5.1.1从算式到方程（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 5.1 方程 第2课时 一元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 理解方程的解和解方程的概念，能检验一个数是不是某个方程的解； 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的三个条件，能判断一个方程是不是一元一次方程； 经历观察、比较、归纳的过程，抽象出一元一次方程的概念. 旧知复习 回顾 上节课我们学习了方程，方程必须具备的的条件有哪些？ 方程必须同时具备下面两个条件： 是等式，式子中含有等号 “=”； 1 含有未知数（字母，如、、等） 2 下面那些是方程？ ① （ ） ② （ ） ③ （ ） ④ （ ） 新课引入 探究 上节课我们学习了方程的概念，并且根据章引言的行程问题列出了方程. 这个方程中的到底等于多少呢？怎样才能求出的值？ 当时 方程左边 右边 左边=右边 这个使方程左右两边相等的 这就是我们今天要学习的内容——方程的解与一元一次方程. 探究一：方程的解与解方程 新知探究 概念归纳 方程的解与解方程 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解（solution）. 解方程：求方程的解的过程，叫作解方程 问题就像一把锁 方程就是打开这把所锁的钥匙 找钥匙，就是解方程的过程 区别：方程的解是一个具体的数；解方程是一个过程； 探究一：方程的解与解方程 方程的解与解方程的区别与联系 方法总结 知识小结 联系：方程的解是通过解方程求得的. 方程的解 【分析】把给定的未知数的值分别代入方程左右两边，比较两边数值是否相等，以此判断是否为方程的解. 例（1），是方程的解吗？ （2），是方程的解吗？ 解：（1）当时，方程的左边，右边 方程左、右两边的值不相等，所以不是方程的解。 当时，方程的左边，右边 方程左、右两边的值相等，所以是方程的解。 教材例题 【分析】把给定的未知数的值分别代入方程左右两边，比较两边数值是否相等，以此判断是否为方程的解. 例（1），是方程的解吗？ （2），是方程的解吗？ 方程的解 （2）当时，方程的左边，右边 方程左、右两边的值不相等，所以不是方程的解。 当时，方程的左边，右边 方程左、右两边的值相等，所以是方程的解。 教材例题 第一步：把这个数分别代入方程的左边和右边； 探究一：方程的解与解方程 检验方程的解的方法 方法总结 知识小结 第二步：分别计算左边的值和右边的值； 第三步：比较——左边=右边，则是方程的解；左边≠右边，则不是方程的解。 新知巩固 方程的解 判断是否为下列方程的解． (1)； (2)； （1）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． （2）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． 当时： 探究二：一元一次方程的概念 新知探究 思考 是方程 000 的解吗？ 呢？ 左边= 右边 左边右边 所以不是方程的解 当时： 左边= 右边 左边右边 所以是方程的解 方程有多种类型，本章我们先来研究最简单的一类方程——一元一次方程. 探究二：一元一次方程的概念 新知探究 思考 观察刚才所列出了三个方程，它们有什么共同特征？ 含有未知数的式子都是整式（分母不含未知数）； 2 未知数的次数都是1. 3 共同特征 1 都只含有一个未知数； 知识小结 探究二：一元一次方程的概念 概念归纳 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 重点 三个条件缺一不可： （1）一元——只含有一个未知数； （2）一次——未知数的次数都是1； （3）整式——含有未知数的式子都是整式（分母不能含未知数） 新知巩固 一元一次方程的概念 【分析】利用一元一次方程的三个判定条件，逐个选项检验，选出符合定义的方程. 下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 解：选项B的方程含两个未知数， 选项C的方程是分式方程， 选项D的方程中未知数最高次数为2，均不符合一元一次方程的要求； 只有选项A的符合要求． 巩固训练1 方程的解 【分析】把分别代入两个方程的左右两边进行计算，比较两边数值是否相等，以此判断是否为方程的解. 是下列方程的解吗？ (1); (2). 解：（1） 不是方程的解，理由如下： 将代入方程， 左边=, 右边= 左边右边 不是该方程的解； 巩固训练1 方程的解 【分析】把分别代入两个方程的左右两边进行计算，比较两边数值是否相等，以此判断是否为方程的解. 是下列方程的解吗？ (1); (2). （2）解：是方程的解，理由如下： 将代入方程 左边=, 右边= 左边右边 是该方程的解. 巩固训练1 方程的解 变式题 1.是（     ）方程的解． A． B． C． D． 解：A.把代入方程，方程左边方程右边，所以是的解； B.把代入方程，方程左边方程右边，所以不是的解； C.把代入方程，方程左边方程右边，所以不是的解； D.把代入方程，方程左边方程右边，所以不是的解． 巩固训练2 一元一次方程的概念 【分析】从未知数个数、最高次数、是否为整式三个维度逐一判断各选项. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 解：A: 只含一个未知数，未知数最高次数为1，是整式方程，符合要求. B: 含有两个未知数，不符合要求. C: 中未知数最高次数为2，不符合要求. D: 分母含未知数，不是整式方程，不符合要求. 巩固训练2 一元一次方程的概念 变式题 下列各式：①；②； ③；④． 其中是方程的有哪些？是一元一次方程的又有哪些？ 解：①，是含有未知数的等式，是方程；仅含一个未知数，未知数次数为1，是一元一次方程； ②，不是等式，不是方程，也不是一元一次方程； ③，是含有未知数的等式，是方程；含两个未知数，不是一元一次方程； ④，是含有未知数的等式，是方程；未知数最高次数为2，不是一元一次方程； 巩固训练3 判断是否是一元一次方程的解 【分析】题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键. 已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 巩固训练3 判断是否是一元一次方程的解 变式题 5．如果 是关于 的方程 的解，求 的值为（　　） A．1　　　B．-15　　　C．21　　　D．5 解：∵ 是方程 的解， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $