16.1.1　同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

16．1　幂的运算 16．1.1　同底数幂的乘法 第十六章　整式的乘法 心有远志，行有方向 1 说旧题 n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 把n个相同因数乘在一起，这种运算叫乘方； an 乘方的结果，叫做幂. 把每一步算清楚，比算得快更要紧 2 问一问 扫一次码，手机后台要算多少下？再看这台“神威·太湖之光”，它一秒能算10的17次方次. 算三笔 问题 它每秒能算10的15次方 (1015) 次。照这个速度不停跑 103 s 一共要算多少下？ 算式怎么摆出来？ 1015×103 教材P98　 三处卡点： (1)这台机器不歇气地转103 s，要算多少下？手上这点本事够用吗？ (2)这个1015×103里藏着什么运算？ (3)真要动手，1015×103从哪一步下笔？ 1015×103 它和以前做过的乘法题比，哪儿不一样？ 两个因数都写成了幂； 形如1015×103这样的式子，底数相同、中间只做乘法，就叫同底数幂相乘. 底数都是10. ×(10×10×10) 1015×103 从哪一步起手？ （先化成连乘） 3个10 （交换结合律） （再数个数） 15个10 =(10×10×···×10) 18个10 =10×10×···×10 =1018 把每道题先还原成连乘，数一数再填，你看出什么了？ (1) 104×102 = 10( )； (2) a5·a3 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m，n都取正整数). 6 8 m+n 两边写的都是幂 底数自始至终没动 指数换成了两个数相加 P98　 01 02 03 (1)刚才那几个空和1015×103哪儿是一路的？ 再追一层： (2)把每道都还原成连乘再算，看清底数和指数各自有没有动？ (3)能不能用一句话把它讲明白？ 两个同底幂相乘，底数照抄，指数累加. 设底数为 a ，两个指数都是正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都取正整数) 收一条 用字母表示，就是： 易错 条件：①同底 ②只相乘 结果：①底数照写 ②指数相加 am＋n＝am·an（m，n都是正整数）． 把等式倒过来看，还有一处没说透 这两道能不能一口气写完？ 2×23×25 = _________________； (2) a·a3·a4 = _________________. 21+3×25 a1+3·a4 三个、四个幂连在一起乘，这条性质一样成立： = 24+5 = a4+4 = 29 = a8 am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都取正整数) 练三题 走一遍 教材P99 例1　算出：　 (1) x3·x5； (2) a·a4 ； 解：(1) x3·x5 = x3+5 = x8 (2) a·a4 = a1+4 = a5 (3) (–2)×(–2)3×(–2)2 ； (3) (–2)×(–2)3×(–2)2 = (–2)1+3+2 = (–2)6 = 64 (4) xm·x3m+1. (4) xm·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 例2　算一算，填结果： (1)a3·a4·a5； (2)102×104×105； (3)(b＋1)2·(b＋1)4； (4)xm·x2n+1·xn. 解：(1)原式＝a12； (2)式子＝1011； (3)原式＝(b＋1)6； (4)式子＝xm+3n+1. 例3　化到最简： (1)(－a5)·(－a)3·(－a2)·(－a)4； (2)(p－q)2·(q－p)3·(p－q)5； (3)1 000×10 000×10m. 解：(1)式子＝－a14； (2)原式＝(q－p)10； (3)式子＝107+m. 例4　已知am＝3，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝ am·an＝ 3×5＝ 15 换你来 1. 四道题里只有一道对，其余错在哪？把订正写右边。 (1) a4·a2 = a8； (2) a·a4 = a0+4 = a4； (3) m2·m4 = 2m4； (4) x2m·x4n–2 = x2m+4n–2. × a4·a2 = a4+2 = a6 × a·a4 = a1+4 = a5 × m2·m4 = m2+4 = m6 √ 2. 直接写结果： （1）a4·a5； （2）b4·b； （3）y2n·yn+2； = a4+5 = b4+1 = y2n+n+2 = a9 = b5 = y3n+2 ² 3．把(－x)4·(－x)2的结果挑出来 ( ) 　A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．要凑出a5，挑哪个( ) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2 B C 5．写结果： (1)a·a7； (2)x2n·x3n+1； (3) ² ×； (4)(x－y)3·(x－y)2. 解：(1)得a8； (2)得x5n+1； (3)原式＝－； (4)得(x－y)5. 20 6．已知2x＝8，2y＝16，求x＋y的值． 解：2x·2y＝2x＋y ＝8×16 ＝128 ＝27， ∴x＋y＝7. 一句话 该你来讲，学到啥？ 翻回那几道错题，指数到底怎么动就清楚了. 底数记作 a ，指数都是正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都取正整数) am·an·····ap = am+n+···+p (m、n皆是正整数) 幂不止两个相乘，照样成立： 教材P101　习题16.1第1题； 另外，配套练习册上挑着做 做几道 $