安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题

合肥一中2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2. 设随机变量，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. “函数在区间上单调递增”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1.25 D. 1.6 5. 已知函数为偶函数，则（ ） A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-1或0 6. 设，且，则由，，，可以构成不相同的四位数的个数为（ ） A. B. C. D. 7. “，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若正实数，，满足，则下列大小关系中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 随着人工智能技术的快速发展，AI图像识别在工业质检、安防监控等领域得到广泛应用.某科技公司为提升自主研发的AI图像识别模型的识别准确率，研发了一种基于国产算力优化的特征提取算法.为检验该算法的实际效果，研究人员随机选取了200个同批次的工业零件检测样本，随机分为两组，每组100个样本：第一组使用新优化算法进行识别，第二组使用传统算法进行识别，记录两组样本的识别成功与失败情况，得到如下列联表： 识别成功 识别失败 合计 新优化算法 85 15 100 传统算法 70 30 100 合计 155 45 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中，. 则下列说法正确的是（ ） A. 有99%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 B. 有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 C. 若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍，统计量的值扩大2倍 D. 新优化算法的样本识别成功率比传统算法高15个百分点，因此新算法在所有工业检测场景中都优于传统算法 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，设，，是的三个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，则 C. 若，，成等差数列，设公差为，则 D. 若，，成等比数列，则，，的公比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则__________. 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则__________. 14. 在数列中，，，且对任意的，有，则有_____个满足要求的不同数列． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 17. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起，则合格率为88%. （1）设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件，求证：； （2）从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率； （3）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为，求的分布列及期望. 18. 某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务．为优化机器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作． （1）下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y（次数）的数据关系． 时长（x） 1 2 3 4 5 服务次数（y） 12 20 27 33 38 若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小时时，服务订单数大约有多少？ （2）机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行．甲、乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为，已知甲每次服务无故障的概率为，乙每次服务无故障的概率为． （ⅰ）求第2次执行服务的是机器人甲的概率； （ⅱ）求第n次执行服务的是机器人乙的概率． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，参考数据：，． 19. 如果对任意，，使得都有，则称函数是关联. （1）判断并证明是否是关联？是否是关联？ （2）已知函数是关联，且在上有，试解不等式； （3）证明：“函数是{1}关联，且是关联”当且仅当“函数是关联”. 合肥一中2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （或） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 甲工厂试生产的件零件的合格率为80%，则合格零件为件； 乙工厂试生产的件零件的合格率为90%，则合格零件为件， 混合后，总零件为件，合格率为88%，则混合后合格零件为件， 依题意，，化简得，即. （2）； （3） 0 1 2 . 【18题答案】 【答案】（1）52次． （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）不是关联， 证明：因为，可能是负数. 例如， ，所以不是关联； 是关联，理由如下： 则， ∴，所以是关联. （2） （3）充分性： 因为函数是关联，且是关联， 所以，且是增函数， 所以对于，有， 则成立， 所以，即“函数是关联”. 必要性： （i）因为函数是关联，即满足，都有， 若，则， 与是关联矛盾； 若，而是关联，故，矛盾， 所以，即“函数是关联”； （ii）对于任意，则，利用“函数是关联”的条件可以得到， 于是，此时“函数是关联”； （iii）对于任意正整数，若，则， 由可知也成立，此时“函数是关联”； 综上可知“函数是关联，且是关联”. 证法二： ①若函数是关联，可知对任意的，有， 函数是关联，可知对任意的，有， 为增函数； 设函数， 当时，， 当时，， 因为当确定时，是关于的增函数，所以 所以有函数是关联. ②若函数是关联， 设，当时，则， 当时， 假设，有， 又，矛盾. 故只有，同理可得. 利用，可得是关联， 依次可得，即当时，有，当时，， ，可得也是关联. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $