2.2 有理数的乘法与除法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（第1课时） 有理数的乘法法则与倒数 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 几个相同负数相加 已有经验 。这可以看成3个−3相加，因此，积的符号反映整体变化方向。 新问题 正数乘负数、负数乘负数应该怎样算？我们希望新规定与已有运算一致，可以先观察乘数变化时，积怎样有规律地变化。 情境引入 探究 已知、、、，继续求、、。 答：依次为−3、−6、−9。 后一乘数每减少1，积减少3。 让这个规律延续到负数，得到三个结果。 情境引入 探究 依次计算、、、，再推想、。 答：依次为−9、−6、−3、0、3、6。 后一乘数每减少1，积增加3。 负数与负数相乘得到正数，和上述规律一致。 新知讲授 有理数乘法法则 原话 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。 分步使用 先检查是否有0，再根据两数的符号确定积的正负，最后把绝对值相乘。例如，而。 新知讲授 同号与异号只决定符号 同号 两个正数或两个负数都叫同号。同号相乘所得积为正数；如，。 异号 一正一负叫异号，积为负数；如。符号判断完成后，仍需要正确计算绝对值的积，不能只写正或负。 新知讲授 加法与乘法不能混用 相同的两个数 ，。加法同号保留原符号，乘法同号得正；法则依赖运算种类。 先看中间符号 两个负号并不自动意味着正数。遇到算式先认清加号还是乘号，再选择对应的法则，用完整算式解释比口诀更可靠。 新知讲授 与1和−1相乘 乘1 一个数乘1仍等于它本身。正数、负数和0都符合，例如，。 乘−1 一个数乘−1得到它的相反数。，；它改变的是原数的正负方向，0仍为0。 新知讲授 分数相乘先确定符号 计算绝对值 先判断积为负数，再算，结果为。 约分 先把分子与分母的公因数约去，可以减少大数计算。负号先单独确定并保留，约分处理的是绝对值部分，不能把负号约掉。 新知讲授 什么是互为倒数 原话 乘积是1的两个数互为倒数。 例子 ，所以与−2互为倒数。倒数是一种两个数之间的关系，不能只说某数“是倒数”而不说对应谁。 新知讲授 怎样求一个非零数的倒数 一般方法 把数写成非零分数，再交换分子与分母，原来的符号保留。的倒数为，−4的倒数为。 需要转换 带分数先化为假分数，小数先化为分数。例如，倒数为；，倒数为−5。 新知讲授 倒数的边界与特殊数 零没有倒数 任何数与0相乘都得0，不可能得到1，因此0没有倒数。这一结论来自定义，不应把0的倒数误写为0。 自身的倒数 1与−1的倒数分别是1与−1。两个互为倒数的数必须同号，因为它们的积是正数1；倒数与相反数是不同概念。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （1） 答： 异号得负，绝对值积为8。 （2） 答： 同号得正，。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （3） 答： 同号得正，分子相乘、分母相乘。 例题讲解 例 2 用正负数表示气温变化量，上升为正，下降为负。登山队每登高1 km，气温变化量为−6℃。登高3 km后，气温有什么变化？ 答：气温下降18℃。 列式℃。 −18℃是变化量，表示下降18℃，不是说最终温度为−18℃。 例题讲解 示例 写出和的倒数，并验证。 答：分别为与。 ，与的积为1。 ，与的积为1。 例题讲解 示例 计算，比较积与−8的大小。 答：积为−4，且。 异号得负，。 在数轴上−4位于−8右侧，乘法结果不一定比原数小。 例题讲解 示例 若一个非零数与−3的积为正数，这个数是什么数？ 答：负数。 同号相乘积为正数。 已知一个乘数−3为负，所以另一个也为负。 方法归纳 乘法与倒数的两条路线 计算乘积 ① 先查0，再由同号或异号确定符号。 ② 绝对值相乘，分数先约分。 确定倒数 ① 先化为分数，再交换分子分母并保留符号。 ② 用乘积是否为1检验，特别检查0。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 异号得负，。 （2） 答： 异号得负。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 同号得正。 （4） 答： 任何数乘0得0。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （5） 答： 绝对值积为1，符号为负。 （6） 答： 先约去3与9、2与4中的公因数。 课堂练习 练习 2 商店每件商品降价5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 答：销售额减少300元。 每件变化记作−5元。 元，负号表示减少。 课堂练习 练习 3 写出下列各数的倒数： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 练习 3 写出下列各数的倒数： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 交换分子分母。 （4） 答： 保留负号。 课堂练习 练习 3 写出下列各数的倒数： （5） （6） （7） （8） （5） 答： 。 （6） 答： 负数的倒数仍为负数。 课堂练习 练习 3 写出下列各数的倒数： （5） （6） （7） （8） （7） 答： 积为1。 （8） 答： 积为1。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 异号得负，绝对值积1.16。 （2） 答： 绝对值积6.1。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 积为负数，小数点向右移动两位。 （4） 答： 同号得正，。 课堂练习 示例 分别写出−2的相反数和倒数，并用定义说明它们不同。 答：相反数为2，倒数为。 ，说明2是相反数。 ，说明是倒数。 课堂总结 有理数的乘法与倒数 乘法 同号得正，异号得负；绝对值相乘。 零 任何数乘0得0；0没有倒数。 倒数 乘积为1的两数互为倒数。 步骤 先定符号，后算绝对值，分数先约分。 应用 单位变化量×数量=总变化量。 针对训练 训练 的结果是：A.−24；B.24；C.−10；D.10。 答：B。 同号相乘得正数。 。 加法与乘法的同号规则不同。 针对训练 训练 ；。 答：；。 乘1不改变原数。 乘−1得到相反数。 判断乘数1与−1的不同作用。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 负数乘负数得正数。 正确 两数同号。 （2） 0的倒数是0。 错误 0与任何数相乘都不是1。 （3） −3与3互为倒数。 错误 它们的积为−9。 （4） 互为倒数的两个数一定同号。 正确 积为正数1。 用“积为1”检验倒数关系。 针对训练 训练 。 答：。 异号得负。 约分后绝对值积。 先约分，最后保留负号。 针对训练 训练 。 答：。 同号得正。 。 积是正数，但可以小于两个乘数的绝对值。 针对训练 训练 写出和0.125的倒数。 答：；。 。 。 先化为假分数或最简分数。 针对训练 训练 有人说−0.5的倒数是2，正确吗？ 答：不正确，倒数为−2。 ，不符合定义。 。 求倒数时符号不变。 针对训练 训练 两个数的乘积为0，能否断定两个数都为0？ 答：不能；至少有一个数为0。 反例：，但5不为0。 两个非零数相乘，绝对值的积大于0。 “至少一个为0”与“两个都为0”不同。 针对训练 训练 水位每小时下降0.8 m，连续下降4小时。总变化量是多少？ 答：−3.2 m，即下降3.2 m。 下降记负：。 负号说明变化方向向下。 总变化量与最终水位不同。 针对训练 训练 一种文具每件降价1.5元，共卖出36件。与原价销售相比，销售额变化多少？ 答：减少54元。 每件变化−1.5元。 元。 用单件变化量乘销售件数。 方法归纳 本课的两个核心方法 算乘积 ① 先查0，再定正负。 ② 算绝对值，分数约分，小数点位置核对。 找倒数与作解释 ① 先转为非零分数，倒置分子分母。 ② 乘积检验为1；应用题用语言解释正负。 $