2.1 有理数的加法与减法（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（第2课时） 有理数加法运算律 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 换个顺序能否更简便 直接算 计算，从左到右先得2，再与−8相加得到−6。每次都能用加法法则，但没有充分利用数的特点。 寻找联系 8与−8互为相反数。能否让它们先相加？这需要说明交换加数位置与改变结合顺序不会改变和。 情境引入 探究 计算与，再比较结果。 答：两个和都为10。 。 ，位置改变而加数本身未变。 情境引入 探究 计算和。 答：两个结果都是−1。 先算前两个：。 先算后两个：。 新知讲授 有理数加法交换律 原话 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示 加法交换律：。交换的是带符号的整个加数，例如；不能只移动9而把负号留在原处。 新知讲授 有理数加法结合律 原话 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示 加法结合律：。结合律改变的是先算哪一组；加数的顺序与符号没有改变，括号仅标明优先计算。 新知讲授 多个加数怎样重新组合 依据 根据交换律和结合律，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。每个加数都应连同符号一起移动。 选择顺序 先寻找能得0、整十或整数的组合，再计算剩余部分。简便不是少写理由，而是让中间计算更容易，并保持每个加数恰好出现一次。 新知讲授 先配相反数 观察 中，−15与15相加为0，因此先把它们放在一组，可以立即减少一次较复杂的异号加法。 书写 。需要明确原来的两个相反数都保留，不能看见有正有负就直接相消，绝对值也必须相等。 新知讲授 先把同号数合并 同号组 可把正数放一组、负数放一组。正数组和为30，负数组和为−40，最后相加得−10。 适用情况 当没有直接相反数，却有多个同号数时，这种分组更清楚。正数组内绝对值相加，负数组内也相加，最后再做一次异号加法。 新知讲授 分母相同先结合 分数结构 中，与同分母且能凑成1，先相加后只需计算。 方法范围 同分母优先是方便选择，不是新的运算律；它仍以交换律、结合律为依据。若另一组能直接得0，则通常优先处理那一组。 新知讲授 小数能凑整时先结合 例子 中，两个负小数绝对值相加为2，所以先合并得到。 检查 观察小数部分能否凑整时，同时要保留符号。的和为0.5，不能只看小数部分而误当作2。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （1） 答： 。 （2） 答： 。 例题讲解 例 3 10袋小麦的质量为50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4 kg。一共多少千克？每袋以50 kg为标准，总计超过或不足多少千克？ 答：一共502.5 kg，总计超过2.5 kg。 将10个质量相加，得502.5 kg。 标准总质量为 kg，超过 kg。 例题讲解 例 3 10袋小麦的质量为50.5，50.5，50.8，49.5，50.6，50.7，49.2，49.4，50.9，50.4 kg。一共多少千克？每袋以50 kg为标准，总计超过或不足多少千克？ 答：偏差和为2.5 kg，总质量为502.5 kg。 偏差依次为。 先合并相反数，余下。 kg。 新知讲授 基准法中的两个结果 偏差和 把每个实际数量与共同基准比较，高于基准记正、低于基准记负。偏差和只表示总计超过或不足，不能直接当作实际总量。 还原总量 实际总量=基准量×份数+偏差和。偏差和为正时总量高于标准，偏差和为负时总量低于标准；零偏差表示恰好达到总标准。 例题讲解 示例 5盒材料质量分别为100.2，99.7，100.1，100.3，99.8 g，选择100 g为基准求总质量。 答：500.1 g。 偏差和。 总质量 g。 例题讲解 示例 把中能相消的数先结合，并算出结果。 答：。 。 ，加数的负号没有丢失。 方法归纳 选择组合的两个层次 先观察数的关系 ① 互为相反数优先配对，得到0。 ② 同分母或小数能凑整时，优先合并。 再处理剩余加数 ① 同号的数可分别结合，减少符号判断次数。 ② 每次换位都携带符号，核对没有漏项。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 先配、。 剩。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 。 （4） 答： 正数和为9，负数和为−11，合计−2。 课堂练习 练习 2 某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元。储蓄卡中还存有人民币多少元？ 答：520元。 取出记负、存入记正：。 先合并，再加−80得520。 课堂练习 练习 3 一架飞机从9000 m的高度先下降300 m，再上升500 m。这时飞机的飞行高度是多少米？ 答：9200 m。 下降记负，上升记正：。 高度变化合计200 m，最终为9200 m。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 先合并，，得3。 （2） 答： 正数和17，负数和−17，合计0。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 先配−0.8与0.8。 再算。 （4） 答： 先配与。 余。 课堂练习 巩固 有8筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过记正、不足记负，称后的记录为1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5 kg。这8筐白菜一共多少千克？ 答：194.5 kg。 偏差中正数和为4.5 kg，负数和为−10 kg。 偏差和 kg。 实际总质量 kg。 课堂练习 示例 计算，说明使用了哪些运算律。 答：。 交换律让与相邻。 结合律得到。 新知讲授 检验组合是否可靠 核对加数 把变形前后的加数逐一对应：数值相同、符号相同、个数相同。改变顺序不会增加或删除加数，括号也不会让负号自动改变。 核对结果 可以从左到右再算一遍，或先估计正数组和与负数组和谁的绝对值大。结果的正负应与这个比较相符。 课堂练习 示例 计算，说出分组依据。 答：。 相邻两项分别相加，每组都得到1。 四组和为，用到结合律。 课堂练习 示例 分别按同号分组和凑整分组计算。 答：。 同号分组：，得。 凑整分组：，得。 课堂练习 示例 四个数中，第一、第三个数的和为−6，第二、第四个数的和为9。四个数的和是多少？ 答：。 用交换律让第一、第三个数相邻。 用结合律把两组和相加，。 课堂总结 加法运算律与简算 交换律 ，换位带符号。 结合律 ，改变结合顺序。 简算 配相反数、同号合并、同分母或凑整。 基准法 总量=基准量×份数+偏差和。 核对 每个加数保留一次，符号不能丢。 针对训练 训练 中，先算哪一组最简便？A.−18与7；B.−18与18；C.7与−2；D.18与−2。 答：B。 −18与18互为相反数，先相加得0。 余下。 优先寻找相反数。 针对训练 训练 。 答：，原式等于−4。 交换的是整个加数−11。 两组结果为0和−4。 只搬数字、不搬负号会改变原式。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 交换加数的位置时，负号应随加数移动。 正确 负号属于这个加数。 （2） 结合律可以把任意一个负数改成正数。 错误 结合律只改变计算分组。 （3） 几个数相加，可以先把其中两个相加。 正确 这是交换律与结合律的共同作用。 （4） 偏差和为−2，就表示实际总量是−2。 错误 还需加上标准总量。 运算律改变位置或分组，不改变加数。 针对训练 训练 。 答：。 。 。 同时寻找相反数与小数凑整。 针对训练 训练 。 答：。 。 。 没有原始相反数时，可以先造出互相抵消的两组和。 针对训练 训练 。 答：。 。 。 先配相反数，再让同分母分数凑1。 针对训练 训练 有人把变成。指出错误并求正确结果。 答：漏掉−9，正确结果为−3。 四个加数必须全部保留。 原式。 简化中间计算不能删除未参与配对的数。 针对训练 训练 三个加数的和是−12，把其中一个加数增加5，另一个增加7，第三个不变，新和是多少？ 答：。 总和随两个加数合计增加。 。 把局部变化看成加在原和上的两个加数。 针对训练 训练 6袋米以每袋10 kg为标准，偏差记录为+0.2，−0.1，+0.3，−0.2，−0.3，+0.4 kg。求总质量。 答：60.3 kg。 配对后偏差和 kg。 总质量 kg。 偏差和要加回6袋的标准总质量。 针对训练 训练 从广场出发，向东为正。小华依次走+120，−80，+60，−120，+20 m。最后在广场什么方向，距离多远？ 答：最后回到广场，距离为0。 先配。 剩下，总位移为0。 最终位置用带符号的和表示，不是各段路程之和。 方法归纳 让加法更简便的两种方法 观察组合结构 ① 相反数相消，能凑整的加数结合。 ② 同号或同分母分组时，仍需保留每个符号。 选基准计算总量 ① 把每份数量写成共同基准与偏差。 ② 先算偏差和，再还原总量并解释超出或不足。 $