第3单元用字母表示数（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第3单元用字母表示数（二）巩固练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、选择题（共18分） 1．已知，那么a、b的大小比较，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．在和5×2，和，和，和2×2中，结果一定相等的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．比较下面的方程，a小于b的是（    ）。 A．8＋a＝10＋b B．a＋25＝b－15 C．0.5a＝0.6b D．a÷2＝b×2 4．下面的算式中有（    ）个的结果一定不是奇数。（为自然数） ①        ②        ③        ④        ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 5．小熊表演节目中，第1只小熊有4只脚着地，后面的小熊都是2只脚着地。那么，n只小熊表演时，一共有（    ）只脚着地。 A．2n B．4n C．2n＋2 D．2n＋4 6．如下图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，照这样搭2022个正方形需要（    ）根小棒。 A．6066 B．6067 C．808 D．4046 二、填空题（共23分） 7．为保障冬季供暖，某热力公司储备了500吨煤炭。如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩( )吨。当烧了20天后，还剩( )吨。 8．爸爸今年40岁，比龙龙大a岁，再过2年，他们相差( )岁；当a＝25时，龙龙今年的年龄是( )岁。 9．按规律填写：0.2，0.4，0.8，1.6，……，n，( )。 10．玲玲今年8岁，哥哥比她大a岁，哥哥今年( )岁。10年后，哥哥比她大( )岁；20年后，玲玲和哥哥的年龄和是( )岁。 11．人在不同的年龄阶段，心跳次数的范围是不同的，一旦低于或高于这个范围，都是很危险的。一个成年人的心跳每分钟是x次，一个新生儿每分钟心跳次数比一个成年人每分钟心跳次数的2倍少3次，一个新生儿每分钟的心跳次数是( )次。当x＝78时，新生儿每分钟的心跳次数比成年人多( )次。 12．如图，甲、乙两个人分别从A、B两地同时出发相向而行，一段时间后在C地相遇，用含有字母的式子表示他们相遇的时间( )分。 三、判断题（共10分） 13．5a－4a＝1a。( ) 14．算式b÷0.5和b×2的得数相等（两个算式中的字母b表示的数相同）。( ) 15．某商场上午卖出a台冰箱，下午比上午少卖出1台冰箱，这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。( ) 16．4（x＋2）＝4x＋2。( ) 17．将简化成，其实是运用了乘法分配律。( ) 四、解答题（共49分） 18．如图，用小棒拼平行四边形，拼1个平行四边形需要4根小棒，拼2个平行四边形需要7根小棒，拼3个平行四边形需要10根小棒…… (1)拼5个平行四边形需要( )根小棒。 (2)拼9个平行四边形需要多少根小棒？ 19．如图，萌萌发现在月历表上框中5个数的和与最中间的数有一定的规律。按照这个规律，如果框中5个数的和是100，这5个数各是多少？ 20．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少亩农田？ (2)当a＝66，t＝4时，这架无人机一天喷洒多少亩农田？ 21．若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母的下面？ 22．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。其实，早在公元前1世纪，我国最早的数学著作《周髀算经》中记载的“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”已经蕴含着“数形结合”的思想了。请结合所学知识，尝试解决下面的问题吧。 （1）仔细观察每幅图和下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出第四个图形，并完成第四个图形下面的算式。 （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 ＝（    ）＋（    ）＝（    ） ＝（    ）＋（    ）＝（    ） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元用字母表示数（二）巩固练习-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A C B 1．A 【分析】利用等式的性质对已知等式变形，即可得到a和b的大小关系。 【详解】 因为 等式两边同时加2得： －2＋2 a＋7＝b 从a＋7＝b可知，b的大小等于a的大小再加上7，说明b比a大7 所以，A选项符合题意。 2．B 【分析】一个数的平方表示两个这样的数相乘，据此可以判断和5×2，和2×2的大小；判断和是否一定相等，可以用举反例的方法，让x取一个数，计算说明和不一定相等；数字和字母相乘，交换乘数的位置积不变，通常把数字写在字母前面，据此判断和的大小。 【详解】＝25 所以和5×2不相等； 当时 2x＝2×3＝6 ＝32＝9 所以和不一定相等； ，3a和a×3一定相等； ＝4 ＝4 4＝4 和2×2一定相等。 综上所述，共有2组结果一定相等。 3．B 【分析】根据等式的性质，推导每个选项中a和b的大小关系，选出a小于b的选项即可。 【详解】A．等式是8＋a＝10＋b，两边同时减8减b，得到a－b＝10－8，a－b＝2，也就是a比b大2，a＞b，不符合要求。 B．等式是a＋25＝b－15，移项后得到b＝a＋25＋15＝a＋40，说明b比a大40，a＜b，符合要求。 C．等式是0.5a＝0.6b，两边同时除以0.5，得到a＝0.6÷0.5×b，a＝1.2b，a是b的1.2倍，a＞b，不符合要求。 D．等式是a÷2＝b×2，两边同时乘2，得到a＝2×2×b，a＝4b，a是b的4倍，a＞b，不符合要求。 4．A 【分析】根据奇数和偶数的运算性质判断：偶数乘任意自然数的结果都是偶数，两个相同自然数相加的和是偶数，奇数乘奇数得奇数，偶数加奇数得奇数。 【详解】①10＋a，当a为奇数时，结果是奇数，例如a＝1，10＋1＝11，存在结果为奇数的情况； ②8a，8是偶数，8a能被2整除是偶数，一定不是奇数； ③a2，当a为奇数时，a2是奇数，例如a＝3，32＝9，存在结果为奇数的情况； ④5a，当a为奇数时，5a是奇数，例如a＝3，5×3＝15，存在结果为奇数的情况； ⑤a＋a＝2a，2是偶数，2a能被2整除是偶数，一定不是奇数。 共有2道算式的结果一定不是奇数。 5．C 【分析】第1只小熊4只脚着地，后面每只小熊2只脚着地。一共有n只小熊，除去第1只，剩下（n－1）只小熊，每只2只脚。总脚数等于第一只小熊脚数加上后面小熊的脚数。 【详解】4＋2×（n－1） ＝4＋2n－2 ＝2n＋2 所以n只小熊表演时，一共有（2n＋2）只脚着地。 6．B 【分析】从图中可知： 搭1个正方形需要4根小棒，是 搭2个正方形需要7根小棒，是 搭3个正方形需要10根小棒，是 …… 所以规律是： 搭个正方形需要小棒数是 搭2022个正方形需要多少根小棒。代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知：搭个正方形需要小棒数是 （根） 所以照这样搭2022个正方形需要6067根小棒。 7． 500－12b 260 【分析】根据题意可得出数量关系：还剩的吨数＝煤炭的总吨数－每天烧的吨数×烧的天数，据此用含字母的式子表示数量关系；当烧了20天，即b＝20，将其代入式子中，计算出得数即可。 【详解】500－12×b＝（500－12b）（吨） 如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩（500－12b）吨； 当b＝20时 500－12b ＝500－12×20 ＝500－240 ＝260（吨） 8． a 15 【分析】爸爸与龙龙两人的年龄差始终保持不变，每过1年，两人的年龄同时增加1岁，年龄差不会发生改变； 龙龙今年的年龄等于爸爸今年的年龄减去爸爸比龙龙大的年龄，可得数量关系：龙龙今年的年龄＝40－a；将a＝25代入计算即可。 【详解】爸爸今年比龙龙大a岁，再过2年，爸爸和龙龙的年龄都增加了2岁，此时爸爸的年龄为：40＋2＝42（岁），龙龙的年龄为：40－a＋2＝（42－a）岁； 他们的年龄差为： 42－（42－a） ＝42－42＋a ＝a（岁） 龙龙今年的年龄＝40－a，把a＝25代入计算： 40－25＝15（岁） 9．2n 【分析】比较相邻的两个数可以发现，后一个数都是把前一个数再加一个相同的数所得到的结果，据此解答即可。 【详解】0.2＋0.2＝0.4 0.4＋0.4＝0.8 0.8＋0.8＝1.6 n＋n＝2n 10． 8＋a a 56＋a 【分析】用字母表示数，玲玲今年8岁，哥哥大a岁，哥哥的年龄为岁。10年后，哥哥的年龄和玲玲的年龄都增加10岁，年龄差不变，两人仍然相差a岁。20年后，玲玲（岁），哥哥岁，所以两人的年龄和为岁。 【详解】哥哥今年的年龄：（）岁 10年后哥哥比玲玲大：a岁 20年后两人年龄和： 岁 11． 2x－3 75 【分析】（1）新生儿心跳次数：成年人每分钟心跳是x次，它的2倍就是2×x＝2x，比这个2倍少3，就减去3，所以新生儿每分钟心跳是（2x−3）次。 （2）代入x＝78先算出新生儿的心跳数，再算比成年人多的次数：用新生儿心跳数减去成年人心跳数。 【详解】根据分析：新生儿每分钟心跳是（2x−3）次。 当x＝78时， 新生儿的心跳数：把x＝78代入2x−3，得到：2×78−3 ＝156−3 ＝153（次） 比成年人多的次数：153−78＝75（次） 一个新生儿每分钟的心跳次数是（2x－3）次。当x＝78时，新生儿每分钟的心跳次数比成年人多75次。 12． 【分析】因为甲的速度是米/分，乙的速度是米/分，所以先计算两人的速度和，用到速度和公式：速度和＝甲速度＋乙速度。根据“相遇时间＝路程÷速度和”的公式，代入已知的总路程5000米和计算得到的速度和，即可得到相遇时间的表达式。 【详解】（分） 即他们相遇的时间分。 13．× 【分析】运用乘法分配律即可化简原式。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 【详解】5a－4a ＝（5－4）a ＝a 即5a－4a＝a，a前面的1省略不写。原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了用字母表示数和含有字母的式子的化简。要注意1和字母相乘，“1”常常省略不写。 14．√ 【分析】设b＝1，代入算式b÷0.5和b×2中，计算出结果，再比较，得出结论。 【详解】设b＝1。 b÷0.5＝1÷0.5＝2 b×2＝1×2＝2 所以，算式b÷0.5和b×2的得数相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数除法，利用赋值法，直接计算出结果，再比较，更直观。 15．√ 【分析】根据题目中的数量关系：下午卖出的冰箱数量＝上午卖出的冰箱数量－1，上午卖出a台冰箱，代入字母表示出下午卖出的冰箱数量，再加上上午卖出的冰箱数量，即可求出一共卖出的冰箱数量。 【详解】a－1＋a ＝（2a－1）台 即这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的化简。 16．× 【分析】根据乘法分配律计算4（x＋2）后，再判断即可。 【详解】4（x＋2）＝4x＋8，所以原题干算法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，用到乘法分配律。 17．√ 【分析】根据乘法分配律的定义，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，然后根据其逆运算进行解答即可。 【详解】由分析可知： ＝8x，运用了乘法分配律。 故题干说法正确。 【点睛】本题考查了乘法分配律的运用，解答本题的关键是会逆用乘法分配律。 18．(1)16 (2)28根 【分析】观察规律：拼1个平行四边形用4根小棒，拼2个用7根，拼3个用10根。每多拼1个平行四边形，只需要增加3根小棒（因为相邻的平行四边形会共用1条边，节省1根小棒）。找出这个规律。因此，拼n个平行四边形的小棒数量公式为：3n＋1。 【详解】（1）n＝5时， 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 所以拼5个平行四边形需要16根小棒。 （2）n＝9时， 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（根） 答：拼9个平行四边形需要28根小棒。 19．这5个数各是13、19、20、21、27。 【分析】（11＋25）÷2 ＝36÷2 ＝18 （17＋19）÷2 ＝36÷2 ＝18 通过计算可知：在月历表上框出的5个数，其和是最中间数的5倍。已知这5个数的和是100，那么用和100除以5，就能得到最中间的数。得到中间数后，根据月历表上数的排列规律，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1，就可以求出其余4个数。上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，左边的数比中间数小1，右边的数比中间数大1。 【详解】因为5个数的和是最中间数的5倍，所以最中间的数为100÷5＝20。 上面的数：20−7＝13 下面的数：20＋7＝27 左边的数：20−1＝19 右边的数：20＋1＝21 答：这5个数分别是13、19、20、21、27。 20．(1)（5ata）亩 (2)594亩 【分析】（1）根据题意，先用上午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出上午喷洒了多少亩农田。再用下午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出下午喷洒了多少亩农田。最后将上午和下午喷洒的面积相加，即可得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。也可以先求出上午和下午一共喷洒的时间，再乘每小时喷洒的面积，得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。 （2）每小时喷洒66亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了4小时，据此代入到（1）中的算式，即可计算出这架无人机一天喷洒多少亩农田。 【详解】（1）5ata＝（5ata）亩 答：这架无人机一天喷洒（5ata）亩农田。 （2）当a＝66，t＝4时， 5ata ＝566466 ＝330264 ＝594（亩） 答：这架无人机一天喷洒594亩农田。 21．E；B 【分析】从排列情况可知，自然数按从小到大每5个数一个循环排列着，因此可以根据75和257除以5的余数来判断。75÷5＝15，257÷5＝51……2，所以75排在字母E的下面；257排在字母B的下面。据此可得出。 【详解】由分析得出： 75÷5＝15，257÷5＝51……2 答：75应排在E字母的下面；257应排在B字母的下面。 22．（1） （2）100；99；199 2025；2024；4049 【分析】（1）观察给出的算式可以发现规律：－＝n＋（n－1），据此完成第四个图形下面的算式；后一个正方形的边长依次增加1，所以第四个图形是一个5×5大正方形里包含4×4的小正方形，据此画图。 （2）根据发现的规律：－＝n＋（n－1）计算即可。 【详解】（1）填表略。 （2）＝（  100  ）＋（  99  ）＝（  199  ） ＝（  2025  ）＋（  2024  ）＝（  4049  ） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $