1.2 有理数及其大小比较（第5课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.2 有理数及其大小比较（第5课时） 有理数的大小比较 数学新教材人教版　七年级上册 情境引入 示例 未来一周最低气温依次为0℃、1℃、−1℃、−2℃、−4℃、−3℃、2℃。最低是多少？最高是多少？将它们从低到高排列。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 答：最低−4℃，最高2℃；−4<−3<−2<−1<0<1<2。 温度越低，在竖直温度计上的位置越低。 把这个顺序转到水平数轴上观察。 比较的是最低气温这组数据。 探究引入 示例 在数轴上标出−3、−1、0、2。由左向右读出，哪些更小？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B O C 答：−3<−1<0<2。 左边的数比右边的数小。 −3在−1左侧，所以−3更小。 新知讲授 数轴上的大小关系 规定 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 应用 比较两个数时，可先在同一数轴上确定位置，再依据左小右大判断。 新知讲授 异号、0之间的比较 规律 正数大于，大于负数，正数大于负数； 说明 例如，而。不同类别比较时，先看符号，不必比较数字部分。 例题讲解 示例 比较0.02与−500的大小。 答：0.02>−500。 0.02是正数，−500是负数。 正数大于负数，数字部分不改变这一关系。 异号先判正负。 例题讲解 示例 −2与−5在数轴的什么位置？哪个大？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 −5 −2 答：−2在−5右侧，−2>−5。 −5离原点更远。 两者均为负数时，离原点越远反而越小。 不能照搬正数的数值部分比较。 新知讲授 两个负数的比较 规律 两个负数，绝对值大的反而小。 步骤 先求绝对值，再比较其大小，最后把原来的两个负数按相反的大小关系写出。例如，而。 例题讲解 示例 比较−0.7和−0.25。 答：−0.7<−0.25。 绝对值为0.7与0.25，0.7更大。 同为负数，绝对值更大的−0.7更小。 最终写的是原数的关系。 例题讲解 示例 比较与。 答：。 通分后。 两个负数比较时，大小关系与绝对值比较相反。 先用已知分数方法比较绝对值。 例题讲解 示例 与哪个更大？ 答：。 分别化简为4、−2。 正数大于负数。 先得到确定的数，再选择比较规则。 方法归纳 大小比较的路径 先分类 ① 先化简括号或绝对值，确定原数的符号。 ② 异号或含0时，直接按正数、0、负数的顺序比较。 再处理同号 ① 两个正数沿用小学方法。 ② 两个负数先比绝对值，再反向判断原数大小。 例题讲解 例 5 比较下列各组数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 （1） 答：。 正数大于负数。 （2） 答：。 绝对值3<7，负数比较关系相反。 化简→分类→比较→写回原式。 例题讲解 例 5 比较下列各组数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 （3） 答：。 先化成1和−2，再按异号比较。 （4） 答：。 先化成0.5和1.5，再比较正数。 化简→分类→比较→写回原式。 例题讲解 变式 比较−(−0.8)与−|−1.2|。 答：−(−0.8)>−|−1.2|。 化简得0.8与−1.2。 正数大于负数。 绝对值外的负号不能丢掉。 例题讲解 示例 比较和。 答：相等。 1/2与0.5是同一个数。 两个数的符号也相同。 比较结果还可能是相等。 易错提醒 易错提醒 不只看数字 两个负数，数字部分越大并不表示这个数越大。要结合绝对值与数轴位置判断。 不混淆两种排序 按数的大小排序与按绝对值排序不同。先辨清题目要求，再决定比较原数还是距离。 课堂练习 练习 比较下列各组数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 （5） 和。 （6） 和。 （1） 答：。 正数大于负数。 （2） 答：。 绝对值3<5，负数大小关系相反。 混合形式先化简、通分或统一表示。 课堂练习 练习 比较下列各组数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 （5） 和。 （6） 和。 （3） 答：。 后一个数化简为−2.25。 （4） 答：。 3/5<3/4，原数同负则反向。 混合形式先化简、通分或统一表示。 课堂练习 练习 比较下列各组数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 （5） 和。 （6） 和。 （5） 答：。 分别为−8与9。 （6） 答：。 化简为3/10与1/3，通分9/30<10/30。 混合形式先化简、通分或统一表示。 课堂练习 练习 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 （1） 。 （2） 。 （1） 答：。 先负数，再0，后正数；各类内部比较。 （2） 答：。 负数依绝对值从大到小列出。 排列后核查个数、符号与不等号方向。 课堂练习 练习 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列。 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 −4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ −19.4℃ 2.4℃ 答：13.1℃>3.8℃>2.4℃>−4.6℃>−19.4℃。 先排列正温度13.1、3.8、2.4。 两个负温度中−4.6高于−19.4。 从高到低使用大于号。 方法归纳 课堂练习归纳 两数比较 ① 先化简，再分类；负数比较绝对值。 ② 分数、小数可统一形式后比较。 多数排序 ① 先按正、0、负分组，再处理组内顺序。 ② 根据从大到小或从小到大确定连接符号。 课堂练习 练习 比较：与；与；与。 答：；；。 绝对值分别比较：，，。 同为负数，原数的大小关系都反向。 分母不同先通分。 课堂练习 练习 如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时，下列关系成立？ （1） 。 （2） 。 （3） 。 （1） 答：。 只有0等于它的相反数。 （2） 答：。 负数的相反数为正数。 （3） 答：。 正数的相反数为负数。 按正、负、0三类判断。 课堂练习 练习 一人想一个−50到50的整数，另一人猜数，得到“大了”“小了”或“相等”的回答。若猜0得到“小了”，接着猜25得到“大了”，目标整数可能在哪个范围？怎样继续猜？ 答：在1到24之间；可先猜12或13，再据回答缩小范围。 0小于目标数，25大于目标数。 每次选择剩余范围中间的数，可同时排除一侧。 把每次回答转为大小关系。 课堂练习 练习 某小组6位同学相对给定标准体重的偏差依次为−1.1、+2、−0.5、+10、+4.7、−8.3 kg。哪些超过给定标准？谁最接近该标准？ 答：2、4、5号超过给定标准；3号最接近。 正偏差表示超过标准。 各偏差绝对值中0.5最小。 这里比较的是题中给定标准的偏差大小。 阅读归纳 负数认识的发展 不同表示 古代我国在实际计算中用不同颜色的算筹区分正负数，借相反意义表达数量关系。 回到本课 今天可借数轴说明正负数的位置、相反数与绝对值，也能统一比较大小。数形结合使规则有直观依据。 例题讲解 示例 某同学说：“−1.6<−1.55，因为16<155。”结果正确，理由正确吗？请改写。 答：结果正确，理由不正确。 应比较绝对值1.60与1.55，1.60>1.55。 同为负数，绝对值大的反而小。 计算结果与推理理由都需要正确。 课堂总结 有理数的大小比较 依据 数轴从左向右，数由小到大。 异号 正数>0>负数，正数大于负数。 同负 绝对值大的反而小。 流程 化简→分类→比较→按题意排列。 针对训练 训练 下列各数中最大的是（　）。A.−8　B.−0.2　C.0　D.0.01 答：D。 0.01是唯一正数。 正数大于0与所有负数。 异号先分类。 针对训练 训练 填“>”“<”或“=”：−6____−2；−0.4____0；−(−5)____5。 答：<，<，=。 两个负数中6>2，因此−6<−2。 负数小于0；−(−5)=5。 化简后再比较。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 因为9>4，所以−9>−4。 错误 应为−9<−4。 （2） 所有负数都小于0。 正确 负数位于原点左侧。 （3） 绝对值相等的数大小也相同。 错误 2与−2绝对值相等，大小不同。 重点检查两个负数的反向关系。 针对训练 训练 比较与。 答：。 。 同为负数，原数的大小关系相反。 通分后仍需回到原数。 针对训练 训练 比较与。 答：。 分别化简为−0.75和0.6。 负数小于正数。 先识别最终符号。 针对训练 训练 将按从小到大排列。 答：。 −5/4=−1.25，比−1.2小。 其余按0与正数顺序排列。 小数比较注意对齐数位。 针对训练 训练 写出大于−3且小于2的所有整数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 答：−2、−1、0、1。 两端−3与2不符合严格不等要求。 按数轴从左到右依次列出。 大于、小于不包括端点。 针对训练 训练 a=−4，b=−1。比较a、b的大小，再比较|a|、|b|。 答：a<b，|a|>|b|。 −4位于−1左侧，所以更小。 −4离原点更远，所以绝对值更大。 两次比较的对象不同。 针对训练 训练 三个冷库温度分别为−18.5℃、−20℃、−17.8℃。要求温度不高于−18℃，哪些符合要求？ 答：第一、第二个冷库符合要求。 −18.5≤−18，−20≤−18。 −17.8>−18，不符合。 把不高于转化为小于或等于。 针对训练 训练 以水面为0，水下位置用负数表示。甲、乙、丙三个观测点相对水面的位置分别为−2.4 m、−3.1 m、−2.75 m。按从浅到深排列。 答：甲、丙、乙。 从浅到深，对应位置数从大到小。 −2.4>−2.75>−3.1。 水下越深，位置数越小。 方法归纳 本课方法总结 两数比较 ① 先化简，异号时看符号，同负时比绝对值再反向。 ② 数轴可检验结果：左小右大。 排序与应用 ① 分组后排序，注意不等号方向和端点限制。 ② 先把高低、深浅等情境转为数的大小关系。 $