精品解析：江苏南京市第二十九中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测物理试卷

高二年级10月练习 物理试卷 一、单项选择题：共 11 题，每题 4 分，共 44 分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 某充电宝的参数为20000mAh/3.7V。其中单位“mAh”（毫安时）对应的物理量是（ ） A. 电荷量 B. 电能 C. 电流 D. 电容 2. 下列各图中，验电器原不带电，玻璃棒带正电，关于验电器下方金属箔片可能的带电情况，下列说法正确的是（ ） A. 甲中带负电 B. 乙中带正电 C. 乙中不带电 D. 丙中带正电 3. 如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（ ） A. 小球C振动频率最大 B. 只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C. 若停止对平板施加的驱动力，三个小球的振动周期仍相等 D. 若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到A球的振动幅度变大 4. 如图所示，由5个LED灯珠组成的电灯不亮了，经检测电源供电正常。一同学试着用一小段导线依次将每个灯珠短路，发现将灯珠c短路时，其余4个灯珠能正常发光；他同时将灯珠c和d短路时，其余3个灯珠也能正常发光。则（ ） A. 5个灯珠是并联的，电源的输出电压恒定 B. 5个灯珠是并联的，电源的输出电流恒定 C. 5个灯珠是串联的，电源的输出电压恒定 D. 5个灯珠是串联的，电源的输出电流恒定 5. 某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。四位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（ ） A. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B. 出现图线c的原因可能是误将50次全振动记为49次 C. 图线c对应的g值大于图线b对应的g值 D. 出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L 6. 如图甲所示，在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将单刀双掷开关与“”端相接，并将电阻箱的阻值调为和 两种情况，两次得到的电流随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 实线是电阻箱阻值为时的结果 B. 与“”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关 C. 电路达到稳定时，电阻箱的阻值为时电容器所带的电荷量较大 D. 电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，其电容变大 7. 某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的x轴，板内沿x轴的电势随位置x的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（ ） A. 板间为匀强电场 B. 从O到电场强度逐渐增大 C. 带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向 D. 带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 8. 如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A. 到达板时速度减小 B. 能穿过板上的小孔 C. 到达板的时间不变 D. 到达板的时间增大 9. 如图所示，竖直平面内有一轻质弹性绳，弹力与伸长量关系符合胡克定律，劲度系数为。绳一端固定于点，另一端穿过正下方光滑小孔后连接一质量为的小球，弹性绳的原长恰好等于之间的距离．现把小球拉到图示位置静止释放，已知。则下列图中能反映小球运动轨迹的是（ ） A. B. C. D. 10. 某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量随时间变化的图像如图，则下列有关该自动驾驶汽车所受的合力随时间变化的图像和汽车动量的二次方与其位移的关系图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为1m，为的中点。劲度系数为25N/m的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为0.25kg的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为5m/s，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ） A. 物块做简谐运动 B. 摩擦力对物块一直做负功 C. 物块的最大速度为5.0m/s D. 物块距点最近为0.06m 二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当_________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=__________mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 。 A. 测质量m2时未包含遮光条质量 B. 遮光条宽度d的测量值偏小 C. 气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点__________（选填“正确”或“不正确”），理由是__________。 13. 如图所示，质量为的小球甲在半径为的光滑圆槽上的、之间来回运动，间弧长远小于圆槽半径。当摆角很小时，重力加速度为。小球可看成质点，不计空气阻力的影响。 （1）证明小球甲的运动是简谐运动； （2）当甲球完成（为整数）次全振动过程中，圆槽对甲球的冲量。 14. 如图，电源电动势，内阻，电阻，电容，开关闭合电路稳定后，电动机恰好正常工作，已知电动机额定电压，线圈电阻，求： （1）电动机正常工作时的机械功率； （2）电动机突然发生故障被卡死，卡死前后电容器上电量的变化量。 15. 如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限内存在两个对称矩形匀强电场，电场方向平行于轴且方向相反，电场区域宽度为，两电场靠近轴的边界纵坐标分别为和。在处有一垂直于轴的收集板，、分别为板与轴、电场下边界的两个交点。一个质量为、电量为的粒子从点以初速度射出，方向与轴成角，经过上方的电场区域一次，到达点时速度恰好垂直收集板。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置。不计粒子的重力，取，。 （1）求粒子进入电场时沿轴方向的分速度大小； （2）求电场强度的大小； （3）欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。 16. 如图所示，一质量为的球壳放置在离地面足够高的水平木板上，球壳的直径，球壳的顶端锁定一质量为的小球（可视为质点），开始时三者均处于静止状态。现解除小球的锁定，小球自由下落，小球与球壳碰撞前瞬间撤去木板，小球与球壳发生第1次碰撞。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： （1）与球壳第1次碰后瞬间小球的速度大小； （2）小球与球壳第2次碰撞过程中，球壳所受弹力冲量的大小； （3）从解除小球锁定后时间内，重力对小球做的功。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级10月练习 物理试卷 一、单项选择题：共 11 题，每题 4 分，共 44 分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 某充电宝的参数为20000mAh/3.7V。其中单位“mAh”（毫安时）对应的物理量是（ ） A. 电荷量 B. 电能 C. 电流 D. 电容 【答案】A 【解析】 【详解】“”中，“”是电流的单位，“”是时间的单位。设恒定电流为，通电时间为，通过导体横截面的电荷量为，由电流的定义有，可知电流与时间的乘积是电荷量。换算为库仑，有 所以“”对应的物理量是电荷量。 故选A。 2. 下列各图中，验电器原不带电，玻璃棒带正电，关于验电器下方金属箔片可能的带电情况，下列说法正确的是（ ） A. 甲中带负电 B. 乙中带正电 C. 乙中不带电 D. 丙中带正电 【答案】B 【解析】 【详解】A．玻璃棒带正电，与验电器金属球接触时，验电器会通过接触带电，金属箔片应带正电，故A错误。 BC．玻璃棒带正电，靠近验电器金属球时，会发生静电感应：金属球带负电，金属箔片带正电（同种电荷相互排斥使箔片张开），故B正确，C错误。 D．验电器放在金属网笼中（静电屏蔽），外部电场不会影响内部。玻璃棒带正电，金属网笼会感应带电，金属网内部电场处处为0，即由于静电屏蔽，验电器金属箔片最终不带电，故D错误。 故选B。 3. 如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（ ） A. 小球C振动频率最大 B. 只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C. 若停止对平板施加的驱动力，三个小球的振动周期仍相等 D. 若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到A球的振动幅度变大 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意，小球B的振动幅度最大，这表明小球B的固有周期与平板振动周期相同或相近，即小球B处于共振状态，三个小球的振动周期与振动振幅无关，等于平板振动的周期，频率也都等于驱动力的频率，故AB错误； C．若停止对平板施加的驱动力，三个小球做自由振动，各自的周期为各自的固有周期，因杆长不同，三个小球的振动周期不相等，故C错误； D．若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，由5个LED灯珠组成的电灯不亮了，经检测电源供电正常。一同学试着用一小段导线依次将每个灯珠短路，发现将灯珠c短路时，其余4个灯珠能正常发光；他同时将灯珠c和d短路时，其余3个灯珠也能正常发光。则（ ） A. 5个灯珠是并联的，电源的输出电压恒定 B. 5个灯珠是并联的，电源的输出电流恒定 C. 5个灯珠是串联的，电源的输出电压恒定 D. 5个灯珠是串联的，电源的输出电流恒定 【答案】D 【解析】 【详解】AB．若5个灯珠并联，任意一个灯珠断路，其余灯珠仍构成通路，原灯珠应该发光，与题干“原灯珠不亮”矛盾。只有串联电路满足：一个灯珠断路，整个电路断开，全灯珠不亮，因此5个灯珠为串联，故AB错误； C．若电源输出电压恒定，设总电压为，单个灯珠额定电压为，原5个灯珠正常工作满足​ 短路后剩余4个灯珠串联，每个灯珠分压为​，电压超过额定值，不能正常发光；短路、后分压更大，更无法正常发光，不符合题意，故C错误； D．串联电路电流处处等于电源输出电流，单个灯珠的额定电流等于电源输出电流，因此无论剩余4个还是3个灯珠，每个灯珠的电流都等于额定电流，都能正常发光，符合题意，故D正确。 故选D。 5. 某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。四位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（ ） A. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B. 出现图线c的原因可能是误将50次全振动记为49次 C. 图线c对应的g值大于图线b对应的g值 D. 出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据单摆周期公式 变形可得 其中是真实摆长（悬点到小球球心的距离）。已知图线b是正确操作的参考图线。图线a与b平行，斜率相同说明测量值准确，截距为正，说明相同摆长下测量值偏大，是误将悬点到小球上端的距离记为摆长（漏加小球半径）导致，故A错误； B．误将50次全振动记为49次时，周期测量值大于真实值，相同摆长下偏大，导致图像斜率偏大，与图线c特征不吻合，故B错误； C．由可知，斜率越小对应的值越大，因此图线c的值大于图线b的值，故C正确； D．图线d与b平行，斜率相同说明准确，截距为负，说明相同下摆长测量值偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长（多加小球半径）导致，故D错误。 故选C。 6. 如图甲所示，在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将单刀双掷开关与“”端相接，并将电阻箱的阻值调为和 两种情况，两次得到的电流随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 实线是电阻箱阻值为时的结果 B. 与“”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关 C. 电路达到稳定时，电阻箱的阻值为时电容器所带的电荷量较大 D. 电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，其电容变大 【答案】B 【解析】 【详解】A．接通瞬间电容器尚未充电，两极板间电压为零，可视为短路，由欧姆定律得初始电流 因为，取时初始电流较小；图中实线的初始电流较小且衰减较慢，所以实线对应，故A错误； B．开关接到“2”端后，左侧含电源和电阻箱的充电支路断开，电容器只经右侧的灯泡和电阻放电。因此放电时间由电容器及右侧放电回路的参数决定，与充电时电阻箱阻值的改变无关，故B正确； C．电路达到稳定时，电容器两端电压为。由电容定义式得，稳定时电压等于电动势，整理得 电容和电动势均与电阻箱阻值无关，所以稳定电荷量不随改变，故C错误； D．平行板电容器其他条件不变时，电容决定式为。极板间距增大，分母增大，电容减小，故D错误。 故选B。 7. 某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的x轴，板内沿x轴的电势随位置x的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（ ） A. 板间为匀强电场 B. 从O到电场强度逐渐增大 C. 带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向 D. 带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据，可得图像的切线斜率表示电场强度，由图丙可知，从O到电场强度逐渐减小，板间不是匀强电场，故AB错误； C．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，处的场强方向沿x轴负方向，则带负电的尘埃在处所受电场力沿x轴正方向，故C正确； D．带负电的尘埃从O点附近向A运动的过程中，由于场强方向沿x轴负方向，则电场力沿x轴正方向，电场力做正功，电势能逐渐减小，故D错误。 故选C。 8. 如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A. 到达板时速度减小 B. 能穿过板上的小孔 C. 到达板的时间不变 D. 到达板的时间增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 9. 如图所示，竖直平面内有一轻质弹性绳，弹力与伸长量关系符合胡克定律，劲度系数为。绳一端固定于点，另一端穿过正下方光滑小孔后连接一质量为的小球，弹性绳的原长恰好等于之间的距离．现把小球拉到图示位置静止释放，已知。则下列图中能反映小球运动轨迹的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设Q点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向。设小球某时刻的位置坐标为。由题意可知，弹性绳的原长等于间距，故弹性绳的伸长量等于点到小球的距离，即 根据胡克定律，弹性绳对小球的弹力大小 方向沿绳指向点。将弹力正交分解，可得弹力的水平分量和竖直分量（取向下为正）： 小球受到的合外力在方向的分量分别为： 已知 代入上式得： 由图示可知，小球初始位置在点正下方距离为的水平虚线上，即初始时刻，且由静止释放， 此时竖直方向合力 竖直方向加速度。由于初速度为零且初加速度为零，小球在竖直方向将保持静止，即运动过程中坐标始终为。 在水平方向，小球受回复力，将做简谐运动。综上所述，小球的运动轨迹是一条水平直线（线段）。 故选C。 10. 某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量随时间变化的图像如图，则下列有关该自动驾驶汽车所受的合力随时间变化的图像和汽车动量的二次方与其位移的关系图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化，即 整理得 也就是说图像的斜率等于汽车所受的合外力F。 根据图像分为两段倾斜的直线，两段斜率均为定值，前一段斜率的绝对值更大，可知图像应该是两段水平的恒力，前一段F更大，故A错误，B错误； CD．由动量定义 可得 结合动能定理 代入整理得 可见图像的斜率为，两段合外力均为定值，前一阶段合外力F更大，则图线是两段倾斜的直线，前一段的斜率更大，故C错误，D正确。 故选D。 11. 如图所示，水平传送带的最左端点和最右端点间距为1m，为的中点。劲度系数为25N/m的轻质弹簧右端固定，左端连接一质量为0.25kg的小物块。物块位于点时，弹簧水平且为原长状态。现传送带逆时针传输，速度为5m/s，将物块移至点由静止释放。物块与传送带间的动摩擦因数为0.6，物块运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ） A. 物块做简谐运动 B. 摩擦力对物块一直做负功 C. 物块的最大速度为5.0m/s D. 物块距点最近为0.06m 【答案】A 【解析】 【详解】C．物块在A点时，弹簧伸长量 弹力 滑动摩擦力 物块向右运动过程中，相对传送带向右，摩擦力方向向左。 从A点到C点的过程中，弹簧弹力方向向右；从C点继续向右运动到E点速度为零，运动过程中，弹簧弹力方向向左。 物块在AC之间的D点弹力等于摩擦力时，物块速度最大，可得 解得 由于弹力随形变量均匀变化，图像为一条直线，由“面积法”可得，弹力做功为 弹性势能 物块在A点的弹性势能 物块在D点的弹性势能 从A点到D点的过程中，弹力做功 由动能定理得 解得 由于 当物块向左运动时，相对传送带仍向右，摩擦力方向始终向左，根据对称性，可得物块在D点速度最大。 所以，物块的最大速度为，故C错误； A．物块运动过程中摩擦力一直向左，以C点为原点，受到的合力 令 则 可得物块做简谐运动，故A正确； B．物块向右运动时，摩擦力向左，做负功；物块向左运动时，摩擦力向左，做正功，故B错误； D．物块做简谐运动，平衡位置为D点，可得振幅 以C为原点、向右为正方向，C点坐标为0，则E点的位置为 B点的位置为 物块距B点最近距离为，故D错误。 故选A。 二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当_________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=__________mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 。 A. 测质量m2时未包含遮光条质量 B. 遮光条宽度d的测量值偏小 C. 气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点__________（选填“正确”或“不正确”），理由是__________。 【答案】（1）降低 （2）10.20 （3）小 （4）A （5） ①. 不正确 ②. t1-t2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为 【解析】 【小问1详解】 因为光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，说明滑块做减速运动，气垫导轨左端低右端高，所以应将气垫导轨右端适当降低。 【小问2详解】 遮光条的宽度 【小问3详解】 比较4、5两次实验，第5次实验中两滑块通过光电门的时间都变长，说明速度变小，根据能量守恒，烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变小则弹性势能变小，所以第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 【小问4详解】 A．测质量m2时未包含遮光条，会使m2测量值偏小，则p2会偏小，可能会出现总大于p2的情况，故A正确； B．遮光条宽度d的测量值偏小，对和p2的影响是相同的，不会导致总大于p2，故B错误； C．气垫导轨左端略高于右端，滑块A滑动时有动能转化为重力势能，会使p1偏小；滑块B滑动时有重力势能转化为动能，会使p2偏大，不可能出现p1总大于p2。故C错误。 故选A。 【小问5详解】 [1][2]不正确。根据动量守恒定律 因为， 联立解得 显然t1-t2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为。 13. 如图所示，质量为的小球甲在半径为的光滑圆槽上的、之间来回运动，间弧长远小于圆槽半径。当摆角很小时，重力加速度为。小球可看成质点，不计空气阻力的影响。 （1）证明小球甲的运动是简谐运动； （2）当甲球完成（为整数）次全振动过程中，圆槽对甲球的冲量。 【答案】（1）小球甲在小角度近似下做简谐运动。取最低点为平衡位置，沿圆弧由最低点指向为正方向，设为有向弧长，为偏角的大小。小角度下圆弧可近似看成直线，支持力无切向分量，重力的切向分力始终指向平衡位置，且其大小与位移大小成正比，即 （2），方向竖直向上。 【解析】 【小问1详解】 圆槽最低点为平衡位置。小球甲只受重力和圆槽的支持力，支持力沿半径指向圆心，始终垂直于圆弧切线，切向回复力由重力的切向分力提供。下图以小球位于最低点左侧时为例，实线表示实际受力，虚线表示重力的分力。 设为小球所在半径与竖直向下方向夹角的大小，由重力分解得回复力的大小为 由于间弧长远小于，小球在最低点附近的运动轨迹可近似看成直线。取沿圆弧由最低点指向的方向为正方向，用表示偏离平衡位置的有向弧长，由弧长关系和题给小角度近似有 重力的切向分力始终指向平衡位置，故带符号的回复力为 其中为正的恒量，回复力与位移成正比且方向相反，符合简谐运动的动力学特征，因此小球甲在小角度近似下做简谐运动。 【小问2详解】 小球甲的切向回复力与摆长为的单摆相同，且二者都沿半径为的圆弧运动，故在小角度条件下可将小球甲等效为摆长为的单摆。将等效摆长代入单摆周期公式，得小球甲的振动周期为 完成次全振动所用的时间为 经过次全振动，小球回到初位置且速度的大小、方向均恢复，故动量变化量为。小球只受重力和支持力，由动量定理，二者的总冲量为零。重力的冲量竖直向下，因此支持力的总冲量必竖直向上。设支持力总冲量的大小为，取竖直向上为正方向，有 代入上述振动时间，得圆槽对小球甲的冲量大小为 14. 如图，电源电动势，内阻，电阻，电容，开关闭合电路稳定后，电动机恰好正常工作，已知电动机额定电压，线圈电阻，求： （1）电动机正常工作时的机械功率； （2）电动机突然发生故障被卡死，卡死前后电容器上电量的变化量。 【答案】（1）6W （2） 【解析】 【小问1详解】 根据闭合电路欧姆定律有 代入数据解得 所以电动机的发热功率 所以电动机的机械功率 【小问2详解】 电动机正常工作时，电容两端的电压 电动机卡死后，由闭合电路欧姆定律有 得 电容两端电压 根据 可得电容电量的变化量为 解得 即卡死前后电容器上电量减少了。 15. 如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限内存在两个对称矩形匀强电场，电场方向平行于轴且方向相反，电场区域宽度为，两电场靠近轴的边界纵坐标分别为和。在处有一垂直于轴的收集板，、分别为板与轴、电场下边界的两个交点。一个质量为、电量为的粒子从点以初速度射出，方向与轴成角，经过上方的电场区域一次，到达点时速度恰好垂直收集板。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置。不计粒子的重力，取，。 （1）求粒子进入电场时沿轴方向的分速度大小； （2）求电场强度的大小； （3）欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。 【答案】（1） （2） （3），，，，，， 【解析】 【小问1详解】 粒子进入电场时沿轴方向的分速度 【小问2详解】 到达点时速度恰好垂直收集板，由对称性可知，粒子恰能到达上边电场的上边界，则粒子进入电场在方向做匀变速直线运动 根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的加速度， 解得，， 【小问3详解】 设粒子入射速度大小，粒子从点射出到第一次刚进入电场的水平位移保持不变，与入射速度大小无关 粒子从刚进入电场到方向速度减为0，方向 方向 粒子从点射出到到达点 有 解得 由题，解得，，，，，。 16. 如图所示，一质量为的球壳放置在离地面足够高的水平木板上，球壳的直径，球壳的顶端锁定一质量为的小球（可视为质点），开始时三者均处于静止状态。现解除小球的锁定，小球自由下落，小球与球壳碰撞前瞬间撤去木板，小球与球壳发生第1次碰撞。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： （1）与球壳第1次碰后瞬间小球的速度大小； （2）小球与球壳第2次碰撞过程中，球壳所受弹力冲量的大小； （3）从解除小球锁定后时间内，重力对小球做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 取竖直向下为正方向。解除锁定后，球壳仍受木板支持而静止，小球做自由落体运动。设小球与球壳第1次碰撞前的速度为，由匀变速直线运动的速度—位移关系得 解得。设第1次碰撞后小球和球壳的速度分别为，。碰撞时间极短，碰撞过程中小球与球壳组成的系统动量守恒 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒 联立解得，。 因此第1次碰撞后瞬间小球的速度大小为。 【小问2详解】 第1次碰撞后，小球与球壳均只受重力作用，加速度相同，故二者相对速度保持不变。小球从球壳底端运动至顶端，与球壳发生第2次碰撞，所用时间为 第2次碰撞前瞬间小球和球壳的速度分别为和。 设第2次碰撞后小球和球壳的速度分别为，。 由碰撞过程动量守恒 由弹性碰撞过程中机械能守恒 联立解得， 碰撞时间极短，重力冲量可忽略，球壳所受弹力冲量为 负号表示冲量方向竖直向上，所以球壳所受弹力冲量的大小为。 【小问3详解】 从解除锁定到第1次碰撞，小球竖直向下运动的位移为，重力对小球做功为 该过程经历的时间为 对任意一次碰撞，设碰撞前小球和球壳的速度分别为，，碰撞后分别为，。由动量守恒和机械能守恒分别得 以及 两式相除可得 所以每次弹性碰撞仅使相对速度反向，其大小保持为。两次相邻碰撞之间，小球相对球壳运动的距离均为，故相邻碰撞的时间间隔均为。从第1次碰撞到解除锁定后，共经过，即经过8个碰撞间隔，小球再次到达球壳底端；因此这段时间内小球与球壳的位移相同，设为。在第9次碰撞前瞬间，设小球和球壳的速度分别为，。对小球与球壳组成的系统应用动量定理，有 代入数据得 此时小球相对球壳竖直向下运动，故 联立解得，。 碰撞过程中系统机械能不变，从第1次碰撞后到第9次碰撞前，重力对系统所做的功等于系统动能的增加量 代入数据得。 因此在解除锁定后的内，小球竖直向下的总位移为 重力对小球所做的功为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $