精品解析：四川省成都市双流区天府第七中学2025-2026学年北师大版六年级上学期期中能力测试数学模拟卷

2025年天府第七中学六年级期中能力测试模拟题三 （考试时间：90分钟 总分：140分） 姓名 得分 阅卷人 一、填空题。（每题3分，共60分） 1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。则这个四位数是（ ）。 2. 若甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝（ ）。 3. 父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年（ ）岁。 4. 购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子需22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元。 5. 在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是（ ）度。 6. 某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是（ ）。 7. 一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 8. 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲（ ）小时，帮乙（ ）小时。 9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的，已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是_____厘米。 10. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3∶2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距（ ）千米。 11. 边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高，那么长方体的长与宽的和是_____米。 12. 有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是（ ）千克。 13. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了（ ）厘米。 14. 观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________． 15. 如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于（ ）平方厘米。 16. 观察下面一列数： ，，，，，，，，，，，，，，，… 根据发现的规律，从左往右数，是第（ ）个分数。 17. 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 （ ）人。 18. 有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9时整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7时38分的时候，标准时间是（ ）。 19. 王师傅驾车从甲地开乙往地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以每小时（ ）千米的速度往回开。 20. 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点 （ ）分离开化肥厂的。 二、计算题。（每题4分，共计32分） 21. 41.2×8.1＋11×9.25＋53.7×1.9                22.       23. 24. （）×（）－（）×（） 25. 26. 三、图形题。（每题4分，共计8分） 27. 如图，AF＝2FB，FD＝2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。 28. 梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC＝∠AEF＝90°，G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？ 四、应用题。（每题5分，共计40分） 29. 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。 30. 一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了2头牛，则共7天把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，则总共多少天把草吃完？假设草每天匀速生长，每头牛每天吃的一样多。 31. 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟。那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？ 32. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），用下楼时5倍的速度需要走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？ 33. 小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新型机床，每小时加工60个．小张改换机床前后所完成的零件数的比为2：3，小王改换机床前后的时间比为3：2．结果小王比小张少用18分钟完成任务．他们每人完成了多少个零件？ 34. 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元? 35. 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 36. 边长是1厘米的正方体，如上图层层重叠放置。 （1）当重叠到第5层时，有多少个正方体？ （2）当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少？ （3）当叠到第n层时（n为自然数），则此时有多少个正方体？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年天府第七中学六年级期中能力测试模拟题三 （考试时间：90分钟 总分：140分） 姓名 得分 阅卷人 一、填空题。（每题3分，共60分） 1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。则这个四位数是（ ）。 【答案】1981 【解析】 【分析】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前，如果小数点加在十位数之前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，则原来的四位数是2000.81÷1.01。 【详解】2000.81÷1.01＝1981 这个四位数是1981。 2. 若甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝（ ）。 【答案】14∶21∶24 【解析】 【分析】确定统一的参照量，选乙数作为中间量，因为甲数和丙数都和乙数有比例关系，所以可以先分别写出甲与乙的比、乙与丙的比。 把两个比中乙数的份数统一，找到两个比里乙数对应份数的最小公倍数，根据比的基本性质调整两个比的前项和后项。 将调整后的两个比合并，得到甲、乙、丙三者的连比。 【详解】甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝7∶8。 3和7的最小公倍数是3×7＝21， 通比得甲∶乙∶丙＝（2×7）∶（3×7）∶（8×3）＝14∶21∶24。 3. 父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年（ ）岁。 【答案】17 【解析】 【分析】先计算4年前父子两人的年龄和：因为父子两人今年年龄和是60岁，4年前两人各减少4岁，所以用今年年龄和减去两个4岁，即可得到4年前的年龄和。 根据4年前父亲年龄是儿子的3倍，将4年前儿子年龄看作1份，父亲年龄看作3份，那么两人年龄和对应总份数为3＋1份，用4年前年龄和除以总份数，即可得到4年前儿子的年龄。 因为要求儿子今年的年龄，所以将4年前儿子的年龄加4，即可得到结果。 【详解】①4年前，父子的年龄和是：60－4×2 ＝60－8 ＝52（岁） ②4年前儿子的岁数为52÷（1＋3） ＝52÷4 ＝13（岁） ③那么儿子今年的岁数是13＋4＝17（岁）。 4. 购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子需22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，买（3＋8）斤苹果和（2＋9）斤苹果。需要：6.9＋22.8＝29.7（元）；所以各买1斤需要：29.7÷11＝2.7元。 【详解】3＋8＝11（斤） 2＋9＝11（斤） （6.90＋22.80）÷11 ＝29.7÷11 ＝2.7（元） 所以，苹果、桔子各买1斤需2.7元。 【点睛】找出1斤苹果和1斤桔子的价钱的倍数，是解答此题的关键。 5. 在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是（ ）度。 【答案】81 【解析】 【分析】明确钟表刻度的基本属性：因为钟表一圈为360度，被分为12个大格，所以可先计算出每个大格对应的度数，同时分针每60分钟转一圈，时针每12小时转一圈，可分别得出分针、时针每分钟转动的度数，这是解题的突破口。 计算18点整时，时针和分针的初始夹角。 计算18分钟内，分针转动的度数，以及时针在18分钟内额外转动的度数。 用18点整的初始夹角，减去18分钟内分针比时针多转动的度数，得到最终的夹角度数。 【详解】从18点整开始考虑此时两针相距180度。 时针每分钟转动的度数：360÷12÷60＝0.5（度） 分针每分钟转动的度数：360÷60＝6（度） 经过18分钟，两针距离缩短了（6－0.5）×18＝99（度）。所以经过18分钟后，两针夹角为180－99＝81（度）。 6. 某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】符合第一、第三条条件的最少人数为（3×7＋1＝22）人，经检验，22也符合第二个条件，所以22也是符合三个条件的最小值，但该小学有一百多名学生，所以学生总人数为：22＋3×5×7＝127。 【详解】3×7＋1 ＝21＋1 ＝22（人） 22÷5＝4（行）……2（人） 22＋3×5×7 ＝22＋105 ＝127（人） 所以，该年级的人数是127人。 【点睛】正确理解：商＝（被除数－余数）÷除数，是解答此题的关键。 7. 一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 【答案】13 【解析】 【分析】把4种花色看做4个抽屉，利用抽屉原理1即可解答。 【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉， 考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌， 所以3×4＋1＝12＋1＝13（张） 至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活运用，这里要注意考虑最差情况。 8. 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲（ ）小时，帮乙（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，可以先整体考虑，求出三人工作的时间，再局部考虑，求丙帮甲、乙做了多长时间。 【详解】设两个仓库的工程量都是“1”； 完成工作的总时间为： （ 小时） 在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。甲完成的工作量是，所以丙帮甲搬了的货物，丙帮甲做的时间为小时，那么丙帮乙做的时间为小时。 【点睛】对于这种“帮忙型”的工程问题，解题的思路是先整体考虑问题，再局部考虑。 9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的，已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是_____厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】据题意可知，两根铁棒处于水下的长度是一样的，则其中一根水下长度占全长的1-＝，另一根水下长度占全长的1﹣＝，由此可知设两根铁棒水下长度为x厘米，据题意可得方程：x＋x＝33。解此方程即能求出水下长度是多少，进而求出两根铁棒的长度及它们的长度差。 【详解】解：设两根铁棒水下长度为x厘米，据题意可得方程： x＋x＝33 x＋＝33 ＝33 x＝12 则两根铁棒的长度之差为： 12÷-12 ＝18-15 ＝3（厘米） 10. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3∶2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距（ ）千米。 【答案】135 【解析】 【分析】先根据出发时的速度比，确定相遇时甲乙两人的路程比，因为相同时间内路程与速度成正比，所以可将全程按比例分割为两段，分别对应相遇时甲走的路程和乙走的路程。 计算相遇后甲乙各自的新速度，结合速度提升的比例，得到相遇后的速度比。 相遇后甲需要走完相遇前乙走的那段路程，根据甲的路程和相遇后的速度，计算甲走这段路程的时间。 用上述时间乘以乙相遇后的速度，得到这段时间内乙走的路程，再结合相遇前乙已经走的路程，得到乙总共走的路程。 用全程长度减去乙总共走的路程，得到乙未走的距离，结合题目给出的41千米的条件，通过比例关系求出全程距离。 【详解】①甲乙的速度比为3∶2，相遇时甲行了AB两地路程的，乙行了。 ②提速后，甲乙的速度比为[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋）]＝[3×1.2]∶[2×]＝3.6∶＝27∶20 ③当甲行完剩下的到达B地时，乙行了×＝，离A地还有：－＝ ④AB两地相距：41÷＝135（千米）。 11. 边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高，那么长方体的长与宽的和是_____米。 【答案】29 【解析】 【分析】边长是1米的正方体的体积是1立方米，所以2100个正方体组成的长方体的体积是2100立方米，由此根据长方体的体积公式可求出长与宽的积是：2100÷10＝210，把210分解质因数后，写出210的两个大于10的因数相乘的形式，即可求出长方体的长与宽的值，由此即可解答问题。 【详解】长方体的体积是：1×1×1×2100＝2100（立方米）， 所以长方体的长与宽的积是：2100÷10＝210； 210＝2×3×5×7，因为长与宽都大于10米，所以： 210＝14×15， 所以长方体的长与宽分别是15米、14米。 14＋15＝29（米）， 长方体的长与宽的和是29米。 12. 有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是（ ）千克。 【答案】10 【解析】 【分析】先计算六块岩石标本的总重量，因为要让最重的背包尽可能轻，所以三个背包的重量应尽可能平均分配，由此可确定最重背包重量的理论下限。 如果理论下限可以通过组合岩石标本实现，那么该值就是目标结果；如果无法实现，那么将下限加1，验证是否存在满足条件的岩石组合，以此类推。 验证时优先尝试重量大的岩石与小重量岩石组合，看是否能凑出符合要求的三个背包重量组合。 【详解】①三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了10千克。 ②另一方面最重的包重量不少于10千克：8.5千克必须单放（否则这一包的重量超过10）6千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。 所以最重的背包装10千克。 13. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，因为把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石的体积，所以应先求出两块碎石的体积。沉入中水池的碎石的体积，即3×3×0.06＝0.54（立方米），而沉入小水池中的碎石的体积是：2×2×0.04＝0.16（立方米）；然后求出两块碎石的体积和，再根据大水池的底面积，求出大水池的水面升高的高度，从而解决问题。 【详解】6厘米＝0.06米 4厘米＝0.04米 3×3×0.06 ＝9×0.06 ＝0.54（立方米） 2×2×0.04 ＝4×0.04 ＝0.16（立方米） 0.54＋0.16＝0.7（立方米） 0.7÷（6×6） ＝0.7÷36 ＝（米） ＝（厘米） ＝（厘米） 大水池的水面升高了厘米。 14. 观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________． 【答案】462 【解析】 【详解】通过分析数阵可知：行数×2-1=该行数字个数，则第二十一行有：21×2-1=41个数．到这一行为止，共有：1+3+5+…+41=441个数，那第22行由左到右的第21个数是441+21=462． 故答案为462. 【点睛】完成此类题目的关键是认真分析数阵，找出其中数据的规律特点，从而据规律进行解答． 15. 如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于（ ）平方厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】 。 首先根据E、F是中点的条件，确定EB、BF、FC的长度，计算△EBC和△DFC的面积。 △FGC与△DGC相似。 利用相似三角形的边长比例关系，计算△FGC的面积，用△EBC的面积减去△FGC的面积得到四边形BEGF的面积。 【详解】△EBC的面积＝△DFC的面积＝×5÷2＝（平方厘米）， △FGC的面积∶△DGC的面积＝＝1∶4， △FGC的面积＝△DGC的面积×＝（平方厘米）， 四边形BEGF的面积＝△EBC的面积－△FGC的面积＝（平方厘米）。 16. 观察下面一列数： ，，，，，，，，，，，，，，，… 根据发现的规律，从左往右数，是第（ ）个分数。 【答案】139 【解析】 【分析】观察后发现，可做如下分组：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），… 其规律是：每组的个数依次为1，2，3，4…；每组的分子从小到大，分母从大到小。按这个规律，所在的组应该是（，，，…，，），并且在这一组是第3个数，据此将前面16组每组的个数相加，再加上3即可求解。 【详解】1＋2＋3＋…＋16＋3 ＝（1＋16）×16÷2＋3 ＝17×16÷2＋3 ＝272÷2＋3 ＝136＋3 ＝139（个） 根据发现的规律，从左往右数，是第139个分数。 17. 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 （ ）人。 【答案】960 【解析】 【分析】设两校参赛人数分别为7x人和8x人，因为参赛人数比为7：8，所以可用同一未知数x表示两校参赛总人数。 根据未获奖人数均为320人，分别表示出两校的获奖人数为7x－320和8x－320。 因为两校获奖人数比为2：3，所以可列比例方程（7x－320）：（8x－320）＝2：3，求解x后计算总人数15x即可。 【详解】解：设甲乙两校参赛人数分别为 7x与8x，则有 （7x－320）∶（8x－320）＝2∶3 3×（7x－320）＝2×（8x－320） 21x－960＝16x－640 21x－16x＝960－640 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 两校参赛人数共有 64×7＋64×8 ＝448＋512 ＝960（人） 18. 有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9时整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7时38分的时候，标准时间是（ ）。 【答案】8时##8：00 【解析】 【分析】因为手表每小时比标准时间慢2分钟，所以手表走58分钟对应标准时间走60分钟，可得到手表时长与标准时长的比； 计算从晚上9时到手表显示次日7时38分，手表走过的总时长； 根据手表实际走过的时长和上述比，计算对应的标准时间经过的时长； 用初始对准的晚上9时加上标准时间经过的时长，得到最终的标准时间。 【详解】①慢表时长∶标表时长＝58∶60 ②慢表的分针从头一天晚上9点整到第二天早上7点38分走了 60×10＋38＝638（格） ③当时间相等时，两表的速度比就等于路程比，所以标准表的分针走了638÷58×60＝660（格） ④此时标准表走了： 660÷60＝11（小时），此时是 11－（12－9）＝8（时）。 19. 王师傅驾车从甲地开乙往地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以每小时（ ）千米的速度往回开。 【答案】66 【解析】 【分析】先确定解题的突破口为“按时返回”即往返总时间和原计划的往返总时间相等，设甲乙两地距离为s，原计划往返总时间可根据往返都60公里/小时的速度计算得出。 再计算实际从甲到乙的行驶时间，用原计划总时间减去去程时间，得到返程可用的时间。 因为返程路程同样为s，所以用返程路程除以返程可用时间，即可得到返程需要的速度，计算中s可通过约分消去。 【详解】s÷（2s÷60－s÷55） ＝s÷（） ＝s÷ ＝s× ＝66（千米/小时） 20. 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点 （ ）分离开化肥厂的。 【答案】11 【解析】 【分析】先统一单位，因为车速是每小时60千米，所以根据1小时＝60分钟可换算为每分钟行驶1千米，行驶路程在数值上等于行驶分钟数，简化计算。 设8点32分时第二辆车已行驶x分钟，那么第一辆车此时已行驶3x分钟，根据两车行驶时长差固定的特点列关系。 从8点32分到8点39分经过7分钟，那么8点39分时第二辆车行驶了（x＋7）分钟，第一辆车行驶了（3x＋7）分钟，结合此时第一辆车行驶路程是第二辆的2倍，列等式求解x。 算出x后，得到8点32分时第一辆车的行驶时长，用32减去该时长即可得到第一辆车的出发时间。 【详解】解：设8点32分时第二辆车已经行驶了x分钟。 3x＋7＝（x＋7）×2 3x＋7＝2x＋14 3x－2x＝14－7 x＝7 7×3＝21（分钟） 32－21＝11（分） 第一辆 汽车是8点11分离开化肥厂的。 二、计算题。（每题4分，共计32分） 21. 41.2×8.1＋11×9.25＋53.7×1.9                【答案】537.5； 【解析】 【分析】第一题：观察到8.1和1.9相加为整数，将53.7拆分为41.2＋12.5，把原式中含41.2的乘法合并，使用乘法分配律简化计算； 处理拆分后剩余的12.5×1.9与11×9.25部分，将9.25拆分为1.9＋7.35，再次提取公因数1.9简化运算；把剩余的数相加得到结果。 第二题：观察到后一项分母是前一项的2倍，将每一项拆分为两个分数的差，即列出拆分后的所有项，抵消中间相同的正负项，计算剩余的首尾两项得到结果 【详解】41.2×8.1＋11×9.25＋53.7×1.9 ＝41.2×8.1＋11×9.25＋（41.2＋12.5）×1.9 ＝41.2×8.1＋11×9.25＋41.2×1.9＋12.5×1.9 ＝41.2×（8.1＋ 1.9）＋11×（8＋1.25）＋12.5×1.9 ＝41.2×10＋11×8＋11×1.25＋12.5×1.9 ＝412＋88＋1.1×12.5＋12.5×1.9 ＝500＋12.5×（1.1＋1.9） ＝500＋12.5×3 ＝500＋37.5 ＝537.5 ＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（） ＝（＋＋＋＋＋） ＝ ＝ 22.       【答案】； 【解析】 【分析】第一题：先处理算式中所有带分数，将其转化为假分数； 按照运算顺序，先计算小括号内的加减法：第一个小括号是异分母分数相加，第二个小括号是异分母分数相减，都需要先通分再计算； 计算中括号内的乘法，再计算最后一步的分数除法，除以一个分数等价于乘它的倒数。 第二题：先对通项使用裂项公式拆分，将其拆分为两个可抵消的分数差形式； 把拆分后的每一项代入原式，写出所有拆分后的项； 观察抵消规律，消去中间重复的项，剩余首尾项后计算结果。 【详解】 ＝[（）×]  ÷（） ＝[]÷ ＝ ＝ ＝[（－ ）＋ （－ ）＋（－ ）＋……＋（－）]× ＝[－ ]× ＝[－ ]× ＝ × ＝ 23. 【答案】15 【解析】 【分析】观察发现括号内第1、2、3个分数分别是由分数的分子分母同时乘10101、1001、10001得到的，因此这3个分数都可以约分成；括号外的分数是由分数的分子分母同时乘101得到的，这个分数可以约分成；据此先约分，然后再计算即可。 【详解】 24. （）×（）－（）×（） 【答案】 【解析】 【分析】把原算式中的各个括号用设定的变量替换，将原式改写为含变量的代数表达式。 利用整式的乘法分配律展开表达式，消去抵消相同的项，简化计算。 【详解】设，， 原式 25. 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可知，，……以此类推，将算式中的每个加数变成原两个分数相减的形式，每项的后一个数，和后一个项的前一个数相抵消，中间的项可以互相抵消，简化计算。最后再根据1＋100＝2＋99＝……，一共有50组，计算出分母为5050，用计算结果。 【详解】原式 26. 【答案】 【解析】 【分析】先化简通项的分母部分，因为分母是连乘形式的，所以可以对每一项拆分后进行裂项相消计算连乘结果。 结合通项的分子​，将化简后的分母代入，得到第n项的最简表达式，判断通项是否可裂分为两项差的形式。 对化简后的所有项累加，利用裂项相消法抵消中间项，得到最终求和结果。 【详解】 原式＝ 三、图形题。（每题4分，共计8分） 27. 如图，AF＝2FB，FD＝2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。 【答案】24平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，平行四边形EBCD的面积＝BC×FB，三角形ABC的面积＝BC×AB÷2。结合AF＝2FB，可知AB＝AF＋FB＝2FB＋FB＝3FB，则三角形ABC的面积＝BC×AB÷2＝BC×3FB÷2＝BC×FB×3÷2＝BC×FB×，也就是用三角形ABC的面积36平方厘米除以即可求解。 【详解】36÷ ＝36× ＝ ＝24（平方厘米） 平行四边形EBCD的面积是24平方厘米。 28. 梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC＝∠AEF＝90°，G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】因为EF是梯形ABCD的中位线，可得梯形ABCD面积等于EF×AB，而三角形ABG的面积等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形ABCD的面积比等于EG与EF的比。据此求出EG=EF，再根据EF＝15厘米即可求出EG的长。 【详解】EF＝15厘米 梯形ABCD的面积＝EF×AB； 三角形ABG的面积＝×AB×EG， 三角形ABG的面积∶梯形ABCD的面积＝×AB×EG∶EF×AB ＝，可得EG＝EF。 15×＝6（厘米）. 答：EG长6厘米 四、应用题。（每题5分，共计40分） 29. 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。 【答案】30千克 【解析】 【分析】由题意可知，150千克行李扣掉一个人的免费行李付费8元，正好是三个人的另付的8÷4＝2倍，可知超出重量是两个人的免费行李重量，总质量就是（3＋2）个人的免费行李的质量，由此即可求出一个人免费行李的质量。 【详解】150÷（8÷4＋3） ＝150÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（千克） 答：每人可免费携带行李的质量是30千克。 【点睛】明确超出重量是两个人的免费行李重量，是解题的关键。 30. 一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了2头牛，则共7天把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，则总共多少天把草吃完？假设草每天匀速生长，每头牛每天吃的一样多。 【答案】6天 【解析】 【分析】设1头牛1天吃1份牧草。 去掉这15头牛吃了两天的，则15头牛吃了6天可以把草吃完，17头牛5天可以把草吃完。 那么15头牛吃了15×6＝90（份）草，17头牛吃了17×5＝85（份）草，它们的差90－85＝5（份）草，是1天长出来的草，则每天就长5份草。 原来有90－5×6＝60（份）草。那么15＋5＝20（头）牛吃60÷（20－5）＝4（天）可以把草吃完，加上去掉的两天，共4＋2＝6（天）。 【详解】设1头牛1天吃一牧草， 15×6＝90（份） 17×5＝85（份） 90－85＝5（份） 90－5×6 ＝90－30 ＝60（份） 15＋5＝20（头） 60÷（20－5） ＝60÷15 ＝4（天） 4＋2＝6（天） 答：总共6天把草吃完。 31. 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟。那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？ 【答案】17次 【解析】 【分析】由这条直路长度为90米，两人的速度和2＋3＝5（米/秒），所以两人第一次相遇用时90÷5＝18（秒）；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为90×2÷5＝36（秒），10分钟＝600秒，600－18＝582（秒），所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了582÷36＝16（次）…6（秒），即16次，加第一次，则一共相遇17次。 【详解】10分钟＝600秒 两人第一次相遇用时： 90÷（2＋3） ＝90÷5 ＝18（秒） 第一次相遇后又相遇： （600－18）÷[90×2÷（2＋3）] ＝582÷[180÷5] ＝582÷36 ＝16（次）……6（秒） 共相遇：16＋1＝17（次） 答：甲、乙两人共迎面相遇了17次。 【点睛】本题主要考查多次相遇问题，明确“路程÷速度和＝时间” 是解题的关键。 32. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），用下楼时5倍的速度需要走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？ 【答案】54级 【解析】 【分析】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5＝12（级）．而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12＝3（倍）。根据扶梯的级数不变，小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，根据上楼小淘走的级数－扶梯走的级数＝下楼小淘走的级数＋扶梯走的级数，列方程求出小淘气上楼的时间自动扶梯走的级数，再求出扶梯的级数。 【详解】60÷5＝12（级），36÷12＝3 解：设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级。 36＋3x＝60－x 4x＝24 x＝6 60－6＝54（级） 答：这个自动扶梯在静止不动时有54级。 33. 小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新型机床，每小时加工60个．小张改换机床前后所完成的零件数的比为2：3，小王改换机床前后的时间比为3：2．结果小王比小张少用18分钟完成任务．他们每人完成了多少个零件？ 【答案】135 【解析】 【分析】小王改换机床前后的时间比为3∶2，可以根据小王的时间来设，设小王所用时间为3t：2t，那么，零件总量就是：20×3t＋60×2t＝180t，然后再根据零件总量求出小张的用时，再根据两人的时间差就能求出t为多少，最后再求出零件总数。 【详解】解：设小王所用时间为3t∶2t，故零件总量为：20×3t＋60×2t＝180t（个）。 小张作的零件：旧机床为＝72t （个），新机床为＝108t（个）， 小张用时：72t÷20＋108t÷60＝， 二人时间差：﹣（3t＋2t）＝ －5t＝ ＝ t＝ 总零件：20×3t＋60×2t＝180t＝180×＝135 （个） 答：他们每人完成了135个零件。 34. 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元? 【答案】120元 【解析】 【分析】因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了500＋10×10＝600（个）。现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大的利润。因此，每个售价应定为90＋30＝120（元）时，这一天能获得最大利润。 【详解】100－90＝10（元） 10×10＝100（个） 500＋100＝600（个） 600÷10＝60 60÷2＝30（元） 90＋30＝120（元） 答：售价应定为每个120元。 35. 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【答案】12天 【解析】 【分析】开始时甲队拿到8400—5040＝3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360∶5040＝2∶3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为（3360＋960）∶（5040—960）＝18∶17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务。有（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17，求出天数，然后求出共有的工程量，进而求出原计划需要的天数。 【详解】原来甲乙的工作效率比为： （8400－5040）∶5040 ＝3360∶5040 ＝2∶3 甲提高工效后，甲乙的工作效率比为： （3360＋960）∶（5040－960） ＝4320∶4080 ＝18∶17 设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需a天完成任务，得：（2×4＋4a）∶（3×4＋3a）＝18∶17， 解得：a＝ 于是共有工程量为： （2×4＋4×）∶（3×4＋3×） ＝（8＋）＋（12＋） ＝20＋40 ＝60 所以原计划修好这条路的天数为： 60÷（2＋3） ＝60÷5 ＝12（天） 答：两队原计划完成修路任务要12天。 【点睛】根据甲、乙前后工效比求出共有工程量是解决本题的关键。 36. 边长是1厘米的正方体，如上图层层重叠放置。 （1）当重叠到第5层时，有多少个正方体？ （2）当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少？ （3）当叠到第n层时（n为自然数），则此时有多少个正方体？ 【答案】（1）35个 （2）90平方厘米 （3）个 【解析】 【分析】对于正方体计数问题：先观察每层正方体数量的规律，因为第k层的正方体个数对应从1到k的和，所以总个数为各层数量相加，推导到第n层时对应求和公式即可。 对于表面积计算问题：采用视图法，因为该立体图形的前、后、左、右、上、下六个方向的视图面的正方形数量相等，所以先计算单个方向视图的正方形个数，再乘以6，再乘以单个正方形的面积即可得到总表面积。正方形的面积＝边长×边长。 求n层的通用表达式：先写出前几层的总个数结果，就得到n层的总个数表达式。 【小问1详解】 从上往下数， 第一层有1个， 第二层有3个， 第三层有6个， 第四层有10个， 第五层有15个， 共计  1＋3＋6＋10＋15＝35（个） 答：有35个正方体。 【小问2详解】 当重叠到第5层时，从每个方向看过去，每个方向上的小正方形都恰好有 1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 所以从 上、下、左、右、前、后6个方向看过去，共有  15×6＝90（个） 每个小正方形的面积都是  1×1，所以总表面积为  （1×1）×90＝90（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是90平方厘米。 【小问3详解】 [（n＋1）×n＋（n－1＋1）×（n－1）＋ （n－2＋1）×（n－2）＋…＋（1＋1）×1] ＝ ＝ ＝ 答：当叠到第n层时（n为自然数），则此时有个正方体。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $