3.1 重力 弹力 知识梳理及课后强化训练-2026-2027学年高一上学期高中物理人教版必修第一册

第三章第1节　重力　弹力　同步练习 （练习时间：90 分钟　满分：100 分） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 注意事项：本练习中取 g＝10 m/s2；计算结果保留两位有效数字（特别说明的除外）。 一、选择题：本题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于力，下列说法正确的是 A．力可以脱离物体而独立存在，例如空中飞行的足球仍受到向前的“冲力” B．力是物体对物体的作用，一个力必然同时涉及施力物体和受力物体 C．只有相互接触的物体之间才能产生力的作用 D．力的大小可以用天平直接测量 2．如图所示为某个力的图示，图中标度表示每一小格的长度代表 10 N，从作用点起按标度画出的带箭头线段共 4 小格。则该力的大小为 图1 A．10 N　　B．30 N C．40 N　　D．50 N 3．一名中学生的质量为 60 kg，取 g＝10 m/s2。已知月球表面的重力加速度约为 1.6 m/s2，则下列说法正确的是 A．他在月球上受到的重力约为 96 N B．他在月球上的质量约为 9.6 kg C．他在地球上受到的重力约为 6000 N D．他在月球上受到的重力与在地球上受到的重力相同 4．关于物体的重心，下列说法正确的是 A．重心就是物体内最重的那一点 B．形状规则的物体，其重心一定在它的几何中心 C．物体的重心一定在物体上 D．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心 5．关于重力的方向，下列说法正确的是 A．重力的方向总是垂直于接触面向下 B．重力的方向总是竖直向下 C．物体沿斜面下滑时，所受重力的方向沿斜面向下 D．重力的方向总是指向地心，因此地球上各处的重力方向相互平行 6．A、B 两个物块并排放在光滑水平面上，它们彼此接触但没有相互挤压。关于 A、B 之间的弹力，下列判断正确的是 A．只要接触就一定有弹力，A 对 B 有弹力作用 B．A 对 B 有弹力，而 B 对 A 没有弹力 C．两物块之间没有弹力 D．无法判断，除非知道物块的质量 7．如图所示，物块静止在斜面上，斜面对物块的支持力的方向是 图2 A．垂直于斜面向上　　B．竖直向上 C．沿斜面向上　　D．沿斜面向下 8．如图所示，用细绳把小球悬挂在天花板上，细绳对小球的拉力方向是 图3 A．竖直向下　　B．沿绳指向小球 C．沿绳指向天花板以外的任意方向　　D．沿绳指向绳收缩的方向（竖直向上） 9．一根轻质弹簧的原长为 10 cm，在其下端挂一个重 2 N 的钩码时，弹簧长为 12 cm。若在弹性限度内改挂一个重 5 N 的钩码，则弹簧的长度为 A．15 cm　　B．17 cm C．20 cm　　D．22 cm 10．一根劲度系数为 200 N/m 的轻质弹簧被压缩了 2 cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力大小为 A．2 N　　B．4 N C．100 N　　D．400 N 11．把弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端用 10 N 的力水平拉，静止时它的示数为 10 N。若甲、乙两人分别用 10 N 的力沿相反方向拉同一测力计的两端，静止时测力计的示数为 A．0　　B．5 N C．20 N　　D．10 N 12．某同学探究弹簧弹力与形变量的关系，作出弹力 F 随伸长量 x 变化的图线，图线是过原点的直线，且当 x＝2 cm 时 F＝4 N。下列说法正确的是 A．图线的斜率表示弹簧的原长 B．由图线可知弹簧的劲度系数为 0.5 N/m C．弹簧的劲度系数为 200 N/m，当弹力为 10 N 时弹簧伸长 5 cm D．弹簧的劲度系数为 200 N/m，当弹力为 10 N 时弹簧伸长 20 cm 13．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，下列做法或结论正确的是 A．实验中测得的弹簧总长度就是弹簧的形变量 B．应先测出弹簧的原长，再由总长减去原长得到形变量 C．为减小误差，只需测一组（F，x）数据即可算出劲度系数 D．挂钩码后应立即读数，以免弹簧继续伸长 14．一根轻质弹簧在弹性限度内工作：下端挂重 2 N 的钩码时弹簧长 12 cm；改挂重 5 N 的钩码时弹簧长 18 cm。则该弹簧的原长和劲度系数分别为 A．8 cm，40 N/m　　B．10 cm，50 N/m C．8 cm，50 N/m　　D．10 cm，100 N/m 15．如图所示，一个小球静止在半球形碗内的 P 点，碗壁对小球的支持力方向是 图4 A．沿过接触点的半径方向指向球心　　B．竖直向上 C．沿碗壁的切线方向　　D．沿半径方向背离球心 16．如图所示，一个小球被轻压在竖直墙与水平地面相交的墙角处，球与墙面、地面均发生弹性形变。关于球所受弹力方向的判断，正确的是 图5 A．墙面对球的弹力竖直向上 B．地面对球的弹力水平指向墙面 C．墙面对球的弹力沿水平方向指向墙面 D．墙面对球的弹力垂直墙面指向球，地面对球的弹力垂直地面竖直向上 17．下列做法中，能提高物体稳度（不容易翻倒）的是 A．把物体的重心尽量升高 B．降低物体的重心并增大底部的支承面积 C．只增大物体的总质量 D．把物体做成上大下小的形状 18．在探究重力大小与质量关系的实验中，作出的 G-m 图像是过原点的直线。下列说法正确的是 A．该图线的斜率表示重力加速度 g B．该图线的斜率表示被测物体的质量 C．换用质量为原来 2 倍的物体重做实验，图线斜率变为原来的 2 倍 D．在月球表面重做同一实验，图线的斜率保持不变 二、非选择题：本题共 7 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 19．某同学用如图所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。他把弹簧竖直悬挂，依次在弹簧下端挂上不同质量的钩码，待钩码静止后读出弹簧的长度，数据如下表（取 g＝10 m/s2）。 图6 钩码质量 m/g 0 50 100 150 200 弹簧长度 L/cm 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 弹力 F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 （1）弹簧的原长为________ cm；挂 100 g 钩码时弹簧的伸长量为________ cm，弹簧产生的弹力为________ N。（3 分） （2）用逐差法求出弹簧的劲度系数 k＝________ N/m。（保留两位有效数字）（2 分） （3）在弹性限度内，当弹簧产生的弹力为 1.2 N 时，弹簧的长度为________ cm。（1 分） 20．一根轻质弹簧的原长为 8 cm，劲度系数为 50 N/m，弹簧始终在弹性限度内。 （1）用 3 N 的力沿弹簧轴线方向拉弹簧时，弹簧的长度是多少？（2 分） （2）当弹簧的长度为 20 cm 时，弹簧产生的弹力是多大？（2 分） （3）把弹簧压缩 3 cm 时，弹簧产生的弹力是多大？（2 分） 21．某同学要确定一块形状不规则的均匀薄板的重心位置，他采用了如图所示的悬挂法。 图7 （1）写出实验的主要步骤，并说明每一步所依据的物理道理。（3 分） （2）若把该薄板剪去一个小角，它的重心位置将怎样变化？说明理由。（3 分） 22．一个重 20 N 的物块静止在倾角为 30° 的斜面上，如图所示。 图8 （1）请在图中画出物块所受重力 G、斜面对物块支持力 N 的示意图（要求标出方向，不要求按比例作图）。（4 分） （2）求支持力 N 与竖直方向的夹角，并说明支持力的方向为什么既不是竖直向上、也不是沿斜面方向。（3 分） 23．某同学在研究一根弹簧的弹力与形变量关系时，作出弹力 F 随伸长量 x 变化的图线，如图所示。图线的前段是过原点的直线，当 x＝5 cm 时 F＝10 N；此后继续增大拉力，图线明显偏离原来的直线方向而向下弯曲。 图9 （1）求该弹簧在直线段所对应的劲度系数 k。（2 分） （2）当弹簧产生的弹力为 6 N 时，弹簧的伸长量是多少？（2 分） （3）图线后段向下弯曲，说明了什么？此时还能用胡克定律计算弹力吗？（3 分） 24．两根材料相同、粗细不同的弹簧 A、B，在弹性限度内，它们的弹力 F 随伸长量 x 变化的图线如图所示：A 弹簧伸长 3 cm 时弹力为 6 N，B 弹簧伸长 6 cm 时弹力为 6 N。 图10 （1）分别求出 A、B 两根弹簧的劲度系数。（2 分） （2）当两根弹簧的伸长量相同时，它们产生的弹力之比 FA∶FB 是多少？（2 分） （3）若要使两根弹簧都伸长 4 cm，分别需要对它们施加多大的拉力？（3 分） 25．某弹簧床垫可看成由许多相同的轻弹簧组成，其等效劲度系数约为 2.0×103 N/m。一位质量为 60 kg 的人平躺在床垫上，床垫被压缩后处于稳定状态。取 g＝10 m/s2。 （1）求床垫被压缩的长度。（3 分） （2）求床垫对人产生的弹力大小，并指出该弹力的方向。（2 分） （3）若换用等效劲度系数更小（更软）的床垫，压缩量将如何变化？床垫对人的弹力大小是否改变？说明理由。（2 分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章第1节　重力　弹力　同步练习 参考答案与详细解析 一、选择题答案速查表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C A D B C A D A B D C B C A D B A 二、选择题详细解析 1．【答案】B　【考点】力的概念与力的物质性　【难度】易 力是物体对物体的作用，任何力都同时具有施力物体与受力物体，B 项正确。 A 项：力不能脱离物体存在，飞行的足球并不受到所谓“向前的冲力”，它继续运动是由于惯性，离开脚后只受重力与空气阻力。 C 项：不接触也能产生力的作用，如重力、磁铁之间的磁力。 D 项：天平测的是质量，测力要用弹簧测力计。 2．【答案】C　【考点】力的图示与标度　【难度】中 力的图示中，线段的长度与力的大小成正比：力的大小＝标度×格数＝10 N×4＝40 N，C 项正确。 A 项只取了一格的标度；B 项多数了 1 格时少算了 1 格；D 项把箭头占的半格也计入了整格。 【提示】力的图示必须有标度、作用点、方向与大小四要素，缺一不可；若只画一个带箭头的线段而不标标度，那是力的示意图，不能读出力的大小。 3．【答案】A　【考点】重力大小与质量的关系　【难度】易 在地球上 G＝mg＝60×10 N＝600 N；在月球上 G′＝mg′＝60×1.6 N＝96 N，A 项正确。 B 项：质量是物体所含物质的多少，不随位置改变，仍为 60 kg；9.6 kg 是把重力数值当成了质量。 C 项：6000 N 相当于把 g 取成 100 m/s2，多乘了一个 10。 D 项：重力随 g 变化而变化，月球上约为地球上的 1/6。 4．【答案】D　【考点】重心及其位置的判断　【难度】较难 物体各部分受到的重力可等效为集中作用于一点，这一点叫重心。只有质量分布均匀且形状规则时，重心才在几何中心，D 项正确。 A 项：重心是等效作用点，不是“最重的点”，物体各部分都受重力。 B 项：缺少“质量分布均匀”这一条件，例如一端嵌了铅的木棒的几何中心就不是重心。 C 项：重心可以在物体之外，如均匀圆环的重心在环心、空心球的重心在球心，都不在物体上。 5．【答案】B　【考点】重力的方向　【难度】易 重力的方向总是竖直向下，即与当地水平面垂直、大致指向地心，B 项正确。 A 项：这是最常见的错误——“垂直向下”常被误当成“垂直于接触面”。在斜面上，垂直于斜面与竖直向下相差一个斜面倾角，二者并不相同。 C 项：重力始终竖直向下，沿斜面的只是重力垂直于斜面之外的另一个效果方向。 D 项：重力方向近似指向地心，地球上不同位置的竖直方向并不平行。 6．【答案】C　【考点】弹力产生的条件　【难度】中 弹力产生必须同时满足两个条件：①物体直接接触；②接触处发生弹性形变（相互挤压或拉伸）。本题两物块只满足①不满足②，故没有弹力，C 项正确。 A 项错在把“接触”当成充分条件。 B 项：力的作用是相互的，弹力要么双方都有，要么双方都没有，不可能单方面存在。 D 项：判断有无弹力与质量无关，可用“撤去法”检验——把 B 撤去，A 的运动状态不变，说明 B 对 A 没有弹力。 7．【答案】A　【考点】支持力的方向　【难度】中 支持力属于弹力，方向总是垂直于接触面、指向被支持的物体，故垂直于斜面向上，A 项正确。 B 项是典型的“支持力总竖直向上”错觉，只有支持面水平时才成立。 C 项方向沿斜面，与接触面平行，而支持力必须垂直于接触面，故错误。 D 项方向指向斜面下方，与被支持的方向相反。 8．【答案】D　【考点】绳的拉力方向　【难度】易 绳的拉力是弹力，方向总是沿着绳、指向绳收缩（恢复原状）的方向，本题即沿绳竖直向上，D 项正确。 A 项方向颠倒。 B 项把“作用在小球上”误解为“指向小球”，拉力作用在小球上，但方向是沿绳离开小球向悬点。 C 项：绳只能沿绳的方向拉物体，不能沿其他方向施力。 9．【答案】A　【考点】胡克定律的基本计算　【难度】中 先求劲度系数：伸长量 x1＝12 cm－10 cm＝2 cm＝0.02 m，k＝F1/x1＝2/0.02 N/m＝100 N/m。 再求挂 5 N 时：x2＝F2/k＝5/100 m＝0.05 m＝5 cm，L＝10 cm＋5 cm＝15 cm，A 项正确。 B 项把“伸长量 2 cm”与“力 5 N”直接相加（12＋5＝17）；C 项把伸长量当成了弹簧长度；D 项把两次伸长量累加到原长上（10＋2＋5×2＝22）。 10．【答案】B　【考点】胡克定律中的压缩与单位换算　【难度】中 胡克定律 F＝kx 中的 x 必须用米作单位：x＝2 cm＝0.02 m，F＝200×0.02 N＝4 N，B 项正确。 A 项漏乘劲度系数；C 项误用 k/x＝200/0.02；D 项未把 cm 换算成 m（200×2＝400）。 【提示】“压缩”与“拉伸”都产生弹力，公式相同，x 取形变量的绝对值即可。 11．【答案】D　【考点】弹簧测力计的示数　【难度】较难 弹簧测力计的示数等于弹簧（挂钩）受到的拉力大小。墙固定时，墙对测力计的拉力也是 10 N，与手拉的效果完全相同；换成两个人各用 10 N 对拉，弹簧受到的拉力仍是 10 N，示数仍为 10 N，D 项正确。 C 项是最典型的错误——把两端的力相加得到 20 N，实际上两端的力是一对相互平衡的拉力，并不叠加到弹簧上。 A 项误以为两力“抵消”；B 项误以为两力“平均”。 12．【答案】C　【考点】F-x 图像的斜率与劲度系数　【难度】较难 由 F＝kx 知 F-x 图线的斜率就是劲度系数：k＝ΔF/Δx＝4/0.02 N/m＝200 N/m，弹力为 10 N 时 x＝F/k＝10/200 m＝0.05 m＝5 cm，C 项正确。 A 项：斜率表示 k，原长要从弹簧长度与伸长量的关系中另求。 B 项：0.5 是把 4 N 除以 8 cm 之类的错误换算结果（正确应为 200 N/m）。 D 项：20 cm 是未把 m 换算成 cm 的结果（0.05 m 应为 5 cm）。 13．【答案】B　【考点】探究弹簧弹力与形变量关系的实验　【难度】中 形变量 x 是弹簧长度相对于原长的变化量，必须先测原长再作差，B 项正确。 A 项把长度与形变量混为一谈，二者的关系为 x＝L－L0。 C 项：只测一组数据偶然误差大，应测多组数据作 F-x 图像（或逐差法）处理。 D 项：挂钩码后要等弹簧和钩码静止再读数，否则读到的不是平衡位置的长度。 14．【答案】C　【考点】由两组数据求劲度系数与原长　【难度】较难 设原长为 L0，由 F＝k(L－L0) 得两组数据之差： k＝ΔF/ΔL＝(5－2)/(0.18－0.12) N/m＝3/0.06 N/m＝50 N/m。 再由第一组：2＝50×(0.12－L0)，得 L0＝0.12－0.04 m＝0.08 m＝8 cm，C 项正确。 A 项 k 计算错误（把 2 N 直接除以 0.06 m 得到 33 左右，乱凑为 40）；B 项原长错（10 cm 对应 k＝100 N/m 才自洽）；D 项两值均不自洽。 15．【答案】A　【考点】曲面接触时弹力的方向　【难度】中 曲面接触时，弹力垂直于过接触点的切面；半球形碗在 P 点的切面垂直于半径，故支持力沿半径指向球心（指向被支持的球），A 项正确。 B 项只适用于水平支持面。 C 项：切线方向平行于接触面，与弹力“垂直接触面”相矛盾。 D 项方向背离球心，成了“压向碗壁”而不是被碗壁支持。 16．【答案】D　【考点】多个接触面时弹力方向的判断　【难度】较难 弹力垂直于接触面并指向被支持的物体： 墙面是竖直面，其弹力沿水平方向、垂直于墙面指向球；地面是水平面，其弹力垂直于地面竖直向上，D 项正确。 A、B 两项把两个接触面对应的方向互换了。 C 项方向反了——“指向墙面”是球压墙的力，墙对球的弹力应指向球。 17．【答案】B　【考点】重心高低与物体稳度　【难度】中 物体的稳度与重心的高低、支承面的大小有关：重心越低、支承面越大，物体越不容易翻倒，B 项正确。 A 项重心升高反而更容易翻倒；C 项稳度与质量大小无直接关系；D 项上大下小会使重心升高、支承面变小，最不稳。 【提示】满载的货车要把重物装在车厢底部、不倒翁的底部灌注铅块，都是这个道理。 18．【答案】A　【考点】G-m 图像的斜率　【难度】中 由 G＝mg 知 G 与 m 成正比，G-m 图线的斜率 k＝G/m＝g，即重力加速度，A 项正确。 B 项：质量是自变量（横坐标），不是斜率。 C 项：同一地点 g 为定值，与物体质量无关，换用更重的物体只是沿同一条直线延伸到另一点，斜率不变。 D 项：月球表面的 g 约为 1.6 m/s2，斜率应变小（约为地球上的 1/6）。 三、非选择题参考答案及评分标准 19．（6 分）【考点】探究弹簧弹力与形变量的关系（表格数据处理） 【参考答案】 （1）10.00；4.00；1.00（每空 1 分，共 3 分） （2）25（2 分） （3）14.8（1 分） 【解析】 （1）不挂钩码时弹簧的长度即原长，为 10.00 cm；挂 100 g 钩码时弹力 F＝mg＝0.100×10 N＝1.00 N，伸长量 x＝L－L0＝14.00 cm－10.00 cm＝4.00 cm。 （2）取后四次测量值作逐差： k＝[(F4－F2)＋(F3－F1)]/[(x4－x2)＋(x3－x1)] ＝[(2.00－1.00)＋(1.50－0.50)]/[(0.08－0.04)＋(0.06－0.02)] N/m ＝(1.00＋1.00)/(0.04＋0.04) N/m＝25 N/m。 （3）x＝F/k＝1.2/25 m＝0.048 m＝4.8 cm，L＝L0＋x＝10.00 cm＋4.8 cm＝14.8 cm。 【验算】由表中任意一组数据核对：F＝1.00 N 时 x＝1.00/25 m＝0.04 m＝4.00 cm，与表中 14.00 cm－10.00 cm 一致。 【命题意图与易错点】易错点有三：①把弹簧总长度当成形变量，忘记减去原长；②逐差法只用了首尾两组数据，失去了减小偶然误差的作用；③计算时未把 cm 换算成 m，导致 k 的单位错误（本题若忘换算会得到 0.25 N/cm 的错误数值）。 20．（6 分）【考点】胡克定律的综合计算 【参考答案】 （1）14 cm（2 分） （2）6 N（2 分） （3）1.5 N（2 分） 【解析】 （1）x1＝F1/k＝3/50 m＝0.06 m＝6 cm，L＝L0＋x1＝8 cm＋6 cm＝14 cm。 （2）x2＝20 cm－8 cm＝12 cm＝0.12 m，F2＝kx2＝50×0.12 N＝6 N。 （3）压缩时 x3＝3 cm＝0.03 m，F3＝kx3＝50×0.03 N＝1.5 N。 【验算】三问的弹力与形变量之比均为 F/x＝3/0.06＝6/0.12＝1.5/0.03＝50 N/m，与 k 一致。 【命题意图与易错点】易错点：拉伸与压缩都满足 F＝kx，不要把压缩情形写成负号后影响大小判断；另外“弹簧的长度”与“弹簧的形变量”是两个不同的量，第（2）问必须先减去原长。 21．（6 分）【考点】用悬挂法确定薄板的重心 【参考答案】 （1）①用细线把薄板悬挂在 A 点，待薄板静止后，沿悬线方向在薄板上画一条直线 AB；②换另一点 C 重新悬挂，待静止后再沿悬线方向画一条直线 CD；③两条直线的交点 O 即为重心位置。（2 分）依据：薄板静止时，其重力作用线必通过悬点所在的竖直线，故重心一定在悬线所在的直线上；两条不同直线的交点即重心。（1 分） （2）重心将远离被剪去的那一角，即向剩余部分（质量较大的一侧）移动。（2 分）理由：重心位置由物体的形状和质量分布共同决定，剪去一角后该侧的质量减小，等效的重力作用点随之向另一侧偏移。（1 分） 【解析】 （1）悬挂法的关键在于“把重心约束在一条直线上”。薄板静止时，重力作用线一定通过悬线所在的竖直方向，因此重心必在悬线的延长线上；一次悬挂只能确定一条直线，换一个悬点再挂一次，两条直线的交点就唯一确定了重心。这也是“化不确定为确定”的实验设计思路。 （2）重心不是物体的几何中心（除非质量分布均匀且形状规则），它随质量分布的改变而移动：哪一侧的质量减少，重心就向另一侧移动。 【拓展】与此同理，载货汽车把重物装在车厢底部，就是为了降低整体的重心、提高稳度。 【命题意图与易错点】常见错误：①只悬挂一次就下结论（一条直线不能唯一确定一点）；②把“悬线的方向”画成“水平方向”或与板边平行的方向；③认为重心一定在板上（对不规则形状或环形物体不成立）。 22．（7 分）【考点】重力与支持力方向的作图与辨析 【参考答案】 （1）重力 G 竖直向下、作用点画在物块重心；支持力 N 垂直于斜面向上、作用点画在接触面（或统一画在重心），见参考答案图。（重力 2 分，支持力 2 分） 参考答案图 （2）支持力与竖直方向的夹角为 30°。（1 分）支持力属于弹力，其方向由接触面的方位决定——总是垂直于接触面、指向被支持的物体，与重力方向无关：斜面倾角为 30°，故支持力与竖直方向成 30°。（1 分）“竖直向上”是把支持力误当成重力的“平衡力”；“沿斜面方向”与接触面平行，而弹力必须垂直于接触面，二者相互矛盾。（1 分） 【解析】 （1）重力的方向恒为竖直向下，与斜面倾角无关；支持力垂直于斜面指向物块。作图时两力的作用点可统一画在物块的重心上（力的示意图允许这样做），但方向必须准确——这是本题的主要得分点。 （2）几何关系：斜面与水平面成 30°，斜面法线与斜面成 90°，故法线（即支持力方向）与竖直方向成 30°。 【验算】若斜面倾角为 0°（水平面），支持力应竖直向上，与竖直方向夹角为 0°，符合上述 30° 随倾角变化的规律。 【辨析】弹力的方向只由“接触面的方位”和“形变恢复的方向”决定，与其他力（如重力）的大小、方向无关——这是分析弹力方向时最核心的一条原则。 【命题意图与易错点】典型错误：把支持力画成竖直向上（把“支持”理解为“托住重力”）；把支持力画成沿斜面向上（把“托住物体”误解为沿斜面方向）；作图时漏标箭头或漏写力的符号。 23．（7 分）【考点】F-x 图像的斜率、弹性限度 【参考答案】 （1）200 N/m（2 分） （2）3 cm（2 分） （3）说明拉力已超过弹簧的弹性限度，弹簧发生了不可完全恢复的形变（塑性形变）。（2 分）此时弹力与形变量不再成正比，胡克定律不再适用，不能用 F＝kx 计算。（1 分） 【解析】 （1）直线段的斜率即劲度系数：k＝ΔF/Δx＝10/0.05 N/m＝200 N/m。 （2）在弹性限度内由 F＝kx 得 x＝F/k＝6/200 m＝0.03 m＝3 cm。 （3）胡克定律的适用条件是“在弹性限度内”。图线由直线变为曲线，说明弹簧的弹力与形变量已不再成正比，弹簧发生了塑性形变，撤去拉力后不能恢复原长。 【验算】把 x＝5 cm 代入：F＝200×0.05 N＝10 N，与图线给出的临界点吻合，说明该点正是弹性限度的边界。 【命题意图与易错点】易错点：①把 x＝5 cm 直接代入公式而不换算单位，得到 k＝2 N/m；②认为“图线弯曲”是实验误差，其实它反映的是弹簧本身的性质变化；③第（2）问在弹力 6 N（小于临界值 10 N）时仍可用直线段结论，学生常误以为全程都不能用。 24．（7 分）【考点】两条 F-x 图线的比较与应用 【参考答案】 （1）kA＝200 N/m，kB＝100 N/m（各 1 分，共 2 分） （2）2∶1（2 分） （3）A 弹簧需 8 N，B 弹簧需 4 N（各 1.5 分，共 3 分） 【解析】 （1）F-x 图线的斜率等于劲度系数： kA＝F/xA＝6/0.03 N/m＝200 N/m；kB＝F/xB＝6/0.06 N/m＝100 N/m。 （2）伸长量相同时，F＝kx，故 FA∶FB＝kA∶kB＝200∶100＝2∶1。 （3）伸长 4 cm＝0.04 m 时：FA＝200×0.04 N＝8 N，FB＝100×0.04 N＝4 N。 【验算】由（2）的结论核对（3）：8 N∶4 N＝2∶1，与弹力之比一致。 【方法说明】在 F-x 图像中，图线越陡（斜率越大），弹簧越“硬”，劲度系数越大；若改以 x 为纵轴、F 为横轴作图，则图线的斜率变为 1/k，判读时要先看清坐标轴。 【命题意图与易错点】易错点：①把“伸长 6 cm 时 6 N”的 B 弹簧误认为更硬（实际上同样拉力下伸长越多越软）；②第（2）问写成 1∶2（把 A、B 次序颠倒）；③未把 4 cm 换算成 0.04 m。 25．（7 分）【考点】胡克定律在生活情境中的应用 【参考答案】 （1）30 cm（3 分） （2）600 N，方向垂直于床垫表面向上（大小 1 分，方向 1 分，共 2 分） （3）压缩量变大。（1 分）弹力大小不变：由 kx＝mg 知 x＝mg/k，k 减小则 x 增大；而弹力的大小 kx 始终等于人的重力 600 N，与 k 无关。（1 分） 【解析】 （1）人的重力 G＝mg＝60×10 N＝600 N，床垫的压缩量即弹簧的形变量： x＝G/k＝600/(2.0×103) m＝0.30 m＝30 cm。 （2）由胡克定律 F＝kx＝2.0×103×0.30 N＝600 N，方向垂直于接触面（床垫表面）向上。 （3）由 kx＝mg 得 x＝mg/k：k 变小则 x 变大，即软床垫“陷得更深”；但弹力大小 F＝kx＝mg 始终等于 600 N，与劲度系数无关。 【验算】换用 k′＝1.0×103 N/m 的软床垫：x′＝600/1.0×103 m＝0.60 m，弹力 F′＝1.0×103×0.60 N＝600 N，与结论一致。 【说明】本题把“床垫”抽象为弹簧、把人抽象为重物，是建立物理模型的典型做法；k 越小越软、越容易形变，这正是软硬床垫的区别所在。 【命题意图与易错点】易错点：①把 2.0×103 N/m 当作 2.0×103 N/cm 使用，导致量纲出错；②第（2）问把弹力方向写成“竖直向上”而忽略了“垂直接触面”这一本质表述（人平躺时二者恰好一致，但表述应取本质）；③第（3）问误认为软床垫“弹力变小”。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章第1节　重力　弹力 知识梳理与题型归纳讲义 （配套《重力　弹力》同步练习使用　取 g＝10 m/s2） 一、力 力是物体对物体的作用。日常所说的“推”“拉”“压”“吸引”等，都是力的作用形式。 （1）物质性：力不能脱离物体而独立存在。任何一个力都同时涉及施力物体和受力物体，找不到施力物体的“力”是不存在的。 （2）相互性：物体间力的作用是相互的。甲对乙施加力的同时，乙也一定对甲施加力，因此施力物体同时也是受力物体。 （3）矢量性：力既有大小又有方向，两个力只有大小和方向都相同才算相同。 （4）三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，它们共同决定力的作用效果。 【提示】力的大小用弹簧测力计测量，单位是牛顿（N）。1 N 的力大约等于托起两个鸡蛋所用的力。天平测的是质量，不能直接测力。 1．力的图示与力的示意图 用一条带箭头的线段把力的三要素都表示出来，叫做力的图示。作图步骤： ① 定标度：选定某一长度的线段表示一定大小的力（如“1 cm 长的线段表示 10 N”）； ② 定作用点：把力的作用点画在线段的一端； ③ 定方向与大小：从作用点沿力的方向按标度截取相应长度的线段，末端画箭头，并在箭头旁标出力的符号和大小。 例如：用 20 N 的力水平向右拉小车，若取标度“1 段表示 5 N”，则线段应画 4 段；若取标度“1 段表示 10 N”，则只画 2 段。同一图中各个力必须使用同一标度。 【提示】力的示意图只画出力的方向和作用点（线段长短可大致表示大小），不标标度，因而不能读出力的大小。考试中若要求“画力的示意图”，不必标标度。 二、重力 1．重力的大小 由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，用 G 表示。大小由 G＝mg 计算。 m 是物体的质量（kg）；g 是重力加速度，通常取 9.8 m/s2，本讲义及配套练习取 10 m/s2。 重力的大小只与质量 m 和当地的 g 有关，与物体的运动状态、是否受其他力无关。 2．重力的方向 重力的方向总是竖直向下——与当地水平面垂直、大致指向地心。 【提示】“竖直向下”不是“垂直向下”。在斜面上，垂直于斜面的方向与竖直方向相差一个斜面倾角（倾角 30° 时相差 30°），二者完全不同。建筑工人用重垂线检查墙壁是否竖直，利用的正是重力方向竖直向下这一特点。 3．重心 物体各部分都受重力，从效果上看可以认为这些重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心。 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心（均匀球体的重心在球心，均匀长方体的重心在体对角线交点）。 重心不一定在物体上：均匀圆环的重心在环心，均匀球壳的重心在球心，这些点都不在物体本身之上。 重心位置由形状和质量分布共同决定：一端粗一端细的木棒，重心偏向粗的一端；物体被挖去一部分后，重心向剩余部分移动。 【提示】形状不规则的薄板可用悬挂法确定重心：把薄板悬挂起来，静止时重力作用线必通过悬点，沿悬线方向在板上画一条直线；换一个悬点再画一条直线，两条直线的交点就是重心。 4．g 的变化与物体的稳度 g 随纬度的增大而增大、随高度的增大而减小；在同一地点，g 与物体的质量无关。 物体的稳度（不容易翻倒的程度）与重心的高低和支承面的大小有关：重心越低、支承面越大，物体越稳定。 三、弹力 1．形变与弹性形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。撤去外力后能够恢复原状的形变，叫做弹性形变；撤去外力后不能完全恢复原状的形变，叫做塑性形变。 【提示】弹性形变有一定限度，这个限度叫做弹性限度。超过弹性限度，物体就不能再完全恢复原状。有些形变非常微小（如桌面受压后的弯曲），需要借助细管中液面的升降等方法“放大”后才能观察到。 2．弹力产生的条件 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力，叫做弹力。 条件一：两物体直接接触； 条件二：接触处发生弹性形变（相互挤压或拉伸）。 【提示】两个条件缺一不可。“接触”只是必要条件：两个物体靠在一起但没有相互挤压，接触处没有形变，它们之间就没有弹力。 3．弹力方向的判断 弹力的方向总与施力物体形变的方向相反，即指向施力物体恢复原状的方向，同时指向受力物体。几种常见情形如下表。 接触类型 弹力方向 实例 面与面接触 垂直于接触面，指向被压（被支持）的物体 书静止在水平桌面上，桌面对书的支持力竖直向上 点与面接触 垂直于接触面，指向被压的物体 小球与竖直墙面相互挤压，墙对球的弹力沿水平方向 曲面与点（面）接触 垂直于过接触点的切面，指向被支持的物体 小球在半球形碗内 P 点，碗壁的支持力沿半径指向球心 绳的拉力 沿绳指向绳收缩的方向 悬挂小球的细绳对球的拉力沿绳竖直向上 弹簧的弹力 沿弹簧的轴线，指向弹簧恢复原长的方向 被压缩的弹簧把与它接触的物体向外推开 表1　常见弹力的方向 【提示】判断弹力方向的两个要点：先找接触面（或接触点处的切面），再让弹力垂直于接触面并指向被压的物体。弹力的方向与重力、与物体的运动方向都没有直接关系。 4．弹力有无的判断 条件法：看是否同时满足“直接接触”和“发生弹性形变”。形变明显时（弹簧、橡皮条）用此法。 撤去法（假设法）：假设把施力物体撤去，若研究对象的运动状态不变，说明二者之间没有弹力；若运动状态改变，说明存在弹力。 【提示】撤去法是判断“接触但形变不明显”情形的通用方法。例如两球并排静止、球与墙相靠但未被压紧，都应当用撤去法判断。 四、胡克定律 1．内容与表达式 在弹性限度内，弹簧弹力的大小 F 与弹簧的伸长量（或压缩量）x 成正比，即 　　F＝kx k 叫做劲度系数，单位是 N/m，由弹簧本身的性质（材料、粗细、长度、匝数）决定，与弹力、形变量无关。 x 是形变量，不是弹簧的长度：x＝|L－L0|。伸长与压缩都产生弹力，公式相同。 【提示】F＝kx 的适用条件是“在弹性限度内”。超过弹性限度后，弹力与形变量不再成正比，胡克定律不再适用。计算时 x 必须用米（m），k 的单位才是 N/m。 2．F-x 图像 以弹力 F 为纵轴、形变量 x 为横轴作图，在弹性限度内图线是过原点的直线，直线的斜率等于劲度系数 k。 图线越陡（斜率越大），k 越大，弹簧越“硬”；图线越平缓，弹簧越“软”。 图线末端弯曲，说明已超过弹性限度。 若改以弹簧长度 L 为横轴，图线不过原点，横轴截距等于弹簧的原长，斜率仍为 k。 3．实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 ① 把弹簧竖直悬挂，静止后测出原长 L0； ② 依次在弹簧下端挂上不同数量的钩码，待静止后记录弹簧长度 L 和钩码的总重力 F； ③ 计算形变量 x＝L－L0，作 F-x 图像（斜率即 k），或用逐差法处理数据求 k； ④ 实验中不得超过弹性限度；读数时视线要与刻度尺垂直；多测几组数据、用作图法处理，可以减小偶然误差。 五、题型归纳与典例 题型一　力的概念与力的图示 解题要点：抓住“力不能脱离物体存在”与“力的作用是相互的”两条，一切“冲力”“惯性力”的说法都是把惯性与力混为一谈；力的图示必须同时具备标度、作用点、方向、大小四要素。 【例1】关于力，下列说法正确的是（　　） A．力可以脱离物体而独立存在 B．施力物体同时也一定是受力物体 C．只有相互接触的物体之间才有力的作用 D．力的大小可以用天平直接测量 【解析】力是物体对物体的作用，力的作用是相互的，甲对乙施力时乙也同时对甲施力，所以施力物体必然也是受力物体，B 项正确。 A 项：力不能脱离物体存在；C 项：重力、磁铁之间的力都不需要接触；D 项：天平测质量，测力要用弹簧测力计。 【答案】B 【变式】空中飞行的足球是否受到向前的“冲力”？ 不受。足球离开脚后，脚已不再与它接触，不存在向前的冲力；它继续飞行是由于惯性，此时它只受重力和空气阻力。 【例2】一个物体受到水平向右、大小为 20 N 的拉力。若取标度“1 段表示 5 N”，表示这个拉力的线段应画几段？若改取“1 段表示 10 N”呢？ 【解析】线段段数＝力的大小÷标度。取 5 N 为标度时，20÷5＝4，画 4 段；取 10 N 为标度时，20÷10＝2，画 2 段。 两幅图都能正确表示 20 N 的力，区别只在标度不同。但同一幅图中表示各个力时，必须使用同一标度，否则线段长度无法比较。 【答案】4 段；2 段 【变式】用 30 N 的力沿与水平方向成 30° 的方向斜向上拉物体，取标度“1 段表示 10 N”，怎样画力的图示？ 从作用点起画一条与水平方向成 30° 的线段，长度取 3 段（30÷10＝3），末端画箭头，旁标“30 N”；并在图的旁边画出标度线段。 题型二　重力的大小与方向 解题要点：G＝mg，质量不随位置改变，重力随 g 改变；重力的方向永远是竖直向下，与接触面是否倾斜、物体如何运动都无关。 【例3】一个质量为 2 kg 的物体，取 g＝10 m/s2。求： （1）它在地球上受到的重力； （2）把它带到月球上（月球表面 g′＝1.6 m/s2），它的质量和重力各是多少？ 【解析】（1）G＝mg＝2×10 N＝20 N。 （2）质量是物体所含物质的多少，与位置无关，仍为 2 kg；重力 G′＝mg′＝2×1.6 N＝3.2 N，约为地球上重力的 1/6。 【答案】（1）20 N　（2）2 kg，3.2 N 【变式】某物体在地球上重 500 N，把它带到月球上，重力变为多少？（取 g＝10 m/s2，g′＝1.6 m/s2） 先求质量：m＝G/g＝500/10 kg＝50 kg；再求月球上的重力：G′＝mg′＝50×1.6 N＝80 N。 【例4】关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下 B．物体沿斜面下滑时，重力的方向沿斜面向下 C．重力的方向总是竖直向下 D．地球上各处的重力方向相互平行 【解析】重力的方向总是竖直向下，即与当地水平面垂直、大致指向地心，C 项正确。 A 项把“竖直向下”误当成“垂直于接触面”。在倾角为 30° 的斜面上，垂直于斜面的方向与竖直方向相差 30°，二者并不相同。 B 项：重力始终竖直向下，与物体的运动方向无关。D 项：不同地点的竖直方向都指向地心附近，并不平行。 【答案】C 【变式】建筑工人常用重垂线检查墙壁是否竖直，这是什么道理？ 重垂线静止时，悬线所受重力的方向竖直向下，悬线的方向就是竖直方向。若墙壁与悬线平行，说明墙壁是竖直的。 题型三　重心与物体的稳度 解题要点：重心是等效作用点，不是“最重的点”；判断重心位置要同时看形状和质量分布；重心可以在物体之外；提高稳度的办法是降低重心、增大支承面。 【例5】关于物体的重心，下列说法正确的是（　　） A．重心就是物体上最重的一点 B．均匀圆环的重心在环心，该点不在圆环上 C．只要形状规则，重心就一定在几何中心 D．一端粗一端细的均匀木棒，重心偏向细的一端 【解析】均匀圆环各处质量分布对称，重心在环心，而环心处并没有物质，B 项正确。 A 项：重心是各部分重力的等效作用点，物体各部分都受重力，不存在“最重的点”。 C 项缺少“质量分布均匀”这一条件。D 项重心应偏向粗的一端，那一端质量大。 【答案】B 【变式】一块均匀的正方形薄板，从一角挖去一个小圆孔后，重心向哪个方向移动？ 被挖去的一角质量减少，等效重力作用点向相反方向偏移，所以重心向远离该角的方向移动，且仍在原来的对角线上。 【例6】载货汽车装货时，为什么要把重的货物尽量装在车厢底部？不倒翁为什么扳倒后又能自己立起来？ 【解析】物体的稳度由重心的高低和支承面的大小决定：重心越低、支承面越大，物体越不容易翻倒。 把重货装在车厢底部，可以降低整车重心，转弯或颠簸时不易侧翻。 不倒翁底部灌了较重的铅块，重心很低且靠近底部；扳倒后，重力作用线不再通过支承面，重力使它绕支承点转回，因而又立起来。 【答案】见解析 【变式】同样形状的两个瓶子，一个装半瓶水、一个装满水，哪个更稳？ 装半瓶水的重心更低（水集中在瓶的下部），因而更稳；装满水后重心升高，反而容易倒。 题型四　弹力有无的判断 解题要点：接触≠有弹力，必须同时发生弹性形变。形变不明显时用撤去法：假设撤去接触物，看研究对象的运动状态是否改变。 【例7】两个相同的小球 A、B 并排放在光滑水平面上，它们彼此接触但没有相互挤压。A 对 B 是否有弹力作用？ 【解析】没有。弹力产生的条件是两个物体直接接触且接触处发生弹性形变，本题只满足前者。 用撤去法检验：把 B 撤走，A 仍然静止，运动状态没有改变，说明 B 对 A 没有弹力；同理 A 对 B 也没有弹力。 【答案】没有弹力 【变式】一个小球静止在光滑水平面上，同时与竖直墙面接触但未被压紧，墙对球是否有弹力？ 没有。撤去墙面，小球仍保持静止，运动状态不变，说明墙对球没有弹力作用。 【例8】把一本书放在桌面上，桌面受到书的压力，书受到桌面的支持力。桌面的形变十分微小，实验中是怎样显示这一形变的？这说明什么？ 【解析】教材中的装置是：在桌面与墙面之间架一根细管，管内封一段液柱。用力压桌面时，桌面的微小弯曲使细管中的液柱发生明显移动，从而把看不见的形变“放大”显示出来。 这说明桌面确实发生了形变，撤去压力后又能恢复原状，属于弹性形变；正因为桌面发生了弹性形变，它才对书产生向上的支持力。 【答案】见解析 【变式】用手压弹簧，弹簧被压缩；松手后弹簧恢复原长。这一过程中弹簧的形变属于哪种形变？ 在弹性限度内能完全恢复原状，属于弹性形变；若被压得过短而无法恢复原长，则超出了弹性限度，发生了塑性形变。 题型五　弹力方向的判断 解题要点：先确定接触面，弹力垂直于接触面并指向被压（被支持）的物体；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向；曲面接触时垂直于过接触点的切面（沿半径方向）。 【例9】判断下列各情形中弹力的方向： （1）书静止在水平桌面上，桌面对书的支持力； （2）物块静止在倾角为 30° 的斜面上，斜面对物块的支持力； （3）小球与竖直墙面相互挤压，墙对球的弹力。 【解析】（1）接触面水平，支持力竖直向上。 （2）接触面是斜面，支持力垂直于斜面向上，与竖直方向成 30°。它既不竖直向上，也不沿斜面方向。 （3）接触面是竖直墙面，弹力沿水平方向、垂直于墙面向球。 【答案】见解析 【变式】小球放在水平地面与竖直墙壁相交的墙角处，与地面、墙面均相互挤压，它受到几个弹力？方向如何？ 受到两个弹力：地面对球的支持力竖直向上，墙面对球的弹力沿水平方向指向球。 【例10】判断下列各情形中弹力的方向： （1）用细绳悬挂的小球，绳对小球的拉力； （2）小球静止在半球形碗内的 P 点，碗壁对小球的支持力； （3）被压缩的弹簧对与它两端接触的物体的弹力。 【解析】（1）绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向，本题即沿绳竖直向上（指向悬点）。 （2）曲面接触时弹力垂直于过 P 点的切面，即沿过 P 点的半径、指向球心。 （3）弹簧沿轴线方向把两端物体向外推开，指向弹簧恢复原长的方向。 【答案】见解析 【变式】把细绳换成橡皮条，橡皮条被拉长后对物体的拉力方向如何？ 仍沿橡皮条指向它收缩（恢复原长）的方向。绳和橡皮条都只能沿自身方向拉物体。 题型六　胡克定律的计算 解题要点：F＝kx 中的 x 是形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧长度；先把 cm 换算成 m，再代入计算；拉伸与压缩公式相同。 【例11】一根轻质弹簧的原长为 12 cm，劲度系数为 200 N/m，弹簧始终在弹性限度内。在下端挂一个重 4 N 的钩码，弹簧的长度是多少？ 【解析】由 F＝kx 得形变量 x＝F/k＝4/200 m＝0.02 m＝2 cm。 弹簧长度 L＝L0＋x＝12 cm＋2 cm＝14 cm。 【答案】14 cm 【变式】上题中若改挂重 10 N 的钩码，弹簧的长度是多少？ x＝10/200 m＝0.05 m＝5 cm，L＝12 cm＋5 cm＝17 cm。 【例12】一根轻质弹簧的原长为 15 cm，劲度系数为 100 N/m。求： （1）把它拉长到 18 cm 时，弹簧产生的弹力； （2）把它压缩到 12 cm 时，弹簧产生的弹力。 【解析】（1）伸长量 x1＝18 cm－15 cm＝3 cm＝0.03 m，F1＝kx1＝100×0.03 N＝3 N。 （2）压缩量 x2＝15 cm－12 cm＝3 cm＝0.03 m，F2＝kx2＝100×0.03 N＝3 N。 可见拉伸与压缩只要形变量相同，弹力大小就相同，只是方向不同：拉伸时指向弹簧内部，压缩时指向外部。 【答案】（1）3 N　（2）3 N 【变式】一根弹簧挂 2 N 的钩码时长 14 cm，挂 5 N 的钩码时长 20 cm（均在弹性限度内）。求弹簧的原长和劲度系数。 两次长度之差对应弹力之差：k＝ΔF/ΔL＝(5－2)/(0.20－0.14) N/m＝3/0.06 N/m＝50 N/m；再由 2＝50×(0.14－L0) 得 L0＝0.10 m＝10 cm。 题型七　F-x 图像与实验数据处理 解题要点：F-x 图线的斜率等于劲度系数 k，取图线上相距较远的两点计算 ΔF/Δx；若横轴是弹簧长度 L，则横轴截距为原长。处理实验数据应尽量用多组数据作图像或逐差法，不要只用首尾两组。 【例13】某同学探究弹簧弹力与形变量的关系，作出 F-x 图线，图线是过原点的直线，且当 x＝4 cm 时 F＝8 N。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当弹力为 6 N 时弹簧的伸长量。 【解析】（1）F-x 图线的斜率即劲度系数：k＝ΔF/Δx＝8/0.04 N/m＝200 N/m。 （2）由 F＝kx 得 x＝F/k＝6/200 m＝0.03 m＝3 cm（仍在弹性限度内）。 【答案】（1）200 N/m　（2）3 cm 【变式】两根弹簧 A、B 的 F-x 图线中，A 的图线比 B 的更陡，哪根弹簧更“硬”？ A 更硬。图线越陡，斜率越大，劲度系数越大，产生相同形变所需的力越大。 【例14】某同学竖直悬挂一根弹簧，依次在弹簧下端挂上不同质量的钩码，待静止后测出弹簧的长度，数据如下表（取 g＝10 m/s2）。 钩码质量 m/g 0 100 200 300 弹簧长度 L/cm 12.00 14.00 16.00 18.00 【解析】先算出弹力与形变量：F＝mg，依次为 0、1.00 N、2.00 N、3.00 N；x＝L－L0，依次为 0、2.00 cm、4.00 cm、6.00 cm。 取相距较远的两组数据：k＝ΔF/Δx＝(3.00－0)/(0.06－0) N/m＝50 N/m。 表中 m＝0 时弹簧的长度 12.00 cm 就是原长 L0。 【答案】k＝50 N/m，L0＝12.00 cm 【变式】若以 F 为纵轴、弹簧长度 L 为横轴作图，图线的横轴截距和斜率分别表示什么？ 截距为弹簧原长 12.00 cm，斜率仍为劲度系数 50 N/m。 学科网（北京）股份有限公司 $