2.3.1《有理数的科学计数法》课件-2026-2027学年七年级数学人教版上册

2.3.2 科学记数法 授课人：苏老师 学习目标 01 学习目标 1. 理解科学记数法的定义，能说出 中 和 的取值要求。 2. 掌握将大于10或小于-10的数用科学记数法表示的方法。 3. 体会科学记数法的简洁性，提升数感，发展抽象概括能力。 课堂导入 01 课堂导入 生活中常遇大数，读写不便。 观察发现： 是1后跟 个0，故可将大数转化为 形式（ ， 为正整数），即科学记数法。例如，696000有6位，写为 ，指数5比位数少1；同理， 位整数用科学记数法表示时，10的指数为 。该规律源于整数最高位在 位上。 探究新知-科学记数法 01 一、认识大数书写与读数的困难 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数。 例如，太阳的半径约为 km；光的速度约为 m/s；2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 人。这些数位数多、零的个数多，直接读、写不仅容易出错，而且不够简洁。 二、观察10的乘方的规律 观察 的乘方，有如下特点： 一般地， 等于 后面有 个 的整数。因此，可以利用 的乘方来表示大数，使表达更简明。例如： 读作“6.96乘10的5次方（幂）”。这种表示方法既缩短了书写长度，又便于读数和比较大小。 三、科学记数法的定义 像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中 大于或等于 ，且小于 ； 是正整数），使用的就是科学记数法。 对于小于 的数，也可以类似表示，例如： 此时， 仍满足 ，而 是正整数，表示原数的绝对值中从左起第一个非零数字到末位之间（含该数字）共跨越的位数减1。 四、思考：整数位数与指数的关系 观察下列等式： 思考：等号左边整数的位数与右边 的指数有什么关系？ 以 为例，它是一个 6位整数，而 的指数是 ； 是 9位整数，指数为 ； 是 10位整数，指数为 。 由此可得： 用科学记数法表示一个 位整数（ 大于或等于 ），其中 的指数是 。 新知应用-科学记数法 01 例5题目 用科学记数法表示下列各数： ， ， ， 。 解答 我们逐个分析每个数，严格按照科学记数法的定义进行转化： 科学记数法形式为 ，其中 ，且 为正整数。 关键步骤是： ① 确定 ：将原数的小数点向左移动，直到只剩1位非零数字在小数点左边（即得到一个大于等于1、小于10的数）； ② 确定 ：小数点向左移动了几位， 就是几； ③ 写出结果： 。 解答 （1） 原数是整数，末尾有6个0，共7位数字； 将小数点从末尾向左移6位： （即 ）； 移动6位 → ； （满足 ）； 所以： 。 -- （2） 共9位数字（3开头，后跟8个0）； 小数点从末尾向左移8位： ； 移动8位 → ； ； 所以： 。 > ✅ 验证： ，正确。 （3） 共10位数字（8开头，后跟9个0）； 小数点向左移9位： ； ； ； 所以： 。 > 💡 观察规律：一个整数有 位（ ），用科学记数法表示时， 的指数是 。 > 例如： 是10位数 → 指数为 ，吻合。 -- （4） 先写出完整数字： （注意：不是 连写，但实际就是 ，共8位）； 数位确认： → 共8位； 小数点从末尾向左移7位，使首位“1”落在个位： （即 ，保留有效数字）； 移动7位 → ； （注意：不能写成 ，因为 ，不满足 ）； 所以： 。 > ✅ 验证： ，正确。 解答 总结 1.题目考查内容 ① 科学记数法的概念与规范表达形式 ； ② 大于10的整数转化为科学记数法的操作技能； ③ 位数与指数 的对应关系（核心规律）； ④ 有效数字的保留意识（如 中的“101”需体现为 ，而非 或 ）。 2.题目求解要点 ① 定位首位非零数字：从左往右找第一个非零数字（如 是“1”）； ② 确定小数点移动位数：从该数字后（即“1.”）开始，向右补小数点，数清需跳过多少位才能还原原数； ③ 指数 原数位数 ：对 位整数（ ）， 的指数恒为 ； ④ 必须满足 ：若移动后得到 ，说明多移1位，应改为 ； ⑤ 零的处理要谨慎：中间的0（如 中的“01”）属于有效数字，不可省略。 > 📌 补充口诀帮助记忆： > “位减一，点左移，一到十之间取a值。” 新知巩固-科学记数法 01 题目 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个 位整数（ 大于或等于 ），其中 的指数是___。 解答 我们从几个具体例子出发，逐步观察、归纳规律： 例1： 是一个6位整数。 把它写成科学记数法： 。 观察：左边是6位数，右边 的指数是 ，即 。 例2： 是一个9位整数。 科学记数法： 。 左边9位，右边指数是 ，即 。 例3： 是一个10位整数。 科学记数法： 。 左边10位，右边指数是 ，即 。 例4（负数）： 是一个9位整数（注意：只看绝对值的位数，符号不参与计位）。 科学记数法： 。 绝对值是9位数，指数仍是 。 再验证一位较小的数： 例5： 是一个2位整数。 科学记数法： 。 ，指数正确。 解答 为什么是“位数减1”？ 因为科学记数法要求 满足 ，即 是唯一一位非零整数（个位）加若干小数位。 要把一个 位整数变成这样的 ，就要把小数点从末尾向左移动 位： 原数： ，其中 ； 移动小数点：在 和 之间，即变成 ，这需要向左移 位； 每左移1位，相当于除以 ，所以要补乘 才恢复原数； 因此： ，其中 ，满足 。 所以，一个 位整数（ ）用科学记数法表示时， 的指数一定是 。 答案： 总结 1.题目考查内容 ① 科学记数法的定义与结构： ，其中 ， 为正整数； ② 整数位数与科学记数法中指数 的数量关系； ③ 用具体数字归纳、抽象出一般规律的数学思想（从特殊到一般）。 2.题目求解要点 ① 明确“ 位整数”的含义：指该整数（不计符号）的十进制表示中，从左起第一个非零数字到末位数字共 个数字； ② 将典型大数逐个转化为科学记数法，列出“位数”与“指数”两列，发现差值恒为1； ③ 从位值原理角度解释：小数点需左移 位才能使首位数字落在个位，故需乘 ； ④ 注意负数不影响位数判断，只改变 的符号，指数仍由绝对值的位数决定。 3.同类型题目解题步骤 ① 确定所给数是整数，并写出其完整十进制形式（必要时补零或去逗号）； ② 数出该数（不计负号）的位数 （从左第一个非零数字开始，到最右一位为止）； ③ 直接写出指数为 ； ④ 写出 ：将原数的小数点移到左起第一个非零数字后，保留所有有效数字； ⑤ 合并为 ，并验证是否等于原数（可选，用于检验）。 例如： → 6位数 → 指数为 → → 结果为 。 课堂总结 01 课堂总结 感谢聆听 THANK YOU $