5.1 方程（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第5章　一元一次方程 5.1 方程（第2课时） 方程的解与一元一次方程 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 未知数可以取哪些值 已有认识 方程用字母表示未知量，例如。字母可以代入数，但代入的数不一定使方程成立。 本课问题 当和时，分别计算左右两边的值。我们要认识满足方程条件的数及一元一次方程的特征。 例题讲解 示例 判断与能否使左右两边相等。 答：不能，能。 时左边为5，右边为7。 时左边为7，右边为7。 例题讲解 引入检验 方程中，当时，两边的值分别是多少？ 答：，，两边相等。 分别把5代入左边和右边。 相等说明这个值满足方程。 新知讲授 方程的解 定义 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解（solution）。 例子 使两边均为7，所以是这个方程的解。答案要同时写明未知数和数值。 新知讲授 解方程 定义 求方程的解的过程，叫作解方程。 概念区别 “方程的解”是一个使等式成立的未知数的值。“解方程”是寻找这个值的过程。本课先通过代入判断一个数是否为解。 新知讲授 代入检验的步骤 分别计算 把给出的数代入方程左边，计算左边的值，再代入右边计算。代入负数时保留括号，避免符号混乱。 比较下结论 两边相等，就说它是这个方程的解。两边不等，就说它不是这个方程的解，理由要给出具体的两边数值。 例题讲解 例2（1） ，是方程的解吗？ 答：不是解，是解。 代入，左边，右边为3。 代入，左边，与右边相等。 例题讲解 例2（2） ，是方程的解吗？ 答：不是解，是解。 代入10，左边为30，右边为20，不相等。 代入20，左边为60，右边为60，相等。 新知讲授 代入中的运算顺序 含括号的式子 代入时，先计算再乘4。例如时，结果是。 负数的代入 在中代入，应写。负数要连同符号一起代入。 例题讲解 示例 是方程的解吗？ 答：是。 左边。 右边，两边相等。 例题讲解 思考：纪念币方程 是方程的解吗？呢？ 答：60不是解，80是解。 。 ，左右两边相等。 新知讲授 方程的解与实际意义 数学检验 判断方程的解时，先看代入后等式是否成立。这是数学层面的检验，与计算顺序和符号有关。 实际检验 如果未知数表示长度、人数等，还要符合题意。例如纪念币的长应为正数，不能只看某个数是否使方程成立。 例题讲解 思考 观察各式中的未知数、式子的类型与次数。 （1） （2） （3） （1） 答：只含，含的式子是整式，次数为1。 小数系数不影响未知数的次数。 （2） 答：只含，含的式子是整式，次数为1。 括号里仍是整式。 （3） 答：只含，含的式子是整式，次数为1。 未知数可以重复出现，种类只有一种。 新知讲授 一元一次方程 定义 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程（linear equation with one unknown）。 抓住条件 一个未知数、含未知数的式子为整式、未知数的次数为1，三个条件必须同时满足。 新知讲授 “一元”的含义 未知数的种类 在中，虽出现两次，但只表示一个未知数，所以是一元。不能把出现的次数当成未知数的种类数。 两个未知数 在中，和分别代表两个未知数，不能归入一元一次方程。本课只研究一种未知数的情况。 新知讲授 “一次”的含义 看未知数的次数 中的次数为1。系数是3或小数、分数，都不改变未知数的次数。 平方的区别 含有，未知数最高次数是2，不是一元一次方程。次数不能按方程中项的个数判断。 新知讲授 整式条件 分母是数 中的等于，是整式，可以是一元一次方程。 分母含未知数 的分母含有未知数，含未知数的式子不是整式，所以不属于一元一次方程。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 是一元一次方程。 正确 一个未知数，含未知数的式子为整式，次数为1。 （2） 是一元一次方程。 错误 未知数次数为2。 （3） 是一元一次方程。 错误 有两个未知数。 （4） 是一元一次方程。 错误 含未知数的式子不是整式。 把说法中的数量写成代数式，核对总量、单位和运算关系。 方法归纳 辨认一元一次方程 先检查是否为方程 ① 式子必须是含未知数的等式。 ② 代数式和不等式先排除。 再检查方程特征 ① 只含一个未知数，含未知数的式子均为整式。 ② 未知数的次数为1。 课堂练习 练习1 判断和是不是方程的解。 答：不是解，是解。 代入2，左边，与5不等。 代入4，左边，与5相等。 课堂练习 练习2 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1） 不是方程。 没有未知数。 （2） 是方程，也是一元一次方程。 只有一个未知数，含的式子为整式，次数为1。 （3） 是方程，但不是一元一次方程。 含未知数，其中有二次项。 新知讲授 “元”与古代数学 天元术 我国宋元时期用“天元”表示未知数并列方程。李冶所著《测圆海镜》中的“立天元一”，相当于现在的“设未知数”。 今天的表达 字母表示未知数使数量关系更容易书写。理解“元”就是理解未知数，辨别“一元”要数未知数的种类。 例题讲解 示例 是的解，也是的解吗？ 答：两个方程的解都可以是。 第一个方程左边为。 第二个方程左边为。 例题讲解 示例 在中，找出方程的解。 答：。 四个数代入左边依次得到。 只有2能使左边等于右边4。 课堂练习 习题3 ，，分别是下列哪个方程的解？ （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 代入0，两边均为7。 （2） 答：。 代入，两边均为。 课堂练习 习题3 ，，分别是下列哪个方程的解？ （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 代入3，两边均为7。 （4） 答：三个数都不是。 代入3、0、分别得到、、。 例题讲解 示例 小华检验是否为的解，写出。请指出错误并正确检验。 答：是方程的解。 代入时漏掉了负号。 正确计算为，与右边相等。 新知讲授 未知数值的书写 完整表达 写“方程的解为”能清楚指出哪个未知数取什么值。只写“4”容易与等式两边的值混淆。 检验结论 “两边都是5”和“解为5”是不同的说法。方程中，两边值为5时，未知数的值是4。 方法归纳 本阶段归纳 判断一个数是否为解 ① 把同一个数分别代入方程两边。 ② 比较两边的值后写“是”或“不是”。 判断方程类型 ① 一个未知数可以多次出现。 ② 分母是常数与分母含未知数要区分。 课堂总结 方程的解与一元一次方程 方程的解 代入后使方程左右两边相等。 检验 分别代入、计算、比较。 一元 只含一个未知数。 一次 含未知数的式子为整式，次数为1。 实际意义 数值还应满足数量的实际要求。 针对训练 训练 方程的解是：A. ；B. ；C. ；D. 。 答：C。 代入3，左边。 其他选项不能使左右两边相等。 解是未知数的值，不是方程两边的值。 针对训练 训练 代入方程，左边为多少？这个数是否为解？ 答：左边为，所以是解。 。 右边为，两边相等。 负数代入乘积时加括号。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 是一元一次方程。 正确 分母5是常数，含未知数的式子是整式。 （2） 是一元一次方程。 错误 含二次项。 （3） 含两个未知数。 错误 只有一种未知数。 （4） 一个数不是某方程的解，也可能是另一方程的解。 正确 是否为解取决于具体的方程。 先检查等式与未知数，再核对整式条件及次数。 针对训练 训练 判断、、哪一个是一元一次方程。 答：只有。 第一个只含一个一次未知数，且式子为整式。 后两个分别有两个未知数和二次项。 系数是小数不影响一元一次的判断。 针对训练 训练 是方程的解吗？ 答：是。 左边。 右边也为2。 先算乘法，再与右边比较。 针对训练 训练 是方程的解吗？ 答：是。 左边。 右边。 含括号的左边、右边都必须代入。 针对训练 训练 检验方程时得到两边都是9，有同学说“解是”。正确吗？ 答：不正确，检验的未知数值是。 代入2才得到。 9是等式两边的值，不是未知数的值。 把“代入的值”和“计算结果”分开。 针对训练 训练 请写一个以为解的一元一次方程，并代入检验。 答：例如。 代入2，左边，右边为8。 式子只含，次数为1，且含的式子为整式。 答案不唯一，但须同时检查解和方程类型。 针对训练 训练 每本练习本4元，买本共花28元，方程为。小明说买了6本，小红说买了7本，谁符合条件？ 答：小红，买了7本。 6本花元。 7本花元，符合题意。 用题目中的实际金额验证候选结果。 针对训练 训练 正方形边长为厘米，周长24厘米，列得。检验是否符合题意，并求面积。 答：符合，面积为36平方厘米。 ，符合周长条件且边长为正。 面积为平方厘米。 检验给定边长后，再用已学面积公式计算。 方法归纳 概念辨析的方法 用代入检验未知数值 ① 计算左右两边时保留负数括号。 ② 结论写为“是或不是解”。 用条件判断方程类型 ① 先认定它是方程。 ② 再检查未知数种类、整式条件和次数。 $