2.1 有理数的加法与减法（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（第3课时） 有理数的减法法则 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 零上与零下相差多少 问题 某天最高气温3℃，最低气温−3℃。温差是最高气温减最低气温，应列式，这里的减数是一个负数。 观察 从−3℃上升到0℃需要3℃，再升到3℃还需要3℃，共升高6℃。因此，结果与相同。 情境引入 探究 计算，把它看成“什么数加上−3等于3”。 答：。 ，所以差为6。 减法是加法的逆运算，可用加法检查。 新知探究 探究 比较下列每组两个式子的结果： （1） 与 （2） 与 （3） 与 （4） 与 （1） 答：都等于3。 减去−3与加上3结果相同。 （2） 答：都等于2。 因为。 新知探究 探究 比较下列每组两个式子的结果： （1） 与 （2） 与 （3） 与 （4） 与 （3） 答：都等于−2。 因为。 （4） 答：都等于1。 减去正数8也能转为加−8。 新知讲授 有理数减法法则 原话 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表示 。被减数保留；减法改成加法；减数变成其相反数。两个改变同时发生，不能只改减号或只改减数。 新知讲授 “减负数”为什么变成加正数 相反数 −5的相反数是5，所以。括号中的负号说明减数为负，括号外的减号说明正在做减法。 区分符号 ，与不同。先辨认减数整体，再求它的相反数，可以避免把两个式子混在一起。 新知讲授 被减数不能随意改变 正确转化 。被减数−4从开始到转化后始终不变，只有运算符号与减数需要改变。 错误定位 若写成，就把被减数的符号也改掉，算的已是另一个式子。转化完成后，再根据加法法则判断同号还是异号。 新知讲授 零参与减法的三种情况 零作减数 ，减去0不改变原数。零的相反数仍是0，所以这种情况也符合统一的减法法则。 零作被减数 ；同一个数相减。例如，，两种位置不能互换。 新知讲授 较小的数减去较大的数 数的范围 在有理数范围内，、都能计算。引入负数后，任意两个有理数相减，差仍是有理数。 符号判断 较小数减去较大数，差为负数；较大数减去较小数，差为正数。相等两数的差是0，可用结果的正负检查大小关系。 新知讲授 减法不能直接交换位置 比较 ，但；交换被减数与减数，通常改变结果。因此不能把加法交换律直接用于两个数的减法。 联系 先把减法转成加法，才能在所得的加法中使用交换律。，交换后的加数是−3，不是3。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 例题讲解 例 4 计算： （5） （5） 答： 。 例题讲解 示例 把化为加法再计算。 答：。 转为。 通分得。 例题讲解 示例 已算出，怎样检验？ 答：检查，结果正确。 差加减数应等于被减数。 如果误算为−19，则，不能还原被减数。 方法归纳 减法计算的转化与检验 一次完成转化 ① 被减数不变，减号改加号。 ② 减数变成相反数，再按加法法则算。 反向检查 ① 用“差+减数=被减数”检验。 ② 结合两数大小判断差的正负是否合理。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （7） （8） （5） 答： 。 （6） 答： 。 课堂练习 练习 计算： （5） （6） （7） （8） （7） 答： 。 （8） 答： 。 课堂练习 练习 计算： （9） （9） 答： 。 课堂练习 练习 2 计算： （1） 比2℃低8℃的温度。 （2） 比−3℃低6℃的温度。 （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 通分：。 （4） 答： 转加法并通分：。 课堂练习 巩固 陆地上最高处珠穆朗玛峰峰顶的高度为8848.86 m，最低处死海的高度为−432 m。两处高度相差多少米？ 答：9280.86 m。 高度差。 转为加法得 m。 课堂练习 示例 计算，并用“差加减数”检验。 答：。 。 检验，与被减数一致。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （1） 答： 。 （2） 答： 减去负数，等于加上它的相反数。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （3） 答： 。 课堂练习 示例 若两个有理数的差为0，这两个数有什么关系？用−5与−5举例说明。 答：两个数相等。 。 若差为0，利用“差+减数=被减数”，被减数等于减数。 课堂总结 有理数的减法 核心 减去一个数，等于加这个数的相反数。 转化 ，两个改变同时发生。 计算 转化后使用有理数加法法则。 检验 差加减数等于被减数。 应用 温差、高度差用较大数减较小数。 针对训练 训练 等于：A.；B.；C.；D.。 答：C。 被减数−6不变。 减去−2等于加2，结果−4。 不改变被减数。 针对训练 训练 ；。 答：；。 零减一个数得到它的相反数。 一个数减零仍得原数。 区分零在被减数还是减数的位置。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 减去一个负数，结果比原数大。 正确 相当于加上一个正数。 （2） 两数相减，差一定比被减数小。 错误 如。 （3） 负数减去正数仍为负数。 正确 转化为两个负数相加。 （4） 两个负数的差一定是负数。 错误 如。 先转加法，再判断结果的大小或正负。 针对训练 训练 。 答：。 转为。 取负号，。 减去负小数先变成加正小数。 针对训练 训练 。 答：。 转为。 通分：。 转化和通分分两步写。 针对训练 训练 小红写。错误在哪里？ 答：减数没有变为相反数，应为11。 减号变加号时，−3必须变为3。 。 运算符号和减数符号一起改变。 针对训练 训练 计算与，它们有什么关系？ 答：与，互为相反数。 前式为。 后式为。 交换减法两数后，检查差是否变为相反数。 针对训练 训练 ，方框内是什么数？ 答：。 差加减数等于被减数：。 检验。 用逆运算求被减数。 针对训练 训练 某地一天最高气温为4.5℃，最低气温为−6.2℃。这一天的温差是多少？ 答：10.7℃。 温差。 转加法为。 温差是两个温度之差，应为非负数。 针对训练 训练 甲地海拔−35 m，乙地海拔−120 m。甲地比乙地高多少米？ 答：85 m。 列式。 等于 m。 两个地点都低于海平面，也能比较相对高度。 方法归纳 用转化解决减法 求差 ① 被减数不变，把减法变成加相反数。 ② 转化后先定符号，再求绝对值。 求差与解释差 ① 用差加减数检验计算。 ② 实际问题中明确谁减谁，再解释温差或高度差。 $