5.1.1从算式到方程（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 5.1 方程 第1课时 方程的概念 学 习 目 标 1 2 3 理解方程的概念，掌握方程必须具备的两个条件（是等式、含有未知数）； 能判断一个式子是否为方程，能根据简单的实际问题设未知数、找出相等关系并列出方程； 经历从实际问题到方程的抽象过程，培养抽象概括能力和数学建模思想. 新课引入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发。 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km； 乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km。 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 在小学，我们用算术方法解决过很多实际问题。你能先用列算式的方法解决这个问题吗？ 路程差÷速度差=追及时间： 算术方法虽然能解决这个问题，但思考过程比较绕。今天我们引入一种新的方法——方程，来解决这类问题. 探究一：方程的概念 新知探究 探究 该如何用方程的知识来解决以上问题呢？ 解： 设小时后，甲队追上乙队。 小时甲队距离大本营： km 小时乙队距离大本营： km 追上时路程相等： 答：5小时后甲队追上乙队。 探究一：方程的概念 新知探究 问题 用买 3 个大水杯的钱，恰好能买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 买 3 个大水杯的钱 买 4 个小水杯的钱 设小水杯单价为未知数，利用 3 个大水杯总价等于 4 个小水杯总价的等量关系列方程求解。 探究一：方程的概念 新知探究 买 3 个大水杯的钱 买 4 个小水杯的钱 等量关系 解： 设小水杯单价为元，则大水杯单价为元。 列出式过程 由这个含有未知数 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 探究一：方程的概念 新知探究 问题 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm²，长和宽的比为8∶5。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为 mm，则纪念币的宽可以表示为 mm 面积可以表示为 mm² 已知纪念币的面积为4 000 mm²，所以 概念归纳 方程的概念 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程（equation）。 探究一：方程的概念 新知探究 方程必须具备的两个条件： （1）是等式——含有等号"="； （2）含有未知数——含有字母表示的未知数。 下列各式中，不是方程的是（     ） A． B． C． D． 新知巩固 方程的概念 【分析】依据方程定义，判断选项是否同时满足含有未知数、是等式两个条件. 解：、、 均含有未知数且为等式，是方程 故A，B，C选项不符合题意； 含有未知数 但不是等式，不是方程，故D选项符合题意． 新知探究 探究二：方程与算式的对比 新知探究 相同点： 都表示数量关系 不同点： 方程含有未知数 也就是说，有未知数的等式才是方程. 列方程 教材例题 【分析】分别设总人数、正方形边长为未知数，根据人数差、长方形面积公式建立等量关系列出方程. 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m²，求正方形绿地的边长。 解：（1）设这所学校的学生数为 ，那么女生数为 ， 男生数为 。 根据 “女生比男生多 80 人”，列得方程 教材例题 【分析】分别设总人数、正方形边长为未知数，根据人数差、长方形面积公式建立等量关系列出方程. 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m²，求正方形绿地的边长。 列方程 （2）设正方形绿地的边长为 m 那么扩大后的绿地面积为 。 根据 “扩大后的绿地面积是 ”，列得方程 确定实际问题中，相等关系的方法 方法总结 根据已知数学公式（如周长公式、面积公式等）列方程； 知识小结 根据题目中的不变量确定相等关系； 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多（少）……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示方程 巩固训练1 判断是否为方程 【分析】根据等式含有等号、方程是含有未知数的等式两个定义，逐个筛选判断. 在①，②，③，④，⑤，⑥中，等式有哪些？方程呢？ 解：①，有等号、有未知数，是等式也是方程； ②：有等号、有未知数，是等式也是方程 ③：有等号、无未知数，只是等式； ④：是小于号，不是等式，也不是方程； ⑤：是大于号，不是等式，也不是方程； ⑥：有等号、有未知数，是等式也是方程． 所以等式有①②③⑥，方程有①②⑥． 巩固训练1 判断是否为方程 变式题 下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； ⑨ ；⑩ 解：① 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ② 含有等号但没有未知数，是等式但不是方程； ③ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ④ 不含等号，既不是等式也不是方程； ⑤ 含有等号和未知数 、、，是等式也是方程； 巩固训练1 判断是否为方程 变式题 下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； ⑨ ；⑩ ⑥ 含有等号和未知数 、，是等式也是方程； ⑦ 含有等号和未知数 ，是等式也是方程； ⑧ 含有不等号，是不等式； ⑨ 含有不等号，是不等式； ⑩ 含有约等号，不是等式。 巩固训练2 列方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量. ，可列方程. 现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，列方程为：_______________ 设加水质量为m克，溶质为果汁粉， 溶液质量为，浓度为 由此列出方程. 根据题意方程为 . 巩固训练2 列方程 变式题 1.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 解：设铜牌数为枚，则金牌数为枚 银牌数为枚，由题意可得 巩固训练2 列方程 变式题 3.代数式比代数式的值小，用方程表示为_______． 解：由题意可知，代数式比代数式的值小， 可得等量关系：等于减， 因此列方程得：． ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $