13.3.1 第1课时 三角形的内角和 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形 13.3.1.1 三角形的内角和 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段. ∵ AD是△ABC的边BC上的中线. ∴ BD=CD=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段. ∵AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. ∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 复习导入 在小学，通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°. 新知探究 思考问题 问1.三角形按角可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 问2.三角尺的三个角之和是多少？ 问3.任意三角形的内角和都是180°吗？ 大胆猜想：三角形三个内角的和是个定值为180° 新知探究 方法一：测量法 操作歩骤 （1）画出一个任意三角形ABC （2）用量角器分别测量∠A、∠B、∠C的度数 （3）将三个角的度数相加，记录结果 （4）换不同形状的三角形，重复实验 观察发现： 无论三角形的形状如何，三个内角的度数之和都接近180°！ A B C 探究：你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 在图(1)中，将△ABC的∠B和∠C剪下，分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点的直线，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上。想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 你能由这个图想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？ 新知探究 方法二：折叠法 操作歩骤 (1)将三角形的三个角向内折叠 (2)使三个角的顶点重合于一点 (3)观察折叠后的形状 观察发现： 三个角折在一起，恰好组成一个平角（180°）！ 新知探究 方法三：剪拼法 操作歩骤 (1)画出一个三角形ABC (2)标出三个内角 ∠A、∠B、∠C (3)沿边剪下三个角 (4)将三个角拼在一起 观察发现： 三个角拼在一起，恰好组成一个平角（180°）！ 由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l 平行于△ABC的边BC. 由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论。 A B C 2 4 1 5 3 　l 证明：如图所示，过点A作直线l，使l//BC． ∵l//BC， ∴∠2=∠4, （两直线平行，内错角相等） 同理，∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角 ∴∠1+∠4+∠5=180°, （平角定义） ∴∠A+∠B+∠C=180°. （等量代换） ∴任意一个三角形的内角和都等于180° 已知：△ABC（如图所示）． 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 观察思考，探究方法 l∥ AB A B C 2 1 方法：通过过点C做一条平行于边AB的直线，把三角形的三个内角转化成了有公共顶点C的平角. 方法一：已知：△ABC 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° E 12 A B C 1 2 已知：△ABC 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° E 证明：如图，过点C作直线CE, 使CE∥AB ∵ CE∥AB ∴∠B=∠1 （两直线平行，同位角相等） ∠A=∠2 ∵∠1， ∠2, ∠ACB组成平角， ∴∠1+∠2 +∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换） （平角定义） 证明三角形的内角和定理 （两直线平行，内错角相等） 13 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理： 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即：∠A+∠B+∠C=180° 试一试：由图（2），你能给出这个定理的其他证法吗？ 新知探究 A B C 已知：如图. 求证：° 证法2：过点作， ∵ ∴.(两直线平行,内错角相等) .(两直线平行,内错角相等) ∵， ∴ 直线 1 2 3 三角形的内角和为 典例分析 例1.(1)在中，，，则的度数为_______ (2)在中，,则________ (3)若 ，则________ 2.求出下列各图形中的值 7 4 A B C D 13 8字模型中 8字模型中： 证明：如图，延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l//AB． ∵ l∥AB， ∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3，∠4，∠5 组成平角， ∴∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）． ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）． A B C 1 2 3 l 5 4 试一试：由图（2），你能给出这个定理的其他证法吗？ 18 例1：如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠DAB=∠BAC=20°， 在△ABD 中， ∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－20°－75°=85°． 3.如图，在中，，，是的角平分线，求的度数. 解：∵， 是的角平分线， ∴. 在中， ∴. A B C D 典例分析 典例分析 4.如图,在中，AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 解： ∴ ， ∴ , 65 ∴ ， ∴ 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是(　　) A.45°　　 B.54°　　 C.40°　　 D.50° 返回 C 2.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A.85°　　 B.80°　　 C.75°　　 D.70° 返回 A 典例分析 3.在中,AD是高，AE，BF是角平分线，且AE,BF相交于点O,∠BAC=50°，∠C= 70°.求∠DAC和∠BOA的度数. 解：高 ， ， ∠BAC=50° AE，BF是角平分线，∴∠𝑩AO= BAC=25° 典例分析 4.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线,CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB 的度数. 解： ， 例2：如图，是A、B、C三岛的平面图. C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北 北 C A B D E 分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角. 如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 解：∠CAB=∠BAD−∠CAD=80°−50°=30°, 由AD//BE，得 ∠BAD+∠ABE=180°， ∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100° ∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60° 在△ABC 中， ∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 你还能想出其他解法吗？ 北 北 C A B D E 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 28 三角形内角和定理 平行线证明法 动手实践操作法 谢谢大家聆听 $