16.3.2 完全平方公式学历案 2026—2027学年人教版八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式学历案 本课提要 本课时通过一系列练习，让同学们准确理解并能熟练运用完全平方公式进行计算．典型问题和技能训练中的题目训练了同学们运用完全平方公式进行准确的相关运算和在实际中的应用以及运用公式时应该注意的问题．拓展应用中的题目具有综合应用性，提高同学们的综合应用能力．同时本课时作业对以上知识进行强化和巩固． 一、课前小测 温故而知新 1．下列等式：①（a－b）2=（b－a）2；②（a+b）2=（－a－b）2；③（a－b）2=（a+b）2；④a2－b2=（b－a）（－b－a）；⑤（a+b）（a－b）=（b+a）（b－a）．其中恒成立的等式的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．计算：(2a+3b)2 ． 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方公式，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）． 【问题2】已知a2+b2=12，且ab=－3，试求代数式（a+b）2的值． 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如果(y + a)2 = y2 － 6y + b，那么a，b的值分别为（ ） A． a = 3，b = 9 B． a = －3，b = －9 C． a = 3，b = －9 D． a = －3，b = 9 5．一块正方形的广告牌边长增加2m，就要多用12m2的硬纸板，则这个广告牌原边长是（ ） A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m 6．（a－2b）2= a2－4ab+______． 7．计算：（－2a+5b）2=_________． 8．已知：，＝2，则． 9．计算： (1) (－x+2y)2 ； (2) (－m－2n)2 10．用简便方法计算：（0.98）2． 11．一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人就拿出糖块招待他们，来1个孩子，就给这个孩子1块糖；来2个孩子，就给每个孩子2块糖；… （1）若第一个月来了m个女孩看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？ （2）若第二个月来了n个男孩看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？ （3）若第三个月有(m+n)个孩子一起来看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）孩子们第三个月得到的糖块数与前两个月得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？ 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 12．如果a与b异号，那么(a+b)2与(a—b)2的大小关系是（ ） A．(a+b)2=(a—b)2 B．(a+b)2＞(a—b)2 C．(a+b)2＜(a—b)2 D．无法确定 13．已知，求的值． 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★整式乘法的完全平方公式：两数的和（或差）的平方，等于 ，这两个公式叫做完全平方公式，用字母表示为 ． 注：掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．完全平方公式的特征：右边是两数和（或差）的平方和，加上（或减去）它们积的2倍．可以简记为“右边展开后的项数为三项，即前平方（），后平方（），二倍之积在中央（2ab）”希同学们熟记这一结构特征． 六、本课作业 试试你的身手呀 14．等于（ ） A． B． C． D． 15．（2a+b）2=4a2+______+b2． 16．计算： 参考答案 1．C 2．解：(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2 =4a2+12ab+9b2 【问题1】答案不唯一，如：6x，或－6x，或－1等． 【问题2】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=12+2×（－3）=6． 3．D 4．D 5．B 6．4b2 7．4a2－20ab+25b2 8．5 9．解：(1)(－x+2y)2=(2y－x)2=(2y)2－2·2y·x+x2 =4y2－4xy+x2； (2)(－m－2n)2=[－(m+2n)]2=(m+2n)2=m2+4mn+4n2 10．解：（0.98）2 =（1－0.02）2 =12－2×1×0.02+0.022=0.960 4 11．解：（1）；（2）；（3）；（4）第个月得到的糖块多，多块， 因为，又因为m、n都为正数，所以第个月得到糖块多． 12．C 13．解：∵， ∴，即， ∴且，∴，， ∴原式． 14．C 15．4ab 16．解：原式= = =． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $