五种方法测电阻 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高中物理必修一上册 五种方法测电阻讲义+练习-第十一章 电路及其应用专题 · 第一部分 必备知识点 一、第一性原理： 1. 测电阻核心思想； 2. 通过电表、电阻箱、电桥获取电压、电流； 3. 系统误差来源于电表内阻，替代法、交换电桥法可以消除系统误差； 4. 电阻定律 ，； 5. 仪器读数：螺旋测微器估读，游标卡尺不估读； 6. 滑动变阻器分压/限流接法操作规范； 7. 图像法：、、图像斜率求电阻。 二、核心公式： 1. 欧姆定律： 2. 电阻定律： 3. 惠斯通电桥平衡：；交换法 4. 电流表改装电压表： 5. 半偏法（电流表限流）：并联电阻箱半偏，测量值＜真实值；电压表半偏（分压）：串联电阻箱半偏，测量值＞真实值 三、通用解题方法总览（基于第一性原理） 1. 滑动变阻器接法选择 · 限流式：不需要从零调压；闭合开关接入电阻调至最大保护电路（图甲）。 · 分压式：需要电压从零调节；闭合开关，待测支路输出电压调为0；优先选小阻值滑动变阻器（图乙）。 2. 误差区分 · 系统误差：电路原理、器材固有缺陷，多次取平均不能消除（半偏法、伏安内外接）。替代法、交换电桥法可以消除系统误差。 · 偶然误差：读数造成，多次测量取平均值减小。 3. 图像处理规范 标出全部数据点，偏离过大的点舍弃；多数点均匀分布直线两侧；用直线拟合，斜率计算物理量。 4. 仪器读数避坑 螺旋测微器必须估读；游标卡尺不估读；电阻箱直接读取各档位数值之和。 5. 电桥核心标志：灵敏电流计示数为零，桥两端电势相等，不需要考虑桥支路电阻。 6. 电阻定律应用：测电阻率、盐水电阻率、电缆故障定位，把电阻和导体长度关联计算。 7. 半偏法易错 · 电流表半偏：测量值偏小；电压表半偏：测量值偏大。 8. 替代法核心：两次电路状态完全一致，电表示数相同，电阻箱读数直接等于待测电阻，电表内阻不带来误差。 提示：实物连线题要点：对照原理图，电表正负接线柱不能接反；分压接法滑片初始位置使待测部分电压为零；限流接法滑片调到接入最大电阻。 · 第二部分 原理+要点+典例+练习 方法一：伏安法测电阻 【原理】欧姆定律 ，电压表测待测电阻两端电压，电流表测通过待测电阻的电流。 【要点】 1. 电流表接法 · 外接法：电压表并联，电压表存在分流；；适合测小电阻。 · 内接法：电流表串联，电流表存在分压；；适合测大电阻。 2. 滑动变阻器两种接法： · 分压式：电压可从零开始，闭合开关前待测支路电压调0；选小阻值滑动变阻器。 · 限流式：不能从零调压，闭合开关前接入电阻调到最大。 3. 系统误差来自电表内阻，无法靠多次平均消除；可利用图像斜率求电阻。 一、伏安法经典例题 例：某实验小组用如图所示的电路测量电阻（阻值约）的电阻。可用器材如下： A．电源E（电动势约为5 V） B．电压表V（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器R（最大阻值为） F.开关、导线若干 (1)本实验中电流表应选_________（选填“C”或“D”）。 (2)正确连接电路后，进行如下操作： ①将滑动变阻器R的滑片滑到最_________（选填“左”或“右”）端； ②闭合、断开，调节滑动变阻器R的滑片至合适位置，记下此时电压表示数，电流表示数； ③闭合，调节滑动变阻器R的滑片至合适位置，记下此时电压表示数，电流表示数。 (3)根据上述数据可求得：电压表内阻_________，电阻_________。 (4)分析可知，实验中电阻的测量值_________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)C (2)右 (3) (4)等于 【知识点】伏安法测量未知电阻 【详解】（1）题给两次电流示数均在量程内。为减小读数误差，应选用较小量程的电流表。 故选C。 （2）由原图接线可见，滑动变阻器接入电路的是左端到滑片之间的电阻。闭合开关前，为保护电表，应使接入电阻最大，故滑片应滑到最右端。 （3）[1]闭合开关、断开开关时，待测电阻支路断路，电流表测得的就是流过电压表的电流。由欧姆定律有，所以电压表内阻为 [2]闭合开关后，待测电阻与电压表并联，电流表测得两支路的总电流。由并联电路的电流关系和欧姆定律有 代入已求得的电压表内阻，解得 （4）计算时使用实测的电压表内阻，已扣除电压表的分流电流；电压表测得的正是待测电阻两端的电压，电流表内阻只影响回路电流，不影响上述测量关系。因此，该方法消除了电表内阻带来的系统误差，待测电阻的测量值等于真实值。 二、伏安法强化练习 练习1．某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数值依次是_________、________、__________。 已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ。电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），若以下电路图中（A）电路为本次实验应当采用的最佳电路，则测量的Rx阻值结果比真实值_________。（填偏大、相等或偏小） 练习2．小明同学用伏安法测量阻值约为的待测金属元件的电阻率： (1)他分别使用20分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属元件的长度L和直径d，测量的结果如图甲和图乙所示，可知，长度____________，直径____________。 (2)他选用了以下器材进行测量 A．电压表（量程，内阻约为） B．电流表（量程，内阻为） C．滑动变阻器（） D．电源（电压，内阻可忽略） E.开关与导线若干 为了减小实验误差，他应选用如图____________（选填“丙”或“丁”）的电路图进行实验。 (3)若用表示金属丝的长度，表示直径，测得电阻为，请写出计算金属丝电阻率的表达式____________。 练习3．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50  cm。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm。 （2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组（电动势3 V，内阻约1 Ω）、电流表（内阻约0.1 Ω）、电压表（内阻约3 kΩ）、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材按如图所示电路图正确连接好电路，进行测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 （3）如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。( ) （4）这个小组的同学在坐标纸上建立U­I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝______Ω。（保留两位有效数字） （5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________（填选项前的符号）。 A．1×10－2 Ω·m　　　    B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m     D．1×10－8 Ω·m 方法二：双安法测电阻 【原理】 1. 缺少电压表，把其中一块已知内阻的电流表串联定值电阻，改装成电压表； 2. 利用并联支路电压相等，，另一块电流表测干/支路电流，联立求出； 3. 常配合图像斜率计算电阻。 【要点】 1. 必须有一块电流表内阻已知，作为改装电压表的基础。 2. 电路为并联结构，两支路电压相等。 3. 图像处理：利用图像斜率计算待测电阻，部分电路可消除电流表内阻带来的系统误差。 4. 器材选择：分压式一般选小阻值滑动变阻器，便于多组测量。 一、双安法经典例题 例：为了测量某种圆柱形材料的电阻率，一同学利用以下器材设计了如下实验，已知该圆柱形材料电阻约为 A．电阻箱（） B．量程为、内阻为的电流表 C．量程为、内阻约为的电流表 D．最大阻值为、最大允许电流为的滑动变阻器 E．电动势、内阻未知的直流电源 F．开关S一个，导线若干 具体实验步骤如下： ①连接好实验电路，闭合开关S； ②调节滑动变阻器和电阻箱，使示数为，记下此时电阻箱阻值和示数； ③重复步骤2，且保持示数不变，测量多组和值； ④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图丁所示的图像。 (1)用螺旋测微器测出圆柱形材料电阻的直径如图乙所示，该读数为________mm； (2)电流表选择________（填写器材前字母代号）； (3)圆柱形材料的电阻________（保留三位有效数字）。 【答案】(1)1.703/1.704/1.705 (2)C (3)155 【知识点】螺旋测微器的读数、利用双安法测量电阻 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度部分对齐刻度为 则读数为 （2）由图甲根据欧姆定律有 整理为的函数形式 由此可知，要求得的值，除了需要求出图丁所示图像的斜率，还需要知道的内阻，所以的内阻应该确定，故选用B，则应选用C。 故填C。 （3）由（2）分析可知 代入已知数据可得 二、双安法强化练习 练习1．现有一合金制成的细圆柱体，为测量该合金的电阻率，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。 (1)由图甲读得圆柱体的直径为_________，由图乙读得圆柱体的长度为_________。 (2)为准确测量（阻值约为）的电阻值，该同学设计了如图丙所示的电路，可供选择的实验器材有： A．电流表（量程为，内阻约为） B．电流表（量程为，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 E．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为） F．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为） G．电池E（电动势为，内阻很小） H．开关及若干导线 上述器材中，A处电流表应选择_____（填“”或“”）；定值电阻应选择_____（填“”或“”）；滑动变阻器应选择_____（填“”或“”）。 (3)调节滑动变阻器，测得多组电流表的示数和电流表的示数，并作出图像如图丁所示，图像的斜率为。测得细圆柱体的长度为，直径为，已知定值电阻阻值为、电流表的内阻为，则该细圆柱体的电阻率_____________（用、、、、、的字母表示）。 练习2．要测量电流表的内阻，可供选择的仪器有：①待测电流表（，内阻约），②电流表（，内阻约），③定值电阻，④定值电阻，⑤滑动变阻器，⑥滑动变阻器，⑦干电池，⑧开关S及导线若干． (1)定值电阻应选_______，滑动变阻器应选_______．（在空格内填写序号） (2)完成如图所示的实物连线． (3)补全实验步骤： ①连接电路，_______； ②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录、的读数、； ③______________________________； ④以为纵坐标，为横坐标，作出相应图线，根据图线的斜率k及定值电阻，求出待测电流表内阻． 练习3．用如图甲所示的电路来测量电流表A2的电阻，电流表A1接在干路上，两个阻值均为的电阻均为保护电阻，电阻箱接入阻值的范围足够大，如图乙是所提供的实验器材，合上开关，记录电流表A1、A2及电阻箱的值、、.调节电阻箱的接入值，记录多组、、的相应值。由实验数据做出的关系图像如图丙所示，完成下列问题： (1)请画线代替导线补全实物图乙； (2)图丙的纵轴截距为_________，若图丙的斜率为，则电阻_________； (3)实验过程中若电流表A1内阻不能忽略，则的测量值_________（填“偏大”“偏小”或“无误差”）。 练习4．某物理实验小组要测量一个阻值约为25Ω的定值电阻的阻值，利用下列实验器材设计了如图甲所示的电路。 A．被测电阻Rx； B．电流表A1（量程为0~100mA，内阻r1=2Ω）； C．电流表A2（量程为0~0.6A，内阻r2=0.5Ω）； D．滑动变阻器RP（最大阻值为5Ω）； E．直流电源（电动势E=12V，内阻不计）； F．导线若干，开关一个，不同阻值的定值电阻若干。 (1)电路图中电流表A应选择_______（填“A1”或“A2”），为了尽可能减小实验误差，定值电阻R选用_______（填字母序号）最合适； A．10Ω    B．120Ω    C．500Ω (2)测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图乙所示，图像的斜率为k，定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该定值电阻的阻值Rx=_______（用R0、k字母表示）。 方法三：双伏法测电阻 【原理】 1. 缺少电流表，把已知内阻的电压表串联定值电阻改装成电流表； 2. 利用串联回路电流相等，结合电压读数，计算待测电阻； 3. 可做图像处理数据。 【要点】 1. 需要至少一块电压表内阻已知；串联定值电阻实现改装电流表。 2. 待测电阻与改装后的“电流表”串联，电流处处相等。 3. 部分特殊设计电路可以消除电压表分流带来的系统误差。 4. 注意电压表量程匹配，防止超量程。 一、双伏特法经典例题 例：为了测量两个电压表的内阻，提供的仪器有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电压表（量程，内阻约）； C．电流表A（量程，内阻）； D．电阻箱（阻值范围）； E．电阻箱； F．滑动变阻器（阻值，额定电流）； G．滑动变阻器（阻值，额定电流）； H．电池组E（电动势为，内阻约）； I．单刀开关2个，导线若干． (1)在设计电路时，能否选用电流表A，请简要说明理由； (2)选用的器材有______________； (3)为了测量两个电压表内阻，请设计一个测量电路，画出电路图______________，并写出测量两个电压表内阻的表达式______________． 【答案】(1)不能选用电流表，因为通过电压表的电流远小于其量程，测量误差较大 (2) ABDFHI (3) ， 【知识点】利用双伏法测量电阻 【详解】（1）电压表满偏时的电流约为，远小于电流表的量程，用该电流表无法准确测量通过电压表的电流，因此不能选用电流表 （2）采用双伏法测量：选用电压表、，用电阻箱与电压表并联，通过开关改变并联支路的状态；用滑动变阻器限制并调节电路电流。因此还需电池组、开关2个和导线若干。 （3）[1]测量电路如图所示。 [2]断开开关，电压表与串联，示数分别为，。由串联电路电流相等得 整理得 闭合开关，将电阻箱阻值调为，两电压表示数分别为，。由并联电路分流关系得 联立两次测量的方程，解得， 二、双伏法强化练习 练习1．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18Ω的电阻的阻值，图中为标准电阻，阻值为 ；、为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题： (1)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于______（填“最左端”、“最右端”或“中间”）位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为、，则待测电阻的表达式为 ______（用、、表示）。 (2)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组、的值，作出的图像如图乙所示，图像的斜率为 ______（用、表示），可得 ______Ω。 练习2．某学生实验小组要测量一量程为的电压表的内阻（约为几千欧）。 (1)小组成员甲同学设计的电路如图甲所示，其中：电阻箱（最大阻值9999.9 Ω），直流电源E（电动势），滑动变阻器最大阻值为。实验时，先将图甲中滑动变阻器滑片移到最___________（填“左”“正中间”或“右”）端，再闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器使电压表满偏断开开关，再调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱的示数如图乙所示，则测得的电压表的内阻为___________； (2)小组成员乙同学经过分析认为：甲同学测得的电压表内阻与真实值相比偏___________（填“大”或“小”），该误差属于___________误差（填“偶然”或“系统”）； (3)另一同学设计了如图丙所示的电路测该电压表的内阻，其中电压表为被测电压表，为量程为的电压表，实验时，按正确的操作，闭合开关后，调节滑动变阻器及电阻箱的阻值，使两电压表的指针偏转均较大，若调节后，电压表的示数为、电压表的示数为，电阻箱接入电路的电阻为，则被测电压表的内阻___________。 练习3．某实验小组为了测量某定值电阻的阻值，使用的实验器材如下： A．电压表V（量程为，阻值大约为） B．待测电阻 C．定值电阻 D．学生电源（电压可调且恒定，内阻不计） E.开关、导线若干 （1）按图甲连接好电路，调整电源电压且保持不变。闭合开关，将单刀双掷开关拨向接线柱1，电压表V的读数如图乙所示，其读数为_______；然后再将开关拨向接线柱2，电压表V的读数为。 （2）实验小组的同学把电压表当作理想电表处理，根据串联电路中电压与电阻的关系，得出_______（计算结果保留4位有效数字）；由于电压表内阻的影响，这个测量值和真实值相比会_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 （3）该实验小组通过思考又设计出另一种实验电路，来测定定值电阻的阻值，并验证实验中电流表对实验结果的影响，除毫安表（量程，内阻）外，电阻和定值电阻均为之前实验中的器材。 （4）按如图丙连接好电路，调整电源电压且保持不变。将开关拨向接线柱2，毫安表的读数为，如果把毫安表当作理想电表处理，将开关拨向接线柱1时，通过计算可知毫安表的读数应为_______；考虑毫安表内阻的影响，毫安表的测量值相比当作理想电表算出的值_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 练习4．“测量金属丝的电阻率”实验的电路如图所示，实验过程中： （1）用________测量金属丝长度，用________（选填：A．刻度尺；B．螺旋测微器）测量金属丝的直径，为减小误差进行多次测量求平均值，得到金属丝长度L和直径d。 （2）根据电路图连接电路，开关S处于断开状态，滑动变阻器滑动片滑到________（选填：A．；B．）端。闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组电压和电流。 （3）根据实验数据，画出________图，由图线的斜率得出金属丝的阻值为R。由此可知金属丝的电阻率为________（用L、d、R表示）。 方法三：等效替代法测电阻 【原理】等效替代。 1. 保持外部电路一切条件不变，先后接入待测电阻和电阻箱； 2. 调节电阻箱，使两次电表示数完全相同，则 。 【要点】 1. 可以完全消除电表内阻造成的系统误差，测量值=真实值。 2. 两次实验滑动变阻器滑片位置绝对不能移动，保证外电路状态不变。 3. 不需要知道电表内阻大小。 4. 拓展：盐水电阻、酒精传感器电阻都可用该方法测量。 一、替代法经典例题 例：某校兴趣小组想探究盐水的电阻率，于是他们首先测量圆柱形空笔芯的内径d，然后在空笔芯内装入配制好的盐水，并把它的两端用两导电活塞（活塞电阻可忽略）塞好，有一端活塞可以自由移动，当活塞移动改变管内盐水柱长度时，可用针管注射器配合增减笔芯内盐水，保证管内没有气泡。该兴趣小组利用实验电路图进行实验，主要步骤如下： （1）闭合开关S1，双掷开关S2扳到“1”位置，调节电阻箱R1，使电流表为某一适当的示数I，测量并记下空笔芯里盐水的长度L1； （2）保持R1不变，开关S2扳到“2”位置，调节R2使得电流表示数为________时，R2的阻值即为长度为L1的盐水的阻值； （3）改变笔芯管内盐水柱长度，重复实验步骤（1）（2），记录每一次盐水柱长度L和电阻箱R2的阻值R，作出的R-L图像如图的________（选填“Ⅰ线”或“Ⅱ线”），根据测得的空笔芯内径d和该图像中标注的有关字母，可得盐水的电阻率的表达式________。（用a、b、c、d表示） 【答案】14． A B A 15． I Ⅱ线 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、测量电阻丝的电阻率、螺旋测微器的读数、电阻定律 【详解】14．测量金属丝长度用刻度尺，测量金属丝直径用螺旋测微器，故分别选A、B [3]由电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，接入电路的是滑片P与b端之间的电阻；闭合开关前为了保护电路，应使接入电路的电阻最大，即滑动片应滑到a端。 故选A [4][5]根据实验数据画出-图，图线的斜率 即由图线的斜率得出金属丝的阻值；由电阻定律，其中金属丝横截面积 解得 15．本实验采用等效替代法测盐水柱的电阻：扳到“1”时调节使电流表示数为；保持不变，扳到“2”时调节使电流表示数仍为，此时电路的工作状态与接入盐水柱时完全相同，则的阻值等于长度为的盐水柱的阻值，故电流表示数应为 由电阻定律，长度为的盐水柱电阻 与成正比，图线过原点，故为Ⅱ线； 图线的斜率 解得 二、替代法强化练习 练习1．二氧化锡半导体型酒精气体传感器的阻值随酒精气体浓度升高而减小。图甲为该传感器电阻随酒精气体浓度变化的图像；图乙为某同学测量传感器电阻的实验电路。电源的电动势为、内阻为，为滑动变阻器，为电阻箱，电流表内阻未知。 （1）将开关接，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电流表的示数； （2）断开开关，保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关接；再闭合开关，调节电阻箱，使电流表的示数为________；读出电阻箱示数，则传感器电阻________。 （3）已知酒驾标准：≤酒精气体浓度＜；醉驾标准：酒精气体浓度≥。由图甲判断，结合（2）问结果，该测试人员是否酒驾？________（填“是”或“否”）。 （4）若电流表内阻不能忽略且大小未知，对本实验测量结果________（填“会”或“不会”）产生影响。 练习2．在如图甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=100 Ω，R5与R6均为滑动变阻器，最大阻值均为100 Ω，且R6可进行读数。电源电动势E=3 V，电流表A的量程为0～30 mA，旋转开关S1可接1～4触点。 (1)将图乙所示的实物图连接完整。 (2)某时刻电流表读数如图丙所示，电流为___________ mA。 (3)将开关S2闭合，S1指向1处，R6滑片调至最右端，表笔a、b短接，调节R5，让电流表读数为（2）中的值，记为I0.然后将Rx接入a、b间，发现S1拨至1和2处时，电流表A的示数均小于I0，S1拨至3处时，电流表A的示数大于I0，则Rx的阻值位于___________（选填“0～100”“100～200”“200～300”或“300～400”）Ω之间。 (4)现将S1拨于___________处，R6调为55 Ω时，A的示数恰为I0，则Rx=___________ Ω。 (5)下列哪些问题会造成本次实验误差___________。 A．电流表A的内阻被忽略 B．电源内阻被忽略 C．R6读数不准确 D．电流表读数比I0偏大 练习3．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。 (1)根据图甲，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应在最________（填“上”或“下”）端。闭合开关后，将开关接a，调节滑动变阻器，使毫安表的示数为某一值I。 (2)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关接b，调节电阻箱，使________，记录此时电阻箱的阻值如图乙所示。 (3)测得未知电阻的阻值为________Ω，该测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 方法四：半偏法测电阻 Ⅰ 电流表半偏（限流接法，测小表头内阻） 【原理】 1. 滑动变阻器调至使表头满偏； 2. 保持滑动变阻器不动，并联电阻箱； 3. 调节电阻箱，使表头半偏，近似认为。 【要点】 1. 系统误差：并联电阻箱后总电阻减小，干路总电流增大，流过电阻箱电流大于表头电流；测量值＜真实值。 2. 减小误差：选用电动势大的电源、大阻值滑动变阻器。 3. 操作：滑动变阻器滑片全程保持不动。 Ⅱ 电压表半偏（分压接法，测电压表内阻） 【原理】 1. 分压电路调节使电压表满偏； 2. 保持滑片不动，串联电阻箱； 3. 调节电阻箱，使电压表半偏，近似认为。 【要点】 系统误差：串联电阻箱后该支路总电阻增大，支路分压升高，电阻箱分压大于电压表分压；测量值＞真实值。 一、半偏法经典例题 例：学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量某电压表的内阻。正确连接好电路后，将电阻箱R的阻值调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器使量程为3 V的电压表满偏。保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针指在2 V刻度处，此时电阻箱R的示数如图乙所示。 (1)根据图乙可知，电阻箱R的示数为______Ω。 (2)测得的电压表的内阻为______Ω。 (3)若操作及数据处理均无误，则该测量值______（填“大于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)1502 (2)3004 (3)大于 【知识点】半偏法测量电表内阻 【详解】（1）根据图乙可知，电阻箱R的示数为1502Ω。 （2）电压表与电阻箱两端电压之和为U=3V，则，即 解得电压表内阻 （3）实际调节电阻箱R后，电压表与电阻箱R的串联总电阻变大，则滑动变阻器的分压会大于3V，R的实际分压大于1V。则RV的真实值小于3004Ω，测量值大于真实值。 二、半偏法强化练习 练习1．某实验小组用如图甲所示电路测量微安表（量程，内阻约）的内阻。可供选择的主要器材有： 电源（电动势约）；电阻箱（）；电阻箱（）；滑动变阻器（）；滑动变阻器（）。 (1)滑动变阻器应选用_________（填器材代号）； (2)按图甲电路，将图乙中实物连线补充完整____； (3)实验步骤： ①将变阻器滑片移至最左端，将调至最大值； ②断开，闭合，调节和，使微安表满偏； ③的位置_________（填“左移”、“右移”或“保持不动”），闭合，调节使微安表半偏，读出的阻值； ④断开开关，整理器材。 (4)若调节后面板如图丙所示，则待测微安表内阻为_________Ω。 练习2．为测量电流表G（量程为1 mA）的内阻，某同学设计了如图所示电路，器材如下： A．电源（电动势1.5 V，内阻很小） B．电源（电动势6.0 V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值0~2000 ） D．滑动变阻器（阻值0~10000 ） E．电阻箱（阻值0~300 ） F．开关两个，导线若干 (1)根据图甲电路，用笔画线代替导线，完成图乙中实物图余下导线的连接； (2)为提高测量精度，滑动变阻器应该选择_______，电源应该选择_______。（均填器材前的选项字母） (3)实验操作步骤如下： ①先将调至最大，闭合开关，再调节，使电流表指针满偏； ②闭合开关，保持不变，调节使得电流表指针指在0.6 mA位置，此时的值为150 ，则测得电流表内阻为_______。若不考虑偶然误差，电流表内阻的测量值_______（填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。 练习3．物理兴趣小组的同学们在实验室找到一个微安表，同学们想测一下该表的内阻，并将它改装成量程为的电压表。可供选择的器材有： A．电源（电动势，内阻可忽略）； B．待测微安表（量程为，内阻约为）； C．电阻箱（最大阻值为）； D．滑动变阻器（最大阻值为）； E.滑动变阻器（最大阻值为）； F.开关和导线若干。 该小组成员首先利用如图所示的电路测量微安表内阻，实验步骤如下： ①按电路图连接电路； ②将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关，断开开关； ③调节滑动变阻器，使微安表满偏； ④保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关； ⑤调节电阻箱，使微安表半偏； ⑥记录电阻箱的阻值。 请回答以下问题： (1)滑动变阻器应该选择___________（填“”或“”）。 (2)微安表半偏时电阻箱的阻值为，这样测量微安表内阻，测量值与真实值相比___________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)将微安表与电阻箱串联进行改装，电阻箱的阻值应调到___________。 (4)将改装后的电压表与标准电压表并联，接入另一电路，标准电压表示数为，微安表示数为，则应该___________（填“增大”或“减小”）电阻箱的阻值来调整改装电压表。 练习4．某实验小组利用图甲所示电路测量电流表A的内阻，可选用的器材有： A．待测电流表A（量程内阻约100Ω） B．电阻箱（最大阻值为999.9Ω） C．电阻箱（最大阻值为99999.9Ω） D．电源（电动势约为） E.电源（电动势约为） F.电键、导线若干 （1）按图甲电路，闭合电键前，应将调到最大，合上电键，调节使电流表满偏； （2）再闭合电键，保持不变，调节，使电流表半偏 （3）实验中的示数如图乙所示，被测电流表的内阻______ （4）关于实验测量误差的分析正确的是______； A．测得的电流表内阻偏小 B．测得的电流表内阻偏大 C．为减小测量误差应选择电动势小的电源 D．为减小测量误差应选择电动势大的电源 （5）若要将已测内阻的电流表改装成量程为1V的电压表，则与其连接的电阻阻值为_____。 方法五：惠斯通电桥法测电阻 【原理】 1. 灵敏电流计示数为零，桥两端电势相等，电桥平衡条件：； 2. 交换待测电阻与电阻箱两次平衡 ，消除桥臂系统误差。 【要点】 1. 电流为零，桥支路无电流； 2. 可用于电缆故障定位、电阻率测量。 一、惠斯通经典例题 例：某同学要将一电流表G改装成量程为0~3V的电压表V。在改装前，需要准确测量电流表G的内阻。现有器材如下： A．待改装的电流表G（量程为0~1mA，内阻约为30Ω）； B．定值电阻R1（阻值为25Ω）； C．定值电阻R2（阻值为2kΩ）； D．滑动变阻器R3（最大阻值为20Ω，额定电流为2A）； E.滑动变阻器R4（最大阻值为20kΩ，额定电流为0.1A）； F.电阻箱R（0~9999.9Ω）； G.蓄电池E（电动势为4V，内阻不计）； H.开关S1和S2，导线若干。 实验步骤如下： ①根据如图甲所示的电路，用笔画线代替导线，补充完成图乙中的实物连线___________。 ②调节电阻箱的阻值至3kΩ，闭合开关S1。 ③将滑片稍微向左移动，闭合开关S2，根据电流表G指针的偏转情况调节电阻箱的阻值，直至闭合与断开开关S2时电流表G的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R0=2.24kΩ。 回答下列问题： （1）滑动变阻器R′应选用___________（选填“R3”或“R4”）。闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片移至________（选填“中央”或“右端”）。 （2）电流表G的内阻Rg=________Ω。（结果保留三位有效数字） （3）若将电流表G改装成量程为0~3V的电压表V，则应将电流表G与阻值为_______Ω的电阻箱R________（选填“串”或“并”）联。 【答案】 R3 右端 28.0 2972 串 【知识点】电桥法测电阻问题、灵敏电流计改装成电压表 【详解】根据电路图进行实物连接，如图所示 （1）由于滑动变阻器采用分压式接法，为了更便于操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R3； 闭合开关S1前，应保证流过待测电路的电流为零，所以滑动变阻器的滑片移至右端； （2）闭合与断开开关S2时电流表G的示数相同。则电桥达到平衡，所以 代入数据解得 （3）根据电压表的改装原理可知，若将电流表G改装成量程为0~3V的电压表V，则应将电流表G与定值电阻串联，其阻值为 代入数据解得 二、惠斯通强化练习 练习1．李明同学想要测量某个未知电阻，他的手边共有仪器如下∶一个电阻箱R、一个滑动变阻器、一个灵敏电流计、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干。他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路，但发现由于仪器缺乏无法实现。苦恼之余去寻求物理老师的帮助。老师首先给了他一道习题要求他思考： (1)如图甲，在之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱的阻值，当G表为零时（此时也称为“电桥平衡”），4个电阻之间的关系是________。 (2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了。 ①按图乙接好电路，调节电阻箱R，固定为滑动变阻器的滑片位置不动，当G表示数为零时，读出此时电阻箱阻值； ②将与电阻箱R互换位置，并且控制滑动变阻器的滑片位置不动，再次调节电阻箱R，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值； ③由以上数据即可得的阻值，其大小为________。 练习2．某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻（约为200Ω）的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器，滑动变阻器，电阻箱（最大阻值为999.9Ω），灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。 (1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。 (2)完成下列填空： ①滑动变阻器R应选用________（选填“”或“”）。 ②将电阻箱的阻值调为256.0Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________（选“左”或“右”）移动，直至电流计示数为0。 ③将电阻箱和待测电阻位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值调为196.0Ω时，接通S后，电流计的示数也为0，则待测电阻的阻值为________Ω。 ④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响（选填“有”或“无”）。 练习3．伏安法测电阻无论是外接法还是内接法，由于电压表的分流或电流表的分压作用，都会引起系统误差。若采用如图甲所示的电路进行电流补偿，在保持滑动变阻器R的滑片不动的情况下，通过调节滑动变阻器RP的滑片，可使电流计G的读数为0。 (1)分析此电路能有效消除系统误差的原因：①当电流计G的读数为0时，a、b两点的电势________（选填“相等”或“不相等”），所以电压表V的读数就是________（选填“RP”或“Rx”）上的电压；②因电流计G中无电流通过，所以电流表A的读数就是流过______的电流，这样就消除了由于________（选填“电压表分流”或“电流表分压”）而产生的系统误差。 (2)本实验采用的电源电动势为3.0 V，内阻约为 0.2 Ω，电流表A（量程为0~250 mA，内阻为 1.0 Ω），若待测电阻Rx的阻值约为10 Ω，电压表V1（量程为0~3 V，内阻约为5 kΩ），电压表V2（量程为0~5 V，内阻约为2 kΩ），则电压表应选用________（填符号）；滑动变阻器R1（0~1 000 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A）和滑动变阻器R2（0~20 Ω，允许通过的最大电流为3.0 A），应选________（填符号）作为RP较适宜。 (3)正确连接电路后，闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于________（选填“最左端”“最右端”或“中间位置”）。逐渐向另一端移动滑动变阻器R的滑片以实现多次测量，每次都反复调节滑动变阻器RP的滑片，使电流计G的读数为零，测得多组数据如下表所示。请在图乙中的坐标纸上描出各点，并作出U-I关系曲线_____，可求出电阻Rx＝________ Ω。 电压U/V 1.0 1.2 1.4 1.8 2.1 2.4 电流I/mA 101 118 149 182 210 241 练习4．小平同学模拟到一个在读初中时使用过的滑动变阻器，并设计实验测量控制滑动变阻器电阻丝的电阻率，实验器材：电源E、灵敏电流计G、待测滑动变阻器（最大阻值为几十欧姆）、电阻箱（最大阻值9999Ω）、定值电阻（）、滑动变阻器（）、毫米刻度尺、开关S以及导线若干，实验电路如图。 第一步：按图连好电路。 第二步：将的阻值调为10，闭合开关S，调整滑片P的位置，使灵敏电流计的示数为零。 第三步：断开开关S，记录的阻值R以及的滑片P到右端点b之间的距离l。 第四步：调节的阻值分别为20Ω、30Ω…，重复第二、第三步。 第五步：实验结束，整理仪器。 实验记录的部分数据见下表。 组次 1 2 3 4 5 R/Ω 10 20 30 40 50 l/mm 20.3 40.7 56.5 81.1 101.7 (1)上表中不合理的一组数据为________（填组次序号）； (2)当l为60.00mm时，的滑片P到b之间电阻丝的圈数为100，电阻丝横截面的半径________mm（保留2位有效数字）。 (3)用拟合上表数据，得k近似为，测得单匝电阻丝周长为90.00mm，则电阻丝的电阻率________（计算时取，结果保留2位有效数字）。 (4)若电阻率的测量值与参考值相比偏大，产生误差的原因可能是________。 A．未考虑电阻丝绝缘层厚度 B．未考虑灵敏电流计内阻 练习5．为了检查电缆中一根导线由于损坏而通地的地方，可以使用如图所示的电路。为一粗细均匀的电阻丝，接触器H可以在上滑动，当接触器H与B端距离为时，电流计G中无电流通过，试求电缆损坏之处P离检查处B的距离x。已知长为，电缆长为，其中和段电阻略去不计。 拓展·综合练习．利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源E（电压约为1.5 V）。 (1)图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中____。 (2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势____（填“相等”或“不相等”）。 (3)将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx＝____ Ω。 试卷第26页（共31页） 试卷第25页（共31页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理必修一上册 五种方法测电阻讲义+练习-第十一章 电路及其应用专题 · 第一部分 必备知识点 一、第一性原理： 1. 测电阻核心思想； 2. 通过电表、电阻箱、电桥获取电压、电流； 3. 系统误差来源于电表内阻，替代法、交换电桥法可以消除系统误差； 4. 电阻定律 ，； 5. 仪器读数：螺旋测微器估读，游标卡尺不估读； 6. 滑动变阻器分压/限流接法操作规范； 7. 图像法：、、图像斜率求电阻。 二、核心公式： 1. 欧姆定律： 2. 电阻定律： 3. 惠斯通电桥平衡：；交换法 4. 电流表改装电压表： 5. 半偏法（电流表限流）：并联电阻箱半偏，测量值＜真实值；电压表半偏（分压）：串联电阻箱半偏，测量值＞真实值 三、通用解题方法总览（基于第一性原理） 1. 滑动变阻器接法选择 · 限流式：不需要从零调压；闭合开关接入电阻调至最大（图甲）。 · 分压式：需要电压从零调节；闭合开关，待测支路输出电压调为0；优先选小阻值滑动变阻器（图乙）。 2. 误差区分 · 系统误差：电路原理、器材固有缺陷，多次取平均不能消除（半偏法、伏安内外接）。替代法、交换电桥法可以消除系统误差。 · 偶然误差：读数造成，多次测量取平均值减小。 3. 图像处理规范 标出全部数据点，偏离过大的点舍弃；多数点均匀分布直线两侧；用直线拟合，斜率计算物理量。 4. 仪器读数避坑 螺旋测微器（甲）必须估读；游标卡尺不估读；电阻箱直接读取各档位数值之和。 5. 电桥核心标志：灵敏电流计示数为零，桥两端电势相等，不需要考虑桥支路电阻。 6. 电阻定律应用：测电阻率、盐水电阻率、电缆故障定位，把电阻和导体长度关联计算。 7. 半偏法易错 · 电流表半偏：测量值偏小；电压表半偏：测量值偏大。 8. 替代法核心：两次电路状态完全一致，电表示数相同，电阻箱读数直接等于待测电阻，电表内阻不带来误差。 提示：实物连线题要点：对照原理图，电表正负接线柱不能接反；分压接法滑片初始位置使待测部分电压为零；限流接法滑片调到接入最大电阻。 · 第二部分 原理+要点+典例+练习 方法一：伏安法测电阻 【原理】欧姆定律 ，电压表测待测电阻两端电压，电流表测通过待测电阻的电流。 【要点】 1. 电流表接法 · 外接法：电压表并联，电压表存在分流；；适合测小电阻。 · 内接法：电流表串联，电流表存在分压；；适合测大电阻。 2. 滑动变阻器两种接法： · 分压式：电压可从零开始，闭合开关前待测支路电压调0；选小阻值滑动变阻器。 · 限流式：不能从零调压，闭合开关前接入电阻调到最大。 3. 系统误差来自电表内阻，无法靠多次平均消除；可利用图像斜率求电阻。 一、伏安法经典例题 例：某实验小组用如图所示的电路测量电阻（阻值约）的电阻。可用器材如下： A．电源E（电动势约为5 V） B．电压表V（量程，内阻约为） C．电流表（量程，内阻约为） D．电流表（量程，内阻约为） E.滑动变阻器R（最大阻值为） F.开关、导线若干 (1)本实验中电流表应选_________（选填“C”或“D”）。 (2)正确连接电路后，进行如下操作： ①将滑动变阻器R的滑片滑到最_________（选填“左”或“右”）端； ②闭合、断开，调节滑动变阻器R的滑片至合适位置，记下此时电压表示数，电流表示数； ③闭合，调节滑动变阻器R的滑片至合适位置，记下此时电压表示数，电流表示数。 (3)根据上述数据可求得：电压表内阻_________，电阻_________。 (4)分析可知，实验中电阻的测量值_________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)C (2)右 (3) (4)等于 【知识点】伏安法测量未知电阻 【详解】（1）题给两次电流示数均在量程内。为减小读数误差，应选用较小量程的电流表。 故选C。 （2）由原图接线可见，滑动变阻器接入电路的是左端到滑片之间的电阻。闭合开关前，为保护电表，应使接入电阻最大，故滑片应滑到最右端。 （3）闭合开关、断开开关时，待测电阻支路断路，电流表测得的就是流过电压表的电流。由欧姆定律有，所以电压表内阻为 闭合开关后，待测电阻与电压表并联，电流表测得两支路的总电流。由并联电路的电流关系和欧姆定律有 代入已求得的电压表内阻，解得 （4）计算时使用实测的电压表内阻，已扣除电压表的分流电流；电压表测得的正是待测电阻两端的电压，电流表内阻只影响回路电流，不影响上述测量关系。因此，该方法消除了电表内阻带来的系统误差，待测电阻的测量值等于真实值。 二、伏安法强化练习 练习1．某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数值依次是_________、________、__________。 已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ。电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），若以下电路图中（A）电路为本次实验应当采用的最佳电路，则测量的Rx阻值结果比真实值_________。（填偏大、相等或偏小） 【答案】 0.998mm/0.999mm/0.997mm 偏小 【知识点】螺旋测微器的读数、电流表与电压表的读数、伏安法测量未知电阻 【详解】[1]由图甲可知，金属丝的直径为。 由图乙可知，电流表最小刻度为，则读数为。 由图丙可知，电压表最小刻度为，则读数为。 电路图中（A）电路采用电流表外接法，由于电压表分流原因，电流的测量值偏大，则测量的阻值结果比真实值偏小。 练习2．小明同学用伏安法测量阻值约为的待测金属元件的电阻率： (1)他分别使用20分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属元件的长度L和直径d，测量的结果如图甲和图乙所示，可知，长度____________，直径____________。 (2)他选用了以下器材进行测量 A．电压表（量程，内阻约为） B．电流表（量程，内阻为） C．滑动变阻器（） D．电源（电压，内阻可忽略） E.开关与导线若干 为了减小实验误差，他应选用如图____________（选填“丙”或“丁”）的电路图进行实验。 (3)若用表示金属丝的长度，表示直径，测得电阻为，请写出计算金属丝电阻率的表达式____________。 【答案】(1) 5.25 1.074/1.075/1.076 (2)丙 (3) 【知识点】测量电阻丝的电阻率、游标卡尺的使用与读数、螺旋测微器的读数、伏安法测量未知电阻、电阻定律 【详解】（1）[1]游标卡尺读数等于主尺读数加游标读数，图示游标为20分度，因此精度 由题图，金属元件的长度 螺旋测微器读数等于固定刻度读数加可动刻度读数，固定刻度每一小格代表，可动刻度每一小格代表，需要估读到下一位。 由题图，金属元件的直径 （2）因为电流表内阻已知，电流表可以采用内接法，滑动变阻器采用分压式接法，可以多测几组数据并且可以保护电路，故选丙电路图。 （3）由电阻定律 金属丝横截面积 联立解得 练习3．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50  cm。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm。 （2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组（电动势3 V，内阻约1 Ω）、电流表（内阻约0.1 Ω）、电压表（内阻约3 kΩ）、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材按如图所示电路图正确连接好电路，进行测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 （3）如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。( ) （4）这个小组的同学在坐标纸上建立U­I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝______Ω。（保留两位有效数字） （5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________（填选项前的符号）。 A．1×10－2 Ω·m　　　    B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m     D．1×10－8 Ω·m 【答案】 0.396/0.397/0.398/0.399 4.4 C 【知识点】测量电阻丝的电阻率、螺旋测微器的读数、伏安法测量未知电阻、线性元件的伏安特性曲线、电阻定律 【详解】（1）[1]由螺旋测微器的读数标准，图中固定刻度读数为，可动刻度读数为 则螺旋测微器的读数为，且由于存在读数误差，则可得读数在均正确。 （3）（2）中电路图电阻与电压表并联，与电流表串联，滑动变阻器采用分压法连接，则实物图连接如下图所示。 （4）选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如下图所示。 图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值 （5）根据电阻公式得金属丝的电阻率 代入数据得 故选C。 方法二：双安法测电阻 【原理】 1. 缺少电压表，把其中一块已知内阻的电流表串联定值电阻，改装成电压表； 2. 利用并联支路电压相等，，另一块电流表测干/支路电流，联立求出； 3. 常配合图像斜率计算电阻。 【要点】 1. 必须有一块电流表内阻已知，作为改装电压表的基础。 2. 电路为并联结构，两支路电压相等。 3. 图像处理：利用图像斜率计算待测电阻，部分电路可消除电流表内阻带来的系统误差。 4. 器材选择：分压式一般选小阻值滑动变阻器，便于多组测量。 一、双安法经典例题 例：为了测量某种圆柱形材料的电阻率，一同学利用以下器材设计了如下实验，已知该圆柱形材料电阻约为 A．电阻箱（） B．量程为、内阻为的电流表 C．量程为、内阻约为的电流表 D．最大阻值为、最大允许电流为的滑动变阻器 E．电动势、内阻未知的直流电源 F．开关S一个，导线若干 具体实验步骤如下： ①连接好实验电路，闭合开关S； ②调节滑动变阻器和电阻箱，使示数为，记下此时电阻箱阻值和示数； ③重复步骤2，且保持示数不变，测量多组和值； ④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图丁所示的图像。 (1)用螺旋测微器测出圆柱形材料电阻的直径如图乙所示，该读数为________mm； (2)电流表选择________（填写器材前字母代号）； (3)圆柱形材料的电阻________（保留三位有效数字）。 【答案】(1)1.703/1.704/1.705 (2)C (3)155 【知识点】螺旋测微器的读数、利用双安法测量电阻 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度部分对齐刻度为 则读数为 （2）由图甲根据欧姆定律有 整理为的函数形式 由此可知，要求得的值，除了需要求出图丁所示图像的斜率，还需要知道的内阻，所以的内阻应该确定，故选用B，则应选用C。 故填C。 （3）由（2）分析可知 代入已知数据可得 二、双安法强化练习 练习1．现有一合金制成的细圆柱体，为测量该合金的电阻率，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。 (1)由图甲读得圆柱体的直径为_________，由图乙读得圆柱体的长度为_________。 (2)为准确测量（阻值约为）的电阻值，该同学设计了如图丙所示的电路，可供选择的实验器材有： A．电流表（量程为，内阻约为） B．电流表（量程为，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 E．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为） F．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为） G．电池E（电动势为，内阻很小） H．开关及若干导线 上述器材中，A处电流表应选择_____（填“”或“”）；定值电阻应选择_____（填“”或“”）；滑动变阻器应选择_____（填“”或“”）。 (3)调节滑动变阻器，测得多组电流表的示数和电流表的示数，并作出图像如图丁所示，图像的斜率为。测得细圆柱体的长度为，直径为，已知定值电阻阻值为、电流表的内阻为，则该细圆柱体的电阻率_____________（用、、、、、的字母表示）。 【答案】(1) // (2) (3) 【知识点】测量电阻丝的电阻率、游标卡尺的使用与读数、螺旋测微器的读数、利用双安法测量电阻、电阻定律 【详解】（1）[1] 螺旋测微器的精度为，所以该圆柱体的直径为 20分度的游标卡尺精度为，所以该圆柱体的长度为 （2）[1]电路中电源电动势为，因题中没有提供电压表，故需要将电流表与的定值电阻串联，改装成一个电压表，其量程为 该量程与所用电源匹配，所以定值电阻应选择，电流表应选择。 由题图丙可知，滑动变阻器采用分压式接法，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的，调节时电压变化更均匀，操作更方便。 （3）由题图丙可知，两端的电压满足 流过的电流 故的电阻率满足 结合图丁可知图像的斜率 联立得 练习2．要测量电流表的内阻，可供选择的仪器有：①待测电流表（，内阻约），②电流表（，内阻约），③定值电阻，④定值电阻，⑤滑动变阻器，⑥滑动变阻器，⑦干电池，⑧开关S及导线若干． (1)定值电阻应选_______，滑动变阻器应选_______．（在空格内填写序号） (2)完成如图所示的实物连线． (3)补全实验步骤： ①连接电路，_______； ②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录、的读数、； ③______________________________； ④以为纵坐标，为横坐标，作出相应图线，根据图线的斜率k及定值电阻，求出待测电流表内阻． 【答案】(1) (2) (3) 将滑动变阻器的滑片移到使待测电路两端电压为0的位置 多次移动滑动触头，记录相应的、的读数、 【知识点】利用双安法测量电阻 【详解】（1）[1]将待测电流表与定值电阻并联，量程扩大为约，再与电流表串联，量程匹配，故定值电阻应选③；本实验需要测量多组数据，要求电流表示数从零开始连续变化，滑动变阻器必须采用分压式接法，为了操作方便，滑动变阻器应选择总阻值较小的，故滑动变阻器应选⑥。 （2） （3）[1]将滑动变阻器的滑片移到使待测电路两端电压为0的位置 多次移动滑动触头，记录相应的、的读数、 练习3．用如图甲所示的电路来测量电流表A2的电阻，电流表A1接在干路上，两个阻值均为的电阻均为保护电阻，电阻箱接入阻值的范围足够大，如图乙是所提供的实验器材，合上开关，记录电流表A1、A2及电阻箱的值、、.调节电阻箱的接入值，记录多组、、的相应值。由实验数据做出的关系图像如图丙所示，完成下列问题： (1)请画线代替导线补全实物图乙； (2)图丙的纵轴截距为_________，若图丙的斜率为，则电阻_________； (3)实验过程中若电流表A1内阻不能忽略，则的测量值_________（填“偏大”“偏小”或“无误差”）。 【答案】(1) (2) 1 (3)无误差 【知识点】图像法、利用双安法测量电阻 【详解】（1）画线代替导线补全实物图乙如下 （2）由欧姆定律可得 则图丙的表达式为 由图可知，图像的纵截距为1，斜率为 可得 （3）由上述分析可知，实验过程中无论电流表内阻忽略或不忽略，对的测量值都无影响，且的测量值与真实值相等，实验没有误差。 练习4．某物理实验小组要测量一个阻值约为25Ω的定值电阻的阻值，利用下列实验器材设计了如图甲所示的电路。 A．被测电阻Rx； B．电流表A1（量程为0~100mA，内阻r1=2Ω）； C．电流表A2（量程为0~0.6A，内阻r2=0.5Ω）； D．滑动变阻器RP（最大阻值为5Ω）； E．直流电源（电动势E=12V，内阻不计）； F．导线若干，开关一个，不同阻值的定值电阻若干。 (1)电路图中电流表A应选择_______（填“A1”或“A2”），为了尽可能减小实验误差，定值电阻R选用_______（填字母序号）最合适； A．10Ω    B．120Ω    C．500Ω (2)测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图乙所示，图像的斜率为k，定值电阻R和电流表A的总阻值用R0表示，可知该定值电阻的阻值Rx=_______（用R0、k字母表示）。 【答案】(1) A1 B (2) 【知识点】利用双安法测量电阻 【详解】（1）[1]由图可知，电路图中电流表A与定值电阻串联，相当于电压表，所以应选择量程较小的电流表A1； 由于电源电动势为12V，则改装电压表的量程应与电源电动势近似相等，即 解得 故选B。 （2）根据欧姆定律可得 整理可得 根据题意可得 所以 方法三：双伏法测电阻 【原理】 1. 缺少电流表，把已知内阻的电压表串联定值电阻改装成电流表； 2. 利用串联回路电流相等，结合电压读数，计算待测电阻； 3. 可做图像处理数据。 【要点】 1. 需要至少一块电压表内阻已知；串联定值电阻实现改装电流表。 2. 待测电阻与改装后的“电流表”串联，电流处处相等。 3. 部分特殊设计电路可以消除电压表分流带来的系统误差。 4. 注意电压表量程匹配，防止超量程。 一、双伏特法经典例题 例：为了测量两个电压表的内阻，提供的仪器有： A．电压表（量程，内阻约）； B．电压表（量程，内阻约）； C．电流表A（量程，内阻）； D．电阻箱（阻值范围）； E．电阻箱； F．滑动变阻器（阻值，额定电流）； G．滑动变阻器（阻值，额定电流）； H．电池组E（电动势为，内阻约）； I．单刀开关2个，导线若干． (1)在设计电路时，能否选用电流表A，请简要说明理由； (2)选用的器材有______________； (3)为了测量两个电压表内阻，请设计一个测量电路，画出电路图______________，并写出测量两个电压表内阻的表达式______________． 【答案】(1)不能选用电流表，因为通过电压表的电流远小于其量程，测量误差较大 (2) ABDFHI (3) ， 【知识点】利用双伏法测量电阻 【详解】（1）电压表满偏时的电流约为，远小于电流表的量程，用该电流表无法准确测量通过电压表的电流，因此不能选用电流表 （2）采用双伏法测量：选用电压表、，用电阻箱与电压表并联，通过开关改变并联支路的状态；用滑动变阻器限制并调节电路电流。因此还需电池组、开关2个和导线若干。 （3）[1]测量电路如图所示。 断开开关，电压表与串联，示数分别为，。由串联电路电流相等得 整理得 闭合开关，将电阻箱阻值调为，两电压表示数分别为，。由并联电路分流关系得 联立两次测量的方程，解得， 二、双伏法强化练习 练习1．实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18Ω的电阻的阻值，图中为标准电阻，阻值为 ；、为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题： (1)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于______（填“最左端”、“最右端”或“中间”）位置。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为、，则待测电阻的表达式为 ______（用、、表示）。 (2)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组、的值，作出的图像如图乙所示，图像的斜率为 ______（用、表示），可得 ______Ω。 【答案】(1) 最右端 (2) 20 【知识点】利用双伏法测量电阻 【详解】（1）[1]为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置。 由串联电路电流相等结合欧姆定律可得 整理可得待测电阻 （2）[1]根据上述分析可知 整理可得 则图像的斜率 根据题意，由图乙可得 又有 联立解得 练习2．某学生实验小组要测量一量程为的电压表的内阻（约为几千欧）。 (1)小组成员甲同学设计的电路如图甲所示，其中：电阻箱（最大阻值9999.9 Ω），直流电源E（电动势），滑动变阻器最大阻值为。实验时，先将图甲中滑动变阻器滑片移到最___________（填“左”“正中间”或“右”）端，再闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器使电压表满偏断开开关，再调节电阻箱，使电压表半偏，此时电阻箱的示数如图乙所示，则测得的电压表的内阻为___________； (2)小组成员乙同学经过分析认为：甲同学测得的电压表内阻与真实值相比偏___________（填“大”或“小”），该误差属于___________误差（填“偶然”或“系统”）； (3)另一同学设计了如图丙所示的电路测该电压表的内阻，其中电压表为被测电压表，为量程为的电压表，实验时，按正确的操作，闭合开关后，调节滑动变阻器及电阻箱的阻值，使两电压表的指针偏转均较大，若调节后，电压表的示数为、电压表的示数为，电阻箱接入电路的电阻为，则被测电压表的内阻___________。 【答案】(1) 左 3998.0 (2) 大 系统 (3) 【知识点】利用双伏法测量电阻、半偏法测量电表内阻 【详解】（1）[1]本实验是电压表半偏法实验，滑动变阻器为分压式接法，闭合开关前需要将测量支路的初始电压调为0，保护电表，因此滑片要移到最左端，让电压表所在支路初始分压为0。 电阻箱读数规则为各旋钮示数乘以对应倍率后求和： （2）[1]断开后，电压表和电阻箱串联，该支路总电阻变大，会导致分压部分的总负载电阻增大，滑动变阻器分压支路的输出电压会略微升高，大于原来电压表满偏时的电压。此时电压表半偏，说明电阻箱两端的实际电压大于，由串联分压规律可知，电阻箱的阻值会大于电压表的真实内阻，因此测量值比真实值偏大。 该误差是由实验电路原理的近似性导致的，不可通过多次测量减小，属于系统误差。 （3）图丙中，和电阻箱串联的整体，与并联，因此两支路电压相等，即的示数等于的电压与电阻箱的电压之和。 串联电路电流处处相等，流过和的电流 整理可得 练习3．某实验小组为了测量某定值电阻的阻值，使用的实验器材如下： A．电压表V（量程为，阻值大约为） B．待测电阻 C．定值电阻 D．学生电源（电压可调且恒定，内阻不计） E.开关、导线若干 （1）按图甲连接好电路，调整电源电压且保持不变。闭合开关，将单刀双掷开关拨向接线柱1，电压表V的读数如图乙所示，其读数为_______；然后再将开关拨向接线柱2，电压表V的读数为。 （2）实验小组的同学把电压表当作理想电表处理，根据串联电路中电压与电阻的关系，得出_______（计算结果保留4位有效数字）；由于电压表内阻的影响，这个测量值和真实值相比会_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 （3）该实验小组通过思考又设计出另一种实验电路，来测定定值电阻的阻值，并验证实验中电流表对实验结果的影响，除毫安表（量程，内阻）外，电阻和定值电阻均为之前实验中的器材。 （4）按如图丙连接好电路，调整电源电压且保持不变。将开关拨向接线柱2，毫安表的读数为，如果把毫安表当作理想电表处理，将开关拨向接线柱1时，通过计算可知毫安表的读数应为_______；考虑毫安表内阻的影响，毫安表的测量值相比当作理想电表算出的值_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】 相等 偏大 【知识点】利用双伏法测量电阻、利用双安法测量电阻 【详解】[1]电压表的量程为，分度值为，读数时要估读到分度值的下一位，图乙指针指在刻度处，因此电压表的读数为 根据串联电路中电压与电阻的关系有 解得 若考虑电压表内阻的影响，当开关拨向接线柱1时，电压表和待测电阻并联的总电阻为，则二者分得电压为 同理，当开关拨向接线柱2时，电压表和定值电阻分得电压为 两式相比则有，故测量值与真实值相等。 电源电动势不变，则两次测量满足 解得 拨向2时，回路总电阻为，真实电源电压 拨向1时，回路总电阻为，毫安表测量到的真实电流 因此，即毫安表的测量值相比当作理想电表算出的值偏大。 电阻率的测定有非常重要的意义。如：为满足集成电路的性能要求，对金属导体、半导体等电阻率进行测定；又如利用盐水电阻率探测地下水、岩石和矿物的性质和分布。 练习4．“测量金属丝的电阻率”实验的电路如图所示，实验过程中： （1）用________测量金属丝长度，用________（选填：A．刻度尺；B．螺旋测微器）测量金属丝的直径，为减小误差进行多次测量求平均值，得到金属丝长度L和直径d。 （2）根据电路图连接电路，开关S处于断开状态，滑动变阻器滑动片滑到________（选填：A．；B．）端。闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组电压和电流。 （3）根据实验数据，画出________图，由图线的斜率得出金属丝的阻值为R。由此可知金属丝的电阻率为________（用L、d、R表示）。 方法三：等效替代法测电阻 【原理】等效替代。 1. 保持外部电路一切条件不变，先后接入待测电阻和电阻箱； 2. 调节电阻箱，使两次电表示数完全相同，则 。 【要点】 1. 可以完全消除电表内阻造成的系统误差，测量值=真实值。 2. 两次实验滑动变阻器滑片位置绝对不能移动，保证外电路状态不变。 3. 不需要知道电表内阻大小。 4. 拓展：盐水电阻、酒精传感器电阻都可用该方法测量。 一、替代法经典例题 例：某校兴趣小组想探究盐水的电阻率，于是他们首先测量圆柱形空笔芯的内径d，然后在空笔芯内装入配制好的盐水，并把它的两端用两导电活塞（活塞电阻可忽略）塞好，有一端活塞可以自由移动，当活塞移动改变管内盐水柱长度时，可用针管注射器配合增减笔芯内盐水，保证管内没有气泡。该兴趣小组利用实验电路图进行实验，主要步骤如下： （1）闭合开关S1，双掷开关S2扳到“1”位置，调节电阻箱R1，使电流表为某一适当的示数I，测量并记下空笔芯里盐水的长度L1； （2）保持R1不变，开关S2扳到“2”位置，调节R2使得电流表示数为________时，R2的阻值即为长度为L1的盐水的阻值； （3）改变笔芯管内盐水柱长度，重复实验步骤（1）（2），记录每一次盐水柱长度L和电阻箱R2的阻值R，作出的R-L图像如图的________（选填“Ⅰ线”或“Ⅱ线”），根据测得的空笔芯内径d和该图像中标注的有关字母，可得盐水的电阻率的表达式________。（用a、b、c、d表示） 【答案】14． A B A 15． I Ⅱ线 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、测量电阻丝的电阻率、螺旋测微器的读数、电阻定律 【详解】14．[1]测量金属丝长度用刻度尺，测量金属丝直径用螺旋测微器，故分别选A、B 由电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，接入电路的是滑片P与b端之间的电阻；闭合开关前为了保护电路，应使接入电路的电阻最大，即滑动片应滑到a端。 故选A 根据实验数据画出-图，图线的斜率 即由图线的斜率得出金属丝的阻值；由电阻定律，其中金属丝横截面积 解得 15．[1]本实验采用等效替代法测盐水柱的电阻：扳到“1”时调节使电流表示数为；保持不变，扳到“2”时调节使电流表示数仍为，此时电路的工作状态与接入盐水柱时完全相同，则的阻值等于长度为的盐水柱的阻值，故电流表示数应为 由电阻定律，长度为的盐水柱电阻 与成正比，图线过原点，故为Ⅱ线； 图线的斜率 解得 二、替代法强化练习 练习1．二氧化锡半导体型酒精气体传感器的阻值随酒精气体浓度升高而减小。图甲为该传感器电阻随酒精气体浓度变化的图像；图乙为某同学测量传感器电阻的实验电路。电源的电动势为、内阻为，为滑动变阻器，为电阻箱，电流表内阻未知。 （1）将开关接，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电流表的示数； （2）断开开关，保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关接；再闭合开关，调节电阻箱，使电流表的示数为________；读出电阻箱示数，则传感器电阻________。 （3）已知酒驾标准：≤酒精气体浓度＜；醉驾标准：酒精气体浓度≥。由图甲判断，结合（2）问结果，该测试人员是否酒驾？________（填“是”或“否”）。 （4）若电流表内阻不能忽略且大小未知，对本实验测量结果________（填“会”或“不会”）产生影响。 【答案】 35.0 否 不会 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值 【详解】[1]本实验是采用替代法测电阻，保持电路其他部分不变，先后接入待测电阻和电阻箱，当电流表示数相同，即为时，则有； 由甲图可知，当时对应酒精浓度为，不在酒驾标准：≤酒精气体浓度＜范围内，故该测试人员不是酒驾； 本实验是采用替代法测电阻，电流表内阻在两次测量中都存在，保持不变，只要电流相同，外电路接入电阻就相等。电流表内阻未知，不会影响测量结果. 练习2．在如图甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=100 Ω，R5与R6均为滑动变阻器，最大阻值均为100 Ω，且R6可进行读数。电源电动势E=3 V，电流表A的量程为0～30 mA，旋转开关S1可接1～4触点。 (1)将图乙所示的实物图连接完整。 (2)某时刻电流表读数如图丙所示，电流为___________ mA。 (3)将开关S2闭合，S1指向1处，R6滑片调至最右端，表笔a、b短接，调节R5，让电流表读数为（2）中的值，记为I0.然后将Rx接入a、b间，发现S1拨至1和2处时，电流表A的示数均小于I0，S1拨至3处时，电流表A的示数大于I0，则Rx的阻值位于___________（选填“0～100”“100～200”“200～300”或“300～400”）Ω之间。 (4)现将S1拨于___________处，R6调为55 Ω时，A的示数恰为I0，则Rx=___________ Ω。 (5)下列哪些问题会造成本次实验误差___________。 A．电流表A的内阻被忽略 B．电源内阻被忽略 C．R6读数不准确 D．电流表读数比I0偏大 【答案】(1) (2)16.0 (3)100～200 (4) 2 145 (5)CD 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 【详解】（1）根据电路图所连的实物图如图所示。 （2）根据电流表的读数规则可知，电流为16.0 mA。 （3）分析电路结构，电源、电流表、R4、S2在干路上，R5在上方支路上，其余部分在下方支路上。分析可知，下方支路电阻越大，则电路总电阻越大，干路电流越小，电流表A的示数越小。结合题目知，与S1指向1处，表笔a、b短接，电流表示数为I0相比，将Rx接入a、b间，S1拨至1处，电流表示数小于I0时，下方支路电阻R3＋R2＋R1＋Rx＋R6m>R3＋R2＋R1＋R6m S1拨至2处有R3＋R2＋Rx＋R6m>R3＋R2＋R1＋R6m S1拨至3处，电流表示数大于I0时，下方支路电阻R3＋Rx＋R6m<R3＋R2＋R1＋R6m 联立得100Ω<Rx<200Ω （4）[1]结合（3）问分析可知R6=55Ω A的示数为I0时，设下方支路S1左侧总电阻为R左，则有R左＋Rx＋R6=R1＋R2＋R3＋R6m 其中100Ω<Rx<200Ω 解得145Ω<R左<245Ω 所以S1应拨于2处，R左=R3＋R2=200Ω 解得Rx=145Ω （5）由（3）（4）问分析可知，电流表内阻和电源内阻均不会造成实验误差，R6读数不准确和电流表读数比I0偏大均会造成实验误差。 故选CD。 练习3．学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量未知电阻的阻值。 (1)根据图甲，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应在最________（填“上”或“下”）端。闭合开关后，将开关接a，调节滑动变阻器，使毫安表的示数为某一值I。 (2)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关接b，调节电阻箱，使________，记录此时电阻箱的阻值如图乙所示。 (3)测得未知电阻的阻值为________Ω，该测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)上 (2)毫安表的示数为I (3) 3608 等于 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、滑动变阻器的限流接法 【详解】（1）闭合开关前，滑动变阻器采用限流式接法，滑片要调到上端，使接入电路电阻最大，保护电路。 （2）保持滑动变阻器滑片不动，将接b，调节电阻箱，使毫安表的示数仍为I。原理：电路总电阻不变，则。 （3）电阻箱读数 替代法中，两次电路状态完全相同，电流一样，所以 测量值等于真实值。 方法四：半偏法测电阻 Ⅰ 电流表半偏（限流接法，测小表头内阻） 【原理】 1. 滑动变阻器调至使表头满偏； 2. 保持滑动变阻器不动，并联电阻箱； 3. 调节电阻箱，使表头半偏，近似认为。 【要点】 1. 系统误差：并联电阻箱后总电阻减小，干路总电流增大，流过电阻箱电流大于表头电流；测量值＜真实值。 2. 减小误差：选用电动势大的电源、大阻值滑动变阻器。 3. 操作：滑动变阻器滑片全程保持不动。 Ⅱ 电压表半偏（分压接法，测电压表内阻） 【原理】 1. 分压电路调节使电压表满偏； 2. 保持滑片不动，串联电阻箱； 3. 调节电阻箱，使电压表半偏，近似认为。 【要点】 系统误差：串联电阻箱后该支路总电阻增大，支路分压升高，电阻箱分压大于电压表分压；测量值＞真实值。 一、半偏法经典例题 例：学校物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量某电压表的内阻。正确连接好电路后，将电阻箱R的阻值调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器使量程为3 V的电压表满偏。保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针指在2 V刻度处，此时电阻箱R的示数如图乙所示。 (1)根据图乙可知，电阻箱R的示数为______Ω。 (2)测得的电压表的内阻为______Ω。 (3)若操作及数据处理均无误，则该测量值______（填“大于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)1502 (2)3004 (3)大于 【知识点】半偏法测量电表内阻 【详解】（1）根据图乙可知，电阻箱R的示数为1502Ω。 （2）电压表与电阻箱两端电压之和为U=3V，则，即 解得电压表内阻 （3）实际调节电阻箱R后，电压表与电阻箱R的串联总电阻变大，则滑动变阻器的分压会大于3V，R的实际分压大于1V。则RV的真实值小于3004Ω，测量值大于真实值。 二、半偏法强化练习 练习1．某实验小组用如图甲所示电路测量微安表（量程，内阻约）的内阻。可供选择的主要器材有： 电源（电动势约）；电阻箱（）；电阻箱（）；滑动变阻器（）；滑动变阻器（）。 (1)滑动变阻器应选用_________（填器材代号）； (2)按图甲电路，将图乙中实物连线补充完整____； (3)实验步骤： ①将变阻器滑片移至最左端，将调至最大值； ②断开，闭合，调节和，使微安表满偏； ③的位置_________（填“左移”、“右移”或“保持不动”），闭合，调节使微安表半偏，读出的阻值； ④断开开关，整理器材。 (4)若调节后面板如图丙所示，则待测微安表内阻为_________Ω。 【答案】(1) (2) (3)保持不动 (4) 【知识点】半偏法测量电表内阻、滑动变阻器的分压接法 【详解】（1）微安表的内阻约为，滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，应满足滑动变阻器最大阻值远小于负载电阻，故滑动变阻器应选用。 （2）根据电路图连接的实物连线如图所示 （3）根据半偏法测电阻的原理，闭合开关调节时，应保证通过的电流几乎不变，故滑片P的位置应保持不动。 （4）由图丙可知，的接入电阻为 根据半偏法测电阻的原理，微安表内阻的测量值 练习2．为测量电流表G（量程为1 mA）的内阻，某同学设计了如图所示电路，器材如下： A．电源（电动势1.5 V，内阻很小） B．电源（电动势6.0 V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值0~2000 ） D．滑动变阻器（阻值0~10000 ） E．电阻箱（阻值0~300 ） F．开关两个，导线若干 (1)根据图甲电路，用笔画线代替导线，完成图乙中实物图余下导线的连接； (2)为提高测量精度，滑动变阻器应该选择_______，电源应该选择_______。（均填器材前的选项字母） (3)实验操作步骤如下： ①先将调至最大，闭合开关，再调节，使电流表指针满偏； ②闭合开关，保持不变，调节使得电流表指针指在0.6 mA位置，此时的值为150 ，则测得电流表内阻为_______。若不考虑偶然误差，电流表内阻的测量值_______（填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。 【答案】(1) (2) D B (3) 100 小于 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、半偏法测量电表内阻、滑动变阻器的限流接法、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 【详解】（1）如图所示 （2）[1]为提高测量精度，滑动变阻器要尽量选择大电阻，并且要保证电流示数不能太小，因此滑动变阻器要选择，电源要选择。 （3）[1]电流表指针在时，通过的电流为，因此 解得 由于闭合后，总电阻略微减小，总电流略微增大，通过的真实电流略大于，故。 练习3．物理兴趣小组的同学们在实验室找到一个微安表，同学们想测一下该表的内阻，并将它改装成量程为的电压表。可供选择的器材有： A．电源（电动势，内阻可忽略）； B．待测微安表（量程为，内阻约为）； C．电阻箱（最大阻值为）； D．滑动变阻器（最大阻值为）； E.滑动变阻器（最大阻值为）； F.开关和导线若干。 该小组成员首先利用如图所示的电路测量微安表内阻，实验步骤如下： ①按电路图连接电路； ②将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关，断开开关； ③调节滑动变阻器，使微安表满偏； ④保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关； ⑤调节电阻箱，使微安表半偏； ⑥记录电阻箱的阻值。 请回答以下问题： (1)滑动变阻器应该选择___________（填“”或“”）。 (2)微安表半偏时电阻箱的阻值为，这样测量微安表内阻，测量值与真实值相比___________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)将微安表与电阻箱串联进行改装，电阻箱的阻值应调到___________。 (4)将改装后的电压表与标准电压表并联，接入另一电路，标准电压表示数为，微安表示数为，则应该___________（填“增大”或“减小”）电阻箱的阻值来调整改装电压表。 【答案】(1) (2)偏小 (3)27010 (4) 增大 【知识点】半偏法测量电表内阻、灵敏电流计改装成电压表 【详解】（1）本实验是半偏法测表头内阻，实验原理要求滑动变阻器总阻值远大于微安表内阻，才能保证闭合后干路电流近似不变，减小实验误差。微安表内阻约，因此选择最大阻值的。 （2）因为闭合S2后，并联电阻箱，总电阻减小，干路总电流增大，大于原来的满偏电流，所以流过电阻箱的电流大于微安表的半偏电流，根据并联电压相等，电阻箱阻值小于微安表真实内阻，所以测量值偏小。 （3）微安满偏电流 改装为的电压表，总内阻满足 已知微安表内阻测量值，因此需要串联的电阻为 （4）标准电压表示数为（即实际电压为），按改装设计，对应微安表电流应为 现在电流为，说明相同实际电压下电流偏大，由可知，改装后电压表总内阻偏小，因此需要增大电阻箱的阻值，增大总内阻，完成校准。 练习4．某实验小组利用图甲所示电路测量电流表A的内阻，可选用的器材有： A．待测电流表A（量程内阻约100Ω） B．电阻箱（最大阻值为999.9Ω） C．电阻箱（最大阻值为99999.9Ω） D．电源（电动势约为） E.电源（电动势约为） F.电键、导线若干 （1）按图甲电路，闭合电键前，应将调到最大，合上电键，调节使电流表满偏； （2）再闭合电键，保持不变，调节，使电流表半偏 （3）实验中的示数如图乙所示，被测电流表的内阻______ （4）关于实验测量误差的分析正确的是______； A．测得的电流表内阻偏小 B．测得的电流表内阻偏大 C．为减小测量误差应选择电动势小的电源 D．为减小测量误差应选择电动势大的电源 （5）若要将已测内阻的电流表改装成量程为1V的电压表，则与其连接的电阻阻值为_____。 【答案】 85.6 AD 914.4 【知识点】半偏法测量电表内阻 【详解】（3）[1]当电流表半偏时，可认为通过R1和电流表的电流近似相等，所以 （4）AB．本实验采用半偏法测电流表内阻，是建立在忽略闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后干路电流不变这一基础上进行测量的，但实际情况是R1接入电路后，电路总电阻减小，干路电流会增大，所以当电流表半偏时，通过R1的实际电流大于则此时R1的阻值小于，即测得的电流表内阻偏小，故A正确，B错误； CD．根据前面分析可知，R2接入电路的阻值越大，闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后，干路电流的变化越小，系统误差越小，在电流表满偏电流一定的情况下，要满足上述条件，应选择电动势大的电源，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）根据电表改装原理可知与电流表连接的电阻阻值为 方法五：惠斯通电桥法测电阻 【原理】 1. 灵敏电流计示数为零，桥两端电势相等，电桥平衡条件：； 2. 交换待测电阻与电阻箱两次平衡 ，消除桥臂系统误差。 【要点】 1. 电流为零，桥支路无电流； 2. 可用于电缆故障定位、电阻率测量。 一、惠斯通经典例题 例：某同学要将一电流表G改装成量程为0~3V的电压表V。在改装前，需要准确测量电流表G的内阻。现有器材如下： A．待改装的电流表G（量程为0~1mA，内阻约为30Ω）； B．定值电阻R1（阻值为25Ω）； C．定值电阻R2（阻值为2kΩ）； D．滑动变阻器R3（最大阻值为20Ω，额定电流为2A）； E.滑动变阻器R4（最大阻值为20kΩ，额定电流为0.1A）； F.电阻箱R（0~9999.9Ω）； G.蓄电池E（电动势为4V，内阻不计）； H.开关S1和S2，导线若干。 实验步骤如下： ①根据如图甲所示的电路，用笔画线代替导线，补充完成图乙中的实物连线___________。 ②调节电阻箱的阻值至3kΩ，闭合开关S1。 ③将滑片稍微向左移动，闭合开关S2，根据电流表G指针的偏转情况调节电阻箱的阻值，直至闭合与断开开关S2时电流表G的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R0=2.24kΩ。 回答下列问题： （1）滑动变阻器R′应选用___________（选填“R3”或“R4”）。闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片移至________（选填“中央”或“右端”）。 （2）电流表G的内阻Rg=________Ω。（结果保留三位有效数字） （3）若将电流表G改装成量程为0~3V的电压表V，则应将电流表G与阻值为_______Ω的电阻箱R________（选填“串”或“并”）联。 【答案】 R3 右端 28.0 2972 串 【知识点】电桥法测电阻问题、灵敏电流计改装成电压表 【详解】[1]根据电路图进行实物连接，如图所示 （1）由于滑动变阻器采用分压式接法，为了更便于操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R3； 闭合开关S1前，应保证流过待测电路的电流为零，所以滑动变阻器的滑片移至右端； （2）闭合与断开开关S2时电流表G的示数相同。则电桥达到平衡，所以 代入数据解得 （3）根据电压表的改装原理可知，若将电流表G改装成量程为0~3V的电压表V，则应将电流表G与定值电阻串联，其阻值为 代入数据解得 二、惠斯通强化练习 练习1．李明同学想要测量某个未知电阻，他的手边共有仪器如下∶一个电阻箱R、一个滑动变阻器、一个灵敏电流计、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干。他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路，但发现由于仪器缺乏无法实现。苦恼之余去寻求物理老师的帮助。老师首先给了他一道习题要求他思考： (1)如图甲，在之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱的阻值，当G表为零时（此时也称为“电桥平衡”），4个电阻之间的关系是________。 (2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了。 ①按图乙接好电路，调节电阻箱R，固定为滑动变阻器的滑片位置不动，当G表示数为零时，读出此时电阻箱阻值； ②将与电阻箱R互换位置，并且控制滑动变阻器的滑片位置不动，再次调节电阻箱R，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值； ③由以上数据即可得的阻值，其大小为________。 【答案】(1) (2) 【知识点】电桥法测电阻问题 【详解】（1）由图可知，要使G中电流为零，其两端的电势差为零，则由串并联电路的规律可知， 有 解得 （2）由题意可知，李明采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出，则与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值； 控制P不动，使两边电阻的比值不变。互换Rx与变阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零，有Rx与的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值； 根据题意有 解得 练习2．某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻（约为200Ω）的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器，滑动变阻器，电阻箱（最大阻值为999.9Ω），灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。 (1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。 (2)完成下列填空： ①滑动变阻器R应选用________（选填“”或“”）。 ②将电阻箱的阻值调为256.0Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________（选“左”或“右”）移动，直至电流计示数为0。 ③将电阻箱和待测电阻位置对调，其他条件保持不变，发现将的阻值调为196.0Ω时，接通S后，电流计的示数也为0，则待测电阻的阻值为________Ω。 ④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响（选填“有”或“无”）。 【答案】(1) (2) 左 224 无 【知识点】电桥法测电阻问题、滑动变阻器的分压接法 【详解】（1）电路连线如图所示 （2）①滑动变阻器在图甲中用于调节电路总电流，应采用分压式调节。为便于调节并减小电源内阻等因素影响，应选最大阻值较小的滑动变阻器，故选。 ②电流计G中有从A流向B的电流，说明点电势高于点电势。由图甲可见电阻丝左端接电源正极，电势较高，右端电势较低，要使点电势升高，应将触头P向左移动，直至电流计示数为0。 ③电流计示数为0时，、两点电势相等，电桥平衡。设电阻丝触头P左右两段电阻分别为、，第一次平衡时有，其中；将和位置对调后，其他条件保持不变，第二次平衡时有，其中，联立可得 即。 ④对调电阻箱和待测电阻时，若滑动变阻器滑片移动少许，只会改变电路总电流及电阻丝两端总电压，不改变触头P左右两段电阻的比值，因此对实验结果无影响。 练习3．伏安法测电阻无论是外接法还是内接法，由于电压表的分流或电流表的分压作用，都会引起系统误差。若采用如图甲所示的电路进行电流补偿，在保持滑动变阻器R的滑片不动的情况下，通过调节滑动变阻器RP的滑片，可使电流计G的读数为0。 (1)分析此电路能有效消除系统误差的原因：①当电流计G的读数为0时，a、b两点的电势________（选填“相等”或“不相等”），所以电压表V的读数就是________（选填“RP”或“Rx”）上的电压；②因电流计G中无电流通过，所以电流表A的读数就是流过______的电流，这样就消除了由于________（选填“电压表分流”或“电流表分压”）而产生的系统误差。 (2)本实验采用的电源电动势为3.0 V，内阻约为 0.2 Ω，电流表A（量程为0~250 mA，内阻为 1.0 Ω），若待测电阻Rx的阻值约为10 Ω，电压表V1（量程为0~3 V，内阻约为5 kΩ），电压表V2（量程为0~5 V，内阻约为2 kΩ），则电压表应选用________（填符号）；滑动变阻器R1（0~1 000 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A）和滑动变阻器R2（0~20 Ω，允许通过的最大电流为3.0 A），应选________（填符号）作为RP较适宜。 (3)正确连接电路后，闭合开关S前，滑动变阻器R的滑片应置于________（选填“最左端”“最右端”或“中间位置”）。逐渐向另一端移动滑动变阻器R的滑片以实现多次测量，每次都反复调节滑动变阻器RP的滑片，使电流计G的读数为零，测得多组数据如下表所示。请在图乙中的坐标纸上描出各点，并作出U-I关系曲线_____，可求出电阻Rx＝________ Ω。 电压U/V 1.0 1.2 1.4 1.8 2.1 2.4 电流I/mA 101 118 149 182 210 241 【答案】(1) 相等 Rx Rx 电压表分流 (2) V1 R2 (3) 最右端 10 【知识点】电桥法测电阻问题 【详解】（1）[1]当电流计的读数为零时，说明、两点之间没有电势差，因此、两点的电势相等。 电压表测量的是点与右侧公共端之间的电压，由于、两点等势，因此电压表的读数等于待测电阻两端的电压。 电流计中无电流通过，电流表与待测电阻中的电流相等，所以电流表的读数就是通过的电流。 电压表的分流电流不经过电流表，因此消除了由于电压表分流而产生的系统误差。 （2）[1]电源电动势为，待测电阻两端的电压不超过，为提高读数精度，电压表应选量程为的。 实验电流不超过，两个滑动变阻器的允许电流均满足要求；实验中需要在较小阻值范围内连续调节，的总电阻过大、调节不够精细，因此应选总电阻较小的作为。 （3）[1]闭合开关前，应使待测电路分得的电压最小，以保护电流表和待测电阻，因此滑动变阻器的滑片应置于最右端。 根据欧姆定律有 因此图线的斜率等于待测电阻，即 取图线上相距较远的两点代入数据解得 练习4．小平同学模拟到一个在读初中时使用过的滑动变阻器，并设计实验测量控制滑动变阻器电阻丝的电阻率，实验器材：电源E、灵敏电流计G、待测滑动变阻器（最大阻值为几十欧姆）、电阻箱（最大阻值9999Ω）、定值电阻（）、滑动变阻器（）、毫米刻度尺、开关S以及导线若干，实验电路如图。 第一步：按图连好电路。 第二步：将的阻值调为10，闭合开关S，调整滑片P的位置，使灵敏电流计的示数为零。 第三步：断开开关S，记录的阻值R以及的滑片P到右端点b之间的距离l。 第四步：调节的阻值分别为20Ω、30Ω…，重复第二、第三步。 第五步：实验结束，整理仪器。 实验记录的部分数据见下表。 组次 1 2 3 4 5 R/Ω 10 20 30 40 50 l/mm 20.3 40.7 56.5 81.1 101.7 (1)上表中不合理的一组数据为________（填组次序号）； (2)当l为60.00mm时，的滑片P到b之间电阻丝的圈数为100，电阻丝横截面的半径________mm（保留2位有效数字）。 (3)用拟合上表数据，得k近似为，测得单匝电阻丝周长为90.00mm，则电阻丝的电阻率________（计算时取，结果保留2位有效数字）。 (4)若电阻率的测量值与参考值相比偏大，产生误差的原因可能是________。 A．未考虑电阻丝绝缘层厚度 B．未考虑灵敏电流计内阻 【答案】(1)3 (2)0.30 (3) (4)A 【知识点】电桥法测电阻问题、测量电阻丝的电阻率 【详解】（1）由电阻定律有 可知，其电阻与电阻丝的长度成正比，而5组数据中，第3组数据其电阻与电阻丝长度不成正比，所以第3组数据为不合理的一组。 （2）由题意可知，100圈电阻丝的长度为60mm，所以电阻丝的半径为 （3）单匝线圈的周长为，滑片P到端点的电阻丝的匝数为 所以有 整理有 所以图像的斜率为 解得 （4）未考虑电阻丝绝缘层厚度会影响电阻丝的长度从而使得测量结果出现较大的误差。 故选A。 练习5．为了检查电缆中一根导线由于损坏而通地的地方，可以使用如图所示的电路。为一粗细均匀的电阻丝，接触器H可以在上滑动，当接触器H与B端距离为时，电流计G中无电流通过，试求电缆损坏之处P离检查处B的距离x。已知长为，电缆长为，其中和段电阻略去不计。 【答案】 【知识点】电桥法测电阻问题、电阻定律 【详解】电缆线是多股互相绝缘的导线，是一条绝缘导线，又是一条绝缘导线，检查时连接，示意图如图所示 其中和分别表示段和段电缆线上的电阻，和分别表示电阻丝上和段上的电阻。 因为电桥平衡，故有 根据电阻与导线长度成正比，可将上式化为，即 得 拓展·综合练习．利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx（大约2 kΩ）的阻值。其中R3为电阻箱（最大阻值为9 999.9 Ω），G是灵敏电流计，R1（最大阻值为20 Ω）、R2（最大阻值为2 kΩ）为两个滑动变阻器，电源E（电压约为1.5 V）。 (1)图乙是根据电路图作出的实物连线图，其中缺少几条导线，请把缺少的导线正确连接在图乙中____。 (2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω，将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片B的位置，使得灵敏电流计的示数为零，这种情况下A与B所在位置的电势____（填“相等”或“不相等”）。 (3)将电阻箱R3和Rx位置对调，其他条件保持不变，再调整R3的阻值，当R3的阻值等于2 880.0 Ω时，灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx＝____ Ω。 【答案】(1) (2)相等 (3) 【知识点】用电阻箱替代电阻测量阻值、电桥法测电阻问题、计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻 【详解】（1）根据电路图进行连线，可得实物连线图如下 （2）灵敏电流计的示数为零，说明没有电流经过，这种情况下与所在位置的电势相等。 （3）设滑片左边的电阻为，滑片右边的电阻为，和位置调换前，由灵敏电流计的示数为零可得 和位置调换后，由灵敏电流计的示数为零可得 联立以上两式可得被测电阻的阻值为 试卷第36页（共46页） 试卷第45页（共46页） 学科网（北京）股份有限公司 $