2.2 有理数的乘法与除法（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（第2课时） 乘法运算律与多个有理数相乘 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 探究 分别计算与。 答：两个积都为−30。 两式都是异号相乘，积为负数。 绝对值的积都是。 情境引入 探究 计算，比较从左到右与先算的方法。 答：结果为−21，先配2与0.5较简便。 从左到右：。 配对后：。 情境引入 探究 比较与的结果。 答：都等于−20。 先加后乘：。 分别相乘后相加：。 新知讲授 乘法交换律 原话 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 表示 乘法交换律：。交换时带上乘数的符号。字母相乘可省略乘号，两个具体数字相乘不能直接并写，否则会误读为另一个数。 新知讲授 乘法结合律 原话 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 表示 乘法结合律：。结合律允许改变先算的两个乘数，与交换律配合，可以让互为倒数或能凑整的乘数先结合。 新知讲授 乘法对加法的分配律 原话 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 表示 分配律：。括号外的数要乘每一项，包括负数项。例如，不能漏乘第二项。 新知讲授 多个非零数相乘的符号 教材结论 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数。 条件 先确认所有乘数不为0，再数负的乘数。负数可以两两配对得到正积，若最后还剩一个负数，总积就为负。 新知讲授 有零先看零 教材结论 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 优先判断 例如。即使其余乘数很多，也不必逐一相乘。注意这一结论针对整个连乘式，不能用于夹有加法的式子。 新知讲授 运算律如何帮助约分 合理重组 可以先定正号，再将14与分母7约分。数的顺序可以调整，但不能遗漏任意一个乘数。 优先凑整 0.25与4、0.125与8、0.5与2相乘可得1。先观察这些配对，常比直接做小数连乘方便，使用的是交换律和结合律。 新知讲授 分配律也可反向使用 正向展开 ，把乘和改成积的和，适合括号外的数能与分母约分的情况。 反向结合 ，把共同乘数保留一次。选择方向看哪一种计算更简便，每一项的符号都要保留。 例题讲解 例 3 计算。 答：。 利用交换律、结合律，变为。 。 例题讲解 例 3 用两种方法计算，先展示按运算顺序的方法。 答：。 括号内通分为。 。 例题讲解 例 3 用两种方法计算，再展示分配律方法。 答：。 分配为。 ，约分后只需整数运算。 例题讲解 示例 计算： （1） （2） （1） 答： 三个负乘数，积为负；绝对值约分后为。 （2） 答： 两个负乘数，积为正；约分后剩6。 例题讲解 示例 有人写，哪里不对？ 答：第二项漏乘−8，正确结果为20。 应为。 。 例题讲解 示例 一个非零连乘式的积为正数，把其中一个乘数改为它的相反数，积的符号怎样变化？ 答：变成负数。 负乘数个数的奇偶性改变。 所有绝对值不变，所以积的绝对值保持不变。 例题讲解 示例 判断的符号并计算。 答：。 先算，实际有三个负乘数。 绝对值积，取负号。 方法归纳 运算律与符号判断配合 结构先行 ① 先查整个连乘式是否有0。 ② 非零时数负乘数，偶数正、奇数负。 选简便路线 ① 连乘用交换律、结合律凑整或约分。 ② 乘和用分配律，逐项相乘且保留符号。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 三个负数，先算。 （2） 答： 带分数，与相乘为1。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 分配得。 （4） 答： 反向分配：。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （1） 答： 两个负乘数取正，约分。 （2） 答： 连乘式中有乘数0，直接得到0。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 先算，同号配对后为正。 （2） 答： 三个负数；绝对值。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 逐项得。 （4） 答： 分配得。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 两个负乘数。 （2） 答： 三个负乘数。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 前两个积为。 （4） 答： 乘数中有0。 新知讲授 从运算一致性看乘法 为什么要解释 引入负数后，希望已有加法、乘法规律仍然成立，尤其希望乘法对加法继续满足分配律。新规则需要与旧规则保持一致。 一个切入口 因为，把它乘以1，若分配律成立，就有。于是应等于−1。 课堂练习 探究 利用说明。 答：。 展开得。 后一个积为−1，因此前一个积必须是1。 课堂练习 探究 利用说明。 答：。 分配得。 第二项为0，所以第一项也应为0。 课堂练习 探究 分别用分配律计算与。 答：分别为6与−5。 第一式。 第二式。 课堂总结 有理数乘法的运算律 交换与结合 ；。 分配律 ，每项都乘到。 符号 非零连乘：奇负偶正；有零则积为零。 简算 凑整、配倒数、约分、正反分配。 一致性 扩充数的范围，保持已有运算规律。 针对训练 训练 四个非零数相乘，其中三个为负数，积为：A.正数；B.负数；C.0；D.不确定。 答：B。 负乘数个数为奇数。 三个负数中一对积为正，还剩一个负数。 只数非零连乘式中的负乘数。 针对训练 训练 。 答：与，结果−1。 第一项。 第二项。 减法项连同负号一起参与相乘。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 有乘数0的连乘式一定为0。 正确 其余乘数不影响零积。 （2） 两个负数相加也可用“负负得正”。 错误 加法与乘法法则不同。 （3） 。 正确 3分别乘两项。 （4） 五个非零数的积为负，必有五个负数。 错误 负数个数可以是1、3或5。 奇数个负因数不等于所有因数都负。 针对训练 训练 。 答：。 两个负分数互为倒数，先相乘为1。 再乘7。 用交换律把倒数配成一组。 针对训练 训练 。 答：。 三个负数，积为负。 ，再乘0.6得60。 先定符号再配小数与整数。 针对训练 训练 。 答：。 逐项相乘得。 合计13。 24是各分母的公倍数，适合直接分配。 针对训练 训练 。 答：。 共同乘数为−7。 。 共同乘数带符号整体保留。 针对训练 训练 有人算成−30，正确吗？ 答：不正确，结果为30。 共有四个负乘数，为偶数。 绝对值积30，符号应为正。 计数时不能漏掉−1。 针对训练 训练 两批相同商品分别卖出18件和22件，每件均比原价低3元。总销售额比原价销售减少多少元？ 答：减少120元。 变化量。 反向分配得元。 两批的单件变化量相同，可合并件数。 针对训练 训练 水位连续3小时每小时下降0.25 m，接着5小时仍每小时下降0.25 m。总变化量为多少？ 答：−2 m，即下降2 m。 总变化。 m。 共同变化率乘总时间，符号说明下降。 方法归纳 运算律的两种应用 连乘的重组 ① 先查零并数负乘数。 ② 用交换、结合把倒数或凑整的数配成组。 和与积之间转换 ① 分配律展开时每项都要乘。 ② 有共同乘数时反向合并，检验各项符号。 $