2.1《平方根》小节复习题 2026-2027学年苏科版八年级数学上册试题

2.1《平方根》小节复习题 一、单选题 1．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是 3．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ）． A． B． C．或 D．以上答案均不对 4．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．从表格中探究a与数位的规律，已知，若，用含m的式子表示b，则b是m的多少倍（    ）      …           1 100 10000 … …           1 10 100 … A． B． C． D． 6．数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（   ） A．②④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 7．已知：，，且，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 8．若一个数的平方根是和，则这个数是（　　） A．1 B． C．4 D．16 9．下列说法正确的有（   ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A．1 B．2 C．3 D．4 10．若，则的平方根为（   ） A．7 B． C． D．49 二、填空题 11．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是，则其中较大的自然数的算术平方根是___________． 12．已知实数和满足，则的值为__________． 13．已知满足，则代数式的值是______________． 14．设，，……都是正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依次类推，表示第n个数（n为正整数），已知，，则______；______． 15．如图，正方形是由四个长都为a，宽都为b（）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形面积的方法求出代数式的值，则这个值为 _____． 三、解答题 16．解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 17．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 18．已知正数的两个不相等的平方根为m和． (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 19.已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． 20．王老师给同学们布置了这样一道练习题：一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数． 小达的解法如下：依题意可知，，解得，则，这个正数为4．小达的解法正确吗？请说明理由． 21.蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． (1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； (2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵， ∴，解得， ∴的算术平方根是1； 故选B． 2．D 解：A、9的平方根是，没有平方根，则此项错误，不符合题意； B、没有算术平方根，则此项错误，不符合题意； C、，4的平方根是，则此项错误，不符合题意； D、的平方根与算术平方根都是，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．C 解：∵， 又∵，， ∴，且， ∴，， 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则该三角形的三边长为，，， ∵， ∴存在这样的等腰三角形，符合题意， ∴三角形的周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或． 4．C 解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 5．C 解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位， ，， ， ． 6．B 解：∵点M在原点左边， ∴． ①由，则，故表示的数不可能是负数，故①错误； ②有且，则，故②正确； ③由，则，，故最大，故③正确； ④由且，∴，故④错误． 综上，正确的有②③． 故选B． 7．D 解：，， ，， ， ， 或， 当时，，则； 当时，，则． 故选：D． 8．D 解：∵一个数的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴，即这个数为16． 故选：D． 9．A 解：说法①：∵ 当 时， 和 均为 0，都不是负数，∴ ①错误； 说法②：取 ，则 ，而 ，两者不相等，∴ ②错误； 说法③：取 ，，则 ，但 ，∴ ③错误； 说法④：∵ 两个数的和为正数，则两个数不能同时为负数（否则和为负），∴ 至少有一个正数，∴ ④正确． 综上，只有说法④正确，正确个数为 1． 故选：A． 10．C 解： ， ， 的平方根为， 故答案为： C． 二、填空题 11． 解：∵较小的自然数的平方根是， ∴较小的自然数为， ∵两个数是连续的自然数， ∴较大的自然数为， ∴较大的自然数的算术平方根是． 12． 解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得， 将代入，得． 13． 解：由得， 而， 故， 解得， 故时， 又， ，，， ， 故， 故答案为：． 14． 4 6064 解：∵，，，，……是一列正整数， 当时，， 将代入得， 解得，另一答案为0，舍去； 当时，， 将代入得， 解得，负值已舍； 当时，， 将代入得， 解得，负值已舍； 观察到数列：，，，， ∴， ∴． 15．6 解：由题意得：，， ∴， ∴ ＝ ＝ ＝36， 又∵， ∴， 故答案为：6． 三、解答题 16．（1）解：， ， 解得：， ， 的算术平方根为； （2）解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ． 17．（1）解：由题意可得：大正方形的面积， ∴大正方形纸片的边长为； (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 18．（1）解：正数的两个不相等的平方根为和， ，，， ， ， ∴2m+16=0， ， ． （2）把，代入得： ， ∵2x2=32， ， ， 为正数， ． 19．解：根据题意，，， 解得， ∴， ∴的平方根是． 20． 小达的解法不正确．理由如下： 依题意可知，为，两数中的一个． 当时， 解得，则，这个正数为； 当时， 解得，则，这个正数为． 综上所述，这个正数为或． 21.（1）解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中 已知面料面积为，根据长方形面积公式可得： 整理得 化简得 因为， 所以 因此长为，宽为。 这块面料长为，宽为 ； （2）解：设裁出的正方形布料边长为，其中 已知正方形面积为，可得： 因为， 所以 因为长方形面料的宽为，且，， 所以， 即正方形边长大于长方形面料的宽， 因此不能裁出来 答：他不能裁出来符合要求的正方形布料． 学科网（北京）股份有限公司 $