2.1 有理数的加法与减法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（第1课时） 有理数的加法法则 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 结余可以是负数 记录 收入记为正数，支出记为负数。收入18.5元、支出6.5元，可写成。每个加数的符号都表达一种实际变化。 问题 另一次收入12元、支出15.2元，写成。结果应表示结余还是不足？本课借助运动情境建立含负数的加法法则。 情境引入 沿直线同向运动 向右为正 物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，最后在起点右侧8 m处，算式为。两次运动方向相同，路程合在一起。 向左为负 物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，最后在起点左侧8 m处，算式为。负号保留了最终运动方向。 情境引入 探究 规定向右为正。先向左运动3 m，再向右运动5 m；先向右运动3 m，再向左运动5 m。分别写出最终位置。 答：分别在起点右侧2 m、左侧2 m处。 ，向右的量更多。 ，向左的量更多。 新知讲授 同号两数相加 法则 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 如何落实 先判断两个加数同为正数还是同为负数，再把绝对值相加。；不能因为出现两个负号，就把加法当作乘法。 新知讲授 异号而且绝对值不相等 法则 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 先比较 比较的是绝对值，不是数本身的大小。中，和为负；绝对值为，所以和是。 新知讲授 相反数与零的两种特例 法则 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 解释 向右走5 m再向左走5 m会回到原点；原地不动不会改变位置。对应，。零既没有正号方向，也没有负号方向。 新知讲授 先定符号再求绝对值 两个任务 同号相加看共同符号；异号相加比较绝对值，再取较大绝对值所对应的符号。符号确定后，才进行小学学过的正数加减运算。 避免混用 同号相加用绝对值的和，异号且不等用绝对值的差。例如，而，两题不能用同一算法。 新知讲授 分数和小数也遵守法则 分数 分数与整数使用相同法则，必要时先通分比较绝对值。例如。 小数 小数加法先辨符号，再按小数位对齐算绝对值。；不能只把末位数字相加，也不能把小数点忽略。 新知讲授 加上正数，数会变大 数轴观察 从任意点出发，加上一个正数相当于向右移动，加上一个负数相当于向左移动。移动方向由第二个加数的符号决定。 比较结论 因此，加上正数后和比原数大；加上负数后和比原数小。例如，。 例题讲解 示例 计算。有同学说“7比−12大，所以和为正”，他的理由对吗？ 答：不对，正确结果是。 比较绝对值：。 和取的负号，。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 同号取负，。 （2） 答： 一个数加0仍得这个数。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 异号，，取正号；。 （4） 答： 异号，，取负号；。 例题讲解 例 1 计算： （5） （5） 答： 两个加数互为相反数。 例题讲解 示例 不求和，判断的结果是正数、负数还是0。 答：负数。 通分：，。 负数的绝对值较大，所以和为负数。 例题讲解 示例 物体从原点向左走6 m，再向右走2.5 m，最终位置用哪个数表示？ 答：。 向左记负、向右记正，列式。 绝对值相减：，最终在原点左侧。 方法归纳 加法计算的分类路线 先检查特殊情况 ① 出现0，直接保留另一个加数。 ② 互为相反数，直接得到0。 再处理一般情况 ① 同号：符号不变，绝对值相加。 ② 异号：比较绝对值，较大减较小，符号随较大者。 课堂练习 练习 计算： （1） 温度由上升。 （2） 收入7元，又支出5元。 （1） 答： 上升7℃对应加7，结果为3℃。 （2） 答：（元） 支出记负，结果为结余2元。 课堂练习 练习 2 口算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 同号两负数相加。 （2） 答： 负数绝对值较大。 课堂练习 练习 2 口算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 正数绝对值较大。 （4） 答： 两数互为相反数。 课堂练习 练习 2 口算： （5） （6） （7） （8） （5） 答： 异号取正，。 （6） 答： 异号取负，。 课堂练习 练习 2 口算： （5） （6） （7） （8） （7） 答： 两数互为相反数。 （8） 答： 0不改变加数。 课堂练习 练习 2 口算： （9） （9） 答： 加0仍得原数。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 绝对值22较大，取负号；。 （2） 答： 同号取负；。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 异号取正；。 （4） 答： 通分得。 课堂练习 练习 4 请你用生活实例解释，的意义。 答：例如：气温原为−3℃，上升2℃后为−1℃；下降2℃后为−5℃。 把气温上升记正、下降记负。 第一个算式加正数，第二个算式加负数，与变化方向一致。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （1） 答： 异号取负，分母相同可直接比较分子。 （2） 答： 通分得。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （3） 答： 同号取负；。 课堂练习 示例 两个数相加，和等于其中一个加数，另一个加数是什么？用例子说明。 答：另一个加数是0。 例如。 在数轴上，只有不移动，终点才与起点相同。 课堂练习 示例 比较、、的符号，说明异号相加的三种结果。 答：依次为负数、0、正数。 三个和依次为−2、0、2。 相反数相加时绝对值相等，结果没有正负之分。 课堂总结 有理数的加法 分类 同号、异号、含零；先看是否为相反数。 同号 保留共同符号，绝对值相加。 异号 绝对值较大减较小，符号随较大者。 特殊 相反数和为0；加0不改变原数。 应用 先统一正方向，再解释结果的符号。 针对训练 训练 的结果是：A.13；B.−13；C.5；D.−5。 答：D。 异号，9大于4，和为负数。 ，所以结果为−5。 比较绝对值后再定符号。 针对训练 训练 ；。 答：；。 和为0时，两数互为相反数。 一个数加0仍为它本身。 含0与相反数可以直接判断。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 两个负数的和一定是负数。 正确 同号相加保留负号。 （2） 两个异号数的和一定是负数。 错误 如。 （3） 一个数加正数，结果一定为正数。 错误 如。 （4） 两个数的和为0，它们互为相反数。 正确 两数大小相同、符号相反，0与0也符合。 区分“比原数大”与“是正数”。 针对训练 训练 。 答：。 同号取负，先算。 在绝对值前添负号。 小数点对齐，最后保留负号。 针对训练 训练 。 答：。 通分：。 负数绝对值较大，和为。 通分既帮助比较，也帮助求差。 针对训练 训练 小明写。指出错误并改正。 答：。 这是加法，同号两数相加取原来的负号。 绝对值相加得13，不能把两个负号直接抵消。 先认运算符号，再选法则。 针对训练 训练 若负数的绝对值大于5，是什么数？ 答：负数。 与5异号，且负数的绝对值较大。 和取负号，绝对值不为0。 已知绝对值大小，就能先判断结果符号。 针对训练 训练 ，方框中应填什么数？ 答：。 从−3.5向右到0需3.5，再向右到2需2。 共向右5.5，验算。 可用数轴移动和加法验算求未知加数。 针对训练 训练 冷库原温度为−8℃，调节后温度升高5.5℃。现在温度是多少？ 答：。 升高记正，列式。 取负号，，温度仍低于0℃。 升温不一定升到零上，结果符号要解释。 针对训练 训练 一份班级活动账目先记收入120元，后记支出147.5元。两笔合计的收支结果是多少？ 答：合计为−27.5元，即支出比收入多27.5元。 收入为正、支出为负：。 异号取负，绝对值为。 先规定收入为正，再把负结果解释为不足。 方法归纳 本课可迁移的两种方法 分类计算 ① 先识别同号、异号、相反数、含零。 ② 先定符号，再算绝对值，分数必要时通分。 用情境检验 ① 统一正方向，把每次变化写成带符号的数。 ② 检查结果方向与运动、温度或收支情境是否一致。 $