2.3.4 两条平行直线间的距离课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.4 两条平行直线间的距离课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线和之间的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知直线：与：，若与互相平行，则它们之间的距离是（     ） A． B．1 C． D． 3．直线关于点对称的直线方程为（  ） A． B．. C． D． 4．已知直线，互相平行且、之间的距离为，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为（   ） A． B． C． D． 7．已知点在直线上运动，点，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．（多选）已知直线：，：（，），若与之间的距离为2，则的值可以取（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知直线，则（ ） A．过点与直线平行的直线方程为 B．过点与直线平行的直线方程为 C．与直线关于原点对称的直线方程为 D．与直线关于原点对称的直线方程为 10．（多选）下列说法正确的是（     ） A．若方程表示直线，则 B．，分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 11．直线与直线间的距离为_______． 12．求直线关于直线对称的直线方程为__________. 13．如图，在长方形中，,,分别是边上的动点，且，则的最小值为______． 14．已知直线，试求： (1)直线关于点对称的直线方程 (2)直线关于直线的对称直线． 15．已知三点坐标，，，求解以下问题： (1)求出边所在直线的方程（写为一般式方程）； (2)求出的面积； (3)设点，动点在（1）中的直线上运动，求出的最小值． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.4 两条平行直线间的距离课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线和之间的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】化为，化为， 两条直线平行，运用两平行直线的距离公式. 2．已知直线：与：，若与互相平行，则它们之间的距离是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】先根据两直线平行的充要条件求解参数m，排除重合情况后，代入平行线间距离公式计算得结果. 【详解】由题意得 ，解得.验证常数项：，即，两直线不重合，符合要求. 将代入两直线方程，得，. . . 3．直线关于点对称的直线方程为（  ） A． B．. C． D． 【答案】A 【分析】设直线关于点对称的直线任一点为，根据点对称代入即可求解. 【详解】设直线上任一点关于点对称的直线任一点为， 可得，解得， 因为在直线上，代入即可得， 化简得的，即对称直线方程为. 4．已知直线，互相平行且、之间的距离为，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题意可知，利用平行线之间的距离公式即可求解． 【详解】已知直线，互相平行， 所以，解得，所以的方程为， 因为、之间的距离为，所以，解得或， 当时，；当时，. 综上所述，. 5．已知直线，则直线关于直线的对称直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线与直线的交点，再在直线上取点关于直线对称的点为，即，解出，利用点斜式即可求解. 【详解】由，解得，所以直线与直线的交点为， 在直线上取点关于直线对称的点为， 所以，解得， 所以点关于直线对称的点为， 所以直线的斜率为， 故对称直线的方程为，即， 故选：B. 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点对称然后连线找最短，求两点间距离即可 【详解】 如图所示，，，过原点作的对称点为，连接， 则的长度即为“将军饮马”的最短总路程，因为， 所以“将军饮马”的最短总路程为5. 7．已知点在直线上运动，点，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】作出点关于直线的对称点为，数形结合并利用两点距离公式求解即可. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，故， 所以， 所以，即当三点共线时取得最大值. 故选：D.    8．（多选）已知直线：，：（，），若与之间的距离为2，则的值可以取（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由题意得与平行，则，从而：， 故与之间的距离为或. 9．（多选）已知直线，则（ ） A．过点与直线平行的直线方程为 B．过点与直线平行的直线方程为 C．与直线关于原点对称的直线方程为 D．与直线关于原点对称的直线方程为 【答案】BC 【分析】根据两直线平行求直线方程，可判断AB的真假；用代替，代替，可得直线关于原点的对称直线方程，可判断CD的真假. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 因为平行线过点，所以，解得， 所以过点与直线平行的直线方程为.故A错误，B正确. 用代替，代替，可得直线关于原点对称的直线方程为： ，即为.故C正确，D错误. 10．（多选）下列说法正确的是（     ） A．若方程表示直线，则 B．，分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 【答案】CD 【分析】A选项，举特例判断即可；B选项，两平行线距离即为的最小值，利用两平行线距离公式求出答案；C选项，先求出直线的定点，进而分析求解即可；D选项，代入，得到，根据两点确定一条直线，得到答案. 【详解】A选项，当不同时为0时，方程表示直线， 例如，此时表示的是一条直线，故A错误； B选项，直线与平行，故两平行线距离即为的最小值， 而，故两平行线距离为，故B错误； C选项，直线，即， 由，解得，则直线过定点， 因此，当点到直线的距离最大时， 与直线垂直， 而直线的斜率为，，则，故C正确； D选项，直线与相交于点， 故，因为两点确定一条直线， 则过点，的直线方程为，故D正确. 11．直线与直线间的距离为_______． 【答案】/ 【详解】直线可化为， 所以直线与直线间的距离. 12．求直线关于直线对称的直线方程为__________. 【答案】 【分析】求出两直线的交点坐标，再求出直线上另外一点关于直线的对称点坐标，然后可得对称直线方程. 【详解】解方程组得，即直线和直线的交点坐标为， 又是直线上一点，设它关于直线的对称点坐标为， 则，解得， 所以所求直线方程为，即. 故答案为：. 13．如图，在长方形中，,,分别是边上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【分析】先设，再根据勾股定理，用表示出，再通过式子中的几何意义，根据“将军饮马”模型解决即可. 【详解】设， 在长方形中，,， ，又， ∴， ∴， 这个式子的几何意义是轴上的动点， 到点与点的距离之和，如图， 作关于轴对称点，则， 则，∵两点之间线段最短， ∴最小值就是线段的长， 即. 14．已知直线，试求： (1)直线关于点对称的直线方程 (2)直线关于直线的对称直线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线关于点的对称直线为，则，设直线的方程为，利用点到直线的距离可得答案； （2）先求得两直线的交点坐标，再在直线上取一点并求出其关于直线的对称点，即可求解． 【详解】（1）设直线关于点的对称直线为，则， 设直线的方程为， 根据题意，解得或（舍去）， 所以所求直线的方程为． （2）联立，解得， 即两直线的交点坐标为，在直线上取一点， 设点关于直线的对称点为， 则， 即， 解得，即， 所以，即， 所以直线关于直线的对称直线的方程为． 15．已知三点坐标，，，求解以下问题： (1)求出边所在直线的方程（写为一般式方程）； (2)求出的面积； (3)设点，动点在（1）中的直线上运动，求出的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用点斜式求方程； （2）计算点到直线的距离，再利用面积公式计算； （3）设点关于直线的对称点为，求出即可. 【详解】（1）由题意得，，则， 故边所在直线的方程为； （2）由题意得，点到直线的距离为， 因为，所以的面积为； （3）设点关于直线的对称点为， 则，得， 则， 故的最小值为 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $