30.1.2 圆的切线（2） 教学设计 2026-2027 学年人教版数学九年级上册

30.1.2 圆的切线（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册 课题名称 30.1.2 圆的切线（2） 课型 新授课 教学资源 教学内容解析 内容 切线的性质定理及切线判定与性质的综合应用 教学内容解析 内容解析：《圆的切线（第2课时）》是在学生已经学习了切线的判定定理的基础上展开学习的。本节课主要研究切线的性质定理，并综合运用切线的判定和性质解决几何问题。切线的性质是圆的重要性质之一，在圆的证明和计算中有着广泛的应用。 本节课不仅为下节学习切线长定理、三角形的内切圆打下良好的基础，而且为今后学习圆的综合证明、圆与函数结合等知识奠定基础，起着承上启下的重要作用。 学生通过观察、思考、探究等活动归纳得出切线的性质定理，进一步学习通过推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯，发展几何直观和推理意识核心素养。 目标与目标解析 单元整体目标 平面内直线与圆的位置关系是"图形与几何"所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究直线与圆的位置关系。本章的重点是切线的概念与切线的判定和性质，因为这些知识是"图形与几何"领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。 对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求"说理"和"简单推理"，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续。逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点。 对应课标： ① 理解直线与圆的位置关系，能用圆心到直线的距离d与半径r的数量关系判断直线与圆的位置； ② 探索并掌握切线的判定定理与性质定理； ③ 能利用切线判定和性质进行简单证明与计算； ④ 发展几何直观，提升逻辑推理能力，体会转化思想。 课时目标（含核心素养） 理解切线的性质定理，能准确使用几何符号语言表述定理；能综合运用切线的判定和性质解决简单的几何证明与计算问题；掌握切线性质的常见辅助线做法。（发展几何直观与推理意识核心素养） 经历观察、猜想、逻辑推导得到切线性质定理的全过程，体会数形结合、转化思想，培养学生有条理表达的能力，渗透归纳、演绎和类比的数学思想方法。（发展模型观念核心素养） 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的基本活动经验，培养学生实事求是的科学态度、逻辑思维能力、与人协作的习惯。（发展应用意识核心素养） 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出切线性质定理的内容，会规范书写几何语言；能综合运用切线的判定和性质解决简单问题；知道见切线，连半径，得垂直的辅助线做法。 达成目标2的标志是：学生能结合图形理解切线性质定理，能区分判定定理和性质定理的不同用法。 达成目标3的标志是：学生做题每一步能说出依据，能主动反思证明漏条件的错误，形成严谨的几何思维习惯。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，九年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学习了切线的判定定理，知道如何证明一条直线是圆的切线，具备了探究切线性质的基础。 但学生在逻辑推理和综合运用知识方面发展不够均衡，几何推理水平参差不齐，容易混淆切线的判定和性质，不会正确添加辅助线，符号语言书写不规范。 困惑点或探索点 1. 容易混淆切线的判定定理和性质定理，搞反题设和结论； 2. 已知切线时，不知道要连接半径得到垂直； 3. 综合运用切线的判定和性质解决问题时，逻辑链条不清晰。 教学重难点 教学重点：切线的性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题。 教学难点：切线性质与判定的综合运用，正确添加辅助线，规范书写几何证明步骤。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：切线的性质是圆一章的核心内容，是后续切线长定理、三角形内切圆、圆综合题的基础，是中考高频考点，是学生综合运用几何知识解决问题的重要载体。 学什么：切线的性质定理，切线性质的常见辅助线做法；切线判定与性质的综合应用；规范几何语言书写。 怎么学：通过复习回顾切线的判定定理，逆向思考引入性质定理；通过观察、思考、探究归纳得出切线性质定理；通过例题和练习综合运用切线的判定和性质解决问题；学生动手、自主探究、小组交流，教师点拨纠错，落实讲练结合。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 复习引入： 1. 切线的判定定理是什么？ 2. 切线的判定有哪几种方法？ 设问：反过来，如果已知一条直线是圆的切线，那么它会有什么性质呢？ 师：同学们，上节课我们学习了切线的判定定理，请大家回忆，切线的判定定理内容是什么？ 生：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 师：我们知道了怎样判定一条直线是圆的切线，那反过来，如果已知一条直线是圆的切线，它会有什么性质呢？今天我们就来学习切线的性质。 学生能回忆切线判定定理的内容；能逆向思考切线的性质。 复习旧知，逆向引入，搭建新旧知识桥梁，激发学生探究欲望。 概念探究 切线性质定理引入 活动1：思考探究 如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 图1 切线性质定理基本图形 切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 几何语言： ∵ 直线l切⊙O于点A∴ OA⊥l （圆的切线垂直于过切点的半径） 思考：切线的性质定理有什么作用？ ① 已知切线，可以得到垂直关系； ② 常见辅助线：见切线，连切点，得垂直。 例1：如图，AB是⊙O的直径，直线l切⊙O于点A，点C在l上，∠ABC=45°。 求证：AB=AC。 图2 例1配图 证明：∵ 直线l切⊙O于点A，AB是⊙O的直径 ∴ AB⊥l（圆的切线垂直于过切点的半径） ∴ ∠BAC=90° 在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90° ∴ ∠ACB=45° ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ AB=AC 教师提出问题，学生独立思考，同桌交流。 师生共同归纳切线性质定理，教师重点强调几何语言的规范书写。 教师点拨：已知切线，连接圆心和切点，就可以得到垂直关系，这是切线性质最常见的用法。 出示例1，学生独立思考，请学生口述思路，教师板书完整解答。 学生能否说出切线性质定理的内容；能否正确书写几何符号语言；例1能够说出辅助线做法，说理有据。 逆向思考得到切线性质定理，突出性质定理的条件和结论；例题落实"见切线，连半径，得垂直"模型，规范解答书写。 课堂练习 知识巩固 练习1：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，∠ABC=45°。 求证：AD=AC。 图3 练习配图 提示：连接AC，利用切线性质得到垂直，再结合等腰三角形证明。 方法小结： ① 见切线，连切点，得垂直； ② 判定切线：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径。 学生独立完成练习，小组互相交流，两名学生上台板演。 教师巡视，收集学生书写的典型错误，例如漏写条件、理由不写定理名称，当堂纠错。 教师引导学生对比切线的判定和性质，归纳两者的区别和联系。 练习题目分层递进，检测学生是否会运用切线性质解决问题；检查证明步骤、定理依据书写是否规范。 练习综合运用切线的性质和判定，巩固本节课重难点，训练规范书写，提升推理意识核心素养。 反思总结 学生自主发言总结： 1. 切线的性质定理是什么？ 2. 切线的判定和性质有什么区别和联系？ 3. 已知切线时，常见的辅助线怎么做？ 4. 本节课还有哪些疑惑？ 教师引导学生自主梳理知识，最后教师整体梳理知识框架，强调易错点：判定和性质不能混淆，每一步推理要有依据。 学生主动梳理知识，能够区分切线的判定和性质，说出常见辅助线做法。 以学生为主体进行课堂复盘，构建完整知识体系，深化几何推理思维。 布置作业 必做题：教材课后习题； 选做题：一道切线性质与判定综合题。 分层布置作业，满足不同层次学生。 巩固新知，分层教学。 板书设计 30.1.2 圆的切线（2） 一、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。 几何语言： ∵ 直线l切⊙O于点A ∴ OA⊥l 二、常见辅助线 见切线，连切点，得垂直。 三、切线的判定与性质对比 判定：证垂直 → 得切线 性质：已知切线 → 得垂直 ⚠️ 易错提醒： 判定和性质不能混淆，每一步推理写清依据。 学科网（北京）股份有限公司 $