2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷1（基础）

七年级上册数学人教版第一次月考测试卷1（基础解析） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为，即可得出答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为． 故选：D． 2.一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵选项A该数轴没有单位长度，选项B中单位长度1，2，3顺序颠倒，选项D中1，﹣1位置颠倒∴ 选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 3.|﹣2022|的值（　　） A． B．2022 C． D．﹣2022 【答案】B 【解答】解：|2022|＝2022． 故选：B． 4．若|x|＝4，则|x|﹣x等于（　　） A．0 B．0或4 C．4或8 D．0或8 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义求出x的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|x|＝4， ∴x＝4或x＝﹣4， ∴|x|﹣x＝4﹣4＝0或|x|﹣x＝4﹣（﹣4）＝8， 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，求出x的值是正确解答的前提． 5.以下说法错误的是（　　） A．﹣3.14属于负数、分数，同时也是有理数 B．0不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2000是负数和整数，但不是有理数 D．0是最小的自然数 【答案】C 【分析】要理清负数、整数、自然数和有理数之间的包含关系，逐项甄别判断． 【解答】解：A．﹣3.14小于0，属于负数；有限小数可以转化成分数，属于分数；分数属于有理数，说法正确． B．0是正数与负数的分界，不属于正数和负数，0归属于整数，说法正确． C．﹣2000小于0，是负数，同时它是整数；整数属于有理数，因此﹣2000是有理数，该说法错误． D．自然数的集合从0开始，0是最小的自然数，说法正确． 故选：C． 【点评】考查了有理数，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：应写成， 符合书写要求， 符合书写要求， aab应写成a2b． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 7.读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为m元，殷墟的门票为n元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（　　） A．7mn元 B．12mn元 C．（3n+4m）元 D．（3m+4n）元 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：已知龙门石窟的门票为m元，殷墟的门票为n元， 由题意可得：购买3张殷墟门票需3n元，购买4张龙门石窟门票需4m元， 购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（3n+4m）元， 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出3张殷墟门票和4张龙门石窟门票的钱数是解题关键． 8.福建舰是中国自主设计制造的第一艘弹射型航空母舰，于2022年6月17日下水，2025年11月5日正式入列服役，也是中国第三艘航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（　　） A．0.8×104 B．0.8×105 C．8×104 D．8×105 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80000＝8×104． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9.我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣3※（﹣4）的结果为（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12 【答案】C 【分析】根据定义的新运算列式计算即可． 【解答】解：原式＝2×（﹣3）﹣|﹣3﹣（﹣4）|+（﹣4） ＝﹣6﹣1﹣4 ＝﹣11， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 10.甲、乙同学关于代数式“2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（　　） 甲：x与y的和的2倍． 乙：苹果每千克2x元，橙子每千克y元，两种水果各买1kg的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】A 【分析】分别将叙述转化为代数式进行判断即可． 【解答】解：关于代数式“2（x+y）”的意义叙述中， 甲的叙述：“x与y的和的2倍”对应代数式为 2（x+y），与给定代数式一致，甲判断正确，符合题意； 乙的叙述：“苹果每千克2x元，橙子每千克y元，各买1kg的总费用”对应代数式为2x+y，而 2（x+y）＝2x+2y，两者不符，乙判断错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＝　1　 ． 【答案】1． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴＝＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13.已知[a]表示小于a的最大整数，如：[2.3]＝2，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{﹣1}＝　0.1　 ． 【答案】0.1． 【分析】根据题意列出计算式解答即可． 【解答】解：根据题意可得： 原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣[（﹣1）﹣（﹣1）] ＝0.9+0.2﹣1 ＝0.1； 故答案为：0.1． 【点评】此题考查解有理数的大小比较，关键是根据题意列出代数式解答． 14.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2026，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为　﹣2024　 ． 【答案】﹣2024． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2026， ∴4p+q＝， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2024． 故答案为：﹣2024． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15.观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为　31　 个． 【答案】31． 【分析】根据题意找出规律，计算即可． 【解答】解：第1个图形中星星的个数为4个， 第2个图形中星星的个数为4+3×1＝7（个）， 第3个图形中星星的个数为4+3×2＝10（个）， … 4+3×（10﹣1）＝31（个）， 第10个图形中星星的个数为31个． 故答案为：31． 【点评】本题主要考查图形类规律探索，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2、 解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1)； 解： ； （2）原式＝11440； 17. （本小题8分） 已知﹣4是a的相反数，b是的倒数，c比﹣1大2． （1）求有理数a，b，并在图中的数轴上表示有理数a，b； （2）若|d|＝3，且表示数d的点在表示数c的点的左侧，求c+d的值． 【分析】（1）根据相反数的意义及倒数的意义求出a，b的值，然后在数轴上表示出a，b； （2）根据绝对值的意义求出d的值，再根据“c比﹣1大2”求出c的值，再根据有理数的加法计算c+d即可； 【解答】解：（1）∵﹣4是a的相反数，b是的倒数， ∴a＝4，， 如图： （2）根据题意可知c＝﹣1+2＝1， ∵|d|＝3， ∴d＝±3， ∵表示数d的点在表示数c的点的左侧， ∴d＝﹣3， ∴c+d＝1+（﹣3）＝﹣2， ∴c+d的值为﹣2． 【点评】本题考查相反数，倒数，用数轴上的点表示有理数，掌握相应的定义、性质及运算法则是解题的关键． 18. （本小题8分） 乐乐的爸爸上周五以收盘价买进某种股票1000股．每股27元．如表为本周每天该股票的涨跌情况，股票上涨记为“+”，股票下跌记为“﹣”．（星期六、日股市休市，收盘价为当天涨跌后的最终价格）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +1 +1.5 ﹣1.5 +2.5 ﹣0.5 （1）本周内该股票每股最高收盘价多少元？最低收盘价是多少元？ （2）如果乐乐爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 【分析】（1）分别计算每天的实际股价后即可求得答案； （2）根据（1）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）星期一的股价：27+1＝28（元）； 星期二的股价：28+1.5＝29.5（元）； 星期三的股价：29.5﹣1.5＝28（元）； 星期四的股价：28+2.5＝30.5（元）； 星期五的股价：30.5﹣0.5＝30（元）； 则本周内该股票每股最高收盘价为30.5元，最低为28元； （2）（30﹣27）×1000＝3000（元）， 即他会获利，获利3000元． 【点评】本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键． 19. （本小题8分） 已知代数式﹣2（2xy−2x）﹣（﹣y2+x2y3）． （1）先化简，再将代数式按y的降幂排列； （2）当x＝2，y＝﹣1时，求该代数式的值． 【分析】（1）直接去括号，进而得出答案； （2）把已知数据代入，进而得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣4xy+4x+y2﹣x2y3， 将代数式按 y 的降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x； （2）当 x＝2，y＝﹣1 时， ﹣4xy+4x+y2﹣x2y3 ＝﹣4×2×（﹣1）+4×2+（﹣1）2﹣22×（﹣1）3 ＝8+8+1+4 ＝21． 【点评】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.（本小题8分） 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2， ∴322＞222，即322＞411． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6， ∴28＞26，即28＞82． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小； （2）比较8131、2741、961的大小； （3）已知a2＝3，b3＝4，a＞0，b＞0，比较a、b的大小； （4）比较312×510与310×512的大小． 【答案】（1）344＞433＞522．（2）8131＞2741＞961．（3）b＜a．（4）312×510＜310×512． 【分析】将344、433、522转化成相同指数的形式，比较底数大小．利用幂的乘方的逆运算把8131、2741、961的底数均化为3，比较指数大小． 【解答】解：（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，81＞64＞25， ∴344＞433＞522． （2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，124＞123＞122， ∴＝8131＞2741＞961． （3）∵a2＝3，b3＝4， ∴a6＝27，b6＝16． ∵16＜27， ∴b＜a． （4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，32＜52， ∴312×510＜310×512． 【点评】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键．． 21（本小题8分） 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的面积； （2）若a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【分析】（1）利用“花坛的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积”先列出代数式，化简即可； （2）把a、b的值代入，计算出花坛的面积和造价． 【解答】解：（1）由题意，得（2a+3b）（2a+b）﹣2a•3b ＝4a2+6ab+2ab+3b2﹣6ab ＝（4a2+2ab+3b2）平方米． 答：花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米． （2）a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米时， 花坛的总工程费为：（4×22+2×2×1+3×12）×500 ＝（4×4+4+3×1）×500 ＝23×500 ＝11500（元）． 答：建花坛的总工程费为11500元． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，看懂题图列出代数式是解决本题的关键． 22. （本小题12分） 阅读材料：对实数a，b，定义F（a，b）的含义为：当a≤b时，F（a，b）＝a+b；当a＞b时，F（a，b）＝a﹣b．例如：F（1，3）＝1+3＝4；F（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3． 解决问题： （1）F（﹣1，3）＝　2　 ；F（2，﹣3）＝　5　 ； （2）已知x+y＝20，且x＞y，求F（6，x）﹣F（10，y）的值； （3）对于有理数a，满足关系式F（﹣a2+1，1）＝﹣2时，求a的值． 【答案】（1）2，5； （2）16； （3）±2． 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据x+y＝20，且x＞y，可得x＞10，y＜10，再根据当a≤b时，F（a，b）＝a+b；当a＞b时，F（a，b）＝a﹣b，即可求解； （3）由于﹣a2+1≤1，由F（﹣a2+1，1）＝﹣2，可得a2＝4，进而计算可以得解． 【解答】解：（1）F（﹣1，3）＝﹣1+3＝2； F（2，﹣3）＝2﹣（﹣3）＝5； 故答案为：2，5； （2）∵x+y＝20，且 x＞y， ∴x＞10，y＜10， ∴F（6，x）﹣F（10，y） ＝6+x﹣（10﹣y） ＝x+y﹣4 ＝20﹣4 ＝16， 故F（6，x）﹣F（10，y）的值为16； （3）∵a为有理数， ∴a2≥0，﹣a2≤0， ∴1﹣a2≤1， ∴F（﹣a2+1，1）＝﹣a2+1+1＝﹣2， ∴a2＝4，则a＝±2． 【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解答本题的关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 23.（本小题13分） 如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 　3　； （2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 　6或﹣4　； （3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数 　0　的点重合； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 　﹣1012　和 　1010　． 【分析】（1）由数轴直接求出AB的距离即可； （2）与A点距离是5的点有两个，一个在A点左侧，一个在A点右侧，由此求解即可； （3）由题意可得数轴是沿着﹣1折叠的，则点B与表示数0的点重合； （4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022，利用中点公式可得＝﹣1，求出x即可求解． 【解答】解：（1）∵点A表示1，点B表示﹣2， ∴|1﹣（﹣2）|＝3， ∴A、B两点之间的距离是3， 故答案为：3； （2）∵点A表示1， ∴1+5＝6或1﹣5＝﹣4， ∴与点A的距离为5的点表示的数是6或﹣4， 故答案为：6或﹣4； （3）∵1与﹣3折叠后重合， ∴数轴是沿着表示﹣1的点折叠的， ∴点B与表示数0的点重合， 故答案为：0； （4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022， ∴＝﹣1， 解得x＝﹣1012， ∴M点表示的数是﹣1012，则N点表示的数是1010， 故答案为：﹣1012，1010． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴折叠问题是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学人教版第一次月考测试卷1（基础） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2.一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 3.|﹣2022|的值（　　） A． B．2022 C． D．﹣2022 4．若|x|＝4，则|x|﹣x等于（　　） A．0 B．0或4 C．4或8 D．0或8 5.以下说法错误的是（　　） A．﹣3.14属于负数、分数，同时也是有理数 B．0不是正数，也不是负数，但是整数 C．﹣2000是负数和整数，但不是有理数 D．0是最小的自然数 6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）aab． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为m元，殷墟的门票为n元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（　　） A．7mn元 B．12mn元 C．（3n+4m）元 D．（3m+4n）元 8.福建舰是中国自主设计制造的第一艘弹射型航空母舰，于2022年6月17日下水，2025年11月5日正式入列服役，也是中国第三艘航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（　　） A．0.8×104 B．0.8×105 C．8×104 D．8×105 9.我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣3※（﹣4）的结果为（　　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12 10.甲、乙同学关于代数式“2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（　　） 甲：x与y的和的2倍． 乙：苹果每千克2x元，橙子每千克y元，两种水果各买1kg的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 12.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＝　 　 ． 13. 已知[a]表示小于a的最大整数，如：[2.3]＝2，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{﹣1}＝　 　 ． 14.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2026，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为　 　 ． 15.观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为　 　 个． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1)； （2）； 17. （本小题8分） 已知﹣4是a的相反数，b是的倒数，c比﹣1大2． （1）求有理数a，b，并在图中的数轴上表示有理数a，b； （2）若|d|＝3，且表示数d的点在表示数c的点的左侧，求c+d的值． 18. （本小题8分） 乐乐的爸爸上周五以收盘价买进某种股票1000股．每股27元．如表为本周每天该股票的涨跌情况，股票上涨记为“+”，股票下跌记为“﹣”．（星期六、日股市休市，收盘价为当天涨跌后的最终价格）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +1 +1.5 ﹣1.5 +2.5 ﹣0.5 （1）本周内该股票每股最高收盘价多少元？最低收盘价是多少元？ （2）如果乐乐爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 19.（本小题8分） 已知代数式﹣2（2xy−2x）﹣（﹣y2+x2y3）． （1）先化简，再将代数式按y的降幂排列； （2）当x＝2，y＝﹣1时，求该代数式的值． 20.（本小题8分） 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2， ∴322＞222，即322＞411． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6， ∴28＞26，即28＞82． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小； （2）比较8131、2741、961的大小； （3）已知a2＝3，b3＝4，a＞0，b＞0，比较a、b的大小； （4）比较312×510与310×512的大小． 21. （本小题8分） 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的面积； （2）若a＝2，b＝1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 22.（本小题12分） 阅读材料：对实数a，b，定义F（a，b）的含义为：当a≤b时，F（a，b）＝a+b；当a＞b时，F（a，b）＝a﹣b．例如：F（1，3）＝1+3＝4；F（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3． 解决问题： （1）F（﹣1，3）＝　 　 ；F（2，﹣3）＝　 　 ； （2）已知x+y＝20，且x＞y，求F（6，x）﹣F（10，y）的值； （3）对于有理数a，满足关系式F（﹣a2+1，1）＝﹣2时，求a的值． 23.（本小题13分） 如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 　3　； （2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 　 　； （3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数 　 　的点重合； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 　 　和 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $