四川南充市仪陇县三蛟镇小学校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测卷（三）

周测三 范围：第十四章1~5课时及之前内容 时间：40分钟 满分：100分 得分：________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、 肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是( )。 第1题图 第4题图 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取( )。 A. 5cm B. 12cm C.8cm D. 20cm 3.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是( )。 A B C D 4. 在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是( )。 A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 5.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠C=40°,BD是角平分线，则∠ABD的度数为( )。 A.35° . B.70° . C.40° . D.30° 6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( )。 A. SSS B. SAS C.AAS D. ASA 第5题图 第6题图 7.若等腰三角形有两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为( )。 A. 9 B. 12 C.9或12 D. 13 8.如图，△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB截取AE=AC,则△BDE的周长为( )。 A. 6 B. 7 C.10 D. 12 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 9.将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于________. 第9题图 第10题图 10. 如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE,AC//DE,要使△ABC≌△DFE，则还需要添加的一个条件是________.依据是________. 11.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为________. 12.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点C,B,E在同一直线上.若∠FEB=65°,则∠EDB的度数为________. 第11题图 第12题图 13. 如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=10cm,AC=4cm,动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t(t>0)秒，则当t=________秒时，△DEB与△ABC全等. 三.解答题(共5小题，共48分) 14. (6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠B=36°,∠BAC=68°. (1)求∠DAC的度数. (2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数. 15.(6分)(1)如图，已知∠AOB,P为射线OA上一点.求作：PQ//OB. (2)如图，已知线段a和∠a.求作 △ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 16.(8分)如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AC//DF. 17.(12分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC=AE,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE. (1)求证：BC=DE; (2)若∠BAD=30°,求∠CDE的度数. 18.(14分)【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考： 图1 图2 (1)由已知和作图2能得到的理由是（    ）． A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．ASA (2)AE的取值范围是（    ）． A．    B．     C．    D． (3)AD的取值范围是（    ）． A．    B．     C．    D． (4)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【答案】1.D；2.A；3.C；4.C；5.A；6.A；7.B；8.B； 【分析】本题考查三角形稳定性、三角形三边关系、三角形的高、全等三角形判定、三角形内角和定理、角平分线定义、等腰三角形性质、三角板角度计算、折叠性质、动点全等。 【解题思路】 1. 手、肘、肩构成托枪三角形，三角形具有稳定性，故选D。 2. 设第三根木棒长度为x cm，由三角形三边关系得14-9＜x＜14+9，即5＜x＜23，所以5cm不可取，故选A。 3. AB边上的高是从顶点C向AB边作垂线段，直角三角板摆放正确的是C,故选C。 4. 已知∠B=∠F，AB=DF，选项C是SSA，不能证明三角形全等，故选C。 5. 在△ABC中，∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−70°−40°=70°，BD是角平分线，∠ABD=35°，故选A。 6. 连接AC，AB=AD，BC=DC，AC=AC，依据SSS证明△ABC≌△ADC，得到角相等，原理为SSS，故选A。 7. 若腰长为2，2+2＜5，不能构成三角形；腰长只能为5，周长=5+5+2=12，故选B。 8. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD。 AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD。 ∴△AED≌△ACD(SAS)，∴DE=CD。 C△BDE==BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC， BE=AB−AE=6−4=2，周长=2+5=7，故选B。 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 【答案】9.115°；10.答案不唯一，例BC=EF，SAS；11.50°；12.10°；13.3或7或10； 9. 三角板角度为60°,45°,∠1=60°＋45°=115°。 10. 已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE，AC∥DE，可得∠ACB=∠DEF。 添加BC=EF，可利用SAS证明△ABC≌△DFE。（也可填∠A=∠D，依据ASA） 11. 两个三角形全等，根据全等三角形的性质， ∠1=180°－70°－60°=50°。 12. 由题知，∠FED=45°，∠FEB=65°，∴∠BED=65°－45°=20°，∠ABC=30°∴∠ABE=150°,结合三角形内角和定理，求得∠EDB=180°-20°-150°=10°。 13.解：分点E在线段AB上和点E在线段BN上两种情况，分别分成两种情况AC=BE,AB =BE讨论如下： ①点E在线段AB上，点E与点A重合时此时t=0,当△EDB≌△BCA时，BD=AC=4, 则t>0,不符合题意，舍去； 点E在线段AB上，△BCA≌△DEB,则BE=AC=4cm, ∴AE=AB-BE=6cm, ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴ ②当点E在线段BN上，△BCA≌△DEB,则BE=AC=4cm, ∴AE=AB+BE=14cm, ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴ 当点E在线段BN上，△BCA≌△EDB,则AB=BE=10cm, ∴AE=AB+BE=20cm, ∵动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动， ∴10 综上，当t为3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等. 故答案为：3或7或10 三.解答题(共5小题，共48分) 14. 如图，△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68°，AD⊥BC。 (1)求∠DAC的度数 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°, ∵∠B=36° ∴∠BAD=90°－36°=54°。 ∴∠DAC=∠BAC－∠BAD=68°－54°=14°。 (2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数 解：∵∠BCA=180°－∠B－∠BAC=180°－36°－68°=76°。 ∵CE平分∠BCA， ∴∠BCE=76°÷2=38°。 ∴∠AEC=∠B＋∠BCE=36°＋38°=74°。 15.作图1：已知∠AOB，P为射线OA上一点，求作PQ∥OB。 作图步骤： 1. 以O为圆心，取适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N； 2. 以P为圆心，OM的长为半径画弧，交射线OA于G； 3. 以G为圆心，MN的长为半径画弧，与上弧交于点Q； 4. 画射线PQ，则PQ∥OB。 作图2：已知线段a、∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。 作图步骤： 1. 作∠MAN=∠α； 2. 在射线AM上截取AB=a； 3. 在射线AN上截取AC=a； 4. 连接BC，△ABC即为所求。 16.【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形、平行线的判定与性质。 【解题思路】 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF。 在△ABC与△DFE中 ∴△ABC≌△DFE(SSS) ∴∠ACB=∠DFE。 ∴AC∥DF。 17.【答案】(1)证明见解析；(2)30° 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。 【解题思路】 (1)证明： ∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD＋∠DAC=∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE(ASA) ∴BC=DE。 (2)∵△ABC≌△ADE， ∴∠ABC=∠ADE。 设AB与DE交于点F。 ∵∠AFD=∠BFE， ∴∠BDE=∠BAD=30° 即∠CDE=30 18.【答案】(1)B；(2)D；(3)C 【分析】本题考查倍长中线模型、全等三角形判定、三角形三边关系。 【解题思路】 (1)延长AD到点E，使DE=AD。 在△ADC和△EDB中 ∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选B。 (2)∵△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=6。 在△ABE中，AB=8，BE=6。 ∵AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜AE＜14,故选D。 (3)AE=2AD，∴2＜2AD＜14，化简得1＜AD＜7，故选C。 (4)证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG。 ∵AD是△ABC中线， ∴BD=CD。 在△ADC和△GDB中 ∴△ADC≌△GDB(SAS) ∴AC=BG，∠CAD=∠BGD。 ∵AE=EF， ∴∠CAD=∠AFE。 又∵∠AFE=∠BFG， ∴∠BGD=∠BFG。 ∴BG=BF，∴AC=BF。 学科网（北京）股份有限公司 $