线运动。已知甲通过点时速度大小不变，求： (1)甲运动到点的时间； (2)甲运动到点时乙移动的路程； (3)若甲进入水平面后，做加速度的匀减速运动，甲到达时，乙也开始以加速度做匀减速运动。 ①试判断甲能否追上乙？ ②若能追上，求追上时甲在水平面上的运动时间；若追不上，试分析甲滑上水平面后与乙间的距离如何变化，并求出甲乙距离的最小值及甲乙最终距离。 18．如图所示，小明同学从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度、加速度大小的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小明从B点开始做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，达到最大速度后再做匀速运动，最后做匀减速直线运动，小明与公共汽车同时到达C点，此时小明的速度恰好为零。已知小明加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，B、C两点间的距离为，公共汽车可以看成质点。求： (1)公共汽车从A点运动到C点的时间； (2)小明赶上公共汽车的过程中的最大速度； (3)假设小明减速过程的加速度大小可增大至，而加速阶段加速度和最大速度均不变，求小明比公共汽车早到C点的时间。 19．甲、乙两玩具小车上装有蓝牙设备，自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为、，时甲车在乙车后方处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均视为质点，两车道间距忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 20．公路上有一列汽车车队以的速度正在匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车距离时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，不计汽车和摩托车的长度，求： (1)摩托车经过多长时间第一次与最后一辆车相遇？ (2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？ (3)摩托车与所有汽车总共相遇多少次？ 21．如图所示，在平直公路上有两辆无人驾驶汽车甲、乙均可看作质点，在相邻车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在前，乙车在后，甲车速度大小，乙车速度大小。当两车沿车道方向距离时，甲车紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从甲刹车开始计时，求： (1)两车在运动方向上的最远距离； (2)从甲车开始减速到两车相遇所用的时间； (3)若甲、乙两车相遇时，甲车立即以的加速度加速行驶，但最大速度不能超过，求甲、乙两车从第一次相遇到第二次相遇的最短时间。 22．珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，小狗能否被撞。 23．汽车甲以速度，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方处有一辆同向行驶的汽车乙正以的速度开始做匀减速运动，汽车乙的加速度大小为，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，在以下两种情况下，其加速度的大小分别至少为多大？ (1)第一种情况； (2)第二种情况。 24．某智慧园区的平直专用道路上，前方的巡检车与后方的无人配送车同向并排行驶。两车可以视为质点。以配送车的出发点O为原点，向右为正方向建立坐标系。t=0时，配送车在O点静止，巡检车在P点以4 m/s向右行驶，OP=60 m。从t=0起，配送车以2 m/s2匀加速，速度达到12 m/s后保持匀速；同时巡检车始终以4 m/s匀速行驶。t=8 s时，两车同时开始制动：巡检车以1 m/s2的加速度大小匀减速，停下后保持静止；配送车以大小为a0的恒定加速度匀减速，停下后保持静止。a0满足0＜a0≤3 m/s2。道路足够长，相遇前后始终按上述规律运动。 (1)求t=8 s时两车间距。 (2)若a0=1.6 m/s2，求相遇时刻和位置。 (3)保持其他条件不变，若两车相遇时巡检车已停止运动，求对应a0的取值范围。 25．在一平直的公路上，汽车A以的速度向南匀速行驶，时刻，A行驶到距离前方红绿灯停车线处。 (1)当A继续行驶到距离停车线时，司机开始刹车，A做匀减速直线运动，恰好停在停车线处。求汽车A减速时加速度大小和停下的时刻； (2)在（1）前提下，时刻，在A后方处有一辆汽车B由静止开始向南做匀加速直线运动。已知B加速时加速度大小恒为，速度达到后做匀速直线运动，且在追上A前都不会遇到红灯。求在汽车B追上汽车A前，两车之间的最大距离； (3)在（1）和（2）的前提下，若汽车A到达停车线处时，此时信号灯还剩变为绿灯。变为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，加速时加速度大小恒为，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯。求转为绿灯后两辆车相遇经历的时间。 26．无线蓝牙耳机与有线耳机相比具有很多优点，受到大多数人的喜欢。如图所示，甲带着正在播放音乐的手机，乙戴着蓝牙耳机，蓝牙耳机在有效范围内能自动连接上手机。甲沿直线PQ运动，乙沿与PQ平行的直线MN运动，两直线间的距离。开始计时时，甲在前，乙在后，甲、乙沿直线MN方向的距离，甲以速度向右匀速运动，乙以速度向右匀速运动，发现经过时间蓝牙耳机开始接收到音乐，不计蓝牙与手机连接所用的时间，甲、乙均可视为质点。 (1)求蓝牙耳机能接收到音乐时甲、乙的最大距离。 (2)若开始计时时，乙以初速度、加速度做匀加速运动，甲仍以速度向右匀速运动，求蓝牙耳机接收到音乐的最长时间（结果可用根号表示）。 27．如图所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上同向行驶。某时刻开始计时A、B两车同向行驶，A车运动的图像如图乙所示，B车运动的图像如图丙所示。求： (1)求B汽车减速阶段加速度的大小； (2)如甲图所示，A车在后，B车在前沿两平行车道行驶，此时两车相距，求A与B并排行驶需要的时间； (3)如丁图所示，B车在后，A车在前沿同一车道行驶，此时两车相距，通过计算判断B车能否与A车相撞？若能相撞，指出相撞地点；若不能相撞，求出B与A间的最小距离。 28．一客车从静止开始以加速度做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为远的地方有一乘客以恒定速度正在追赶这列客车。 (1)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，就能制动客车使车停下来，乘客要想坐上客车，至少为多大？ (2)若乘客只要离客车头反光镜的距离不超过，司机从车头反光镜内就能看到乘客，但是乘客需要在反光镜中保留时间不少于司机才能看清楚，才能使客车停下来，乘客要想坐上客车，需要满足什么条件？ 29．一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以 a1 = 4 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以 v0 = 10 m/s 的速度匀速从旁边超过公交车前端。 (1)若公交车在加速至 vm = 16 m/s 后做匀速直线运动，求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm ； (2)在（1）基础上，判断公交车加速至 vm = 16 m/s 时是否追上电动车，并求追上电动车所需的总时间t ； (3)依题干，若送餐员在超过公交车前端之后 t0 = 3.5 s 时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以 t0 = 3.5 s 时公交车所在位置为初始位置），若下图中除拐点外公交车加速度的变化率大小始终恒定，且公交车到 x2 处恰好没有撞到送餐员，此时 t1 = 5.25 s。求出开始减速的位置 x1 与减速的加速度最大值 am 。 30．如图所示，甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻甲车速度为0，乙车在前，且两车间距为。甲、乙两车在的运动情况分别如图a、b所示。从后甲车做加速度为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。某时刻甲车发现乙车后紧急刹车，刹车时加速度大小也为，时甲、乙两车恰好不相撞。求： (1)时甲车、乙车的速度大小和； (2)内甲车的位移大小； (3)内甲车的位移大小。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《匀变速直线运动追及相遇问题专题强化练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C B BD BC CD AD 题号 11 12 13 14 15 答案 BD BD BC BCD ACD 1．C 【详解】A．由图可知，乌龟在时从原点出发，兔子在时刻才从原点出发，二者不是同时从同一位置出发，故A错误。 B．在图像中，图线斜率表示速度。乌龟的图线是一条倾斜直线，斜率不变，说明乌龟做匀速直线运动，故B错误； C．两条图线的交点表示同一时刻处于同一位置。图中两条图线分别在和处相交，所以比赛途中兔子和乌龟一共相遇2次，故C正确； D．由图可见，乌龟在时先到达图示的比赛终点位置，而兔子在时仍未到达该位置，因此兔子没有先到达比赛终点，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，故B错误，C正确； D．根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，所以0~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度-位移公式 可知图像的斜率等于，则有 解得 加速度大小为，A错误； B．对汽车B 解得 当时， 解得，B错误； C．对汽车A，初速度 即 对汽车B，初速度为0。由， 速度相等时相距最远，即 解得，故C正确； D．A的总运动时间为 此时B的位移 故A停止后，B才能与A车相遇，且两车在x=9 m相遇，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．由运动学公式 可知 在图像中，即为图像与横轴所围的小矩形的面积，微元求和，可得猎豹加速到后运动所用的时间为 故A错误； B．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故B错误； C．猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为，由图像可知，此过程经历的时间 此过程猎物的位移为 即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时，猎豹一定追不上猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于，则猎豹一定追不到猎物，故C正确； D．猎豹加速到后，到内图像的不变，即不变，做匀速直线运动；到内为一条倾斜的直线，设斜率为，与纵轴的截距为，可得 整理得 根据加速度的定义式可知猎豹在该阶段的加速度满足 其中负号代表加速度的方向与速度方向相反，因猎豹的速度逐渐减小，且为正值，可知猎豹的加速度的大小也逐渐减小，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】A．由汽车刹车过程的图像可知，，即 与匀变速直线运动位移公式对比可得汽车初速度，加速度 刹车到停止的时间 刹车总位移 由图A可知，货车以匀速行驶。设经过时间两车相遇，有 解得或 在时两车已经相遇，会相撞，故A错误； B．由图B可知，货车做初速度为零的匀加速直线运动，由结合图像斜率可得 解得 设经过时间两车速度相等，有 解得 此时汽车位移 货车位移 相对距离 说明在速度相等前两车已经相撞，故B错误； C．由图C可知，货车在内做加速度减小的加速运动，图线为向上凸的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更大，所以内货车位移大于 汽车在内位移为 初始距离为，则 此时两车未相撞，后汽车速度继续减小，货车速度大于汽车速度，间距持续变大，不会相撞，故C正确； D．由图D可知，货车在内做加速度逐渐增大的加速运动，图线为向下凹的曲线。与匀加速直线运动相比，相同时间内图线与时间轴围成的面积更小，所以内货车位移小于 汽车在内位移为，初始距离，则 即汽车在前已经追上货车，会相撞，故D错误。 故选C。 6．B 【详解】A．由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为，A错误；     BD．时B比A多运动的位移为 此后B的速度仍大于A，可知A、B在时相撞，B正确，D错误； C．由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，在内B的位移大于A的位移，C错误；     故选B。 7．BD 【详解】A．匀变速直线运动位移公式为 变形得 ，结合甲图的图像：纵轴截距为8，即A车初速度为 斜率，因此 A车的运动时间 时，因，此时A车已停止运动 ，速度为0，故A错误； B．匀变速直线运动公式 变形得 ， 结合乙图的图像：纵轴截距为36，可得 斜率，因此，即B的加速度大小为，故B正确； C．同方向匀减速运动，两车速度相等时相距最远，即 解得 此时A的位移 ，故C错误； D．相遇时位移相等：​，即 解得，该时刻早于A停止的时间，是第一次相遇 ，A 速度小于 B，B 跑到前面 A停下后总位移 B继续运动到停下总位移 ，第一次相遇之后 B 继续向前跑到 9m 停下，A 停在 6.4m 不动，B 一直在 A 前方，不会第二次相遇。 所以除去起点，只相遇 1 次，故D 正确。 故选BD。 8．BC 【详解】A． v-t图面积代表位移，0~2s内： ， t=0时A在B前方1.8m，因此2s时两车相距 即B在A前方3.2m，故A错误； B．由图可知，A车初速度，加速度 B车初速度，加速度大小 两车加速度大小之比，故B正确； CD．相遇时 解得相遇时刻分别为 两车从第一次相遇到第二次相遇之间的时间 两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离，故C正确，D错误。 故选BC。 9．CD 【详解】A．速度均为正值，两车运动方向相同，故A错误； B．在时刻甲、乙两车速度相同，此前甲速度一直比乙大，甲车在乙车前，故B错误； C．由面积表示位移，可知乙车时间内位移小于匀变速直线运动的位移，则平均速度小于，故C正确； D．结合图像，由面积表示位移易得期间甲比乙多走的位移比期间乙比甲多走的位移要大，说明期间甲仍在乙前，故D正确。 故选CD。 10．AD 【详解】A． 时，A的位移 B经历的速度 内B的位移 则A、B两车相距 故A正确； B．两车第一次刚好断开连接瞬间A、B两车之间的间距为 此时，两车沿运动方向的间距为 则有 解得 或者 可知两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度为 故B错误； CD．结合上述可知，第一次保持连接的时间为，之后断开维持时间为 时刻B的速度 若第二次恰好再次连接后维持时间为 ，则有 解得 则整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为 故C错误，D正确。 故选AD。 11．BD 【详解】A．图像的面积表示位移，由图可知，甲、乙均做匀变速直线运动，在内，甲车的位移 乙车的位移为 若甲、乙在时刻相遇，则，故A错误； B．若在时刻两车相遇，而时刻是两车速度相等的时刻，由图的对称性可知，在内甲车比乙车多走的距离等于内乙车比甲车多走的距离，说明到时，两车再次相遇，故B正确； C．在内甲比乙多走的位移为，若 说明到时刻甲车还没追上乙车，且之后乙的速度始终大于甲，甲车永远不可能追上乙，两车全程不会相遇，故C错误； D．若 说明在时刻之前甲就已经追上乙，完成第一次相遇，相遇时甲车速度仍大于乙车速度，甲车走在乙车前方，时刻后乙速度超过甲，乙会逐渐减小和甲的距离，直至第二次相遇，故D正确。 故选BD。 12．BD 【详解】A．由图像知，乙做反向匀速直线运动，速度大小为，故A错误； BC．由图可知，在时甲、乙相遇，此时乙的路程 甲做初速度为零的匀加速直线运动，则有 其中 代入数据解得 根据速度时间公式，可得 可知，故B正确，C错误； D．在时乙的路程 即乙此时的位置坐标为 甲的位移 故甲、乙相距的距离为，故D正确。 故选BD。 13．BC 【详解】AB．根据位移时间关系 整理可得 由题图可知甲、乙的初速度分别为，；甲、乙的加速度分别为， 当两车的速度相等时，乙车追上甲车之前的距离最大，则有 解得 最大距离为 代入数据解得，故A错误，B正确； C．甲车速度减为零所需的时间 此时甲、乙两车的距离 代入数据解得 根据位移时间关系 解得乙追上甲还需要的时间 则两车相遇的时刻为，故C正确； D．时刻，若甲、乙两车初位置互换，其他条件不变，两车速度相等时的距离 代入数据可得 此后乙车的速度大于甲车，即两车不会相遇，故D错误。 故选BC。 14．BCD 【详解】AB．图甲为图像，做匀加速直线运动。由图像上两点和可知 代入数据解得， 图乙为图像，做匀减速直线运动。图线经过和，由运动学公式，即 解得，，故A错误，B正确； C．两物体位移差 这是开口向下的抛物线，最大值在 所以时相距最远，故C正确； D．再次相遇时 解得，故D正确。 故选BCD。 15．ACD 【详解】A．由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇1次，故A正确； B．若，由于，则，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快，更追不上，故B错误； C．若，速度相等时甲比乙位移多，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故C正确； D．若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故D正确。 故选ACD。 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）取两车初始间距为，相向运动阶段把两车各自驶过的路程都计入间距的减少量。前内，甲车位移为 乙车位移为 此时甲、乙两车速度分别为和 乙车减速到零所需时间为 乙车在减速阶段仍向甲车运动，位移为 这内甲车继续加速，位移为 所以乙车刚好停下时，两车间距为 （2）乙车停下后，乙车掉头并从静止开始与甲车同向加速；此时甲车速度为 乙车达到最大速度所需时间为 这段时间乙车位移为 甲车达到最大速度所需时间为 从乙车掉头到乙车达到最大速度的内，甲车先加速后匀速，位移为 此时两车间距为 此后两车均以匀速运动，甲、乙速度之差为，还需时间为 因此甲车从出发到追上乙车的总位移为 （3）相遇前时两车仍以和匀速运动，所以此时两车间距为 设开始减速后经过时间，临界情况下两车恰好同速且间距恰好减为零。此时两车速度分别为和 两车恰好同速给出 两车在时间内的相对位移等于初始间距，故 利用，上式化为 于是，从而 若小于该临界值，甲车在间距减为零前仍保持更大的速度，会与乙车相撞；因此甲车减速加速度至少为 17．(1) (2) (3)不能追上，距离先变小后变大，最后保持不变，距离最小值为4m，最终距离为6m。 【详解】（1）设甲经运动到B点，则有 代入数据解得 （2）在内乙的位移为 代入数据解得 （3）甲到达B时的速度 此时乙的速度 此后，甲的位移为 乙的位移为 甲至停止所需要时间为 乙至停止所需要时间为 甲停止前，两物块间距为 代入数据得 判别式，不能追上 当时，取最小值 当时，二者相距 此时乙的速度 此后乙继续前进 最终相距的距离为 综上所述，甲滑上水平面后，不能追上乙，在滑上水平面后的前2s两者间距离从8m逐渐减小为最小值4m，第3s又从4m逐渐增大为5m，第4s从5m逐渐增大为6m此后保持6m不变。 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）公共汽车做匀减速直线运动，则 解得 （2）设小明加速时间为，减速时间为，减速过程的加速度大小为 小明加速过程有， 小明减速过程有， 其中 设小明匀速运动的时间为，则 又 联立解得 （3）根据运动学公式 可得加速时间 减速阶段运动时间 加速和减速阶段运动的总位移为 匀速阶段 解得 则 19．(1)2m (2)2s (3)13s 【详解】（1）设经过时间t1两车共速，则 解得，v=8m/s 从两车开始制动到第一次速度相等时两车间的距离 （2）设经过时间t2两车第一次相遇，则 解得t2=2s或者t2=6s 可知从两车开始制动到第一次相遇所用的时间为2s。 （3）两车从开始运动到经过6s第二次相遇，两车间距均小于10m，在t=6s时甲车的速度为 以后保持该速度匀速运动； 乙车的速度 以后仍做减速运动，经过时间乙停止运动，经过的位移 则从两车第二次相遇到蓝牙断开还需要的时间 整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间 20．(1) (2) (3)次 【详解】（1）取车队行驶方向为正方向，以摩托车开始减速的时刻为计时起点。最后一辆车的位置为 摩托车的位置为 首次相遇时两者位置相等，因此有 代入，，和得 解得或，较小的时刻是第一次相遇时刻，所以第（1）问答案为。 （2）上式的两个根分别对应摩托车与最后一辆车的两次相遇。摩托车的速度为 在时，摩托车速度为，大于车队速度；在时，摩托车速度为，小于车队速度，因此是车队最后一辆车反超摩托车的时刻。从超过最后一辆车到再次被最后一辆车反超的时间间隔为 （3）设从最后一辆车起编号，第辆车的初始位置为，其位置为 摩托车相对第辆车的位移增加量为 摩托车相对第辆车的速度为 令相对速度为零，位移增加量达到最大，得 对应的最大相对位移增加量为 第辆车能够与摩托车相遇的条件是 代入已知数据得 整理得。当，，时，初始距离小于，各相遇两次；当时，初始距离等于，在相对位移达到最大时相遇一次；的车辆不会相遇。因此总相遇次数为次 21．(1)125m (2)16.25s (3)11.25s 【详解】（1）当两车速度相等时距离最远，则v1-at0=v2 解得t0=5 s 两车在运动方向上的最远距离 （2）甲车停止运动需要时间 前进的距离为 此时乙的位移x乙=v2t1=300 m 此时两车相距Δx=x0+x甲-x乙=100 m+225 m-300 m=25 m 相遇还需要用时间 从甲车开始减速到两车相遇所用的时间t=t2+t1=16.25 s （3）设甲车经过时间t3加速到30 m/s，则 甲车前进的距离 乙车前进的距离=v2t3=150 m 之后甲车以30 m/s的速度匀速行驶，设再经t4追上乙车，有 解得t4=3.75 s 则t'=t4+t3=11.25 s 即再经过11.25 s两车第二次相遇 22．(1) (2)小狗不会被撞上。 【详解】（1）图乙为汽车的图像，图线的斜率表示加速度。汽车做匀减速直线运动，在内速度由减至零，由加速度定义，其加速度大小为 （2）取前进方向为正方向。刹车过程中，汽车和小狗的瞬时速度分别为和 两者速度相等时，有 代入数据解得，此时两者速度均为。在此之前汽车比小狗快，间距减小；在此之后汽车比小狗慢，间距增大，汽车停止后间距继续增大，因此第末两者间距最小。由匀变速直线运动的位移公式，汽车在前内的位移为 同一时间内小狗的位移为 由初始间距，两者的最小间距为 最小间距仍大于零，因此小狗不会被撞上。 23．(1) (2) 【详解】（1）汽车乙从开始做匀减速运动到停下来所用时间为 假设经过时间两车速度相等时刚好不碰撞，则有 代入数据可得 根据位移关系可得 当时，解得 假设成立，汽车甲减速的加速度至少为 （2）假设经过时间两车速度相等时刚好不碰撞，当时，由（1）问分析解得 可知实际情景是汽车乙先停下来，之后汽车甲刚好到达汽车乙停下的位置速度减为0；汽车乙减速过程通过的位移为 对汽车甲有 可得汽车甲减速的加速度至少为 24．(1) (2)相遇时刻，相遇位置在距点处 (3) 【详解】（1）配送车匀加速运动的时间 加速阶段位移 6s～8s内配送车以匀速运动，位移 时配送车的位置坐标 巡检车匀速行驶，位置坐标 两车间距 （2）巡检车制动后经停止，即巡检车在时停止，停止位置 设从起经过时间。内配送车的速度，始终大于巡检车的速度，两车间距持续减小 （即）时，配送车的位置 与已停止的巡检车相距，两车尚未相遇 此后巡检车静止于处，配送车继续减速前进，由 整理得 解得或；已超过配送车制动运动的时间，舍去 相遇时刻，相遇位置在距点处 （3）巡检车制动后经停止，停止位置，即巡检车在时停止 若两车相遇时巡检车已停止运动，则相遇位置在处，相遇时刻不早于 若，时配送车的位置 而巡检车的位置坐标始终不超过，配送车的位置坐标在12s内从连续增加到超过，两车在巡检车停止前已经相遇，不符合题意 若，则内两车间距 巡检车停止前两车不会相遇 相遇位置在处，要求配送车停止前能到达该处；配送车制动后行驶的距离为 由 得 综上，的取值范围为；时两车恰在、巡检车刚停止的时刻相遇，符合题意 25．(1)， (2) (3)， 【详解】（1）由 得 A匀速行驶的时间为，可得 减速时间 故汽车A停下所需的时间 即汽车A停下的时刻为 （2）两车共速时，间距最大，B经速度增大到 设再经两者共速，由 解得 在此时间内两车的位移分别为， 两车之间的最大距离 （3）A车先经行驶到达红绿灯处，再等绿灯用了，在这内B车先加速了 然后以后做匀速直线运动，其总位移为 设再经两车相遇，则 整理得 解得， 26．(1) (2) 【详解】（1）开始计时后时间内，甲运动的距离 乙运动的距离 此时甲、乙沿直线MN方向的距离为 甲、乙之间的距离为甲、乙沿直线MN方向的距离与两直线间距构成的直角三角形的斜边，由几何关系可知 （2）由以上分析可知，甲、乙之间的距离时蓝牙耳机才能接收到音乐，此时甲、乙沿直线MN方向的距离最大为 设开始计时后经时间，甲、乙沿直线MN方向的距离为 接收过程存在两个临界情形，设对应的时刻分别为、 临界1，甲在乙前处，将代入得，即 解得 临界2，甲在乙后处，将代入得，即 解得 蓝牙耳机接收到音乐的最长时间为 27．(1) (2) (3)不能相撞，最小距离为 【详解】（1）取两车行驶方向为正方向。设车初速度为，匀速运动结束时刻为，停止时刻为。图丙是车的图像，倾斜直线段的斜率表示减速阶段的加速度，因此 所以减速阶段加速度的大小为。 （2）图乙是车的图像，图线为过原点的直线，斜率表示速度，故车做匀速直线运动，其速度为 图丙中图线与时间轴所围面积表示车的位移。设两车从各自初始位置出发的位移分别为和，在车停止时，由矩形和三角形面积可得 此时车的位移为 停车前，车的速度先大于、后小于车的速度，两车间距先增大后减小；停车时两车间距为 初始间距与停车时的间距均大于0，可知停车前两车未并排。停车后车保持静止，设从开始计时到两车并排的时间为，由两车位置相同有 解得 （3）此时车在后，车在前。当车速度大于车速度时，两车间距减小；当车速度小于车速度时，间距增大，且车停车后间距继续增大。因此只需检验两车速度相等时的间距是否大于0。设两车速度相等的时刻为，由匀变速直线运动的速度公式有 解得 此时车的位移为 由图丙相应矩形和梯形的面积，车在此期间的位移为 故两车的最小间距为 最小间距大于0，所以车不能与车相撞。 28．(1) (2) 【详解】（1）两车速度相等时是两者间距最小的临界时刻，此时若间距不大于，司机即可观测到乘客。 由，代入数据得 乘客位移 客车位移 最小间距，即最小为4m。 （2）当乘客与车头间距不大于时司机可观测到乘客，设观测区间的临界时刻为，满足位移关系 代入数据整理得二次方程，解得两个临界时刻、 可观测的持续时间为 因此要使司机看清乘客，需。 29．(1)dm=12.5m (2)未追上，总时间为s =5.33s (3) 【详解】（1）速度相等时，距离最大，有 解得t1=2.5s 此时公交车的位移大小为 电动车的位移为x2=v0t1=25m 两者间的最大距离为dm=x2-x1=12.5m （2）公交车加速至最大速度时，时间为 此时公交车的位移大小为 电动车的位移大小为 由于，所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要时间追上电动车，则 解得 追上电动车的总时间为t = t2+t3=s =5.33s （3）已知此时公交车速度为，共速时二者速度均为。 由微元法可知，a-x图像下面积代表的含义是，因此图像中总面积应该为。 由于公交车到 x2 处恰好没有撞到送餐员，且此时 t1 = 5.25 s，可求出。 结合图像，由几何法可得： 解得， 30．(1)， (2) (3) 【详解】（1）取两车初始运动方向为正方向。图为甲车的加速度—时间图像，图线与时间轴所围面积表示速度变化量。甲车初速度为零，故时的速度为 图为图像，纵坐标不是瞬时速度。设乙车初速度为，在前内的加速度记作。由匀变速直线运动的位移公式可得 该式与图的直线关系对应，图线截距表示初速度，因此。由图线在时的纵坐标得 解得。由匀变速直线运动的速度公式，乙车在时的速度为 （2）刹车过程中，甲车速度大于乙车速度时，两车间距减小；甲车速度小于乙车速度时，两车间距增大。故时两车恰好不相撞的临界条件是间距为零且速度相等，此时甲车速度为。设甲车开始刹车的时刻为，此时速度为。从到，甲车做匀加速直线运动，由速度公式得 从到，甲车加速度取，因此 代入数据，联立解得，。两段匀变速直线运动的平均速度分别等于各段初、末速度的平均值，故甲车在内的位移为 （3）乙车在前内做匀加速直线运动，之后以做匀速直线运动。将乙车在内的总位移记为，分段计算得 初始时乙车在甲车前方处，时两车位置相同，故两车总位移满足 因此甲车前内的位移为 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $