13.3.2三角形的外角 课件2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形 13.3.2　三角形的外角 课堂小结 直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 复习导入 数一数：下面的图形中你能数出多少个角？ A B C D 一共数出4个角，它们分别是∠A，∠C，∠ABC，∠CBD 我们知道∠A,∠C,∠ABC是△ABC的三个内角，那∠CBD和△ABC又有什么关系呢？ 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 48 ° 2.如下图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °. 话题引出 图中两块钢板A，B撑成一个人字架。查数据，当∠1＝70°，∠3＝110°时它最稳。可现场量不到∠3，那∠2调到几度，它才稳得住？ (三角形的外角) 志在千里外 起步在当下 5 追根问底 D 拿起笔把△ABC 的边 BC 往外延长，得到∠ACD. ∠ACD 即 △ABC 的外角之一 ①两线相交处即三角形顶点； ②它与三角形共用一条边； ③另一侧由三角形一边向外延长得到. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 足球比赛中的数学知识 在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮 助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏？（不考虑其他因素） 在 一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原 来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 想一想 A B C 问一句：△ABC 外角到底有几个？ 1 2 4 3 5 6 合计有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 同一顶点处生出的两个外角，互为_______. 对顶角 为了简便，同一个顶点只挑一个外角来处理. D A B C 外角 相邻的内角 这个外角∠ACD ，旁边那个 ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B都为不相邻的内角. 每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ E C B A D ∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的一个外角. 每个顶点处有2个外角，如上图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. 三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个， 且这 2 个角为对顶角. A B C 看图，在△ABC 里，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 为△ABC 外角里的一个。那就算∠ACD 多少度？∠ACD 和∠A，∠B 之间是怎样的数量联系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180°–∠ACB = 60°+70° 换个图形，外角跟那两个不相邻的内角之间，规律依旧吗？ 琢磨 =∠A+∠B = 130° 先猜：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________ △ABC里，∠ACD 为△ABC 的外角之一. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180° 证明：据三角形的内角和等于180°，得 D A B C 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180° ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换) 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A； (<、>) ∠ACD ∠B. (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A C B D > > 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等) 过 C 引 CE 平行于 AB ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等) ∴∠ACD 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC内，∠ACD 为△ABC 的某个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 换个证法 = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B C 外角 用式子写： 推论不是凭空来的，而是定理一步落脚的结果；它跟定理地位相同，也能当推理凭据. ∵∠ACD为△ABC 的某个外角 ∴∠ACD =∠A +∠B 探究新知 由推论可知 ∠ACD =∠A+∠B D C B A ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 例题练习 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ D C B A 1 3 2 E F 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3). 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得，∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2× 180°=360°. 你还有其他解法吗？ ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 先判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 D A B C 外角 落 定 1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的________． 2．三角形的外角等于____________的两个内角的______． 外角 与它不相邻 和 小试牛刀 　　如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解:∵∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) = 2×180° =360°. 总结：三角形的外角和等于360° 23 小试牛刀 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 24 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 含 义 规律 谢谢大家聆听 $