3.5　图形的位似 教案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.5　图形的位似

第1课时　位似图形及其性质

教学目标

1.理解位似多边形的定义及其相关性质.

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.

3.初步了解利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小的理论依据.

重点难点

重点：理解位似多边形的相关定义、性质，掌握绘制位似多边形的方法.

难点：位似多边形的判断，由位似中心向不同方向绘制位似多边形.

教学过程

情景导入

国庆节前，九（1）班的同学准备召开一次班会.同学们需要制作一些形状完全一样，但大小不同的五角星，然后制成彩带，即五角星有放大的，也有缩小的，如何制作？

探究新知

探究点一　位似图形的概念

【例1】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图所示的是视力表的一部分，其中与最上面较大的“E”位似的是下面四个较小的“E”中的（　　）

A.① B.② C.③ D.④

【解析】根据位似变换的特点可知最上面较大的“E”与左下较小的“E”是位似图形.

【答案】C

【方法总结】位似是相似的特殊形式，判断位似图形时，首先要看它们是否相似，其次还要看它们的对应顶点的连线是否交于同一点.

探究点二　位似图形的性质

【例2】如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形.若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（　　）

A.1

B.2

C.4

D.8

【解析】∵C1为OC的中点，∴OC1＝OC.∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴＝，B1C1∥BC，∴＝，∴＝，即＝，∴A1B1＝2.

【答案】B

【方法总结】位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的相似比，

指的是新图形与原图形的相似比.根据相似比，可以判断是将一个图形放大还是缩小.

探究点三　位似图形的画法

【例3】如图，已知△ABC与△A'B'C'位似，且A（－1，2），B（－2，2），C（－1，4），A'（0，0），B'（2，0），C'（0，－4），画出位似中心，并写出△ABC与△A'B'C'的相似比.

【解析】连接BB'，CC'，它们的交点P为位似中心.根据位似的性质，计算AB与A'B'的值即可得到△ABC与△A'B'C'的相似比.

【解】如图，点P为位似中心.

△ABC与△A'B'C'的相似比为.

【方法总结】本题考查了位似变换.如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心.注意：①两个图形必须是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线.