安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题

合肥一中2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测

高二数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则中的元素个数为（   ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

2. 设随机变量，，若，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. “函数在区间上单调递增”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（   ）

A. 0.6 B. 0.8 C. 1.25 D. 1.6

5. 已知函数为偶函数，则（   ）

A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-1或0

6. 设，且，则由，，，可以构成不相同的四位数的个数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. “，”是假命题，则实数的最大值为（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 若正实数，，满足，则下列大小关系中不可能成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 随着人工智能技术的快速发展，AI图像识别在工业质检、安防监控等领域得到广泛应用.某科技公司为提升自主研发的AI图像识别模型的识别准确率，研发了一种基于国产算力优化的特征提取算法.为检验该算法的实际效果，研究人员随机选取了200个同批次的工业零件检测样本，随机分为两组，每组100个样本：第一组使用新优化算法进行识别，第二组使用传统算法进行识别，记录两组样本的识别成功与失败情况，得到如下列联表：

	识别成功	识别失败	合计
新优化算法	85	15	100
传统算法	70	30	100
合计	155	45	200

附：统计量临界值表

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

其中，.

则下列说法正确的是（   ）

A. 有99%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效

B. 有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效

C. 若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍，统计量的值扩大2倍

D. 新优化算法的样本识别成功率比传统算法高15个百分点，因此新算法在所有工业检测场景中都优于传统算法

10. 已知，，且，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，设，，是的三个零点，则下列说法正确的是（   ）

A. 的取值范围为

B. 若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，则

C. 若，，成等差数列，设公差为，则

D. 若，，成等比数列，则，，的公比为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，，则__________.

13. 已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则__________.

14. 在数列中，，，且对任意的，有，则有_____个满足要求的不同数列．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

16. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

17. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起，则合格率为88%.

（1）设甲工厂试生产的零件有m件，乙工厂试生产的零件有n件，求证：；

（2）从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；