河南郑州市第八十中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

数学 一、选择题（本大题共10小题） 1.在-2，元，0，分，-反，02020202…（每两个相物之间依次多一个0）中，无理数的个数是（） A.4 B、3 C.2 D.1 2、若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（) A.-1 B.0 C.1 D.3 3、如果将一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长变为原来的() A.n倍 B.√B倍 C.h倍 D.号倍 4.下列说法中，错误的是() A.4的算术平方根是2B.√6的平方根是2 C.8的立方根是2 D,-1的立方根等于-1 5、下列说法不正确的是() A.点Aa2+1,-l-1)一定往第四象限B.点P(2,-6)到轴的距离为6 C.若P(x,y)中y=0,则点P在x轴上 D.若AB∥y轴，A1,-3),B在第一象限且AB=7',则点B的坐标为(1,4) :如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点B在点A的右侧)，且 AB=AB,则点B所表示的数为() AV7 B.V7+1 c.V7-1 D.1V7 10 B 5-4-3-2-1012345 (第6题图 (第7题) (第8题剧) ?明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了，一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺板高离地…算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送 两步（两步=10尺)后，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试间秋千绳索有多长？”如图， 若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（) AxX+102=(x+1B.x2+102=xC(x-4)+102=x2D.x2+102=(-4)2 8:如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB-13,BC-5,以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N 两点，分别以点M、N为圆心，大于号MN长为半径画弧，两弧交于点p,连接BP并延长交AC于点P,则△ABP 的面积为() A.9 B.等 c.9 D.号 又如图，正方形ABCD中，点B、F在AB上，点B是AF的中点，以BP为边长向正方形ABCD形内作正方形BFGH, 以BB、AB为长和宽向正方形ABCD形内作长方形BBMN,已知正方形ABCD的面积为7O,正方形BFGF的面积 为40，则长方形BEMN的面积为() A.5 B.7.5 C.10 D.12.5 A、I 3-2-10 78 (第9题图 (第10题图 (第14题图) (第15题图 10. 如图，在平面直角坐标系中将点A(一2，一3)第1次水平向右跳动1个单位至 点A1(一1，一3)，第2次竖直向上跳动3个单位至点A2(一1,0)，第3次水平向右跳动2 个单位至点A3（1,0),第4次竖直向下跳动1个单位至点A4(1,一1)，第5次又水平向右 跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，，依此规律跳动下去，则点A第2026次跳动至 点Ams对应的坐标是( 二、填空题（本大题共5小题） 1L.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于y轴对称的点的坐标是 12.如图，在数轴上，√万与、√5之间的整数的个数是一 13.若点4(-2，m)在x轴上，则点Bn-1,n+√⑤在第 象限 14.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则∠ACB-∠DCB° 15.如图，Rt△ABC中，A=90°，AC=16,AB=12,DB1AC,GD=BC,cB=AC,P是直线AC上一点，把 △CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DB上，求线段CP的长度 三、解答题（本大题共8小题） 16计算o(20mg+周+-同-5 25-725+7小-5-y 17.按要求解题 (1)若V+44√/⑤y-10-0,求y的立方根： (2)若V-2+3x5=0,求1V的值， 18。有一个数值转换器，原理如图所示。 输入x 取猝术平方根 地无理数 输出y )当输入的x的值为36时，输出的y= 是有理数 (②)是否存在输入有效的x的值后，始终输不出y的值.请直接写出所有满足要求的x的值 ()小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你说明输入的数据可能是什么倩况， 并说明理由。 (④若输出的y的值是√2，请直接写出满足题意的最小的2个不同x的值 19,如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上， 点A和点B关于y轴的对称点的坐标分别为A1（2,2)和B1(5,-2). (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy: (2)画出△ABC关于y轴的对称图形△AB1C1: (3)判断△ABC的形状，并证明你的结论. 20.如图，在海平面上，0为灯塔，A、B为两个港口.其中港口A在灯塔0的北偏西25°方向上，距离灯塔60 海里.港口B在灯塔O的北偏东65方向上，距离灯路80海里，一艘轮船从港口A沿直线向港口B运输货物， 航行的平均速度为每小时20海里， (I)求港口A到港口B的直线距离； (②)为保障航行的安全，灯塔O将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径 为50海里，在轮船从港口A向港口B航行的过程中，接收安全信号的时长 不低于1小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准？请说明理由. 21.小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对 部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成， (1)如图①是以Rt△ABC的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为S,,,请写出S,及，之间的 数量关系： (2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞银状图案，测得AB+AC=20,OC=5,则该飞縲状 图案的面积为 (3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形ABCD,记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形0W瓜T的面积分别为S,及，.设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,斜边长为c,则c2=+2,若 +S=16,求值. 0 ① ② 22.著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观 性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： 0 D 日BA dB 备用图 (I)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD LAB,BC⊥AB, 垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米，求两个村庄的距离； (2)在(1)的条件下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中x>0) ①代数式Vx+4+V(x-12)+9(0<x<12)的最小值为 ②代数式√x+8)}+81-V2+9的最大值为 23.定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”.如图， 在下图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，点B的坐标为(6，O),点A在y轴正半轴 上，且OB-2OA,点C在x轴的正半轴上，且AC-5, (1)点A坐标为，点C坐标为 (2)若点P在x轴上，当△ABP的面积为6，求点P的坐标 (3)若点P是直线AC和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P坐标为