6.1 几何图形（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.1 几何图形（第3课时） 点、线、面、体 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 构成图形的元素 观察 长方体有面、棱和顶点。一个完整的立体图形，可以从不同层次观察。 问题 面与面相交形成什么？棱与棱相交形成什么？这些元素又能通过运动形成哪些图形？ 例题讲解 探究 一个长方体有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 答：6个面、12条棱、8个顶点。 按上下面和四个侧面数，共6面。 上、下各4棱，竖直4棱，共12棱；上、下各4顶点。 按上下面和四个侧面数，共6面。 新知讲授 有顺序地计数 分层统计 数顶点时，上面4个、下面4个。数棱时分上层、下层、连接两层三个部分。 避免遗漏 图中虚线表示被遮挡的棱。看不见的部分仍属于立体图形，计数时必须包括。 新知讲授 几何体 概念 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。 理解 体具有空间形状。研究体时，可以继续研究包围它的面以及面之间的交线。 新知讲授 面 概念 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 理解 桌面给我们以平面的形象，球的表面给我们以曲面的形象。这里研究的是抽象的几何面。 新知讲授 平面与曲面 平的面 长方体和棱锥的表面都是平的面。平静水面也给我们以平面的形象。 曲的面 球面和圆柱侧面都是曲面。有些物体的表面同时含有平面和曲面。 例题讲解 示例 圆柱表面有哪些平的面？有哪些曲的面？ 答：两个底面是平面，侧面是曲面。 先区分底面和侧面。 底面可以贴合平面，侧面围绕圆柱弯曲。 先区分底面和侧面。 例题讲解 示例 圆锥和球的表面中各有哪些平面、曲面？ 答：圆锥底面是平面，侧面是曲面；球的表面全是曲面。 对每个体逐面观察。 不能因为球的照片是圆，就把球面说成平面。 对每个体逐面观察。 新知讲授 面相交形成线 概念 面和面相交的地方形成线。 理解 长方体两个相邻面相交形成直的棱。圆柱底面与侧面相交形成圆形曲线。 新知讲授 直线形与曲线形 直的线 长方体相邻面相交的棱是直的。把直的边界抽象出来，可以得到直线形的线。 曲的线 圆柱底面与侧面的交线是圆。几何中的线既可以直，也可以弯曲。 例题讲解 示例 圆柱侧面与上下底面相交的地方形成什么线？ 答：两个圆形曲线。 先确定相交的两个面。 相交边界沿圆周延伸，是曲线。 先确定相交的两个面。 新知讲授 线相交形成点 概念 线相交的地方是点。 理解 长方体棱与棱的交点是顶点。地图上的城市符号给我们以点的形象，点用于表示位置。 新知讲授 点的形象与作用 生活形象 星星、笔尖、地图上的城市标记给我们以点的形象。实际物体有大小，几何点只表示位置。 基本元素 把复杂图案看成许多点的组合，可以研究图案如何排列以及怎样变化。 方法归纳 静态组成关系 由体观察到点 ① 看包围体的面，再看面的交线。 ② 线相交的位置用点表示。 区分直与曲 ① 面可平可曲，线可直可曲。 ② 不能把所有的面都叫平面。 新知讲授 点动成线 观察 笔尖在纸上运动，留下连续的痕迹。痕迹可以直，也可以弯曲。 变化因素 运动路线决定形成的线形状。沿直方向运动形成直线形，绕一个中心运动可形成圆。 例题讲解 示例 一个点沿直尺边缘移动，与绕固定中心转一周，各能形成什么线？ 答：前者形成直线形的线，后者形成圆。 跟踪点经过的所有位置。 运动路径不同，形成的线就不同。 跟踪点经过的所有位置。 新知讲授 线动成面 观察 刮窗器的边缘在玻璃上平移，扫过一片区域。把这条边抽象成线，可理解为线动成面。 注意 形成的面与线的形状、运动方向和运动范围有关，不能只看线的长度。 例题讲解 示例 一条竖直线段向右平移一段距离，扫过的区域是什么图形？ A B C D 答：长方形。 线段保持长度和竖直方向。 两个端点分别走过平行线段，围成长方形。 线段保持长度和竖直方向。 例题讲解 示例 一条线段绕一个端点旋转一周，扫过的区域是什么图形？ 答：圆面。 固定一个端点，另一端绕圆周运动。 线段扫过圆周内部，形成圆面。 固定一个端点，另一端绕圆周运动。 新知讲授 面动成体 观察 长方形硬纸片绕一边旋转一周，形成圆柱体。纸片各点绕轴运动，扫出空间区域。 关注旋转轴 同一张长方形纸片绕不同的边旋转，所得圆柱的高和底面大小可能不同。 例题讲解 示例 长方形的长为4 cm，宽为2 cm。绕长边旋转一周，所得圆柱的高和底面半径分别是多少？ A B C D 答：高4 cm，底面半径2 cm。 旋转轴所在的边决定圆柱的高。 垂直于旋转轴的另一条边决定底面半径。 旋转轴所在的边决定圆柱的高。 例题讲解 示例 同一张4 cm×2 cm长方形纸片绕短边旋转一周，圆柱的高和底面半径分别是多少？ A B C D 答：高2 cm，底面半径4 cm。 先确定旋转轴的长度。 纸片离轴最远距离是4 cm。 先确定旋转轴的长度。 课堂练习 练习 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ （1） 图（1）（2）（3） （2） 图（4）（5） （1） 答：（1）长方体、（2）棱锥：各面均平；（3）圆锥：底面平，侧面曲。 分别检查每个面。 （2） 答：（4）球面曲；（5）底面平，侧面及顶部曲。 顶部是半球面。 先识别组成的面；球面、圆锥侧面和圆柱侧面都是曲面。 课堂练习 练习 上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形。把有对应关系的线与平面图形用线连起来。 （1） 上排第1、2条线 （2） 上排第3、4条线 （1） 答：第1条对应下排第2图，第2条对应下排第1图。 竖直线段平移成矩形，倾斜线段平移成平行四边形。 （2） 答：第3条对应下排第4图，第4条对应下排第3图。 曲线平移保留曲边，线段绕端点转动扫出扇形。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形。把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来。 （1） 上排第1、2、3图 （2） 上排第4、5图 （1） 答：依次对应下排第4、第3、第5图。 直角三角形成圆锥，四分之一圆面成半球，梯形成圆台。 （2） 答：依次对应下排第1、第2图。 半圆面绕直径成球，长方形绕一边成圆柱。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 边长为5 cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是____；从前面看这个几何体，所得图形的形状是____，它的面积是____。 答：圆柱；长方形；50平方厘米。 圆柱的高为5 cm，底面半径为5 cm。 前面看到宽10 cm、高5 cm的长方形，面积为50平方厘米。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 方法归纳 旋转成体归纳 确定轴 ① 轴的位置决定哪些点保持不动。 ② 轴上的长度决定对应的高。 追踪边界 ① 看离轴最远点的运动轨迹。 ② 用截面外边界判断圆柱、圆锥、球等形状。 例题讲解 示例 “长方形旋转一周就形成圆柱。”这句话还需补充什么条件？ 答：补充绕长方形一边所在直线旋转。 旋转轴是重要条件。 轴换到其他位置，得到的形状可能不同。 旋转轴是重要条件。 新知讲授 几何图形的静与动 静态联系 体由面包围，面相交形成线，线相交形成点。可以逐层分析复杂图形。 动态联系 点动成线、线动成面、面动成体。运动方式和范围决定最后形成的图形。 例题讲解 示例 用滚筒刷刷墙时，滚筒与墙接触的一条线移动，涂出一片区域，体现了什么几何思想？ 答：线动成面。 把接触部分抽象为线。 移动经过的所有位置组成被涂的面。 把接触部分抽象为线。 课堂总结 点、线、面、体 组成 体由面包围 相交 面相交成线，线相交成点 运动 点动成线、线动成面、面动成体 条件 旋转轴、方向、范围必须明确 针对训练 训练 一个长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点？ 答：6个面、12条棱、8个顶点。 按上、下两层与连接部分有序统计。 被遮挡的面、棱和顶点也要计入。 按上、下两层与连接部分有序统计。 针对训练 训练 长方体、棱锥、球三者中，表面全是曲面的是哪一个？ 答：球。 逐个观察表面是否平坦。 长方体和棱锥都由平面围成。 逐个观察表面是否平坦。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 圆柱的所有面都是曲面。 错误 两个底面是平面。 （2） 面与面相交的线一定是直线。 错误 圆柱底面与侧面的交线是圆。 （3） 点可用来表示位置。 正确 几何点只表示位置。 （4） 线动成面与运动方式有关。 正确 不同运动可扫出不同形状。 先举一个具体几何体或运动来检验。 针对训练 训练 笔尖划线、刮窗器刮玻璃、长方形绕边旋转分别体现哪种图形关系？ 答：点动成线、线动成面、面动成体。 把运动物体抽象为点、线或面。 再判断它扫过的全部位置。 把运动物体抽象为点、线或面。 针对训练 训练 3 cm×5 cm的长方形绕长边旋转一周，圆柱的高、底面半径是多少？ 答：高5 cm，半径3 cm。 长边是轴，因此高等于5 cm。 短边垂直于轴，决定半径。 长边是轴，因此高等于5 cm。 针对训练 训练 同一3 cm×5 cm长方形改绕短边旋转，高和半径如何变化？ 答：高由5 cm变为3 cm，半径由3 cm变为5 cm。 轴所在边成为高。 另一条边成为半径，两个量互换。 轴所在边成为高。 针对训练 训练 直角三角形绕一条直角边旋转一周，能得到什么立体图形？ 答：圆锥。 一条直角边作为轴保持不动。 另一条直角边扫出圆形底面，斜边扫出侧面。 一条直角边作为轴保持不动。 针对训练 训练 半圆面绕直径所在直线旋转一周，形成圆柱还是球？ 答：球。 跟踪半圆弧的旋转。 距轴的最大距离在中间，两端逐渐减小为0。 跟踪半圆弧的旋转。 针对训练 训练 一块高6 cm、宽2 cm的长方形展示牌绕高所在边转动一周。其旋转区域从前面看是什么图形，面积多大？ 答：长方形，面积24平方厘米。 形成圆柱，高6 cm、半径2 cm。 正面宽为直径4 cm，面积为4×6=24。 形成圆柱，高6 cm、半径2 cm。 针对训练 训练 长30 cm的刮窗器边缘水平放置，竖直向下移动50 cm，不计重复和边缘损失。扫过区域的形状和面积是什么？ 答：长方形，面积1500平方厘米。 线段垂直于运动方向平移，扫出长方形。 面积为30×50=1500。 线段垂直于运动方向平移，扫出长方形。 方法归纳 本课方法总结 从结构分析 ① 依次观察体、面、线、点。 ② 统计时分层分组，包括被遮挡部分。 从运动分析 ① 先明确旋转轴或平移方向。 ② 追踪边界位置，确定图形与尺寸。 $