2026-2027学年人教版七年级数学上册期中自编卷（二）（江西赣州第1-4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中自编卷（二） （江西赣州人教版1-4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 2．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 3．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 6．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 8．已知，且，则________． 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是__________． 10．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 11．x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是______． 12．多项式中次数最高的项是_________． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．计算： (1)； (2)． 14．一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动，想一想： (1)的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 15．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 16．已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 17．按要求解答： (1)已知，，若，求的值． (2)若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．快递员骑摩托车从总部点出发，在一条南北走向的公路上来回收取包裹．现在记录他连续行驶的情况如下（以向南为正方向，单位：千米）：，，，，，． (1)他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？ (2)如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？ 19．如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点．表示的数互为相反数． (1)点表示的数是__________． (2)在数轴上标出原点的位置，并将，，在数轴上表示出来． (3)将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 22．如图，已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为． (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________，数轴上表示2和的两点之间的距离是___________． (2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为___________．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为___________． (3)请找出所有符合条件的整数x，使得，这些点表示的数的和是___________． (4)当x为___________时，的值最小，最小值为___________． 六、解答题（1小题、共12分） 23．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七年级数学上学期期中自编卷（二）（江西赣州人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D D D B 1．C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 3．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 6．B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 7．2025 【详解】解： ． 8．或 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 9．点B 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 11．3 【分析】本题考查了反比例，根据x与y成反比例关系得到值固定，再代入求值即可． 【详解】解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得， 故答案为：3． 12． 【分析】根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，即可求解． 【详解】解：多项式每项的次数分别为、、、， 次数最高的项为， 故答案为： 【点睛】此题考查了单项式和多项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数． 13．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再按照有理数加减法法则计算； （2）先算绝对值和乘法，再算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．(1)表示比标准价格高，表示比标准价格低 (2)该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的乘法，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据题意解答即可； （2）根据题意解答即可； 【详解】（1）解：表示比标准价格高，表示比标准价格低． （2）解：（元/件）， （元/件）． 答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件． 15．(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 16．(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 17．(1)6或2 (2) 【分析】（1）根据绝对值意义求出，，再根据，得出，，最后代入求值即可； （2）根据相反数定义，倒数定义，有理数分类，得出，，，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为6或2． （2）解：∵a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是最大的负整数， ，，，， ． 18．(1)正南方向千米处 (2)能 【分析】（）求出所有行驶记录的和，再根据正负数的意义即可求解； （）先计算收包裹的总路程，结合第一问的结论加上返回路程得到总行驶路程，计算总耗油量后与1000毫升比较即可判断． 【详解】（1）解：（千米）， ∵结果为正， ∴最后一次收取包裹后在出发点的正南方向千米处； （2）解：（千米）， 由（）知，收完包裹时距离出发点有千米，故返回出发点还需行驶千米， ∴总行驶路程为（千米）， ∴总耗油量为（毫升）， ∵， ∴快递员在收完包裹后能回到出发点． 19．(1) (2)解：∵点，表示的数互为相反数，， ∴原点是线段的中点，画图如下： (3)解：由题意知，． 【分析】（1）首先确定原点，然后解答即可． （2）根据相反数的意义，确定原点，化简，然后再在数轴上表示出来即可． （3）根据数轴上靠近右边的数大于其左边的数，比较解答即可． 【详解】（1）解：∵点，表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点， ∵，之间是4个刻度， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为． （2）略； （3）略． 20．(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 21．(1)，， (2)（为整数，且） (3) 【分析】（1）根据等式规律，由反推左边两个乘数； （2）用含的式子表示等式中的数，得到通用规律； （3）利用（2）的规律化简每个因式，约分后计算结果． 【详解】（1）解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． （2）解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． （3）解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 所以 ． 4．(1)3，5 (2) (3)12 22．(1)3，5 (2) (3)12 (4)1，7 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，以及数到数5的距离为7，得到，进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，进行求解即可. 【详解】（1）解：；； （2）解：数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （3）解：表示数轴上数到数与到数5的距离之和， ∴当时，， ∴整数为， ∴； （4）解：由绝对值的几何意义可知，当时，能同时使取得最小值， ∴的最小值为. 23．（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $