16.3.2 完全平方公式教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

16.3.2 完全平方公式 一、教学目标 1.理解完全平方公式的推导过程、结构特点与几何意义； 2.能灵活运用完全平方公式进行整式运算与数的简便计算； 3.掌握添括号法则，能结合乘法公式进行三项式等复杂整式运算. 二、教学重点及难点 重点：完全平方公式的推导、结构特征与基本运用；添括号法则. 难点：准确识别公式结构，灵活运用完全平方公式； 公式的变形应用；添括号后的符号处理；三项式的整体构造. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问，学生集体口述： ①多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ②平方差公式：；是多项式乘法的特殊形式. 教师过渡：平方差是“和×差”的特殊形式，今天我们学习另一种特殊形式——两个相同二项式相乘，即完全平方公式，板书课题. 设计意图：复习多项式乘法与平方差公式，类比特殊形式的学习思路，自然引入新课，搭建知识迁移的桥梁. 【探究新知】 探究1：完全平方公式 【师生活动】计算探究，归纳规律 学生独立计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4). 小组讨论：观察算式与结果，你发现了什么规律？ 师生共同总结： ①积都是二次三项式； ②其中两项是两数的平方和； ③另一项是两数积的2倍，且与原式两数中间的符号相同. 设计意图：从具体计算实例入手，让学生自主观察、归纳规律，提出猜想，经历从特殊到一般的探究过程，培养归纳概括能力. 【师生活动】代数推导，归纳公式 教师引导：用多项式乘多项式法则，推导一般形式。 师生共同板书推导： 归纳完全平方公式：；. 文字描述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 结构口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方. 教师强调：公式中的a，b可以是数、单项式或多项式. 设计意图：通过严谨的代数推导验证猜想，提炼公式与文字描述；用口诀帮助学生记忆结构特征，落实本节课重点. 【师生活动】几何意义验证 教师出示图 16.3-2（大正方形边长为），提问：大正方形面积怎么表示？还可以分成哪几部分？ 学生回答：总面积；分成、、两个ab，总面积. 因此，几何验证了和的完全平方. 出示图 16.3-3（边长为a的正方形，剪去宽为b的长条），引导学生用面积差说明. 设计意图：通过面积法数形结合验证公式，直观呈现公式的几何意义，加深学生对公式的理解与记忆. 【典型例题】例3 （教材P115） 【师生活动】教师引导：先找“首项”和“尾项”，对应公式里的a和b，再套用公式. 逐题板书规范解答： （1）点拨：系数也要平方；2倍的乘积不要漏乘2. （2）点拨：分数也要平方，注意符号. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：示范完全平方公式的基本应用，规范解题步骤；强化“首平方、尾平方、2倍乘积” 的结构，巩固公式识别. 【典型例题】例4 （教材P115） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：接近整十、整百的数的平方，可以拆成和或差的完全平方，简便计算. 设计意图：将公式应用于数的简便运算，让学生体会公式的实用价值，提升灵活运用能力. 【师生活动】公式辨析与变形 思考辨析： ①与相等吗？ 分析：，相等. ②与相等吗？ 分析：，相等. ③与相等吗？ 分析：不一定，只有或时才相等；完全平方是三项式，平方差是二项式. 公式变形拓展： ① ② ③； 设计意图：辨析易混公式，避免学生混淆完全平方与平方差；拓展公式变形，提升学生灵活运用公式的能力，突破难点. 探究2：添括号法则 【师生活动】 复习去括号法则：；. 反过来得到添括号法则： 括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 口诀：遇“+”不变，遇“－”全变. 设计意图：补充添括号法则，为后续三项式乘法、因式分解学习铺垫；强化符号规则，突破添括号符号易错点. 【典型例题】例5 （教材P116） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师逐题板书规范解答. （1）分析：符号相同的放一起，相反的放一起，构造平方差. 点拨：把看作整体，先用平方差，再用完全平方. （2）分析：把其中两项看作整体，用完全平方. 点拨：三项式平方，等于各平方加两两乘积的2倍. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：训练整体思想，灵活结合平方差与完全平方公式解决复杂问题；提升学生构造公式、综合运用的能力. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.完全平方公式：；首平方尾平方，2倍乘积在中央； 2.添括号法则：遇正不变，遇负全变. 学科网（北京）股份有限公司 $