4.4 一次函数的应用 周学自检2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用 周学自检2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 2．某市规定每户每月用水量不超过吨，每吨价格元；用水量超过吨时，超过部分每吨水价为元．下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线过点和点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A、B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（   ） A． B．3 C． D． 6．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示： 甲（元/个） 乙（元/个） 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.6 设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680 C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800 7．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 8．如图，A、B两地相距，有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，图中、分别表示甲、乙两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系，现有以下四个结论：①甲车的速度为，乙车的速度为；②乙车出发4小时后追上甲车；③乙车到达B地时，甲车离A地的距离为；④乙车到达B地之前，甲、乙两车相距时，甲车行驶时间为或．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，正方形放置在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，已知点的坐标分别为，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（N）和所悬挂重物的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（    ） A．当拉力时，重物的重力 B．当时， C．拉力随着重物重力的增大而增大 D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 二、填空题 11．如图是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t之间的函数关系，读图填空： （1）这是一次________m赛跑； （2）先到终点的是________； （3）王平在赛跑中速度是________． 12．在平面直角坐标系中，已知点，点，点在直线上第一象限内的一个动点，当为等腰三角形时，则点的坐标可以是________． 13．已知一次函数（是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 0 2 4 6 则关于x的方程的解为_______． 14．如图是一家公司绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为2.5万元时，销售收入是____万元． 15．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 三、解答题 16．书法是指用毛笔书写汉字的方法和规律，包括执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，书法是中华民族的文化瑰宝，是我国基础教育的重要内容．某校为准备举行现场书法大赛，要在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折． 设方案A的总费用为元，方案B的总费用为元． (1)请分别求出，与x之间的函数关系式． (2)若该校准备购买宣纸5000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由． 17．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． (1)B出发时与A相距 千米． (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． (3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米． (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 18．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为． (1)当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (2)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？求点的坐标？ 19．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，计费方式为超出部分按新档位单价计算．下表是家庭人口不超过5人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 3.5 第二档 4.8 第三档 5.8 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是220，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1238元，求该户去年一年的用水量． 20．在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A、B两点，（点A位于点B左侧）． (1)点A坐标为______，点B坐标为______． (2)若点在函数图像上，求n的值． (3)若点在函数图像上，求m的值． (4)点P是函数图像上一动点，其横坐标为a，点P不与点A重合，将图像上P、A之间的部分（包括点P、点A）记作图像G，图像G的最高点和最低点的纵坐标差为h，当时，直接写出h关于a的函数解析式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B A D D B B 1．【答案】A 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查了一次函数的图像，根据选项依次判断即可． 【详解】A、图像表示每吨的价格不变，不符合题意； B、图像表示用水到一定量后，每吨的价格下降，不符合题意； C、图像表示用水到一定量后，每吨的价格上升，符合题意； D、图像表示用水量在一定量以前，总价不变，用水到一定量后，每吨的价格上升，不符合题意． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的解，根据一次函数与轴交点的横坐标就是其对应方程的解，即可求解． 【详解】解：由题意可知，直线过点和点， 方程的解是， 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、利用图象法解一元一次方程 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与性质，根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可；准确分析判断是解题的关键． 【详解】∵一次函数＝经过第一、二、四象限， ∴，，故①③正确； ∵直线＝的图象与轴的交点在轴下方， ∴，故②错误； ∵一次函数＝与＝的图象的交点横坐标为3， ∴当时，＝，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了一次函数的性质与三角形面积计算，分别求出阴影三角形的直角边是解决本题的关键． 分别求出点A、B、C的纵坐标，计算每个点向x轴和y轴作垂线形成的直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标为2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解． 【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680， 故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 7．【答案】D 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解． 【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b， 将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：， 解得， ∴y＝﹣x+180， 将x＝137代入可得y＝43， 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式． 8．【答案】D 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据速度、时间和路程的关系求解即可，本题考查了一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：甲的速度为， 乙的速度为，故①是正确的； 设乙用x小时追上甲，则， 解得，故②是正确的； 乙车到达B地的时间为， 此时甲距A的距离为，故③是正确的； ， ， ∴乙车到达B地之前，甲、乙两车相距时，甲车行驶时间为或， 故④是正确的； 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】一次函数与几何综合、全等三角形综合问题 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及一次函数的应用，过点作轴于点，过点作轴于点，先证明，，得出点的坐标为，点的坐标为，代入直线表达式求出结论． 【详解】解：如答图，过点作轴于点，过点作轴于点， 因为四边形为正方形， 所以． 因为， 所以． 在和中，， 所以， 同理可证，得， 所以， 所以， 所以点的坐标为，点的坐标为． 将点和分别代入， 解得和， 所以当时，直线与线段有交点， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用．由图可得拉力与重力成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，逐项判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，拉力与重力成一次函数关系，拉力F随着重力的增加而增大， 故选项C结论正确，不合题意； 设，将和代入，得：， 解得， ， 当拉力时，解得， 故选项A结论正确，不合题意； 由图可得，当时，， 故选项B结论错误，符合题意； 由图可得，当时，， 故选项D结论正确，不合题意； 故选：B． 11．【答案】 500 李明 5 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题． （1）根据图象中点的纵坐标即可直接求得； （2）根据图象可得两人所用时间，据此即可判断； （3）根据图象可得王平用了跑了，据此即可求解． 【详解】解：（1）根据两人所跑的路程都是，则这是一次的赛跑． 故答案为：500； （2）根据图象可得，李明到达终点用了，王平到达终点用了，则先到终点的是李明． 故答案为：李明； （3）王平的速度是：． 故答案为：5． 12．【答案】、或 【知识点】一次函数与几何综合、已知两点坐标求两点距离、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理求得两点距离，设，，根据两点距离公式分别求得，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，即可求解． 【详解】解：如图 ∵点，点， ∴ ∵点在直线上第一象限内的一个动点， 设， ∴ ①当时， 解得：， ∴点的坐标， ②当时， 解得：（负值舍去）， ∴点的坐标， ③当时， 解得：（负值舍去）， ∴点的坐标， 综上所述，点的坐标为、或 故答案为：、或． 13．【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，方程的解为时函数的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当时，，即时，， 因而方程的解是． 故答案为：． 14．【答案】22.5 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确根据函数图象求出函数解析式． 设销售收入为万元，广告支出为万元，然后根据函数图象，用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：设销售收入为万元，广告支出为万元，由函数图象可设 代入，得， 解得， ∴， 当时，， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； 16．【答案】(1)； (2) 选择方案B更划算． 理由：当时， 方案A：（元）， 方案B：（元）， ∵， ∴， ∴若该校准备购买宣纸5000张，则选择方案B更划算． 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）根据题意额题目中的数据，可以分别写出，与x之间的函数关系式； （2）将代入（1）中相应的函数解析式，求出相应的y的值，再比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 方案A：； 方案B：． （2）略 17．【答案】(1)B 出发时与 A 相距 10千米 (2)1 (3)小时，千米 (4) 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查函数图象，求一次函数的解析式，从函数图象中正确的获取信息是解题的关键： （1）根据函数图象直接作答即可； （2）用即可得出结果； （3）求出的速度，根据相遇时比多行千米，进行求解即可； （4）根据题意，把代入A行走的路程S与时间t的函数关系式，再求出，即可作答． 【详解】（1）解：由图象可知，B出发时与A相距千米； 故答案为：10； （2）解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）； 故答案为：1； （3）解：由图象可知，的速度为每小时千米， 的自行车故障之前的速度为每小时千米， 由题意，，解得， ∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）； （4）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为 根据题意，把代入， 得， 解得， ∴， 即A行走的路程S与时间t的函数关系式为． 18．【答案】(1) (2)时，或时， 【知识点】一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，图形与坐标，解题关键是掌握直角三角形的性质，等腰三角形的性质． （1）当时，是以为斜边的直角三角形，在中，分别令，，求出相应的与，从而可得，再根据点P沿轴以每秒个单位长度的速度向左运动，求出时间； （2）分、，分别求出点的坐标． 【详解】（1）解：当时，是以为斜边的直角三角形， 在中，分别令，， 得，． ， 点P沿轴以每秒个单位长度的速度向左运动， ； （2）第一种情况： 当时，是以为腰的等腰三角形， 在直角三角形中，， ， ， ． ． 第二种情况： 当时，是以为腰的等腰三角形， ， ， ，． 19．【答案】(1) (2)元 (3) 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费标准，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中表达式进行求解即可； （3）求出时的函数值，进而求出第三档的用水量，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意，； （2）解：当时，（元）； 答：该户这一年的水费为元； （3）解：当时，， ， 故该户去年一年的用水量为； 答：该户去年一年的用水量为． 20．【答案】(1)， (2) (3) (4)①，；②，；③， 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键． （1）令，分别求出的值，即可A、B两点坐标； （2）当时，代入求值即可； （3）当时，分情况代入求值即可； （4）利用一次函数的增减性，确定图像G的最高点和最低点的纵坐标即可，注意分类讨论． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，； （3）解：当，解得， 当，解得， 综上所述：的值为； （4）解：当时，图象G解析式为，此时随的增大而减小，当时，最高点纵坐标为0，当时，最低点纵坐标为， ∴； 当时，图象G解析式为，当时，最高点纵坐标为0，当时，最低点纵坐标为， ∴； 当时，图象G解析式为，当时，最高点纵坐标为，当时，最低点纵坐标为， ∴； 综上所述：①，；②，；③，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $