第1-3单元易错精练卷2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第1-3单元易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一、单选题 1．如图中几何体从左面看的图形是（     ） A． B． C． D． 2．2026年秋，我们怀揣梦想，骄傲自豪地踏入莆田一中，现在我们努力拼搏，将来我们铸造辉煌！所以我们要细心严谨．请问2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 4．下列各数：，，，，其中负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，则的相反数为（     ） A．3 B． C．1 D． 6．平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 7．下列去括号中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．在数轴上，表示数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0．下列说法一定正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下列说法：①一个有理数，它不是整数就是分数；②带有负号的数一定是负数；③异号两数相加，取较大的加数的符号；④一定是非正数；⑤若，则；⑥绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个n棱柱有14个顶点，则这个棱柱有______个面、______条侧棱，底面形状是______边形． 12．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示4的点与表示数______的点重合． 13．用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 14．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 15．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，________，…若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是________． 16．有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 三、解答题 17．已知有理数：，，，， (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来； (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 20．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块． (3)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 21．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3． (1)填空：________，________，________； (2)求的值． 22．据《沂蒙晚报》报道，今年10月1日来我市某景区旅游的游客人数约为3万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（注：以3万人为标准人数，超过记为正，低于记为负）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)求这七天假期里，游客最多的人数比最少的人数多多少万人？ (2)求今年国庆七天内，来我市该景区旅游的游客共有多少万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，求该景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 23．老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． 原式= (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 24．在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)已知，是有理数，当时，试求的值； (2)已知，，是有理数，当时，试求的值． 25．我们知道： ； ； ；…； ． 试根据上面的规律，解答下面问题： (1)计算： ①； ②； (2)将2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3单元易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B A C A B C 1．D 【分析】确定从左面看到的图形的层数和列数，以及对应列小正方形的个数即可得到答案． 【详解】解：观察几何体可知，从左面看到的图形分为上下两层，共两列，左边一列下面一层有一个小正方形，右边一列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 2．D 【详解】解：． 3．D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 4．C 【分析】先化简各数，再统计负数的个数． 【详解】解：，是负数， 是负数， ，是正数， ，是负数， ∴负数一共有3个． 5．B 【分析】先根据绝对值的性质求出，再求出代数式的值，然后根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以，3的相反数为． 6．A 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 7．C 【分析】根据去括号时，括号前是“−”，去括号时括号里各项都要变号法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 8．A 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴，故A正确，B错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，，故C错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，故D错误． 9．B 【详解】解：①一个有理数，它不是整数就是分数，正确； ②带有负号的数不一定是负数，例如，故原说法错误； ③异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，故原说法错误； ④，则，故一定是非正数，正确； ⑤若，则，故原说法错误； ⑥绝对值等于它本身的数是0和正数，故原说法错误． 综上所述，正确的有①④，一共2个． 10．C 【分析】根据已知图案的数量可得第个图案中有个花朵，再把代入计算即可． 【详解】解：∵第①个图案中有个花朵，， 第②个图案中有个花朵，， 第③个图案中有个花朵，， ， ∴第个图案中有个花朵， 当时，， 即第个图案中花朵的个数为． 11． 9 7 七 【分析】因为n棱柱上下两个底面都是n边形，每个n边形有n个顶点，所以总顶点数为，结合已知的14个顶点，即可求出n的值．基于求出的n，根据n棱柱面数的构成规律，面包含2个底面和n个侧面，即可得到总面数．根据n棱柱侧棱的数量特征，侧棱数量和底面边数相等，即可得到侧棱的条数．底面多边形的边数和n相等，即可得到底面的形状． 【详解】我们可以根据n棱柱的基本规律推导： 任意n棱柱的顶点总数为，题目里顶点共14个， 因此， 解得， 也就是这是七棱柱． n棱柱的面包括2个底面和n个侧面，总面数为， 代入得总面数为． n棱柱的侧棱数量和底面的边数相等，就是n， 因此侧棱共7条． n棱柱的两个底面都是n边形，因此七棱柱的底面是七边形． 12．0 【分析】先求出折痕与数轴交点对应的数，再利用两点关于折痕对称，计算与表示的点重合的数． 【详解】解：∵折叠后表示的点与表示的点重合， ∴折痕与数轴交点表示的数为， 设与表示的点重合的数为， 根据对称性质得， 解得， 因此表示的点与表示数的点重合． 13． 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 【详解】解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示(正方形中的数字表示该位置的小立方体个数)，则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块），         ∴（块）． 14． 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 15． 【分析】总结题干给出的分裂规律，得到分裂后奇数的范围，判断所在的范围即可得到的值． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，（n为大于1的正整数）， ∴， 当时，， 当时，， ∵， ∴若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是11． 16． 【分析】由题意可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为，据此进行解答即可． 【详解】解：观察可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为， ∴第11行最后一个数是， ∴第12行，左起第7个数是． 17．(1)在数轴上表示如下： (2) 【分析】（1）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出来即可； （2）根据（1）中有理数在数轴上的位置比较大小即可． 【详解】（1）解：，，， 在数轴上表示略； （2）由（1）得：． 18．，2 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．(1) (2)（或） (3)（或） (4) 【分析】本题是有理数混合运算，考查有理数加减、乘除、乘方、绝对值．运算顺序：先乘方、绝对值→再乘除→最后加减；同级运算从左向右．加减运算可以利用加法交换律、结合律凑整简化计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 【点睛】去括号法则：负负得正，一负一正得负；的奇次幂为，偶次幂为；乘除同级运算，必须从左往右依次计算，不能先算后面乘法；绝对值结果一定是非负数． 20．(1)如图： (2) (3) 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）确定添加的位置即可得出结论； （3）根据能看到的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块； 如图， （3）解：（个）. 21．(1)0，1，9 (2)5 【分析】根据题意先得出，，，再代入计算即可求解． 【详解】（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∵m的绝对值是3， ∴, ∴； （2）当，，时， ． 22．(1)万人 (2)万人 (3)万元 【分析】（1）以3万为标准，找出人数变化的最大值和最小值，直接相减求差； （2）用标准人数3万乘以7天，再加上每天的人数变化总和，得到总人数； （3）用100乘以七天的旅游的总人数，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴10月2日人数最多；10月6日人数最少； 它们相差：万人， 答：游客最多的人数与最少的人数的差是万人； （2）解：万人． 答：来我市该景区旅游的游客共有万人； （3）解：万元， 答：该景区黄金周七天的旅游总收入约为万元 23．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 24．(1) (2)0或 【分析】（1）由题意可得、同号，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得出结果； （2）由题意可得、、中有个正数，个负数或、、都是负数，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴、同号， ∴当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为； （2）解：∵， ∴、、中有个正数，个负数或、、都是负数， 当、、中有两个正数，一个负数时（不妨令为负数），； 当、、都是负数时，， 综上所述：的值为0或． 25．(1)①② (2)1 【分析】（1）①先计算括号内的减法，再根据乘法计算即可；②先计算括号内的减法，再确定结果的符号，并约分得出答案； （2）先用算式表示出最后结果，再计算括号内，并约分得出答案． 【详解】（1）解：①原式； ②原式 ； （2）解： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $