4.2 整式的加法与减法（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章　整式的加减 4.2 整式的加法与减法（第3课时） 整式加减与化简求值 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 从两个式子到一个结果 准备 已经会合并同类项，也会用分配律去括号。这两种方法可以共同处理两个整式的和与差。 整体意识 例如把与相加，应先分别加括号，写成。 例题讲解 示例 求与的和。 答：。 先列。 去括号后合并项。 先列。 例题讲解 示例 求减去所得的差。 答：。 减去整个式子，列。 去括号得，再合并。 减去整个式子，列。 例题讲解 例 6 计算下列各式。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 同类项系数相加。 （2） 答：。 去括号得。 分别合并项。 两个多项式分别看作整体，先去括号再合并。 新知讲授 长方体纸盒的六个面 面积组成 长为、宽为、高为的长方体，每一组相对面面积相同，六个面的面积和为。 关系迁移 纸盒尺寸改变后，分别计算新的三组面面积。求用纸总量用和，比较用纸量用差。 a b c 例题讲解 例 7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表。回答下列问题。 （1） 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2） 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1） 答： cm²。 小盒面积，大盒面积。 两式相加并合并同类项。 先分别计算表面积，再按总量或差量列式。 例题讲解 例 7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表。回答下列问题。 （1） 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2） 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （2） 答： cm²。 用大盒面积减去整个小盒面积。 去括号后各组系数相减。 先分别计算表面积，再按总量或差量列式。 新知讲授 整式加减的运算法则 概念 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 理解 两个步骤按顺序执行：先去括号，再合并同类项。每个多项式作为整体参加运算。 例题讲解 例 8 求的值，其中，。 答：，即。 去括号后合并得。 代入得。 去括号后合并得。 新知讲授 两个容易混淆的符号 负数的平方 时，。若代入负数，必须先用括号括起负数再乘方。 前面的负系数 在时等于6。先读清单项式的系数，再代入，避免把看成。 方法归纳 整式加减的步骤 先展开 ① 把每个参加加减的整式用括号括起。 ② 根据括号前的符号和数字逐项去括号。 再整理 ① 寻找同类项，系数相加而字母部分不变。 ② 需要求值时，最后再代入数值。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （1） 答：。 去括号使最后一项变为。 合并项与项。 （2） 答：。 去括号得。 分次合并，常数项抵消。 先去括号，再合并同类项；检查每一项的符号。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （3） 答：。 展开为。 合并后项抵消。 先去括号，再合并同类项；检查每一项的符号。 课堂练习 练习 2 求的值，其中，。 答：。 去括号合并，原式为。 ，故。 去括号合并，原式为。 课堂练习 练习 3 笔记本单价元，中性笔单价元。王芳买3本笔记本、2支中性笔；李明买4本笔记本、3支中性笔。两人一共花多少钱？ 答：元。 两人的费用分别为和。 相加并合并同类项，得。 两人的费用分别为和。 课堂练习 习题选讲 先化简，再求值：，其中，。 答：。 展开并合并为，项抵消。 代入得。 展开并合并为，项抵消。 课堂练习 习题选讲 对，甲说时结果2035，乙说时结果2035，丙说为任何有理数时结果2035。三人的说法是否正确？ 答：三人的说法都正确。 分别合并三次项、二次项、一次项，系数和都为0。 原式恒等于2035，与的值无关。 分别合并三次项、二次项、一次项，系数和都为0。 课堂练习 习题选讲 三角形第一条边长（），第二条边比第一条短，第三条边比第二条的2倍还长。 （1） 求第二条边和第三条边。 （2） 求三角形周长。 （1） 答：第二条；第三条。 第二条为。 第三条为。 （2） 答：。 三条边相加。 合并项得到。 按叙述先求各边，再把三边作为整体相加。 课堂练习 习题选讲 如图，窗户上部为半圆，下部为边长相同的四个小正方形。每个小正方形边长 cm。求下列各量。 （1） 窗户的面积。 （2） 窗户外框的总长。 （1） 答： cm²。 下部面积，半圆半径为。 加上半圆面积。 面积按两部分相加，外框只数最外侧边界。 课堂练习 习题选讲 如图，窗户上部为半圆，下部为边长相同的四个小正方形。每个小正方形边长 cm。求下列各量。 （1） 窗户的面积。 （2） 窗户外框的总长。 （2） 答： cm。 直线外框为左、右、底三段，总长。 半圆弧长为，内部线不计入外框。 面积按两部分相加，外框只数最外侧边界。 数学活动 活动 1（1）（2） 观察月历中的蓝色3×3方框。 （1） 图1中9个数的和与正中央的数有什么关系？ （2） 把方框移到图2的位置，上述关系还成立吗？ （1） 答：和为99，等于中心数11的9倍。 三行分别为3、4、5；10、11、12；17、18、19。 配对后都围绕中心11对称。 利用中心数两侧的对称数配对求和。 数学活动 活动 1（1）（2） 观察月历中的蓝色3×3方框。 （1） 图1中9个数的和与正中央的数有什么关系？ （2） 把方框移到图2的位置，上述关系还成立吗？ （2） 答：成立；和为144，等于中心数16的9倍。 第二个方框为8至10、15至17、22至24。 各数之和为144。 利用中心数两侧的对称数配对求和。 数学活动 活动 1（3）（4） 不改变3×3方框的大小，把方框移动几个位置，能得到什么结论？这个结论对任何一个月的月历都成立吗？请说明理由。 答：只要方框内9个格子都是当月日期，和都等于中心数的9倍。 设中心为，同一行左右相差1，上下行相差7。 中心外8个数分成4对，每对和为。 总和为。 设中心为，同一行左右相差1，上下行相差7。 数学活动 活动 1推导 设月历3×3方框的中心数为，按表表示9个数，说明它们的和。 左列 中列 右列 答：和为。 九个式子相加，常数的和为0。 九个合并为。 日期向右加1，向下一行加7；相反方向做减法。 数学活动 活动 1（5） 仿照方框探究，在月历上画出图中的“＋”形和“H”形。从具体数猜想规律，再说明理由。 （1） “＋”形中5个数的和。 （2） “H”形中7个数的和。 （1） 答：和为中心数的5倍；图中为80。 中心为，其余四个数为。 合并后为，图中。 先找中心，再把关于中心对称的数配成对。 数学活动 活动 1（5） 仿照方框探究，在月历上画出图中的“＋”形和“H”形。从具体数猜想规律，再说明理由。 （1） “＋”形中5个数的和。 （2） “H”形中7个数的和。 （2） 答：和为中心数的7倍；图中为112。 相对的两端与中心对称，三对数的和各为。 再加中心，共。 先找中心，再把关于中心对称的数配成对。 信息技术应用 阅读应用 在电子表格A1至A6中依次输入163、223、516、87、198、379。求它们的和与平均值，说明与多项式求值的联系。 A1 A2 A3 A4 A5 A6 163 223 516 87 198 379 答：和为1566，平均值为261。 把六个数分别看作的值，求和就是求的值。 平均值为。 单元格可以存放字母所代表的数；求和、求平均都是代数式求值。 信息技术应用 阅读应用 计算。在A1、B1中分别输入的值，C1输入“=A1^2*2+B1*3”。分别求及时的结果。 答：分别为53843与60209。 公式中“^”表示乘方，“*”表示乘号。 按先乘方、后乘法、再加法计算。 检验两组：；另一组为60209。 公式中“^”表示乘方，“*”表示乘号。 课堂练习 习题选讲 商品进价为元，商家在进价基础上增加20%定价。清理库存时按原售价的90%出售。求原售价、现售价以及每件商品的利润。 答：原售价元，现售价元，利润元。 原售价为。 现售价为。 利润为。 原售价为。 新知讲授 化简后观察结果的结构 项是否抵消 有些式子化简后不含某个字母，说明结果不随这个字母的取值变化。要通过计算说明，而不能只试一组数。 检查依据 化简前后可以代入同一组数核对。数值检验能帮助发现错误，完整推导仍要使用去括号与合并同类项。 例题讲解 示例 某整式减去后得到，求这个整式。 答：。 被减式＝差＋减式。 。 被减式＝差＋减式。 方法归纳 整式加减的应用路径 文字转成式子 ① 逐个表示各部分数量，再按和、差、倍数列式。 ② 涉及“减去”时，减去的多项式必须用括号括起。 化简支持推理 ① 先去括号，再把同类项系数相加。 ② 观察哪些项抵消，再解释结果的实际意义。 课堂总结 整式的加减 基础 同类项条件与分配律。 列式 各整式作整体，正确使用括号。 运算 去括号→合并同类项→整理。 求值 先化简，再代入，注意负数与乘方。 应用 总量、差量、图形面积和月历规律。 针对训练 训练 减去的结果是：A.；B.；C.；D.。 答：B。 列。 去括号得。 列。 针对训练 训练 ____。 答：。 正号后的括号直接去掉。 分别合并项与项。 正号后的括号直接去掉。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确。 （1） 两个二次多项式相减，结果一定是二次多项式。 错误 例： 。 （2） 。 正确 负号使括号内两项变号。 （3） 求值前先化简通常能简化计算。 正确 可以先消去抵消项。 （4） 。 错误 非同类项不能合并。 反例要同时满足题设的两个多项式条件。 针对训练 训练 化简。 答：。 第二个括号的三项全部变号。 同次数项分别相加。 第二个括号的三项全部变号。 针对训练 训练 化简。 答：。 展开为。 项系数3，项系数。 展开为。 针对训练 训练 先化简，再求值：，其中。 答：化简为；值为。 先分配得到。 合并后代入。 先分配得到。 针对训练 训练 已知，，求。 答：。 代入时两个整式各加括号。 再化简。 代入时两个整式各加括号。 针对训练 训练 化简，说明结果是否与有关。 答：；与无关。 去括号得到。 项抵消，结果不含。 去括号得到。 针对训练 训练 一个多项式与的和是，求这个多项式。 答：。 未知加数＝和－另一个加数。 列化简。 未知加数＝和－另一个加数。 针对训练 训练 长方形花圃的长为 m，宽为 m。围一圈需多少米围栏？当时需多少米？ 答： m；34 m。 周长为。 先化简再代入，。 周长为。 针对训练 训练 甲买4本单价元的笔记本和3支单价元的笔；乙买2本相同笔记本和5支相同的笔。甲比乙多花多少钱？当时，多花多少？ 答：元；6元。 费用差为。 化简后代入得。 费用差为。 方法归纳 整式加减的两种策略 整体代入与化简 ① 把多项式作为整体加括号，特别注意减式。 ② 逐项去括号，再分类合并同类项。 ③ 求值最后代入，负数用括号保护符号。 用代数说明规律 ① 用一个中心量表示相关各量。 ② 相加减后观察抵消项，得到一般结果。 ③ 结合原问题解释结果，并检查适用条件。 $