5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时） 销售中的盈亏 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 销售中的几种价格 进价与售价 进价是购买商品的成本，售价是卖出商品得到的金额。二者之间的差可以描述这次销售的盈亏。 研究任务 利润率和折扣中的百分数，所对应的标准量不同。读清“在谁的基础上增加或减少”是列方程的关键。 例题讲解 示例 一件商品进价80元，售价100元，盈利多少元？若售价70元，盈亏怎样？ 答：售价100元时盈利20元；售价70元时亏损10元。 利润等于售价减进价。 负利润表示亏损，亏损额取其绝对值。 新知讲授 利润与利润率 利润 利润等于售价减进价，利润可以为正、为零或为负。正数表示盈利，负数表示亏损。 利润率 利润率等于。因此利润等于进价乘利润率，标准量是进价。 例题讲解 示例 进价为40元，盈利25%，利润及售价各是多少？ 答：利润10元，售价50元。 利润为元。 售价为元。 例题讲解 示例 进价为40元，亏损25%，利润及售价各是多少？ 答：利润为元，售价30元。 利润为元。 售价为元。 新知讲授 由进价表示售价 盈利情况 设进价为元，盈利25%，则利润为元，售价为元。 亏损情况 同样设进价为元，亏损25%，则售价为元。负利润已包含在这个减法中。 例题讲解 探究1：盈利商品 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 答：盈利25%的衣服进价为48元。 设这件进价为元，列。 解得，利润为12元。 例题讲解 探究1：亏损商品 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 答：亏损25%的衣服进价为80元。 设这件进价为元，列。 解得，亏损额为20元。 例题讲解 探究1：总盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 答：两件合计亏损8元。 总进价为元，总售价为120元。 总利润为元，所以亏损8元。 新知讲授 两个25%为什么不能抵消 标准量不同 一件按48元进价算25%，另一件按80元进价算25%。百分数相同，对应的金额却不同。 总额比较 判断总盈亏，应比较总售价与总进价，或者把各件实际利润相加。不能直接把两个百分率相加作为结论。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 进价100元，盈利20%，售价为120元。 正确 利润为元。 （2） 售价120元，盈利20%，利润为24元。 错误 利润率的标准量是进价。 （3） 亏损10%可写成售价等于进价的90%。 正确 售价为成本扣除10%后的金额。 （4） 同售价商品一盈一亏相同比例，总额必不盈不亏。 错误 两件商品进价不同，利润金额不同。 利润率以进价为标准，折扣以标价为标准，分别核算。 方法归纳 盈亏问题的列式 已知进价 ① 售价等于进价加利润。 ② 利润等于进价乘利润率。 已知售价 ① 设进价，按盈亏率表示售价。 ② 分别求进价，再比较合计金额。 例题讲解 示例 两件商品售价均为120元，一件盈利20%，另一件亏损20%。合计盈亏怎样？ 答：合计亏损10元。 进价分别为元、元。 总售价240元，总进价250元，亏损10元。 例题讲解 示例 两件商品进价均为100元，一件盈利20%，另一件亏损20%。合计盈亏怎样？ 答：合计不盈不亏。 售价分别为120元和80元。 总售价200元等于总进价200元。 新知讲授 折扣的标准量 几折的含义 八折是按标价的80%销售，九五折是按标价的95%销售。折扣对应的是标价，不一定是商品进价。 连续变化 成本提高20%后标价，再打八折，售价应为成本乘1.2再乘0.8，两次变化要顺次相乘。 例题讲解 示例 一件商品标价150元，按八折出售，售价是多少？若实际售价120元，标价又是多少？ 答：售价120元；标价150元。 正向：。 反向：设标价元，，解得。 课堂练习 练习1：分析 某商店有两种书包。每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%。试求两种书包的进价。 答：设小书包进价为元，大书包进价为元。 小书包利润为元。 大书包利润为元，两者相等。 课堂练习 练习1：解答 某商店有两种书包。每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%。试求两种书包的进价。 答：小书包20元，大书包30元。 列，解得。 大书包为30元，两者利润均为6元。 课堂练习 练习2：分析 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元。售出这件商品是盈利还是亏损？ 答：设成本为元，标价为元，售价为元。 连续两次变化的标准量不同。 据售价144元，列。 课堂练习 练习2：解答 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元。售出这件商品是盈利还是亏损？ 答：成本150元，亏损6元。 ，解得。 利润为元，因此亏损6元。 例题讲解 示例 商品成本提高20%后标价，再打八折。仅看两个比例，能否判断盈亏？ 答：能，售价为成本的96%，所以亏损4%。 。 96%小于100%，说明售价低于成本。 例题讲解 示例 商品成本提高25%后标价，打几折销售恰好不盈不亏？ 答：八折。 设按标价的倍销售，保本关系为。 解得，即八折。 课堂练习 习题5.3第10题 商店对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？ 答：增加25%。 把原销售量看作1，设增加比例为。 原价的倍乘新销量应为原总额，列。 解得，即25%。 新知讲授 销售总金额与利润不同 销售金额 销售总金额等于售价乘销量。总金额不变只描述收到的钱数不变，未直接说明商品成本总额。 利润比较 利润总额还要减去相应成本。销量增加往往也增加进货成本，因此不能把总金额不变直接理解为总利润不变。 例题讲解 示例 某商品进价80元，售价100元。利润率是多少？利润占售价的比例是多少？ 答：利润率25%；利润占售价20%。 利润为20元。 分别计算与。 例题讲解 示例 某商品按进价的120%出售，比按进价的110%出售每件多赚8元。进价是多少？ 答：80元。 设进价元，两方案利润差为。 列，得。 例题讲解 示例 商品成本60元，标价90元，以八折出售。求售价、利润及利润率。 答：售价72元，利润12元，利润率20%。 售价元。 利润元，利润率。 新知讲授 销售问题的结果检查 金额条件 售价与进价通常为正数。所求金额应代回具体条件，核对“盈利百分比”或“亏损百分比”的基准。 多问完整回答 问盈亏时要说明盈利或亏损，并给出金额。问利润率时需要写百分数，不能只给出没有单位的数。 方法归纳 本阶段归纳 百分比的基准 ① 利润率以进价为标准。 ② 打折以标价为标准，连续变化顺次相乘。 总盈亏的判断 ① 分别算进价与售价的总额。 ② 总售价减总进价的正负决定盈亏。 课堂总结 销售中的盈亏 利润 售价减进价。 利润率 利润除以进价。 折扣 售价等于标价乘折扣系数。 总盈亏 比较总售价与总进价。 注意 区分每个百分数的标准量。 针对训练 训练 进价50元，售价60元，利润率为：A. 10%；B. 20%；C. 约16.7%。 答：B。 利润为10元。 ，分母为进价。 利润率的基准量是成本，不是售价。 针对训练 训练 设进价元，盈利15%的售价为多少？亏损15%呢？ 答：元；元。 盈利时加上。 亏损时减去。 先用进价表示利润，再合成售价。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 七折就是便宜70%。 错误 七折是付70%，便宜30%。 （2） 成本提高30%再打九折，售价为成本的117%。 正确 。 （3） 亏损20%卖80元，进价是100元。 正确 。 （4） 利润率相同，利润额一定相同。 错误 还取决于进价。 利润率以进价为标准，折扣以标价为标准，分别核算。 针对训练 训练 商品售价156元，盈利30%，求进价。 答：120元。 设进价，列。 解得。 已知售价与利润率，设进价列乘法方程。 针对训练 训练 商品售价72元，亏损10%，求进价。 答：80元。 设这件商品的进价为元。 列。 解得，亏损8元。 亏损后的售价为进价的90%。 针对训练 训练 售价240元，盈利20%，有人求进价为元。请改正。 答：进价200元。 设这件商品的进价为元。 应列。 进价为200，利润40，。 反求进价应除以售价倍数。 针对训练 训练 商品成本200元，先提高40%标价，再打九折，利润率是多少？ 答：26%。 售价为元。 利润52元，。 连续百分比变化要相乘，不能直接相减。 针对训练 训练 甲商品成本比乙多20元，甲利润率15%，乙利润率25%，利润额相同。两件成本各多少？ 答：乙30元，甲50元。 设乙成本元，列。 解得，甲为50元。 利润额相同用“成本乘利润率”相等。 针对训练 训练 两件商品均卖90元，一件盈利50%，另一件亏损25%。合计盈亏怎样？ 答：不盈不亏。 进价分别为元与元。 总进价180元等于总售价180元。 分别求两件的成本，不能把不同百分率直接合并。 针对训练 训练 文具成本80元，按成本提高50%标价。为获得20%的利润，销售时应打几折？ 答：八折。 目标售价为元，标价为120元。 设折扣系数，，得。 先由目标利润确定售价，再与标价比较。 方法归纳 销售盈亏的解题方法 识别标准量 ① 利润率对应进价。 ② 折扣对应标价，连续变化逐次相乘。 列式后核对金额 ① 已知售价可设进价列方程。 ② 合计问题用金额求和后判断盈亏。 $