4.2 整式的加法与减法（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章　整式的加减 4.2 整式的加法与减法（第2课时） 去括号与实际应用 数学新教材人教版　七年级上册 新知讲授 括号里的数量是一个整体 桥与隧道 汽车在主桥行驶 h，速度92 km/h；通过隧道比主桥少用0.15 h，隧道速度72 km/h。 列式 主桥长 km，隧道长 km。括号将隧道行驶时间作为整体。 新知讲授 探究 主桥长 km，隧道长 km。化简主桥与隧道长度之和。 答： km。 用72乘括号内的每一项。 。 用72乘括号内的每一项。 新知讲授 探究 主桥长 km，隧道长 km。化简主桥比隧道长多少千米的式子。 答： km。 减去整个隧道长度，乘数是。 。 减去整个隧道长度，乘数是。 新知讲授 去括号的方法 概念 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 理解 运算根据是分配律。括号外的数要与每一项相乘，不能只乘第一项。 新知讲授 括号前是正号 看成乘1 。各项与1相乘后，符号保持不变。 迁移 。去掉正号与括号后，括号内每一项的符号都不变。 新知讲授 括号前是负号 看成乘负1 。负负相乘得到正。 迁移 。负号作用于括号内每一项，两项都要变号。 课堂练习 练习 判断下列去括号结果是否正确。 （1） 正确 相当于乘1。 （2） 错误 应为。 减去负项后变为加。 （3） 错误 应为。 2也要乘常数3。 （4） 正确 两个负数相乘得正。 相当于乘1。 新知讲授 每一项都要分配 有效写法 。可以按从左到右的顺序逐项相乘。 检查位置 特别检查中间负项和末尾常数项。去括号后项数在合并前不应无故减少。 例题讲解 示例 去括号：。 答：。 0.5分别乘与。 得到。 0.5分别乘与。 例题讲解 示例 去括号：。 答：。 把视为一个完整的乘数。 逐项相乘，注意负负得正。 把视为一个完整的乘数。 方法归纳 去括号的两种读法 从分配律理解 ① 把括号外的数分别乘括号内的每一项。 ② 乘完以后，再把各个积相加。 从符号快捷判断 ① 括号前为正号，去括号后各项符号不变。 ② 括号前为负号，去括号后各项全部变号。 例题讲解 例 4 化简下列各式。 （1） （2） （1） 答：。 去括号得。 分别合并项。 （2） 答：。 去括号得。 合并得到。 先逐项去括号，再按同类项归组。 例题讲解 例 4追问 在中，为什么？ 答：两个负因数相乘，系数为正6。 括号前连同减号的乘数是。 它乘括号内第二项，得。 括号前连同减号的乘数是。 例题讲解 例 5（1） 两船从同一港口同时出发反向而行，甲顺水、乙逆水。两船静水速度都是50 km/h，水流速度 km/h。2 h后两船相距多远？ 答：200 km。 顺水与逆水速度分别为和。 距离和。 去括号合并得200。 顺水与逆水速度分别为和。 例题讲解 例 5（2） 两船从同一港口同时出发反向而行，甲顺水、乙逆水，静水速度都是50 km/h，水流速度 km/h。2 h后甲比乙多航行多少千米？ 答： km。 顺水路程减逆水路程。 。 合并得。 顺水路程减逆水路程。 新知讲授 相距与多走不能混淆 相距多少 反向出发，两船在港口两侧，间距为两船路程相加。 多航行多少 比较甲乙路程，用较长路程减较短路程。减去时，括号内两项都受负号影响。 O 甲 乙 顺水 逆水 例题讲解 示例 两船静水速度都是50 km/h，水流速度为10 km/h，同港口反向行驶2 h。分别求路程，检验相距200 km和路程差 km。 答：甲120 km，乙80 km；相距200 km，差40 km。 速度为60与40 km/h，各乘2 h。 和为200；差为40，等于。 速度为60与40 km/h，各乘2 h。 课堂练习 练习 下列去括号过程是否正确？如果错误，请改正。 （1） （2） （1） 答：错误；应为。 括号前是负号，三项都要变号。 （2） 答：错误；应为。 第一个括号全部变号，第二个括号符号不变。 括号前是负号，三项都要变号。 课堂练习 练习 去括号。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 括号前为正号，各项符号不变。 （2） 答：。 两个括号内项都要变号。 括号前为正号，各项符号不变。 课堂练习 练习 去括号。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 两个括号前相当于正号。 （4） 答：。 两个括号都按乘处理。 两个括号前相当于正号。 课堂练习 练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 12分别乘和。 （2） 答：。 分配得。 12分别乘和。 课堂练习 练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 去括号得。 合并同类项。 （4） 答：。 去括号得。 合并得。 去括号得。 课堂练习 练习 4 某地每月用水量不超过15 m³的部分，每立方米元；超过部分，每立方米元。某家庭月用水20 m³，应缴水费多少元？ 答：元。 前15 m³费用为，超过部分为5 m³。 总费。 前15 m³费用为，超过部分为5 m³。 课堂练习 练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 2分别乘两项。 （2） 答：。 乘数连同符号为。 2分别乘两项。 课堂练习 练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 去括号得。 一次项抵消。 （4） 答：。 去括号时负号使变为。 分别合并二次项与一次项。 去括号得。 新知讲授 括号外的数怎样确定 连同符号读取 中作用于括号的乘数是，不能只读作3。 先乘后合并 去括号阶段只完成分配，把每一项写全；再进行合并同类项。分两步写可减少漏项和符号错误。 例题讲解 示例 化简。 答：。 先处理内层：。 再处理外层：。 先处理内层：。 例题讲解 示例 在中，把后两项放进一个前面带负号的括号，保持式子不变。 答：。 括号前设为负号，括号内各项应反向变号。 去括号检验：。 括号前设为负号，括号内各项应反向变号。 课堂练习 习题选讲 甲地海拔为 m，乙地比甲高20 m，丙地比甲低30 m。分别表示乙、丙两地海拔，并求乙、丙两地海拔差。 答：乙 m；丙 m；海拔差50 m。 乙比丙高：。 去括号得。 乙比丙高：。 方法归纳 去括号后的检查 逐项检查分配 ① 数清括号内每一项，确保都乘到。 ② 负乘数尤其检查负项与常数项。 结合问题解释 ① 总量常用加法，差量需减去整个式子。 ② 去括号后再合并，必要时用数值检验。 课堂总结 去括号 依据 分配律：外数乘内各项再相加。 正号 去括号后各项符号不变。 负号 去括号后各项符号全部改变。 顺序 先去括号，再合并同类项。 注意 乘数包括符号，末项不能漏乘。 针对训练 训练 等于：A.；B.；C.；D.。 答：B。 把负号看作乘。 括号内三项都要变号。 把负号看作乘。 针对训练 训练 ____。 答：。 正号后各项符号不变。 再合并。 正号后各项符号不变。 针对训练 训练 判断下列计算是否正确。 （1） 正确 两个项都乘了2。 （2） 错误 应为。 负负相乘得正。 （3） 正确 括号内两项均变号。 （4） 错误 应为。 正号不改变括号内的负号。 两个项都乘了2。 针对训练 训练 化简。 答：。 分别去括号得。 合并一次项与常数项。 分别去括号得。 针对训练 训练 化简。 答：。 逐项相乘得。 同类项分别相加。 逐项相乘得。 针对训练 训练 化简。 答：。 先得。 两类系数分别为和。 先得。 针对训练 训练 求在时的值。 答：。 先化简为。 代入得。 先化简为。 针对训练 训练 化简。 答：。 分别展开为。 合并项。 分别展开为。 针对训练 训练 每本练习本元，每支笔比练习本便宜2元。购买6本练习本和4支笔，共需多少元？ 答：元。 笔的单价为。 总价。 笔的单价为。 针对训练 训练 甲乙从同一地点同时向相反方向骑行。甲速度 km/h，乙速度 km/h，2 h后相距多少千米？甲比乙多行多少千米？ 答：相距 km；多行6 km。 相距是路程和：。 多行是路程差：。 分别去括号合并。 相距是路程和：。 方法归纳 去括号问题的两种方法 分配展开法 ① 把括号外的符号与数字合成一个乘数。 ② 逐项相乘，末尾的常数项也不能漏。 ③ 最后合并同类项并检查符号。 整体关系法 ① 先确定是总量还是差量，再列括号式。 ② 减去一个多项式，要把它作为整体。 ③ 用具体数值检验结果与情境是否一致。 $