2.3 有理数的乘方（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.3 有理数的乘方（第1课时） 有理数的乘方意义与运算 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 相同乘数连续相乘 面积 边长为2 cm的正方形，面积为。这里的两个乘数相同，可以用一种更简洁的写法记录。 体积 棱长为2 cm的正方体，体积为。相同乘数的个数变成3，新的记法既要表示乘数，也要表示个数。 情境引入 平方与立方的名称 平方 记作，读作“2的平方”或“2的2次方”。右上角的2表示有两个乘数2，不表示乘以2。 立方 记作，读作“2的立方”或“2的3次方”。右上角的3表示三个相同乘数，算得结果为8。 情境引入 探究 把和五个相乘分别写成简便形式。 答：；。 底数是整个负数，必须用括号保护。 指数记录相同乘数的个数。 新知讲授 乘方与幂 定义 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂（power）。 对应 把个相同的乘数相乘记作。这里研究的指数为正整数。乘方是一种运算，幂是这项运算的结果，不能把指数直接当作结果。 新知讲授 底数和指数 定义 在中，叫作底数，叫作指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”。 辨认 在中，底数为−3，指数为4；在中，底数为，指数为3。底数可以是正数、负数或0。 新知讲授 指数1通常省略 教材说明 一个数可以看作这个数本身的1次方。例如，5就是。指数1通常省略不写。 边界 因此，。本课所讨论的是正整数指数，不能把省略指数理解为指数为0，也不需要使用尚未学习的指数规则。 新知讲授 负底数的括号不可省略 有括号 表示四个−2相乘，底数为−2，乘积为正数16。负号参与每一次相乘。 无括号 表示的相反数，只有2参加乘方，结果为−16。观察指数究竟作用于哪个整体，是读懂乘方算式的关键。 新知讲授 分数底数也用括号 整个分数乘方 表示。分子与分母都随着相同乘数一起参与运算。 不同写法 只把分子2乘方，和不同。写负分数乘方时，同样把整个负分数放在括号中。 新知讲授 负数幂的正负 原话 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 理由 负数乘方展开后，负乘数的个数就是指数。指数为奇数时，负乘数不能全部两两配对；指数为偶数时，可以全部配对成正积。 新知讲授 正数与零的乘方 原话 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 运用 如、。先定符号再求绝对值，可以在计算较大幂前预测结果正负，防止计算器输入负号或括号时出错。 新知讲授 −1的幂很容易判断 奇偶决定 ，，。绝对值始终为1，变化只在符号。 推广 正奇数次幂为−1，正偶数次幂为1。判断时只需看2026为偶数，无须逐个连乘；但指数必须读准确。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （1） 答： 。 （2） 答： 四个−2相乘，偶数个负乘数，得16。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （3） 答： 三个负分数相乘，符号负；分子积8，分母积27。 例题讲解 例 2 用计算器计算： （1） （2） （1） 答： 负数奇次幂为负，输入时把−8作为整体底数。 （2） 答： 负数偶次幂为正，。 例题讲解 示例 比较与。 答：与，不相等。 。 表示4个3相加，结果12。 例题讲解 示例 计算、、，比较它们。 答：。 每多乘一个，绝对值减半。 所以“指数越大，幂越大”并不对所有正底数成立。 例题讲解 示例 计算与，再比较与。 答：平方都为25；立方为−125与125。 偶数次幂中负号成对消去。 奇数次幂保留一个负号，因此立方互为相反数。 方法归纳 乘方计算的两个问题 先读懂式子 ① 底数是被重复相乘的完整数。 ② 指数是相同乘数的个数，负数和分数用括号。 再确定结果 ① 先按底数符号、指数奇偶确定幂的符号。 ② 求绝对值的连乘积，必要时用计算器复核。 课堂练习 练习 1 回答下列问题： （1） 中，底数、指数各是什么？ （2） 中，−10、8各叫什么？幂是正数还是负数？ （1） 答：底数−7，指数8。 括号内的整个负数是底数。 （2） 答：−10叫底数，8叫指数，幂是正数。 负数的偶次幂为正数。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： −1的偶次幂为1。 （2） 答： −1的奇次幂为−1。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 奇次幂负，绝对值125。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （7） （8） （5） 答： 三个0.1相乘。 （6） 答： 偶次幂正，。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （7） （8） （7） 答： 偶次幂正。 （8） 答： 奇次幂负。 课堂练习 练习 3 用计算器计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 偶次幂正，。 （2） 答： 连续七个16相乘，结果为正。 课堂练习 练习 3 用计算器计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 先算，再乘8.4。 （4） 答： 奇次幂负，。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 奇次幂负。 （2） 答： 偶次幂正。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 平方为正，。 （4） 答： 奇次幂负，分子分母分别连乘。 课堂练习 巩固 什么数的平方等于9？什么数的立方等于−27？ 答：3与−3的平方等于9；−3的立方等于−27。 。 ，正数立方不可能为负。 课堂练习 探究 计算、、、。底数的小数点向右移动一位，平方数的小数点有什么变化？ 答：依次为0.01、1、100、10000；平方数的小数点向右移动两位。 底数每次扩大为原来的10倍。 两个相同乘数都扩大10倍，乘积扩大100倍。 课堂总结 有理数的乘方 意义 求n个相同乘数的积，结果叫幂。 组成 a是底数，n是指数，记作。 括号 负数、分数底数用括号明确范围。 符号 负底数奇负偶正；正底数为正；零的正整数次幂为零。 计算 先确定符号，再求绝对值的连乘积。 针对训练 训练 表示：A.−3乘4；B.4个−3相加；C.4个−3相乘；D.3个−4相乘。 答：C。 底数是−3。 指数4表示四个相同乘数。 乘方表示连乘，不表示重复相加。 针对训练 训练 五个相乘记作什么？底数和指数各是什么？ 答：；底数，指数5。 把完整负分数放在括号内。 指数写在右上角。 负分数作为整体作底数。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 负数偶次幂为正。 （2） 。 错误 它是的相反数，为−16。 （3） 。 正确 99为奇数。 （4） 任意正数的平方都比它本身大。 错误 。 先读底数范围，再讨论幂的正负与大小。 针对训练 训练 。 答：。 奇次幂为负。 。 计算小数位数后再添负号。 针对训练 训练 。 答：。 偶次幂为正。 四个相乘，分子16、分母81。 分子、分母都参与四次相乘。 针对训练 训练 有人写。说明错误并改正。 答：应为−125。 −15是的结果。 乘方应为。 先展开一次乘方意义就能发现误读。 针对训练 训练 正整数n为偶数，判断与的符号或值。 答：前者为正数，后者为−1。 n偶，负数的n次幂为正。 n+1奇，−1的奇次幂为−1。 先由已知奇偶性推出新指数的奇偶性。 针对训练 训练 一个有理数的平方为16，它可能是什么数？ 答：4或−4。 ，。 平方结果相同，不能仅凭正结果漏掉负底数。 平方为正时，留意正负两个可能底数。 针对训练 训练 制作棱长为0.5 m的实心正方体模型，体积是多少立方米？ 答：。 正方体体积为棱长的立方。 。 体积用立方，单位也为立方米。 针对训练 训练 一个图案从1个点开始，每轮把点数变为原来的2倍。经过6轮后共有多少个点？ 答：64个。 六轮对应连续乘六个2。 。 确认“经过几轮”对应几个相同乘数。 方法归纳 乘方的两种思考 展开理解 ① 用相同乘数的连乘解释底数和指数。 ② 括号明确完整底数，区别与。 规律判断 ① 负数幂用指数奇偶判断符号。 ② 先定符号再算大小，用展开或计算器检验。 $