18.1.1 从分数到分式教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1.理解分式的概念，能够区分整式与分式，会用分式表示实际问题中的数量； 2.掌握分式有意义、分式无意义的条件； 3.掌握分式的值为0的条件，会求解字母的取值范围. 二、教学重点及难点 重点：分式有意义的条件，分式值为0的条件. 难点：分式值为0的条件. 三、教学过程 【新知引入】 教师出示课件情境：一艘轮船在静水中最大航速30 km/h，顺流航行90 km的时间与逆流航行60 km时间相等，江水的流速为v km/h. 教师引导学生回忆：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；. 学生独立列式：顺流时间：h；逆流时间：h. 教师设问：这两个式子是我们之前学过的整式吗？它们有什么特征？引出课题，板书课题. 设计意图：借助航行实际问题列出新式子，制造认知冲突，引出本节课研究对象，激发探究欲望. 【探究新知】 探究1：分式的概念 【师生活动】 长方形面积探究： ①长方形面积为10，长为7，宽＝；②长方形面积为S，长为a，宽. 教师抛出思考：观察、、，对比小学学过的分数. 小组讨论，师生共同总结： 相同点：形式都是，也就是的除法形式； 不同点：分数的分子分母都是整数；这些新式子的A、B是整式，分母B里面含有字母. 设计意图：从熟悉的长方形面积列式，类比分数，对比找异同，为抽象分式定义做好铺垫，落实类比思想. 定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A叫作分子，B叫作分母. 教师强调判断整式、分式三条注意点： ①区分标准：看原始式子的分母是否含有字母，分母含字母是分式； ②是常数，含有不要误认为是字母； ③判断分式不需要化简，只看原式形式. 设计意图：明确分式概念，梳理易错判断要点，解决学生容易混淆的判断误区. 探究2：分式有无意义、值为0的条件 【师生活动】 教师启发：分数中分母不能等于0，除数不能为0. 类比思考：分式分母可以等于0吗？ 学生思考回答：分母表示除数，除数不能为0. 师生归纳： 当时，分式有意义； 当时，分式无意义. 教师强调：讨论分式，优先看分母取值. 设计意图：类比分数分母不为0，得到分式有意义条件，落实数式通性，建立条件意识. 教师抛出思考：分式的值等于0需要满足什么条件？ 引导学生思考：分式值为0的大前提：分式必须有意义，分母不能等于0. 师生共同归纳：分式并且，两个条件缺一不可. 教师着重提醒：只令分子等于0，忽略分母不为0，是高频错误. 设计意图：突破本节课难点，强调 “有意义是前提”，两个条件必须同时成立. 【典型例题】例1 （教材P139） 【师生活动】教师点拨：分式要有意义，只要分母不等于0，解对应的不等式. 教师用课件展示例题答案. 补充说明：教材约定，无特殊说明，题目出现的分式默认都是有意义的. 设计意图：示范分式有意义题型的标准解题格式，巩固分母不为零这个核心条件. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.分式定义：，A、B是整式，B含有字母；区分整式分式看分母原始形式； 2.分式有意义：；分式无意义：； 3.分式值为0：且，两个条件缺一不可. 学科网（北京）股份有限公司 $