5.1.1 从算式到方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 5.1.1 从算式到方程 第5章 一元一次方程 22100 整式的加减 运算法则 注意 有括号先去括号，再合并同类项 (1)整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数. (2)整式加减的结果一般不含括号. 复习导入 22100 （1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 如果设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为(x+5)元． 新知探究 根据题意得：3(x+5) = 4x. （2）甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元。用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(15-x)支, 由题意，得1.4x+1.8(15-x)=23. 根据下列问题，设未知数并列出方程 22100 新知探究 3(x+5) = 4x 4x+15=23 （3）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m，要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分长度忽略不计） 设从第一条截下的那段电线的长度为x m， 由题意得：90-x = 40+x. 观察下列方程，它们有什么共同点？ 90-x = 40+x 22100 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 22100 (1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ (3-1)÷(1.2-0.8)=5(h) 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 22100 新知总结 只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的定义： 注：判断是否是一元一次方程，需谨记三个条件： ①只含有一个未知数 ②未知数的次数为1； ③是整式方程. 22100 下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1)x +y=1－2y； (2)7x+5=7(x－2)； (3)5x2－x－2=0； (4) = 5； (5)x= ； (6)2x2+5 = 2(x2－x). 针对练习 注：判断是否是一元一次方程，需谨记三个条件： ①只含有一个未知数 ②未知数的次数为1； ③是整式方程. 22100 (2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？ 1.2x+1=0.8x+3 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程 22100 (3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？ 1.2x=0.8x+3-1 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程 22100 例1 若关于x的方程 2x|n|-1-9=0是一元一次方程，则 n 的值为 . 变式 方程(n+1)x|n|-9=0 是关于x的一元一次方程，则 n= . 2或－2 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0 总结知识 典例精析 1 22100 2.已知方程(1﹣m2)x2﹣(m+1)x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值. 1.已知方程是关于x的一元一次方程,则m的值是(    ) A．2 B．－3 C． D．1 针对练习 解：∵方程 (1﹣m2)x2﹣(m+1)x+8＝0是关于x的一元一次方程， ∴1﹣m2= 0，且m+1≠0， ∴ m =±1,且 m≠-1 ∴ m=1 B 22100 实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数 解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元． 因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 所以 3 x＝4(x －5) 22100 实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 纪念币的长×宽=纪念币的面积 解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm。已知纪念币的面积为4000 mm2， 所以 x2 =4000. 22100 对于方程 5x+3 =23，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？ x １ 2 3 4 5 6 … 5x+3 … 我们知道当x=4时，5x+3的值是23， 所以方程 5x+3 = 23中的未知数的值应是4． 8 13 18 23 28 33 新知探究 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程. 方程的解： 22100 例 x=2和 x= 是方程2x =3的解吗？ 解：当x=2时， 方程左边=2×2=4， 右边=3， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=2不是此方程的解. 典例精析 当x=时， 方程左边= 2×=3， 右边=3， 方程左、右两边的值相等， 所以x=是此方程的解. 22100 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。 22100 检验方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 典例总结 22100 例 根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设沿跑道跑x周. 根据题意得: 400x=3000 设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支 根据题意得：0.3x+0.6(20－x)=9， 典例精析 22100 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80 22100 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。 解： (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程 x2+5x=500 22100 归纳：根据实际问题中的数量关系列方程的步骤 （1）审题，分析实际问题中的数量关系； （2）设出恰当的未知数,用字母x表示问题的未知量； 新知总结 （3）根据实际问题中的相等关系列出方程。 22100 1. 方程、一元一次方程及解的概念; 2.一元一次方程的判断方法； 注意：“一元”、“一次”、整式。 3.根据实际问题中的数量关系列出一元一次方程. （1）审 （2）设 （3）列 课堂总结 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 24 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 方程的定义： 含有未知数的等式叫作方程. 方程 22100 谢谢大家聆听 22100 $