用小数表示倍的关系 教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

五年级教学设计 年 级 五年级 学 科 数学 备课时间 9.18 课 题 用小数表示倍的关系 主备教师 单元主题 小数乘法 单元 解读 本单元主线：会算小数乘法 → 会用小数乘法解决实际问题 课时顺序：小数乘整数→小数乘小数（算法）→小数倍（应用）→积的近似数→简便运算→其他实际问题（估算、分段计费） 小数倍是算法走向应用的转折点 前面课时重在“怎么算”；本课重在“什么时候用乘法”，完善乘法的意义，打通整数倍到小数倍，建立完整的倍数模型。 课 标 要 求 知识技能：理解小数倍含义；知道求一个数的小数倍用乘法；能正确列式、笔算、验算。 数学思考：借助线段图数形结合；观察、归纳积与因数大小变化规律；发展推理意识。 问题解决：能在生活情境找到一倍量，解决小数倍实际问题；能用估算判断结果是否合理。 核心素养落地：运算能力、几何直观、模型意识、应用意识。 教 材 分 析 本课内容选自人教版五年级上册数学新教材，是在学生已经掌握了整数倍数关系以及小数乘法计算方法的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，引导学生理解“小数倍”的含义，即一个数的几倍不仅可以是整数倍，也可以是小数倍。通过解决实际问题，让学生体会小数倍在生活中的广泛应用，进一步巩固小数乘法的计算技能，并探索积与乘数之间的大小关系，为后续学习更复杂的小数应用题及比例知识奠定坚实基础，体现了数学知识与实际生活的紧密联系。 学 情 分 析 五年级学生已经具备了整数倍数关系的认知基础，并熟练掌握了小数乘法的计算法则，能够正确进行小数乘法的笔算。然而，对于“倍”的概念，学生往往局限于整数倍的理解，对于“小数倍”的含义存在认知盲区，容易误认为倍数必须是大于 1 的整数。此外，学生在判断积与乘数大小关系时，缺乏系统的规律总结，数感有待进一步提升。因此，教学中需通过直观图示和具体实例，帮助学生突破思维定势，建立完整的小数倍概念体系。 教 学 目 标 1. 理解小数倍的含义，知道倍数可以是大于1、也可以是小于1的小数。 2. 掌握求一个数的小数倍是多少用乘法计算的解题模型，能正确列式、熟练笔算小数乘法。 3. 发现并掌握积与因数的大小变化规律，能利用规律判断计算结果是否合理，养成验算习惯。 重难点 分析 教学重点：理解“小数倍”的含义，能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 教学难点：结合计算发现积和乘数之间的大小关系，培养数感，理解倍数可以是小于 1 的小数。 预 学 任 务 单 一、旧知回顾（温故知新） 1. 说一说：什么是“倍”？ 求一个数的几倍是多少，用（ ）法计算。 2. 列式计算 （1）12的3倍是多少？（2）25的4倍是多少？ 3. 想一想 以前我们学的倍数都是（整数 / 小数）。 二、自主预学（课本预习） 认真阅读课本《小数倍》内容，完成下面问题。 1. 我发现：倍数不只是整数，还可以是（ ）数。 例如：1.5倍、2.3倍、0.8倍。 2. 理解含义 • 1.2倍：比原来的数（多 / 少） • 0.9倍：比原来的数（多 / 少） 3. 我会总结 求一个数的小数倍是多少，也用（ ）法计算。 教 学 过 程 1. 教师出示例题：校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为 3.9 kg，五（2）班的花生产量是五（1）班的 0.8 倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的 1.2 倍。五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？ 2. 教师引导学生画线段图分析题意： （1）画出表示五（1）班产量的线段，标为"1"倍，长度代表 3.9 kg。 （2）画出表示五（2）班产量的线段，长度是五（1）班的 0.8 倍。 （3）画出表示五（3）班产量的线段，长度是五（1）班的 1.2 倍。 通过线段图将抽象的倍数关系可视化，帮助学生理解小数倍的含义；通过计算和对比，引导学生自主发现积与乘数的大小关系规律，培养归纳推理能力 学生跟随教师在纸上或脑海中构建线段图，直观理解 0.8 倍（比 1 倍短）和 1.2 倍（比 1 倍长）的含义。 学生理解求一个数的几倍（包括小数倍）用乘法计算，列出算式 3.9×0.8 和 3.9×1.2。 学生观察教师板演，回顾小数乘法计算法则，确认小数点的位置。 3. 教师讲解解题思路（五 2 班）：倍数可以是整数倍，也可以是小数倍。求五（2）班的产量，就是求 3.9 的 0.8 倍是多少，用乘法计算，列式为 3.9×0.8。 4. 教师讲解解题思路（五 3 班）：求五（3）班的产量，就是求 3.9 的 1.2 倍是多少，用乘法计算，列式为 3.9×1.2。 5. 教师板演计算过程： （1）3.9×0.8：先按整数乘法计算 39×8=312，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是 3.12。 （2）3.9×1.2：先按整数乘法计算 39×12=468，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是 4.68。 6. 教师规范解答：3.9×0.8=3.12（kg），3.9×1.2=4.68（kg）。答：五（2）班的花生产量是 3.12 kg，五（3）班的花生产量是 4.68 kg。 学生核对计算结果，书写完整的答语。 学生对比算式：3.9×0.8=3.12（3.12<3.9），3.9×1.2=4.68（4.68>3.9），归纳总结积与乘数的大小关系规律。 学生交流讨论，总结计算注意事项：确定积的小数位数，明确倍数关系用乘法。 7. 教师引导探究规律：比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ （1）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 8. 教师组织讨论：在计算小数乘法的过程中，有哪些注意事项？ （1）乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。 （2）求一个数的小数倍数是多少，用乘法计算。 板书 设计 用小数表示倍的关系 例：3.9×0.8=3.12（kg） 3.9×1.2=4.68（kg） 规律： 一个数（0 除外）×大于 1 的数 → 积 > 原数 一个数（0 除外）×小于 1 的数 → 积 < 原数 教学 反思 成功之处：本节课通过线段图的直观演示，成功帮助学生突破了“倍数必须是整数”的思维定势，学生能够较好地理解小数倍的含义。在探究积与乘数大小关系时，放手让学生通过计算对比自主发现规律，极大地提高了学生的参与度和思维能力，课堂气氛活跃。 不足之处：部分学生在计算小数乘法时，对于小数点位置的确定仍不够熟练，特别是在乘数末尾有 0 或积的位数不足时需要补 0 的情况，错误率较高。另外，个别学生在解决两步计算的应用题时，逻辑思路不够清晰，容易遗漏步骤。 教学环节五：当堂检测 1.教师出示练习题 1：一种彩带每米售价 3.2 元，买 0.8 m 要花多少元？0.5 m 呢？1.4 m 呢？2.6 m 呢？ . 学生独立审题，理解题意，明确是求总价，用单价×数量。 2. 教师巡视指导，指名板演： 3.2×0.8=2.56（元） 3.2×0.5=1.6（元） 3.2×1.4=4.48（元） 3.2×2.6=8.32（元） 学生独立列式计算，注意小数点的位置，完成四道小题的计算。 3. 教师出示练习题 2：在下面的○里填上">"或"<"。 （题目涉及积与乘数大小关系的判断） 学生观察练习题 2 中的算式，不计算直接根据第二个乘数与 1 的大小关系，判断积与第一个乘数的大小，填入符号。 教学环节六：课堂小结 教师活动 1. 教师引导学生总结： （1）一个数的倍数不仅可以是整数倍，也可以是小数倍。 （2）求一个数的小数倍数是多少，用乘法计算。 （3）积和乘数的大小关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 3. 教师布置课后作业。 “双减”背景下的作业设计 （项目化作业、实践性作业、能力提升作业、基础作业等） 分层布置 作业内容 设计意图 时长 基 础 性 作 业 . 填空题 （1）求一个数的小数倍是多少，用（ ）法计算。 （2）一个数（0除外）乘1.3，积比原数（ ）；乘0.9，积比原数（ ）。 2. 列式计算 （1）36的1.5倍是多少？ （2）48的0.6倍是多少？ 3. 简单应用题 一只鸵鸟每小时跑40.8千米，一匹马的速度是鸵鸟的1.2倍，这匹马每小时跑多少千米？ 1. 夯实核心知识点 通过填空巩固“求小数倍用乘法”的基本模型，打破学生“倍数一定是整数、乘法一定变大”的旧思维，帮助学生真正理解大于1倍、不足1倍的小数倍含义。 2. 强化基础计算能力 设置两道基础列式计算题，覆盖大于1的小数倍、小于1的小数倍两种题型，巩固小数乘法算法，提升计算准确率，落实运算能力素养。 20分 拓 展 性 作 业 1. 判断对错，并说明理由 （1）一个数的1.5倍一定比原数大。（） （2）一个数的0.9倍一定比原数大。（） （3）求小数倍问题，也用乘法计算。（） 2. 不计算，比大小 3.2×1.1 ○ 3.2 5.6×0.8 ○ 5.6 7.8×1.0 ○ 7.8 本节课学生最大误区是认为倍数一定大于1、乘法一定变大。通过判断、不计算比大小，帮助学生： 巩固小数倍的核心模型：求一个数的几倍（整数、小数）都用乘法 熟练掌握积的变化规律：乘大于1变大、乘小于1变小、乘1不变 打破学生“倍数只能更大”的固化思维 强化找准一倍量（标准量）的解题关键 20分 学科网（北京）股份有限公司 $