３.３幂函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

３.３幂函数巩固练习 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，，，四个值，则与曲线，，，相应的依次为  (    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是(    ) A. B. C. D. 3.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 4.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.幂函数经过点，则是(    ) A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 6.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 7.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为     A. B. C. D. 8.设，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 9.已知幂函数的图象经过点，则(    ) A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 10.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 11.已知幂函数的图像恒过定点，若点在一次函数的图像上，其中，，则的最小值为          ． 12.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共1小题，共13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知幂函数的图象经过点．(1)试确定的值；判断该函数的奇偶性并证明求满足条件的实数的取值范围． ３.３幂函数巩固练习答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】  【解析】解：因为在上递增，且， 则，解得或．即原不等式的解集为 5.【答案】 【解析】解：设幂函数，因为幂函数经过点， 所以，解得，即，由二次函数的图象可判断是偶函数，且在上是增函数，故选A． 6.【答案】 ． 7.【答案】 【解析】解：设幂函数为 ，则 ，故 ， ，则的定义域为，故满足，解得即的定义域为． 8.【答案】 【解析】解：，，，函数单调递增，， 故选B 9.【答案】 【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，， 是奇函数，故A正确；的减区间为，，且当时，，时，，故B错误；的值域为，故C错误；当时，，所以，故D正确．故选AD． 10.【答案】 【解析】由函数为幂函数可知，解得或当时，；当时，由题意知函数在上单调递增，因此，在上单调递增，且满足，结合以及，可知，所以，即，所以当时，，；当时，，；当时，或或故选BC． 11.【答案】 9【解析】解：幂函数恒过定点， 带入直线有， ，．因此．当且仅当， 即，时满足，故答案为9． 12.【答案】 【解析】解：幂函数过点，，，幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增．若，则不等式即， ，，故答案为：． 13.【答案】解：将代入函数的解析式得：，即， 解得：舍或，故； 是奇函数，证明：的定义域为，由，即是奇函数； 由，在递增，若 ，则，解得．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $