6.2 直线、射线、线段（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第6章　几何图形初步 6.2 直线、射线、线段（第2课时） 线段的比较与运算 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 线段为什么可以比较 线段有长度 同样是两点之间的直线形部分，端点距离不同，线段就有不同长度。 比较的任务 可以比较长短，也可以把长度相加、相减。运算前先明确点的顺序与线段关系。 新知讲授 测量法比较线段 统一单位 用刻度尺分别测出两条线段的长度，再比较数值大小。比较前先统一长度单位。 测量要点 一端对准零刻度，读另一端刻度。若未从零刻度开始，要计算两端读数之差。 例题讲解 示例 线段两端分别对准刻度尺2.3 cm和7.1 cm，线段长多少？ 答：4.8 cm。 线段长度等于终点读数减起点读数。 。 线段长度等于终点读数减起点读数。 新知讲授 叠合法比较线段 对齐方式 把两条线段的一端重合，并使两条线段沿同一方向放在同一直线上。 判别 另一端在内部，则较短；两端重合，则相等；另一端超出，则较长。 例题讲解 示例 线段AB移到CD上，A与C重合且方向相同。B在D前、与D重合、超过D，分别说明什么？ 答：依次是AB<CD、AB=CD、AB>CD。 统一起点和方向。 只比较另一个端点的位置。 统一起点和方向。 新知讲授 作等于已知线段的线段 刻度尺方法 先量出已知线段的长，再按相同长度画出线段。 尺规方法 先用直尺画直线，再用圆规量取已知线段长度，在直线上截取相同长度。 新知讲授 尺规作图 概念 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 理解 无刻度直尺用于画直线，圆规用于转移长度。用圆规可保证截取的长度与已知线段相等。 例题讲解 示例 作一条线段等于已知线段时，直尺和圆规分别发挥什么作用？ 答：直尺确定直线方向，圆规量取并转移长度。 直尺无需读刻度。 圆规开口保持不变，保证所截线段相等。 直尺无需读刻度。 方法归纳 线段比较归纳 测量法 ① 先统一单位，再比较数值。 ② 起点不为零时，用读数作差。 叠合法 ① 使一端重合且方向相同。 ② 比较另一端点的相对位置。 例题讲解 探究 从A地到B地已有四条道路，能否另修一条最短道路？在图中如何表示？ 答：可以，连接线段AB。 只比较同样两个端点间的连线。 线段AB比其他曲折连线短。 只比较同样两个端点间的连线。 新知讲授 线段的基本事实 概念 两点的所有连线中，线段最短。 理解 简单说成：两点之间，线段最短。两点必须固定，比较的是连接同样两点的不同路线。 新知讲授 两点间的距离 概念 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 理解 距离是长度，不是线段本身，也不是任意一条行走路线的长度。通常附有长度单位。 例题讲解 示例 从家到学校沿路走800 m，家与学校间线段长650 m。两地的距离是多少？ 答：650 m。 距离指连接两点的线段长度。 800 m是这条行走路线的路程。 距离指连接两点的线段长度。 新知讲授 线段的和 相邻拼接 A、B、C依次在同一直线上，AB=a，BC=b，则AC=AB+BC=a+b。 位置条件 B在A、C之间，AB与BC不重叠，只在B处连接。先判断位置再列等式。 A B C 新知讲授 线段的差 从整体去掉部分 D在线段AB上，则AD=AB-BD。若AB=a，BD=b，则AD=a-b。 长度条件 从a中截去b时，需要a≥b。图形中已给出相应的点在线段内部关系。 A D B 例题讲解 例 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a−b。 答：先作AB=a、BC=a，再在AC上从C向A截取CD=b，AD即所求。 沿同一方向连续截取两段a，得AC=2a。 从总长AC末端去掉长度b，得AD=2a-b。 沿同一方向连续截取两段a，得AC=2a。 例题讲解 例 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a−b。说明作法成立的理由。 答：AD=AC−CD=(AB+BC)−CD=2a−b。 把所求线段写成整体减去尾段。 代入各段与已知线段的关系。 把所求线段写成整体减去尾段。 新知讲授 线段的中点 概念 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点。 理解 包含两个条件：M在线段AB上，且AM=MB。由此AM=MB=。 新知讲授 中点的数量关系 由整体求一半 M是AB的中点，则AM=MB=。例如AB=12 cm，则两半各6 cm。 由一半求整体 若AM=6 cm且M是中点，则AB=2AM=12 cm。只有长度相等而位置不对，还不能判断中点。 A M B 新知讲授 三等分点与四等分点 三等分 两个内点把线段分成三条相等线段，每条是原线段的三分之一。 四等分 三个内点把线段分成四条相等线段，每条是原线段的四分之一。等分点数量比等分段数少1。 课堂练习 练习 估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。 （1）（2） 答：（1）AB>AC；（2）AB<AC。 目测仅用于估计，再用同起点叠合或测量检验。 （3） 答：AB=AC。 分别量取AB与AC，检验两段相等。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋2b。 答：在同一直线上依次作AB=a、BC=b、CD=b，则AD即所求。 连续同向截取三条线段。 AD=AB+BC+CD=a+2b。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 点M，N，P在同一条直线上，MN=3 cm，NP=1 cm。求线段MP的长。 （1） N在M、P之间 （2） P在M、N之间 M N P M P N （1） 答：MP=4 cm。 MP=MN+NP=3+1=4 cm。 （2） 答：MP=2 cm。 MP=MN-NP=3-1=2 cm。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 例题讲解 示例 点M，N，P共线，MN=3 cm，NP=1 cm。点M能在N、P之间吗？ 答：不能。 若M在N、P之间，NP=NM+MP>NM。 但已知NP=1 cm<MN=3 cm，矛盾。 若M在N、P之间，NP=NM+MP>NM。 课堂练习 练习 点C，D在线段AB上，且AC=CB，CD=DB。（1）点____是AB的中点，C是线段____的三等分点。（2）AC是DB的几倍？AB是CD的几倍？ A C D B （1） 答：C；AD。 设CD=DB=x，则AC=2x，AD=3x。 （2） 答：2倍；4倍。 AC=2x，AB=4x，CD=DB=x。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 课堂练习 练习 已知线段AB，延长AB至C，使BC=，D是AC的中点，如果DC=2，那么AB的长为（　　）。A.4　B.3　C.2　D.1 A D B C 答：B，3。 D是中点，所以AC=2DC=4。 AC=AB+BC=，所以AB=3。 依据题目条件，逐项给出判断和理由。 方法归纳 位置分类与计算 先读图形 ① 在线段上、延长线上决定加减关系。 ② 只说三点共线时，要检查多种排列。 再用中点 ① 把中点转成相等或二倍关系。 ② 建立整体与部分的等式后求长度。 课堂练习 习题 把河道改直与修建曲折观景桥，分别利用线段最短说明什么？ 答：河道改直缩短路程；曲桥增加行走路程并提供更多观景位置。 同样两端点间，直路线最短。 实际选择还取决于通行或观赏的目的。 同样两端点间，直路线最短。 例题讲解 示例 若AM=MB，能立即断定M是AB的中点吗？ A B M 答：不能，还需M在线段AB上。 A、M、B可能不共线。 中点要求位置与长度相等两个条件同时成立。 A、M、B可能不共线。 阅读与思考 阅读 为什么测量需要统一单位？已知1英寸=2.54 cm，6.7英寸与6.1英寸手机屏幕对角线长度相差多少厘米？ （1） 统一单位 （2） 屏幕对角线之差 （1） 答：同样长度若采用不同基准，读数不能直接比较。 尺、寸等历史单位曾有差异，现代测量需要明确单位。 （2） 答：1.524 cm。 (6.7−6.1)×2.54=1.524，差的是对角线，不是屏幕面积。 先统一单位，再比较对应的同一长度。 课堂总结 线段的比较与运算 比较 测量或同起点叠合 距离 连接两点的线段长度 和差 先判断点的顺序 中点 位置在线段上且两半相等 针对训练 训练 连接固定两点的折线、曲线和线段中，哪种最短？ 答：线段。 使用两点之间线段最短的基本事实。 前提是三条路线连接相同的两个点。 使用两点之间线段最短的基本事实。 针对训练 训练 M是AB中点，AB=18 cm，则AM=____cm。 答：9 cm。 中点把原线段分成相等两半。 cm。 中点把原线段分成相等两半。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 两点间的距离是一条线段。 错误 距离是线段的长度。 （2） 射线可以比较总长度。 错误 射线无限延伸。 （3） M在线段AB上且AM=MB，则M为中点。 正确 满足位置和等长条件。 （4） AM=MB一定说明M是AB中点。 错误 还需M在线段AB上。 检查定义中的每一个条件。 针对训练 训练 A、B、C依次共线，AB=7 cm，BC=4 cm，求AC。 A B C 答：11 cm。 B在A、C之间，使用整体等于两部分之和。 cm。 B在A、C之间，使用整体等于两部分之和。 针对训练 训练 C在线段AB上，AB=15 cm，AC=9 cm，求CB。 A C B 答：6 cm。 从整体AB减去部分AC。 cm。 从整体AB减去部分AC。 针对训练 训练 A、B、C共线，AB=8 cm，BC=3 cm，求AC。 答：11 cm或5 cm。 B在A、C之间时相加，C在A、B之间时相减。 A不可能在B、C之间，因为BC<BA。 B在A、C之间时相加，C在A、B之间时相减。 针对训练 训练 AB=24 cm，M是AB中点，N是MB中点，求AN。 A M N B 答：18 cm。 AM=MB=12 cm，MN=6 cm。 cm。 AM=MB=12 cm，MN=6 cm。 针对训练 训练 A、B、C依次共线，AB=2BC，AC=21 cm，求AB、BC。 A B C 答：AB=14 cm，BC=7 cm。 设BC=x，则AB=2x，AC=3x。 3x=21，得x=7。 设BC=x，则AB=2x，AC=3x。 针对训练 训练 沿一条直路，甲校到乙校相距1200 m，服务站设在两校之间且距两校相等。服务站到甲校多远？ 答：600 m。 服务站位于两校连线的中点。 所求距离为1200÷2=600 m。 服务站位于两校连线的中点。 针对训练 训练 一条长48 m的直路两端和内部等距设置5盏路灯，相邻两盏间距多少？第2盏到第4盏相距多少？ 答：间距12 m；相距24 m。 5盏灯把道路分成4段。 48÷4=12，第2到第4盏跨2段，2×12=24。 5盏灯把道路分成4段。 方法归纳 本课方法总结 图形转等式 ① 先确定点在线段上还是延长线上。 ② 整体等于不重叠部分之和，中点给出二等分。 分类保完整 ① 三点共线但顺序未定时，逐种画图。 ② 用长度关系排除不可能的位置。 $