6.3 角（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.3 角（第2课时） 角的比较与和差运算 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 类比线段研究角 已经会的方法 比较线段可以测量，也可以把一端重合后观察另一端的位置。 新的问题 比较角也可以测量或叠合。把顶点和一条边对齐，另一条边的位置决定角的大小。 新知讲授 度量法比较角 量出度数 用量角器分别量出两个角的度数。较大度数对应较大的角。 比较条件 单位一致才能直接比较。一个角用度分表示，另一个用小数度表示时，先换算。 例题讲解 示例 ∠A=35°，∠B=48°，哪个角大？ 答：∠B>∠A。 两个度数单位相同，可直接比较。 48>35，因此∠B较大。 两个度数单位相同，可直接比较。 新知讲授 叠合法的对齐要求 顶点重合 把两个角的顶点重合，使其中一条边重合。 同侧观察 把另外两条边放在重合边的同侧，再比较位置。不能任意摆放后直接判断。 新知讲授 另一边落在内部 图形关系 若一个角的另一边落在另一个角内部，则这个角较小。 符号表达 如图中。结论来自两边方向，不取决于画出的边长。 新知讲授 另一边重合或在外部 重合 顶点和一边已重合，另一边也重合时，两角相等。 在外部 另一边在较小角外部时，对应角较大。用度数测量也会得到相同结论。 例题讲解 示例 两个角张开程度相同，其中一幅图的边画得更长，能否判断它较大？ 答：不能，两角相等。 角的大小只与张开程度有关。 叠合后两边重合，说明相等。 角的大小只与张开程度有关。 方法归纳 角的比较归纳 度量比较 ① 把度数化为相同单位后比较。 ② 测量时中心与顶点、零线与边对齐。 叠合比较 ① 顶点重合，一边重合，另一边在同侧。 ② 观察另一边在内部、重合还是外部。 新知讲授 角的和 相邻两角 OB在∠AOC内部，两个角∠AOB与∠BOC没有重叠，合起来正好是∠AOC。 数量关系 。先确认公共边和内部位置，再写加法。 O A B C 新知讲授 角的差 整体减部分 在同一图形中，从∠AOC中去掉∠BOC，剩下∠AOB。 数量关系 ，同理。 O A B C 例题讲解 示例 OB在∠AOC内部，∠AOB=25°，∠BOC=40°，求∠AOC。 O A B C 答：65°。 公共边OB把整体分成两个不重叠的角。 。 公共边OB把整体分成两个不重叠的角。 例题讲解 示例 OB在∠AOC内部，∠AOC=100°，∠AOB=35°，求∠BOC。 O A B C 答：65°。 整体减去已知部分。 。 整体减去已知部分。 例题讲解 探究 借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 答：可画出15°的整数倍角，如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°。 用45°−30°得到15°，45°+30°得到75°。 用90°加减30°、45°、60°等继续拼出其他角。 用45°−30°得到15°，45°+30°得到75°。 例题讲解 示例 用一副三角尺分别拼出75°和15°，写出计算依据。 答：，。 求和时把两个角相邻放置，不重叠。 求差时使两个角同顶点、一边重合。 求和时把两个角相邻放置，不重叠。 新知讲授 度分秒加法 同单位相加 把度与度、分与分、秒与秒分别相加。秒满60向分进1，分满60向度进1。 最后整理 结果中的分、秒一般小于60。进位后重新检查度数是否同步增加。 例题讲解 示例 计算。 答：。 先分别相加，得。 ，进1度后得。 先分别相加，得。 新知讲授 度分秒减法 同单位相减 先对齐相同单位。分不足减时从度借1，化成60分后再减。 连续退位 秒不足减时从分借1，化成60秒。若分也没有，要先从度借1变成60分。 例题讲解 示例 计算。 答：。 借1度，。 分别相减，49−23=26，72−38=34。 借1度，。 例题讲解 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。 O A B C 答：。 A、O、B共线，所以。 。 A、O、B共线，所以。 例题讲解 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。 O A B C 答：，因此差为。 0分不能减17分，先向度借1。 179−53=126，60−17=43，单位分别保留。 0分不能减17分，先向度借1。 方法归纳 角的和差计算归纳 几何关系先行 ① 判断是整体求和还是整体减部分。 ② 直线上的两相邻角合成180°。 六十进制运算 ① 相同单位对齐，满60进1。 ② 不够减借1作60，结果再检验。 课堂练习 练习 填空：（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1____∠3。（2）如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1____∠3。 （1） 答：=。 相等关系具有传递性。 （2） 答：>。 较大关系可以依次传递。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 按图填空。 （1） ∠AOB+∠BOC=____。 （2） ∠AOC+∠COD=____。 （3） ∠BOD−∠COD=____。 （4） ∠AOD−____=∠AOB。 O A B C D （1） 答：∠AOC。 OB把∠AOC分成两部分。 （2） 答：∠AOD。 OC把∠AOD分成两部分。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 按图填空。 （1） ∠AOB+∠BOC=____。 （2） ∠AOC+∠COD=____。 （3） ∠BOD−∠COD=____。 （4） ∠AOD−____=∠AOB。 O A B C D （3） 答：∠BOC。 从整体BOD去掉COD。 （4） 答：∠BOD。 整体AOD由AOB与BOD组成。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 计算：（1）48°39′+67°31′；（2）41°12′−11°27′。 （1） 答：。 先得115°70′，70′=1°10′，进位。 （2） 答：。 41°12′=40°72′，再分别相减。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 计算得到，怎样检验？ 答：把差与减数相加，结果应为180°。 。 将60分进成1度，得到180°。 。 课堂练习 习题 已知∠AOB=70°，以OA为边画∠AOC=32°。求∠BOC。 答：38°或102°。 OB、OC在OA同侧时，70°−32°=38°。 在OA异侧时，70°+32°=102°。 OB、OC在OA同侧时，70°−32°=38°。 新知讲授 图形位置不能靠猜 同侧情形 若OC在∠AOB内部，则两个已知角重叠，求差才能得到∠BOC。 异侧情形 若OB与OC在OA两侧，已知两角相邻，求和得到∠BOC。没有位置条件就要分类。 例题讲解 示例 小明算。怎样改成规范结果？ 答：48°10′。 47°70′与原结果等值，但分数应整理为小于60。 70′=1°10′，所以为48°10′。 47°70′与原结果等值，但分数应整理为小于60。 课堂总结 角的比较与和差 比较 度量或叠合 和差 整体与不重叠部分 计算 同单位对齐，60进退位 分类 同侧求差，异侧求和 针对训练 训练 25°30′与25.4°，哪个较大？ 答：25°30′较大。 30′=0.5°。 25.5°>25.4°。 30′=0.5°。 针对训练 训练 OB在∠AOC内部，则∠AOC−∠AOB=____。 O A B C 答：∠BOC。 从整体中去掉一部分。 公共边OB把整体分为AOB与BOC。 从整体中去掉一部分。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 边画得长的角一定更大。 错误 大小看张开程度。 （2） 60′等于1°。 正确 六十进制进位。 （3） 两个角相加分满100才进位。 错误 分满60就进1度。 （4） OC在∠AOB内部，则∠AOB=∠AOC+∠COB。 正确 两部分无重叠且组成整体。 先核对位置条件，再检查单位进率。 针对训练 训练 计算。 答：。 先得44°83′。 83′=1°23′，故结果45°23′。 先得44°83′。 针对训练 训练 计算。 答：。 72°15′=71°75′。 71−28=43，75−42=33。 72°15′=71°75′。 针对训练 训练 计算。 答：。 75秒进1分余15秒，分合计65分。 65分进1度余5分，度数共20。 75秒进1分余15秒，分合计65分。 针对训练 训练 A、O、B共线，OC位于上方，∠AOC=68°25′，求∠BOC。 O A B C 答：111°35′。 两相邻角和为180°。 179°60′−68°25′=111°35′。 两相邻角和为180°。 针对训练 训练 ∠AOB=80°，∠AOC=25°，两角共边OA，求∠BOC。 答：55°或105°。 同侧时取差80°−25°。 异侧时取和80°+25°。 同侧时取差80°−25°。 针对训练 训练 摄像头先从向东位置逆时针转35°20′，再继续逆时针转28°50′。共转多少度？ 答：64°10′。 同方向连续旋转，角度相加。 35°20′+28°50′=63°70′=64°10′。 同方向连续旋转，角度相加。 针对训练 训练 一台照明灯原来偏离基准方向75°，向基准方向调整18°35′后，新的偏离角是多少？ 答：56°25′。 向基准方向调整使偏离角减小。 74°60′−18°35′=56°25′。 向基准方向调整使偏离角减小。 方法归纳 本课方法总结 由图列式 ① 明确整体、部分和公共边。 ② 位置未给定时画同侧、异侧两种图。 由式计算 ① 度、分、秒分别运算。 ② 用60进退位，最后用逆运算检验。 $