2.1 有理数的加法与减法（第4课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（第4课时） 有理数的加减混合运算 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 一串收支怎样合并 情境 某次活动原结余20元，收到12元，退还一笔欠款5元，又支出9元。各种变化都能表示成带符号的加数，再求一个总和。 本课任务 同一算式中既有加法又有减法时，先依据减法法则把它们统一成加法。随后可以按顺序算，也可以运用加法运算律合理组合。 情境引入 探究 式子有哪些运算？能否转成只有加法的式子？ 答：。 减去−5转为加5。 减去+7转为加−7，被减数部分不改。 新知讲授 统一为加法运算 教材归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 理解 。统一之后，每个加数都带有自己的符号。要交换位置时，移动的是带符号的加数整体，不是孤立的数字。 新知讲授 省略括号和加号 写法 可以写成。正加数前保留加号，负加数用减号形式连接，首项保留本身符号。 含义 简写没有改变四个加数−20、+3、+5、−7。不要把减去一个负数的式子直接省略成负加数，应先完成减法转加法这一步。 新知讲授 同一个式子的两种读法 按和理解 可以读作“负20、正3、正5、负7的和”。这能帮助确定交换位置时哪些符号应随数字移动。 按运算读 也可以读作“负20加3加5减7”。读法不同，表示的值相同。计算时选择便于辨认加数的读法，不必在两种意义间混淆。 例题讲解 例 5 计算。 答：。 转化为。 合并同号数：。 例题讲解 例 6 计算。 答：。 看成14、−25、12、−17的和。 重组为。 新知讲授 简写后怎样移项次序 保留符号 重排成，−25整体移动，不能写成。交换律改变位置，不改变数值。 选组合 整数可先同号结合；分数可先同分母结合；若有互为相反数的项，则先合并为0。无简便结构时，从左到右算同样正确。 例题讲解 示例 把写成省略括号和加号的形式，再计算。 答：。 先转为。 正数和10、负数和−11，结果−1。 例题讲解 示例 把写成四个有理数相加的形式，并计算。 答：。 加数依次为−7、+2、−5、+8。 负数和−12，正数和10，得−2。 新知讲授 数轴上的两点距离 两点有先后 若较大的数为，较小的数为，两点距离为。例如2与6对应两点距离为，距离没有负值。 统一写法 不预先判断大小时，可写成或。差的绝对值消除了次序对符号的影响，仍保留两点相距多少这一信息。 新知探究 探究 点A、B在数轴上分别表示a、b，求两点距离： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 新知探究 探究 点A、B在数轴上分别表示a、b，求两点距离： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 例题讲解 示例 向东为正，连续走+5，−3，−4 km。最终位置与总路程分别怎样求？ 答：最终在起点西侧2 km，总路程12 km。 有向和，说明最终位置。 总路程 km，使用每段长度。 新知讲授 阅读：“正负术”的现代解释 同名与异名 《九章算术》中的“同名相益”“异名相除”对应同号相加求绝对值的和、异号相加求绝对值的差。古代文字中的“除”不直接等于今天的除法。 联系减法 “正无入负之，负无入正之”可以用、解释。用现代算式理解文字，能看清法则的一致性。 方法归纳 加减混合的计算路线 先把结构理清 ① 每个减号先转成加相反数。 ② 省略括号后，读出每个带符号的加数。 再选择计算顺序 ① 先相反数，再考虑同号或凑整组合。 ② 数轴距离用差的绝对值，路程用各段绝对值的和。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 。 课堂练习 练习 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 简写为。 （4） 答： 。 课堂练习 练习 2 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1） （2） （1） 答： 简写，得。 （2） 答： 简写，得。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 通分为。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 课堂练习 巩固 某食品店一星期每天的盈亏（盈利为正）为432，−12.5，−10.5，327，−87，536.5，698元。一星期总盈亏如何？ 答：一星期盈利1883.5元。 盈利合计元。 亏损合计元，净额元。 课堂练习 巩固 公路养护小组从A地出发，向北为正，行驶记录为+18，−9，+7，−14，−6，+13，−6，−8 km，最后到达B地。（1）B地在A地哪个方向，相距多远？（2）每千米耗油a L，一天耗油多少升？ 答：B地在A地南方5 km；耗油 L。 位移 km。 总路程 km，耗油 L。 课堂练习 示例 计算，说明为什么不能直接写成。 答：。 先算括号内，再算。 被减去的是整体3，不能只改变括号内第一个加数的符号。 课堂练习 示例 计算。 答：。 统一分母12：。 正分子和16，负分子和−16，合计0。 课堂练习 巩固 计算： （1） （2） （1） 答： 。 （2） 答： 先求绝对值，再通分：。 课堂练习 巩固 某地一天早晨气温为−7℃，中午上升11℃，半夜又下降9℃。半夜的气温是多少摄氏度？ 答：。 。 中午4℃，半夜下降后回到零下5℃。 课堂练习 示例 计算，并说明先算什么。 答：。 先算绝对值内的式子，得到。 再求绝对值，。 课堂练习 阅读思考 对于同号两数相减，举出、、、，说明怎样转为加法解释。 答：结果依次为2、−2、−2、2。 转为、、、。 都成为异号相加，应比较绝对值，不能只凭“同号”确定差的符号。 课堂总结 有理数加减混合 统一 减法转为加相反数。 简写 保留每个加数自己的符号。 运算律 相反数、同号、凑整、同分母优先组合。 距离 数轴两点距离等于两数差的绝对值。 实际意义 有向和看位置，绝对值之和看总路程。 针对训练 训练 简写正确的是：A.；B.；C.；D.。 答：B，结果0。 减去−3转为加3。 加−8简写为减8。 先完成减法转加法再简写。 针对训练 训练 可看成哪四个数的和？ 答：−9、+4、−6、+11。 正负号都属于对应的加数。 合并同号数得。 读作“带符号的数的和”有助于换位。 针对训练 判断 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 减去负数转为加正数。 （2） 。 错误 左式4，右式0。 （3） 数轴上−4与3之间的距离是−7。 错误 距离为。 （4） 往返一趟的位移与路程一定相等。 错误 位移可为0，路程为正。 括号改变运算结构，距离必须非负。 针对训练 训练 。 答：。 负数组得−10，正数组得10。 两组相加得0。 小数凑整与同号合并可同时使用。 针对训练 训练 。 答：。 通分：。 分子和为0。 把每个分数的符号一起带进分子。 针对训练 训练 有人把变成。正确的简算过程是什么？ 答：。 −8移动后仍必须为−8。 。 交换律只换位置，不换符号。 针对训练 训练 数轴上A表示−7，B表示2.5。求AB。 答：。 。 。 也可用右边数减左边数。 针对训练 训练 。 答：。 括号内。 原式。 减去括号的结果时，仍按减法法则。 针对训练 训练 清晨气温−4℃，中午上升9℃，晚上比中午下降7.5℃。晚上的气温是多少？ 答：。 列式。 先得中午5℃，再减7.5℃得−2.5℃。 按变化方向记录正负，或按时间顺序核验。 针对训练 训练 机器人从基地出发，向东为正，依次行驶+30，−18，+12，−29 m。最终位置和行驶总路程分别是多少？ 答：在基地西侧5 m；总路程89 m。 位移 m。 路程 m。 最终位置与总路程要用两个不同的算式。 方法归纳 加减混合中的两种思路 统一后优化 ① 先转加法，再准确简写。 ② 换位带符号，选择能相消或凑整的组合。 数量意义检验 ① 净变化计算带符号的和。 ② 距离或总路程使用非负长度，区别于净变化。 $