11.3 实验：导体电阻率的测量 讲义--2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 11.3 实验：导体电阻率的测量 知识归纳与题型总结 考点01 游标卡尺和螺旋测微器 1、游标卡尺 （1）组成部件：包含主尺与游标尺；主尺、游标尺分别配有内测量爪和外测量爪，还附带深度尺。 （2） 测量作用：能够测量物体的长度、厚度、深度，也可测量工件的内径和外径。 （3）工作原理：依靠主尺最小一格长度和游标尺最小一格长度的差值来实现测量。 无论游标尺总共有多少格，游标尺全部刻度加起来的总长度，都比主尺上同等格数的总长度短 1mm。常用游标卡尺分为 10 分度、20 分度、50 分度三种： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm （4）读数规则：设主尺读出的整数毫米值为x，K是游标尺上和主尺刻度对齐的那条刻度线对应的格数。 测量结果公式：(x＋K×精确度)mm。 2、螺旋测微器 （1）结构：测砧 A、固定刻度 B 固定在尺架 C 上；可动刻度 E、粗调旋钮 D、微调旋钮 D′和测微螺杆 F 相连，依靠精密螺纹套装在固定刻度 B 上。 （2）测量原理：精密螺纹螺距为 0.5 mm，粗调旋钮 D 完整旋转一圈，测微螺杆 F 就前进或后退 0.5 mm。可动刻度一共均分 50 格，旋钮每转动一格，螺杆移动 0.01 mm，也就是螺旋测微器的精度为 0.01 mm。 （3）操作要点：测砧 A 与测微螺杆 F 贴合时，可动刻度的零刻度应和固定刻度零刻度对齐。逆时针拧粗调旋钮，旋出螺杆，把待测物体放在测砧和螺杆之间；顺时针转动粗调旋钮，在螺杆快要接触物体时，不要再拧粗调旋钮，换成微调旋钮，直到听见轻微 “咔咔” 声响即可。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 注：(1)仪器精度 0.01 mm，读数需要估读到 0.001 mm；单位取毫米时，结果小数点后保留三位数字。 (2)读数务必留意：固定刻度上的半毫米刻度线有没有露出来。 考向01 游标卡尺的使用与读数 【例1】如图所示的游标卡尺的读数为______ 。 考向02 螺旋测微器的读数 【例2】用游标卡尺测量一段导体材料的长度，如图甲所示，读数是_______cm；再用螺旋测微器测其直径，如图乙所示，读数是_________mm。 【对点1】用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图甲所示的读数是___________mm。有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度，用它测量一小球的直径，如图乙所示的读数是___________cm。 【对点2】一同学用螺旋测微器和20分度游标卡尺分别测量金属棒的直径、长度，示数分别如图甲、乙所示，则金属棒的直径___________mm，长度___________mm。 考点02 滑动变阻器的分压接法和限流接法与电流表的内接和外接的选择 1、两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关 系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 2、 滑动变阻器两种接法的选择 （1） 如果滑动变阻器最大阻值与待测电阻大小相近，并且实验不需要电压从 0 开始调节，优先选择限流式接法。原因是限流式接线简单，电路功耗更低。 （2） 必须采用分压式接法的三类情形 ① 需要电压表示数从 0 开始调节，希望电压、电流的可调范围尽可能大。 ② 待测电阻\(R_x\)远大于滑动变阻器最大阻值R，此时限流式中滑动变阻器调节效果很微弱。 ③ 如果使用限流式，电路能够达到的最小电流，依旧超过电表、待测电阻所能承受的最大电流。 （3）器材选择技巧：分压式接法，通常选最大阻值偏小、额定电流偏大的滑动变阻器；限流式接法，一般选择最大阻值和待测电阻接近或略大一些的滑动变阻器。 3、电压表与电流表读数规则 （1）0～3V 电压表、0～3A 电流表读数方式一致。该量程精度分别为 0.1V、0.1A，读数要读到 0.1 的下一位，也就是保留两位小数。 （2）0～15V 量程电压表，精度 0.5V，读数保留一位小数。 （3）0～0.6A 量程电流表，精度 0.02A，读数保留两位小数；采用半格估读，最小刻度一半为 0.01A。 4、电表的选用原则 （1）保护仪器原则：加在电压表两端的电压、通过电流表的电流，都不能超过所选量程，防止电表损坏。 （2）减小误差原则：尽量让指针偏转到表盘较大区域，一般在满偏刻度的1/3~2/3区间，降低测量误差。 5、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 考点03 电阻的测量方法 1、双安法 （1）基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 2、双伏法 （1）定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 3、 等效替代法测电阻： 实验思路：电路保持电源电动势不变。首先把待测电阻接入电路，和 R₂串联，调节 R₂，使电表示数处于合适位置，记下该示数；之后换用电阻箱接入同一电路，依旧和 R₂串联，保持 R₂阻值不变，调节电阻箱大小，直到电表的示数和刚才记录的数值完全相同。此时电阻箱显示的阻值，就等于待测电阻的阻值。 原理简述：两次电路中电源不变、R₂不变，电表读数一样，说明电路总电阻相等，因此电阻箱等效替代了待测电阻。 4、电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考点04 金属丝电阻率的测量 1、实验思路：设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 2、待测量物理量及测量方法 （1）电阻测量：伏安法测电阻。移动滑动变阻器滑片，采集多组电压、电流数据，借助U-I图像求解电阻R。 （2）金属丝有效长度测量：利用刻度尺测出金属丝接入电路的有效长度l，多次测量后取平均值，减小误差。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 3、实验目的：熟练掌握电流表、电压表、滑动变阻器的操作规范与电表读数规则；学会利用伏安法测量电阻，并测定金属材料的电阻率。 4、实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 5、实验步骤 （1）使用螺旋测微器，在金属丝三个不同位置分别测量直径，计算直径的平均值d。 （2）按照伏安法测电阻的要求，连接实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，重复测量三次，求取长度平均值l。 （4）移动滑动变阻器滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻调至最大值。 （5）闭合开关，改变滑片位置，记录多组对应的电流I、电压U，填入数据表格。 （6）把测得的电阻、金属丝长度、直径代入公式，计算金属丝的电阻率。 6、数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 7、误差分析 （1）读取电压表、电流表示数时，会产生偶然误差。 （2）金属丝长度、直径的测量过程会带来测量误差。 （3）本实验采用电流表外接法测电阻，电阻测量值小于真实值，最终导致电阻率计算结果偏小。 （4）电流表、电压表自身存在内阻，会对测量结果造成影响。 （5）金属丝通电发热，温度升高，金属电阻率随温度上升而增大，引入系统误差。 实验注意事项： （1） 先测金属丝直径，再搭建电路。测量长度时，金属丝要拉直悬空，测量的是接入电路两个接线端点之间的导线长度，也就是电压表所并联的金属丝长度；长度与直径均测量三次，取平均值。 （2） 电路接线顺序：从电源正极出发，依次连接电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器，搭建主干闭合回路；最后将电压表并联在待测金属丝两端。 （3） 本实验待测金属丝阻值较小，因此选用电流表外接法。 （4） 实验中电流不能过大，通电时间不宜过长，防止金属丝温度明显升高，引起电阻率变化。 （5） 闭合开关前，滑动变阻器滑片必须置于接入电阻最大的位置，起到保护电路的作用。 （6）为得到准确的平均电阻，需要采集多组U、I。使用图像法处理数据时，描点尽量拉开点与点之间的间距；画直线时，使数据点均匀分布在直线两侧，个别偏离过大的异常点可以舍弃。 考向01 测量电阻丝的电阻率 【例1】某实验小组要测量一导电样品的电阻率，准备了如下器材： A．待测样品（阻值约为500Ω）； B．直流电源（输出电压恒为15 V）； C．电压表（量程为0~15 V，内阻约为3 kΩ）； D．电流表（量程为0~30 mA，内阻约为1 Ω）； E．滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω）； F．游标卡尺、螺旋测微器、开关、导线若干。 (1)已知如图甲所示的样品为长方体且宽度为b，用游标卡尺和螺旋测微器分别测量样品的长度a和厚度d，测量结果分别如图乙、丙所示，则a=___________mm，d=___________mm。 (2)为使样品两端电压调节范围尽量大，并使测量结果尽量准确，下列四个电路图中，应该选用的是___________（填选项字母）。利用该电路测得样品的阻值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 A .     B． C．    D． (3)若测得样品的电阻为Rx，则样品的电阻率_________（用Rx、a、d、b表示）。 【对点1】为准确测量Rx（阻值约为20Ω）的电阻值，该同学设计了如图丙所示的电路，可供选择的实验器材有： A．电流表A1（量程为0~200mA，内阻r1约为2Ω） B．电流表A2（量程为0~3mA，内阻r2=100Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E．滑动变阻器R3（，允许通过的最大电流为2A） F．滑动变阻器R4（，允许通过的最大电流为0.6A） G．电池E（电动势为3V，内阻很小） H．开关S及若干导线 (1)上述器材中，A处电流表应选择___________（填“A1”或“A2”）；定值电阻R应选择___________（填“R1”或“R2”）；滑动变阻器应选择___________（填“R3”或“R4”）。 (2)调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。测得细圆柱体Rx的长度为L，直径为d，已知定值电阻阻值为R0、电流表A的内阻为RA，则该细圆柱体的电阻率=___________（用π、R0、d、RA、k、L的字母表示）。 一、单选题 1．下列读数中正确的是（     ） A．2.5cm B．5.15mm C．5.2cm D．4.815mm 2．一个电阻上标有“，”字样。今欲比较准确地测定其阻值，准备好的器材是：电压表（15V，约15kΩ），电流表（，约），滑动变阻器，电源（20V，内阻不计），电键，导线。采用图中哪个电路进行测量呢？（     ） A． B． C． D． 3．某物理老师给同学设计了几个易错的有关长度测量的题目，其中之一是游标卡尺的读数问题，图中游标卡尺的读数为（     ） A．9.3 mm B．0.93 cm C．9.30 cm D．0.930 cm 4．某同学用螺旋测微器测量一细管的直径如图所示，则读数为（     ） A．5.700 mm B．5.70 mm C．5.200 mm D．5.20 mm 5．20分度的游标卡尺测量金属球直径时读数如图，则金属球直径测量值为（　　） A．20.30mm B．22.30mm C．20.06mm D．22.06mm 6．游标卡尺是常用的测量工具，若所用卡尺为20分度尺，则下面读数正确的是（    ） A．读数为： B．读数为：5.15mm C．读数为： D．读数为： 7．如图所示是一个用补偿法测未知电阻的电路。已知电阻，、的总长度为。当拨至1时，、电阻线的长度调为时表指针指零位；当拨至2时，、电阻线的长度调为时表指针指零位；则的大小满足（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（多选）在“测定金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是（     ） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．用U-­I图像处理数据求金属丝电阻不可以减小偶然误差 C．由可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D．由可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 9．（多选）在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是（     ） A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在被测金属丝三个不同部位测量3次直径，算出其平均值 C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 10．（多选）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 三、填空题 11．某同学在某次使用20分度的游标卡尺时看错了分度，读出来的错误读数为6.18mm，则该尺的主尺刻线上有一条与游标卡尺某刻线是对齐的，对齐主尺刻线的读数为___________mm。下图游标卡尺读数为___________mm，螺旋测微器读数为___________mm。 12．如图所示，若螺旋测微器的读数为2.710mm，则螺旋套管上虚线方框对应的刻度线数字应为______。 13．读出如图游标卡尺的读数．图A的读数是______cm，图B的读数是______mm；图C的读数是______mm，图D的读数是______mm． 四、实验题 14．某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验。 (1)如甲图所示，先用多用电表“”挡粗测其电阻_______，然后用乙图的螺旋测微器测其直径_______，再用毫米刻度尺测其长度为。 (2)要精确测量金属丝的电阻，实验室提供的器材有： 电源（电动势，内阻不计）；电流表（量程，内阻未知）；电流表（量程，内阻）；定值电阻；滑动变阻器（最大阻值）；开关和导线若干。为了尽可能减小实验误差并采用丙图所示实验电路按正确的实验操作调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，以为纵轴，为横轴作图像，如图丁所示。得到图像的斜率为，由此得到该金属丝电阻率_______（用、、、、、表示）。 15．某同学做“测金属丝电阻率”的实验。 (1)用游标卡尺测量金属丝长度示数如图甲所示，其值为__________mm。 (2)先用多用电表欧姆挡的“×1”倍率粗测金属丝的电阻，后应进行的操作是__________（填“机械调零”或“欧姆调零”），示数如图乙所示，其阻值约为__________Ω。 (3)请将下列实物电路连线_________，要求电表的示数变化范围较大，已知电压表内阻很大，电流表内阻约1 Ω。 (4)从实验原理上看，待测电阻测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。以电压表示数U为纵轴，电流表示数I为横轴作出线性图像的斜率为k，金属丝长度为l，直径为d，则它的电阻率__________（用l、d、k字母表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高二物理必修第三册秋季同步培优专项讲义 11.3 实验：导体电阻率的测量 知识归纳与题型总结 考点01 游标卡尺和螺旋测微器 1、游标卡尺 （1）组成部件：包含主尺与游标尺；主尺、游标尺分别配有内测量爪和外测量爪，还附带深度尺。 （2） 测量作用：能够测量物体的长度、厚度、深度，也可测量工件的内径和外径。 （3）工作原理：依靠主尺最小一格长度和游标尺最小一格长度的差值来实现测量。 无论游标尺总共有多少格，游标尺全部刻度加起来的总长度，都比主尺上同等格数的总长度短 1mm。常用游标卡尺分为 10 分度、20 分度、50 分度三种： 刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm （4）读数规则：设主尺读出的整数毫米值为x，K是游标尺上和主尺刻度对齐的那条刻度线对应的格数。 测量结果公式：(x＋K×精确度)mm。 2、螺旋测微器 （1）结构：测砧 A、固定刻度 B 固定在尺架 C 上；可动刻度 E、粗调旋钮 D、微调旋钮 D′和测微螺杆 F 相连，依靠精密螺纹套装在固定刻度 B 上。 （2）测量原理：精密螺纹螺距为 0.5 mm，粗调旋钮 D 完整旋转一圈，测微螺杆 F 就前进或后退 0.5 mm。可动刻度一共均分 50 格，旋钮每转动一格，螺杆移动 0.01 mm，也就是螺旋测微器的精度为 0.01 mm。 （3）操作要点：测砧 A 与测微螺杆 F 贴合时，可动刻度的零刻度应和固定刻度零刻度对齐。逆时针拧粗调旋钮，旋出螺杆，把待测物体放在测砧和螺杆之间；顺时针转动粗调旋钮，在螺杆快要接触物体时，不要再拧粗调旋钮，换成微调旋钮，直到听见轻微 “咔咔” 声响即可。 （4）读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。 注：(1)仪器精度 0.01 mm，读数需要估读到 0.001 mm；单位取毫米时，结果小数点后保留三位数字。 (2)读数务必留意：固定刻度上的半毫米刻度线有没有露出来。 考向01 游标卡尺的使用与读数 【例1】如图所示的游标卡尺的读数为______ 。 【答案】10.60 【详解】游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺为20分度，且第12个刻度和主尺上某一刻度对齐，主尺读数+游标尺读数等于最终读数，即读数为。 考向02 螺旋测微器的读数 【例2】用游标卡尺测量一段导体材料的长度，如图甲所示，读数是_______cm；再用螺旋测微器测其直径，如图乙所示，读数是_________mm。 【答案】 5.015 4.700 【详解】[1]游标卡尺主尺读数为50mm，20分度游标卡尺精确度为0.05mm，第3条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为3×0.05mm＝0.15mm，所以该材料的长度为50mm+0.15mm=50.15mm=5.015cm； [2]螺旋测微器固定刻度部分读数为4.5mm，可动刻度部分读数为20.0×0.01mm＝0.200mm，因此该材料直径为4.5mm+0.200mm=4.700mm。 【对点1】用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图甲所示的读数是___________mm。有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度，用它测量一小球的直径，如图乙所示的读数是___________cm。 【答案】 1.840 4.240 【详解】[1]螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为 所以最终读数为 [2]游标卡尺主尺读数为，游标尺上第8个刻度与主尺对齐，读数为 所以最终读数为 【对点2】一同学用螺旋测微器和20分度游标卡尺分别测量金属棒的直径、长度，示数分别如图甲、乙所示，则金属棒的直径___________mm，长度___________mm。 【答案】 2.692/2.690/2.691/2.693/2.694 42.35 【详解】[1]螺旋测微器的固定刻度的示数为2.5mm，可动刻度的示数为，故金属棒的直径 [2]20分度的游标卡尺（精度为0.05mm）主尺的示数为42mm，游标尺的示数为 金属棒的长度 考点02 滑动变阻器的分压接法和限流接法与电流表的内接和外接的选择 1、两种接法的对比 接法类型 限流接法 分压接法 说明 电路图 串、并联关 系不同。 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大。 闭合S前触头位置 b端 a端 原因：保护电路元件。 2、 滑动变阻器两种接法的选择 （1） 如果滑动变阻器最大阻值与待测电阻大小相近，并且实验不需要电压从 0 开始调节，优先选择限流式接法。原因是限流式接线简单，电路功耗更低。 （2） 必须采用分压式接法的三类情形 ① 需要电压表示数从 0 开始调节，希望电压、电流的可调范围尽可能大。 ② 待测电阻\(R_x\)远大于滑动变阻器最大阻值R，此时限流式中滑动变阻器调节效果很微弱。 ③ 如果使用限流式，电路能够达到的最小电流，依旧超过电表、待测电阻所能承受的最大电流。 （3）器材选择技巧：分压式接法，通常选最大阻值偏小、额定电流偏大的滑动变阻器；限流式接法，一般选择最大阻值和待测电阻接近或略大一些的滑动变阻器。 3、电压表与电流表读数规则 （1）0～3V 电压表、0～3A 电流表读数方式一致。该量程精度分别为 0.1V、0.1A，读数要读到 0.1 的下一位，也就是保留两位小数。 （2）0～15V 量程电压表，精度 0.5V，读数保留一位小数。 （3）0～0.6A 量程电流表，精度 0.02A，读数保留两位小数；采用半格估读，最小刻度一半为 0.01A。 4、电表的选用原则 （1）保护仪器原则：加在电压表两端的电压、通过电流表的电流，都不能超过所选量程，防止电表损坏。 （2）减小误差原则：尽量让指针偏转到表盘较大区域，一般在满偏刻度的1/3~2/3区间，降低测量误差。 5、电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RA≪Rx RV≫Rx 适合于测量 大电阻 小电阻 电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值。 R测＝＝<Rx 测量值小于真实值。 误差分析 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV 选择标准 计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 考点03 电阻的测量方法 1、双安法 （1）基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，如图所示： （2）电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。 2、双伏法 （1）定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，如图所示： （3） 电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。 3、 等效替代法测电阻： 实验思路：电路保持电源电动势不变。首先把待测电阻接入电路，和 R₂串联，调节 R₂，使电表示数处于合适位置，记下该示数；之后换用电阻箱接入同一电路，依旧和 R₂串联，保持 R₂阻值不变，调节电阻箱大小，直到电表的示数和刚才记录的数值完全相同。此时电阻箱显示的阻值，就等于待测电阻的阻值。 原理简述：两次电路中电源不变、R₂不变，电表读数一样，说明电路总电阻相等，因此电阻箱等效替代了待测电阻。 4、电桥法测电阻：如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考点04 金属丝电阻率的测量 1、实验思路：设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 2、待测量物理量及测量方法 （1）电阻测量：伏安法测电阻。移动滑动变阻器滑片，采集多组电压、电流数据，借助U-I图像求解电阻R。 （2）金属丝有效长度测量：利用刻度尺测出金属丝接入电路的有效长度l，多次测量后取平均值，减小误差。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 3、实验目的：熟练掌握电流表、电压表、滑动变阻器的操作规范与电表读数规则；学会利用伏安法测量电阻，并测定金属材料的电阻率。 4、实验器材：被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 5、实验步骤 （1）使用螺旋测微器，在金属丝三个不同位置分别测量直径，计算直径的平均值d。 （2）按照伏安法测电阻的要求，连接实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，重复测量三次，求取长度平均值l。 （4）移动滑动变阻器滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻调至最大值。 （5）闭合开关，改变滑片位置，记录多组对应的电流I、电压U，填入数据表格。 （6）把测得的电阻、金属丝长度、直径代入公式，计算金属丝的电阻率。 6、数据处理：求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 7、误差分析 （1）读取电压表、电流表示数时，会产生偶然误差。 （2）金属丝长度、直径的测量过程会带来测量误差。 （3）本实验采用电流表外接法测电阻，电阻测量值小于真实值，最终导致电阻率计算结果偏小。 （4）电流表、电压表自身存在内阻，会对测量结果造成影响。 （5）金属丝通电发热，温度升高，金属电阻率随温度上升而增大，引入系统误差。 实验注意事项： （1） 先测金属丝直径，再搭建电路。测量长度时，金属丝要拉直悬空，测量的是接入电路两个接线端点之间的导线长度，也就是电压表所并联的金属丝长度；长度与直径均测量三次，取平均值。 （2） 电路接线顺序：从电源正极出发，依次连接电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器，搭建主干闭合回路；最后将电压表并联在待测金属丝两端。 （3） 本实验待测金属丝阻值较小，因此选用电流表外接法。 （4） 实验中电流不能过大，通电时间不宜过长，防止金属丝温度明显升高，引起电阻率变化。 （5） 闭合开关前，滑动变阻器滑片必须置于接入电阻最大的位置，起到保护电路的作用。 （6）为得到准确的平均电阻，需要采集多组U、I。使用图像法处理数据时，描点尽量拉开点与点之间的间距；画直线时，使数据点均匀分布在直线两侧，个别偏离过大的异常点可以舍弃。 考向01 测量电阻丝的电阻率 【例1】某实验小组要测量一导电样品的电阻率，准备了如下器材： A．待测样品（阻值约为500Ω）； B．直流电源（输出电压恒为15 V）； C．电压表（量程为0~15 V，内阻约为3 kΩ）； D．电流表（量程为0~30 mA，内阻约为1 Ω）； E．滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω）； F．游标卡尺、螺旋测微器、开关、导线若干。 (1)已知如图甲所示的样品为长方体且宽度为b，用游标卡尺和螺旋测微器分别测量样品的长度a和厚度d，测量结果分别如图乙、丙所示，则a=___________mm，d=___________mm。 (2)为使样品两端电压调节范围尽量大，并使测量结果尽量准确，下列四个电路图中，应该选用的是___________（填选项字母）。利用该电路测得样品的阻值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 A .     B． C．    D． (3)若测得样品的电阻为Rx，则样品的电阻率_________（用Rx、a、d、b表示）。 【答案】(1) 33.8 3.100/3.009/3.101 (2) D 大于 (3) 【详解】（1）[1]图乙为十等分游标卡尺，精度为。游标零刻线在主尺的与刻线之间，游标第8条刻线与主尺刻线对齐，故长度为 [2]图丙中螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度的第10条刻线与基准线对齐，估读为10.0，故厚度为 （2）[1]AB．两图均采用限流接法，滑动变阻器最大阻值远小于待测样品的阻值约，变阻器能分得的电源电压很小，样品两端电压的调节范围很小，故AB错误； CD．两图均采用分压接法，测量支路电压可以从零调到接近电源电压，调节范围较大。设样品的真实电阻为，电流表内阻为，电压表内阻为，电流表读数为，电压表读数为，测得的电阻为。选项C采用电流表外接法，电流表读数包含样品电流和电压表电流，由并联电路电流关系和欧姆定律得 整理得测量值 其相对误差为 选项D采用电流表内接法，电流表测量样品电流，电压表测量样品和电流表的总电压，由串联电路电压关系和欧姆定律得 整理得测量值 其相对误差为，故C错误，D正确。 故选D。 [2]所选电路中电压表读数包含电流表的分压，由前述测量关系可知 故测得的样品阻值大于真实值。 （3）电流沿样品长度的方向流动，垂直于电流方向的横截面积为 由电阻定律有，代入横截面积并整理得 【对点1】为准确测量Rx（阻值约为20Ω）的电阻值，该同学设计了如图丙所示的电路，可供选择的实验器材有： A．电流表A1（量程为0~200mA，内阻r1约为2Ω） B．电流表A2（量程为0~3mA，内阻r2=100Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E．滑动变阻器R3（，允许通过的最大电流为2A） F．滑动变阻器R4（，允许通过的最大电流为0.6A） G．电池E（电动势为3V，内阻很小） H．开关S及若干导线 (1)上述器材中，A处电流表应选择___________（填“A1”或“A2”）；定值电阻R应选择___________（填“R1”或“R2”）；滑动变阻器应选择___________（填“R3”或“R4”）。 (2)调节滑动变阻器，测得多组电流表A的示数IA和电流表B的示数IB，并作出IB-IA图像如图丁所示，图像的斜率为k。测得细圆柱体Rx的长度为L，直径为d，已知定值电阻阻值为R0、电流表A的内阻为RA，则该细圆柱体的电阻率=___________（用π、R0、d、RA、k、L的字母表示）。 【答案】(1) R1 R3 (2) 【详解】（1）[1]电源电动势为，A处电流表与定值电阻串联后并联在待测电阻两端，需要利用其内阻已知的特性测量并联电压；若选，其内阻约为，未知且量程过大，读数误差大，故A处选内阻为的。 [2]A处电流表量程为，与定值电阻串联后两端最大电压约为，由可知所选定值电阻应约为，故选。 [3] 图中滑动变阻器采用分压接法，为方便调节并获得较大范围的电流变化，应选择总阻值较小的；其允许通过的最大电流为，满足实验要求。 （2）由电路可知，电流表测下支路电流，电流表测干路电流，则待测电阻所在支路的电流为。并联部分电压相等，根据欧姆定律有 整理得 因此图像的斜率 解得 根据电阻定律有，其中 代入解得 一、单选题 1．下列读数中正确的是（     ） A．2.5cm B．5.15mm C．5.2cm D．4.815mm 【答案】D 【详解】A．该刻度尺的分度值为1mm（0.1cm），长度测量需要估读到分度值的下一位。图中物体末端对齐2.50cm刻度线附近，正确读数应为2.53cm，选项给出的2.5cm仅读到0.1cm，未进行估读，故A错误； B．20分度游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数为50mm，游标第3条刻度线对齐主尺刻度，游标读数为，总读数为，故B错误； C．10分度游标卡尺精度0.1mm，主尺读数50mm，游标第2条刻度线对齐，游标读数为，总读数为，故C错误； D．螺旋测微器精度0.01mm，固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数约为，总读数约，故D正确。 故选 D。 2．一个电阻上标有“，”字样。今欲比较准确地测定其阻值，准备好的器材是：电压表（15V，约15kΩ），电流表（，约），滑动变阻器，电源（20V，内阻不计），电键，导线。采用图中哪个电路进行测量呢？（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】待测电阻约为，电流表内阻约为，采用电流表内接时，测量值约为 电压表内阻约为 采用电流表外接时，测量值约为 前者更接近真实值，测量电路应采用电流表内接。设电源电动势为，测量部分的等效电阻约为 限流接法中，即使滑动变阻器接入最大阻值 测量部分两端电压仍为 该电压超过电压表量程，且电流表中的电流约为 故不能采用限流接法，应采用分压接法。测量电路应同时采用电流表内接和滑动变阻器分压接法。 故选D。 3．某物理老师给同学设计了几个易错的有关长度测量的题目，其中之一是游标卡尺的读数问题，图中游标卡尺的读数为（     ） A．9.3 mm B．0.93 cm C．9.30 cm D．0.930 cm 【答案】D 【详解】该游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm。若以毫米为单位需要读至小数点后两位，厘米为单位需要三位。游标尺零刻度线在主尺1厘米刻度左侧，主尺读数为0.9cm。游标尺第六条刻度线与主尺刻度线对齐，游标尺读数为0.030cm。总读数为二者相加0.930cm。 故选D。 4．某同学用螺旋测微器测量一细管的直径如图所示，则读数为（     ） A．5.700 mm B．5.70 mm C．5.200 mm D．5.20 mm 【答案】A 【详解】由图可知，固定刻度的5mm整刻度已露出，且5mm后的半毫米（0.5mm）刻度也完全露出，因此固定刻度读数为。 可动刻度读数：基准线对齐可动刻度的20.0格，因此可动读数为 总读数 故选A。 5．20分度的游标卡尺测量金属球直径时读数如图，则金属球直径测量值为（　　） A．20.30mm B．22.30mm C．20.06mm D．22.06mm 【答案】B 【详解】20分度的游标卡尺精度为，可知金属球直径测量值 故选B。 6．游标卡尺是常用的测量工具，若所用卡尺为20分度尺，则下面读数正确的是（    ） A．读数为： B．读数为：5.15mm C．读数为： D．读数为： 【答案】D 【详解】A．游标卡尺主尺读数，游标上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故A错误； B．游标卡尺主尺读数，游标上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故B错误； C．游标卡尺主尺读数，游标上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 因位数不对，故C错误； D．由图可知游标20刻度在后，而20刻度游标总长，故游标卡尺主尺读数，游标上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为 所以最终读数为：主尺读数+游标读数为 故D正确。 故选D。 7．如图所示是一个用补偿法测未知电阻的电路。已知电阻，、的总长度为。当拨至1时，、电阻线的长度调为时表指针指零位；当拨至2时，、电阻线的长度调为时表指针指零位；则的大小满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当S拨至1时，G表指针指零，则有 式中U为ef两点间的电压，为ad两点间的电压。 当S拨至2时，G表指针也指零，则有 两式相比得 故选D。 二、多选题 8．（多选）在“测定金属的电阻率”的实验中，以下说法中错误的是（     ） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．用U-­I图像处理数据求金属丝电阻不可以减小偶然误差 C．由可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D．由可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 【答案】AB 【详解】A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，不是系统误差，故A错误； B．用图像处理数据求金属丝电阻，可以通过拟合直线求斜率，能够减小偶然误差，故B错误； C．由可知，、、、中每一个物理量的测量都会引起的测量误差，故C正确； D．由可知，电阻率与直径的平方成正比，直径测量的相对误差对结果的影响是其他量的2倍，所以对实验结果准确性影响最大的是直径的测量，故D正确。 故选AB。 9．（多选）在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是（     ） A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在被测金属丝三个不同部位测量3次直径，算出其平均值 C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 【答案】BD 【详解】A．应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误； B．为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，故B正确； C．金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C错误； D．金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确。 故选BD。 10．（多选）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 【答案】BD 【详解】A．螺旋测微器的精度为，可得该合金丝的直径为，故A错误； B．镍铬合金丝的长度为100.00cm，直径为，电阻R为8.0Ω，根据， 可得镍铬合金的电阻率，故B正确； C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R和滑动变阻器左侧并联，并联电阻变大，滑动变阻器右侧部分电阻变小，根据串联分压可得合金丝R两端电压变大，故C错误； D．若测量直径比真实值偏小，根据可得测得电阻率比真实值偏小，故D正确。 故选BD。 三、填空题 11．某同学在某次使用20分度的游标卡尺时看错了分度，读出来的错误读数为6.18mm，则该尺的主尺刻线上有一条与游标卡尺某刻线是对齐的，对齐主尺刻线的读数为___________mm。下图游标卡尺读数为___________mm，螺旋测微器读数为___________mm。 【答案】 15.0 102.30 0.900 【详解】[1]20分度游标卡尺的精度为，错误读数的小数部分为，说明该同学误按50分度游标卡尺的精度读数，对齐的是游标第条刻线，有 实际读数为，游标每格长度为，因此对齐主尺刻线的读数为 [2]图中游标零刻线位于主尺与之间，游标第条刻线与主尺刻线对齐，根据游标卡尺读数规则有 代入数据解得 [3]螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为40.0，其分度值为，根据读数规则有 代入数据解得 12．如图所示，若螺旋测微器的读数为2.710mm，则螺旋套管上虚线方框对应的刻度线数字应为______。 【答案】20 【详解】根据螺旋测微器的读数规则，有2.710mm＝2mm＋0.5mm＋21.0×0.01mm 故虚线方框对应的刻度线数字为20。 13．读出如图游标卡尺的读数．图A的读数是______cm，图B的读数是______mm；图C的读数是______mm，图D的读数是______mm． 【答案】 0.23 1.0 20.9 30.0 【详解】[1]图A中游标卡尺为10分度，分度值为，游标卡尺零刻度线左侧主尺读数为，游标卡尺第格刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺读数公式有 代入数据解得 [2]图B中游标卡尺零刻度线左侧主尺读数为，游标卡尺第格刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺读数公式有 代入数据解得 [3]图C中游标卡尺零刻度线左侧主尺读数为，游标卡尺第格刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺读数公式有 代入数据解得 [4]图D中游标卡尺零刻度线左侧主尺读数为，游标卡尺第格刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺读数公式有 代入数据解得 四、实验题 14．某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验。 (1)如甲图所示，先用多用电表“”挡粗测其电阻_______，然后用乙图的螺旋测微器测其直径_______，再用毫米刻度尺测其长度为。 (2)要精确测量金属丝的电阻，实验室提供的器材有： 电源（电动势，内阻不计）；电流表（量程，内阻未知）；电流表（量程，内阻）；定值电阻；滑动变阻器（最大阻值）；开关和导线若干。为了尽可能减小实验误差并采用丙图所示实验电路按正确的实验操作调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，以为纵轴，为横轴作图像，如图丁所示。得到图像的斜率为，由此得到该金属丝电阻率_______（用、、、、、表示）。 【答案】(1) 4.697/4.698/4.699 (2)​ 【详解】（1）[1]多用电表置“”挡，在电阻刻度上读数为6，乘以倍率得。 [2]螺旋测微器固定套管读数为，微分筒读数为19.8格，每格为，所以 按仪器估读，或也可接受。再用毫米刻度尺测出金属丝的有效长度，记为。 （2）闭合开关前将滑动变阻器调到最大阻值，闭合开关后逐渐调小，记录多组和示数，且使两电流表均不超过量程。测得的是两并联支路的总电流，金属丝支路电流为。由并联支路电压相等得 整理得 图像以为横轴、为纵轴，所以斜率满足 所以 金属丝横截面积为 由电阻定律得，所以 将上述和代入，得 15．某同学做“测金属丝电阻率”的实验。 (1)用游标卡尺测量金属丝长度示数如图甲所示，其值为__________mm。 (2)先用多用电表欧姆挡的“×1”倍率粗测金属丝的电阻，后应进行的操作是__________（填“机械调零”或“欧姆调零”），示数如图乙所示，其阻值约为__________Ω。 (3)请将下列实物电路连线_________，要求电表的示数变化范围较大，已知电压表内阻很大，电流表内阻约1 Ω。 (4)从实验原理上看，待测电阻测量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。以电压表示数U为纵轴，电流表示数I为横轴作出线性图像的斜率为k，金属丝长度为l，直径为d，则它的电阻率__________（用l、d、k字母表示）。 【答案】(1)137.50 (2) 欧姆调零 13 (3) (4) 小于 【详解】（1）图甲为20分度游标卡尺，精度为0.05mm。主尺读数为137mm，由图甲可知金属丝的长度为 （2）[1]选择欧姆挡倍率后，必须将红黑表笔短接进行欧姆调零，使指针指向欧姆零刻度。 [2]欧姆挡选“×1”倍率，图乙指针指向13刻度，因此阻值为 （3）要求电表示数变化范围大，因此滑动变阻器采用分压式接法；待测金属丝电阻约，电压表内阻很大、电流表内阻约1Ω，满足​，因此电流表采用外接法。实物连接如答案图所示。 （4）[1]电流表外接法中，电压表的分流作用会使电流表测量值大于待测电阻的真实电流，由可知，电阻测量值小于真实值。 [2]图像的斜率 结合电阻定律 金属丝横截面积 联立可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $