16.3.2完全平方公式（第2课时）添括号 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 16.3.2 完全平方公式 第2课时 添括号 基础夯得实 步子走得稳 1 先比一比 1．四道去括号小题，心里先算一遍再动笔： (1)8＋(2＋5)＝　 　 ； (2)8－(2＋5)＝　 　； (3)m＋(a＋b)＝　 　； (4)m－(a－b)＝　　 . 8＋2＋5 8－2－5 m＋a＋b m－a＋b 2 去括号： a + (b + c) = __________； a – (b + c) = __________. a + b + c a – b – c 倒着写回去： a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 从特例起 3 a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 先看括号外头挂的是正号：里面一项不动，照原样抄；挂的是负号：每项都反号. * 添完心里没底，就把括号拆回去比一比. 照下面这两条，给多项式 –a3 + 3a2 – a + 4 外面加一层括号. （1）把最高次项前的负号去掉，整条式子一起括进去； （2）奇次项全放进前面是“–”的括号，剩下的项放进“+”的括号。 解：改完 = – (a3 – 3a2 + a – 4) （1） 最高次项前面带负号，括号外写“–”，里头每项都要变号 （2） 奇次方那几项，都塞进“–”里，进去的项都换号 余下那几项，套个“+”就成，符号原样搬进去 解：于是 = – (a3 + a) + (3a2 + 4) –a3 + 3a2 – a + 4 –a3 + 3a2 – a + 4 5 该给哪一段添括号？ （1）m + 3a – b = m + (________)； （2）m – a – b + c = m – (________) ； （3）(m + a – b)(m – a + b) =[m + (_______)][m – (______)]. 3a – b a + b – c a – b a – b 只看括号外的符号： 正号就原样搬； 负号就挨个取反； 吃不准就拆回去. 自己验 眼熟吗？先试着自己推一遍 式子里的 a 跟 b 只占一个位置，能不能换成一串多项式？要是 a 或 b 换成了多项式，添括号这一步照旧吗？ a 和 b 都可以是一整串多项式：先添括号，把它凑成公式的形状，套完公式再拆回去，按分配律展开、合并. 完全平方公式： (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 平方差公式： (a + b)(a – b) = a2 – b2 直接用乘法公式试一试：　 此处用________公式 平方差 (x + 3y – 1)(x – 3y + 1)； 解：(1) (x + 3y – 1)(x – 3y + 1) = [x + (3y – 1)][x – (3y – 1)] = x2 – (3y – 1)2 = x2 – (9y2 – 6y + 1) = x2 – 9y2 + 6y – 1 两块只差中间一个符号，先把相同的那一块括起来，再套公式就顺手 先拆再套 解：（1）变形 = [(a – m) + 3n]2 = (a – m)2 +6n(a – m) + 9n2 （2）也拆成 = [(3x – y) – 2][(3x – y) + 2] = (3x – y)2 – 4 再算： （1）(a – m + 3n)2； （2）(3x – y – 2)(3x – y + 2) . = a2 – 2am + m2 +6an – 6mn + 9n2 = 9x2 – 6xy + y2 – 4 再验一遍 改条件再算 例1 照要求给多项式－a3＋4a2－a＋2套一层括号． (1)把最高次项前面那个负号抹掉； (2)凡是奇次项，全塞进挂“－”的那层，别的项放进挂“＋”的那层． 解：(1)－(a3－4a2＋a－2)； (2)－(a3＋a)＋(4a2＋2). 例2 若a－b＝－4，c＋d＝3，不必各自求出，直接算(b＋c)－(a－d)的值． 解：原式＝b＋c－a＋d ＝－(a－b)＋(c＋d) ＝－(－4)＋3 ＝7. 例3 已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝35，求a＋b的值． 解：先把两个括号看成一整块，[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝(2a＋2b)2－1＝35， ∴4(a＋b)2＝36， ∴(a＋b)2＝9， ∴a＋b＝±3. 练1 四个添括号里，只有一个没错 ( ) A．m－a＋b＝m－(a＋b) B．m＋a－b＝m－(a－b) C．m－a－b＝m－(a＋b) D．m－a＋b－c＝(m＋b)－(a－c) C 练2 要用公式算(x＋4y－1)(x－4y＋1)，哪一种添法行得通( ) A．[x－(4y＋1)]2 B．x2－(4y－1)2 C．(x－4y)2－12 D．[x＋(4y＋1)]2 B 练3 两道都算： (1)(m＋a＋b)(m＋a－b)； 解：看成＝[(m＋a)＋b][(m＋a)－b] ＝(m＋a)2－b2 ＝m2＋2ma＋a2－b2； (2)(m－a－n)2. 解：并作一块＝[(m－a)－n]2 ＝(m－a)2－2(m－a)n＋n2 ＝m2＋a2－2ma－2mn＋2an＋n2. 1. 四个添括号变形里，哪一步站不住脚（ ） A. m – (a – b) = m – a + b B. m – a + b = m – (a + b) C. (m + 1) – (a – b) = m + 1 – a + b D. m – a + b – c = m – (a – b + c) B 换个数算 2. 若 3m – 2a = 4，则 9 – 3m + 2a 等于_____. 点拨：9 – 3m + 2a = 9 – (3m – 2a) = 9 – 4 = 5 5 3. 要让多项式 –2x5 – 3x2 + 4x3 – 5 的值不动，末两项分别交给两种括号： （1）外面套一层“+”号的括号； （2）前面挂个“–”号的括号 . 解：（1）写成 = –2x5 – 3x2 + (4x3 – 5) （2）得到 = –2x5 – 3x2 – (– 4x3 + 5) 4. 把括号里缺的那几项填上. （1）m + a – b = m + ( )； （2）m – a + b = m – ( )； （3）m + a – b = m – ( )； （4）m + a + b = m – ( ) . a – b a – b –a + b –a – b 5. 仍用公式算： （1）(m + a – 2)(m – a – 2)； 解：(1) (m + a – 2)(m – a – 2) = (m – 2 + a)(m – 2 – a) = [(m – 2) + a][(m – 2) – a] = (m – 2)2 – a2 = m2 – 4m – a2 + 4 解：(2) (3m + a + n)(3m – a – n) = [3m + (a + n)][3m – (a + n)] = 9m2 – (a + n)2 = 9m2 – (a2 + 2an + n2) = 9m2 – a2 – 2an – n2 （2）(3m + a + n)(3m – a – n) . 解：(1) (a + 3b – 1)2 = [(a + 3b) – 1]2 = (a + 3b)2 – 2(a + 3b) + 12 = a2 + 6ab + 9b2 – 2a – 6b + 1 6. 还按这个公式求： （1）(a + 3b – 1)2 ； 换一种添法：让括号裹住首项： 式子 = [a + (3b – 1)]2 解：(2) (2x – y + 2)2 = [(2x – y) + 2]2 = (2x – y)2 + 4(2x – y) + 22 = 4x2 – 4xy + y2 + 8x – 4y + 4 （2）(2x – y + 2)2 . 还可以把括号放到首项后边： 式子 = [2x – (y – 2)]2 三问三答 一问：括号外是正号怎么办？答：一项不动，照原样搬。二问：碰见负号呢？答：每项都要变号. 三问：添完怎么验？答：拆回去核对 对得上就没改错；对不上就是漏换号. 卡片回看 课本第3题、练习册、错题本 明天带来 $